Калькулятор понижения температуры замерзания | Коллигативные свойства

Что такое понижение температуры замерзания?

Понижение температуры замерзания — это снижение температуры замерзания жидкости, происходящее при растворении в ней другого вещества. Чистая вода замерзает при 0 °C, но солёная вода замерзает при более низкой температуре, поскольку растворённая соль препятствует образованию льда. Этот калькулятор определяет, на сколько градусов понижается температура замерзания раствора для заданных растворителя, растворённого вещества и концентрации.

Этот эффект относится к коллигативным свойствам. Это означает, что он зависит от количества растворённых частиц в жидкости, а не от их вида. Один моль растворённых молекул сахара и один моль растворённых ионов натрия понижают температуру замерзания примерно на одинаковую величину, поскольку важна численность частиц, а не их химическая природа.

Почему растворённые частицы понижают температуру замерзания

Жидкость замерзает, когда её молекулы образуют упорядоченную кристаллическую структуру. Частицы растворённого вещества располагаются между молекулами растворителя и препятствуют их упорядочиванию, поэтому жидкость должна охладиться сильнее, прежде чем образуется достаточная упорядоченность. Растворённые частицы также повышают энтропию раствора, то есть степень беспорядка, благодаря чему при данной температуре жидкое состояние становится более благоприятным. Оба эффекта понижают температуру замерзания.

Формула понижения температуры замерзания

Понижение температуры замерзания ΔTf рассчитывают по формуле:

$\Delta T_f = i \times K_f \times m$

• ΔTf: понижение температуры замерзания, в °C
• i: фактор Вант-Гоффа — количество частиц, образующихся при растворении одной формульной единицы растворённого вещества
• Kf: моляльная криоскопическая постоянная, определяемая растворителем, в °C·кг/моль
• m: моляльность — количество растворённого вещества в молях на килограмм растворителя

Новую температуру замерзания раствора получают вычитанием ΔTf из нормальной температуры замерзания самого растворителя:

$T_s = T_n - \Delta T_f$

где $T_s$ — температура замерзания раствора, а $T_n$ — нормальная температура замерзания чистого растворителя.

Нормальная температура замерзания воды составляет 0 °C, поэтому для водных растворов ΔTf можно непосредственно вычесть из 0. Другие растворители замерзают при иных температурах, поэтому для них этот шаг имеет значение. Нормальная температура замерзания бензола составляет 5,5 °C, уксусной кислоты — 16,6 °C, а циклогексана — 6,55 °C.

Объяснение трёх переменных

Моляльная криоскопическая постоянная (Kf)

Kf — постоянная характеристика каждого растворителя. Это понижение температуры замерзания, вызываемое 1-моляльным раствором вещества, не распадающегося на ионы (i = 1).

Моляльность (m)

Моляльность — это количество растворённого вещества в молях, делённое на массу растворителя в килограммах:

$m = \frac{n}{w}$

где n — количество растворённого вещества в молях, а w — масса растворителя в килограммах.

В этой формуле химики используют моляльность, а не молярность (количество вещества в молях на литр раствора), поскольку моляльность не изменяется с температурой. При нагревании объём раствора увеличивается, что изменяет молярность, тогда как масса растворителя остаётся постоянной.

Фактор Вант-Гоффа (i)

Фактор Вант-Гоффа — это количество частиц, образующихся в растворе из одной формульной единицы растворённого вещества. Молекулы, сохраняющие целостность, например сахар, имеют i = 1. Поваренная соль (NaCl) распадается на ион натрия и ион хлорида, поэтому i = 2. Хлорид кальция (CaCl₂) распадается на три иона, поэтому i = 3.

Реальные растворы часто дают значение ниже теоретического, особенно при высокой концентрации. В концентрированном растворе противоположно заряженные ионы могут объединяться в пары и вести себя как одна частица, что снижает эффективное значение i по сравнению с теоретическим.

Как рассчитать понижение температуры замерзания: пример

Дорожная бригада растворяет NaCl в воде, доводя моляльность до 1,0 mol/кг.

• Kf (вода) = 1,86 °C·кг/моль
• m = 1,0 mol/кг
• i (NaCl) = 2

ΔTf = 2 × 1,86 × 1,0 = 3,72 °C

Новая температура замерзания = 0 °C − 3,72 °C = −3,72 °C

Солёная вода остаётся жидкой примерно до −3,7 °C, то есть почти на четыре градуса ниже температуры замерзания обычной воды.

Для растворителя, который не замерзает при 0 °C, такое же вычитание выполняют из его собственной температуры замерзания. Если растворённое в уксусной кислоте вещество с нормальной температурой замерзания 16,6 °C вызывает ΔTf, равное 2 °C, новая температура замерзания составит 16,6 − 2 = 14,6 °C, а не −2 °C.

