Калькулятор точки кипения | Температура воды на высоте

Что делает калькулятор

Калькулятор температуры кипения на высоте определяет температуру, при которой вода кипит на заданной высоте над уровнем моря. По мере увеличения высоты вода кипит при более низкой температуре, потому что сверху на неё давит меньше воздуха. На уровне моря вода кипит почти точно при 100 °C (212 °F). На вершине Эвереста, на высоте 8 848 м, она кипит примерно при 70 °C (158 °F).

Введите высоту, и инструмент покажет температуру кипения в градусах Цельсия и Фаренгейта, а также местное атмосферное давление. Это важно для приготовления пищи, безопасности продуктов, пивоварения и лабораторной работы — во всех этих случаях имеет значение фактическая температура кипящей воды.

Почему на высоте вода кипит при более низкой температуре

Вода кипит, когда давление её пара становится равным давлению воздуха, который давит на неё сверху. Давление пара — это сила, с которой пар стремится покинуть жидкость. На уровне моря атмосферное давление велико, поэтому вода должна нагреться до 100 °C, прежде чем давление пара сравняется с ним. Выше воздух разрежен и давит слабее, поэтому вода достигает точки равновесия при более низкой температуре.

Температура кипения воды в зависимости от высоты

Как рассчитать температуру кипения на высоте

Расчёт состоит из двух этапов: сначала высота переводится в атмосферное давление, затем атмосферное давление — в температуру кипения.

Этап 1: от высоты к атмосферному давлению

Атмосферное давление предсказуемо снижается с увеличением высоты. Инструмент использует барометрическую формулу Международной стандартной атмосферы (ISA), применимую в тропосфере — от уровня моря примерно до высоты 11 км:

$P_{\text{дюймы ртутного столба}} = 29.921 \times \left(1 - 6.8753\times10^{-6} \times h_{\text{ft}}\right)^{5.2559}$

Здесь $h_{\text{ft}}$ — высота в футах, а $P_{\text{inHg}}$ — местное давление в дюймах ртутного столба (единица, которую метеорологи используют для измерения атмосферного давления).

Этап 2: от атмосферного давления к температуре кипения

Вода закипает, когда давление её пара становится равным окружающему атмосферному давлению, поэтому температура кипения на заданной высоте — это просто температура насыщения воды при данном давлении. Простая линейная зависимость между давлением и температурой может показаться удобной, но реальная кривая изгибается: прямая, закреплённая в точке уровня моря, на большой высоте даёт значение на несколько градусов ниже правильного.

Чтобы избежать этой ошибки, калькулятор использует формулу IAPWS-IF97 — международное стандартное уравнение для свойств воды и пара, опубликованное Международной ассоциацией по свойствам воды и пара. Она даёт точную температуру насыщения при любом давлении между тройной точкой воды (где одновременно могут существовать лёд, жидкость и пар) и критической точкой (где исчезает различие между жидкостью и газом):

$T_s(\text{K}) = \text{уравнение температуры насыщения для области 4 IAPWS-IF97, } T_s(P)$ $T(°C) = T_s(\text{K}) - 273.15, \qquad T(°F) = T(°C) \times \tfrac{9}{5} + 32$

Полное уравнение объединяет десять подобранных коэффициентов с давлением, возведённым в степень 0,25, а затем решает два вложенных квадратных уравнения. Вручную его рассчитывать нецелесообразно, но оно почти безошибочно воспроизводит таблицы свойств пара, составленные по результатам лабораторных измерений, поэтому на него опираются специалисты по энергетическим установкам и таблицам пара.

Пример расчёта

Денвер в штате Колорадо расположен примерно на высоте 1 609 м (5 280 футов), за что получил прозвище «город на высоте мили».