Как пользоваться этим калькулятором

1. Выберите растворитель либо непосредственно введите его значение Kf и нормальную температуру замерзания.
2. Введите моляльность раствора.
3. Введите фактор Вант-Гоффа для растворённого вещества: 1 для неэлектролитов и большее значение для солей, распадающихся на ионы.
4. Ознакомьтесь с величиной понижения температуры замерзания и новой температурой замерзания.

Где используется понижение температуры замерзания

Удаление льда с дорог. Каменная соль (NaCl, i = 2) действует примерно до −9 °C. Хлорид кальция (i = 3) действует при более низких температурах и выделяет тепло при растворении, но стоит дороже в расчёте на тонну.

Автомобильный антифриз. Этиленгликоль, смешанный с водой, значительно понижает температуру замерзания охлаждающей жидкости ниже 0 °C и обычно защищает двигатель при температурах ниже примерно −30 °C в зависимости от соотношения компонентов, одновременно повышая температуру кипения охлаждающей жидкости.

Мороженое. Растворённые в смеси сахар, молочные белки и жир понижают её температуру замерзания примерно до диапазона от −3 °C до −5 °C. При температуре морозильной камеры смесь замерзает лишь частично, благодаря чему её можно набирать ложкой.

Морская вода. Морская вода замерзает примерно при −1,9 °C, а не при 0 °C. Её средняя солёность — около 35 граммов растворённой соли на килограмм воды — соответствует моляльности около 0,6 mol/кг. Подстановка в формулу m = 0,6 mol/кг и теоретического i = 2 для NaCl даёт ΔTf = 2 × 1,86 × 0,6 ≈ 2,2 °C, что выше измеренного значения 1,9 °C. Разница возникает потому, что морская вода достаточно концентрирована: часть ионов натрия и хлорида объединяется в пары вместо того, чтобы действовать как отдельные частицы, поэтому эффективный фактор Вант-Гоффа ближе к 1,7, чем к теоретическому значению 2.

Ограничения формулы

Формула предполагает идеальный разбавленный раствор и хорошо работает при концентрации ниже примерно 0,1 mol/кг. При более высоких концентрациях ионные пары и другие взаимодействия растворённого вещества с растворителем приводят к тому, что реальное понижение оказывается меньше теоретически рассчитанного, как показывает пример с морской водой. Сама Kf определяется вблизи нормальной температуры замерзания растворителя, поэтому вдали от этой температуры формула становится менее надёжной.

Часто задаваемые вопросы

Что такое понижение температуры замерзания? Это снижение температуры замерзания жидкости, вызванное растворённым веществом. Это коллигативное свойство, то есть оно зависит от количества растворённых частиц, а не от их вида.

Почему соль растапливает лёд на дорогах? Соль не растапливает лёд непосредственно. Она растворяется в тонкой плёнке жидкой воды, которая существует на поверхности льда даже при температуре ниже 0 °C, и образовавшийся солевой раствор имеет более низкую температуру замерзания, чем обычная вода. Поскольку температура замерзания этого раствора теперь ниже температуры окружающего льда, в нём продолжает растворяться всё больше льда, пока не закончится соль или температура не станет слишком низкой. При температуре около −9 °C каменная соль действует слишком медленно, чтобы очистить дорогу за приемлемое время. Абсолютный предел составляет −21 °C — температура, при которой полностью насыщенный солевой раствор замерзает сам.

Почему морская вода замерзает при более низкой температуре, чем пресная? Растворённые соли, главным образом хлорид натрия, понижают температуру замерзания морской воды примерно до −1,9 °C. Идеализированный прогноз по формуле при моляльности 0,6 mol/кг и i = 2 даёт примерно 2,2 °C, что несколько выше измеренного значения, поскольку при такой концентрации морской воды некоторые ионы объединяются в пары, а не действуют независимо.

В чём разница между понижением температуры замерзания и повышением температуры кипения? Оба эффекта зависят от количества растворённых частиц. Понижение температуры замерзания снижает температуру, при которой замерзает раствор, а повышение температуры кипения увеличивает температуру, при которой он кипит. Формулы имеют одинаковую структуру: ΔT = i × K × m, но используют разные постоянные: Kf и Kb.

Можно ли с помощью понижения температуры замерзания определить молярную массу неизвестного растворённого вещества? Да. Если известны массы растворённого вещества и растворителя, измерение ΔTf и решение формулы сначала относительно моляльности, а затем относительно количества вещества позволяет определить молярную массу растворённого вещества.

Всегда ли больший фактор Вант-Гоффа означает более низкую температуру замерзания? При одинаковых моляльности и Kf — да: больший i даёт большее ΔTf. Добавление большего количества растворённого вещества, повышающее моляльность, оказывает сходный эффект, поэтому эти два фактора не следует путать. Разбавленный раствор CaCl₂ может вызвать меньшее понижение температуры, чем более концентрированный раствор NaCl, хотя CaCl₂ имеет больший фактор Вант-Гоффа.