1. Перевод в футы: 1 609 м × 3,28084 = 5 280 футов.
2. Подставим значение в формулу давления: $P = 29.921 \times (1 - 6.8753\times10^{-6} \times 5{,}280)^{5.2559} \approx 24.64$ дюйма ртутного столба, что соответствует примерно значению давления 83,4 kPa.
3. Найдём температуру насыщения при 83,4 kPa с помощью уравнения IAPWS-IF97: примерно 94,6 °C (202,3 °F).

Поэтому в Денвере вода кипит примерно при 94,6 °C, а не при 100 °C, то есть примерно на 5,4 °C холоднее, чем на уровне моря.

Точность и ограничения

• Ниже высоты примерно 11 км: этап перевода давления в температуру практически точен, поскольку используется то же уравнение, на основе которого составлены официальные таблицы свойств пара. Главный источник погрешности — перевод высоты в давление, предполагающий стандартную атмосферу; реальная погода может изменить результат примерно на 1 °C.
• Выше 11 км: высота выходит за пределы тропосферы, для которой построена барометрическая формула, поэтому результаты становятся экстраполяцией. Калькулятор отмечает такой случай.
• Далеко за пределами модели: выше высоты примерно 27,5 км расчётное давление опускается ниже давления в тройной точке воды — 611,657 Па, при котором жидкая вода существовать не может. Сообщать температуру кипения невозможно, поэтому калькулятор не выдаёт ответ, а не подставляет вымышленное значение.
• Растворённые вещества: соль или сахар немного повышают температуру кипения. Растворение примерно 58 г поваренной соли в литре воды повышает её температуру кипения на 1 °C. Добавление обычного количества соли в воду для макарон — 10 г на литр — повышает температуру примерно на 0,2 °C, что незаметно.
• Ниже уровня моря: в таких местах, как побережье Мёртвого моря (примерно 430 м ниже уровня моря), атмосферное давление выше, чем на уровне моря, поэтому вода там кипит немного выше 100 °C — примерно при 101,4 °C (214,5 °F).

Почему важна температура кипения

• Приготовление пищи: на высоте 2 000 м вода нагревается примерно до 93 °C. Она по-прежнему выглядит как бурно кипящая, но температура ниже, поэтому макароны, рис и яйца готовятся дольше. Скороварка удерживает пар и повышает внутреннее давление, доводя температуру кипения примерно до 121 °C, поэтому на большой высоте используют именно её.
• Безопасность продуктов и воды: кипячение по-прежнему уничтожает большинство патогенов, передающихся через воду, но CDC рекомендует кипятить воду в течение полных 3 минут на высоте более 2 000 м, а не 1 минуты, поскольку при более низкой температуре требуется больше времени.
• Лаборатории и промышленность: автоклавы, ректификационные колонны и установки для перегонки с дефлегмацией, откалиброванные на уровне моря, работают на высоте иначе и могут требовать регулировки.

Часто задаваемые вопросы

Почему на высоте вода кипит при более низкой температуре?

Кипение начинается, когда давление пара воды сравнивается с окружающим атмосферным давлением. На высоте сверху находится меньше воздуха, поэтому давление, с которым нужно сравняться, ниже, и вода достигает этой точки при более низкой температуре.

На сколько снижается температура кипения на каждые 1 000 футов?

На уровне моря снижение составляет примерно 1 °C (около 1,8 °F) на каждые 1 000 футов, то есть около 3,3 °C на каждые 1 000 м. С высотой снижение немного ускоряется и достигает примерно 3,5 °C на 1 000 м вблизи высоты 11 км. Воздух там холоднее, поэтому давление с каждым шагом вверх падает быстрее.

При какой температуре вода кипит на Эвересте?

Примерно при 70 °C (158 °F) на вершине на высоте 8 848 м, по сравнению с 100 °C на уровне моря. Поэтому на горе так долго приходится растапливать снег для получения воды.

Почему температура кипения на уровне моря составляет 99,97 °C, а не ровно 100 °C?

100 °C — округлённое значение, унаследованное от старой стоградусной шкалы. По используемой сегодня температурной шкале (ITS-90) вода при стандартном атмосферном давлении, равном 101,325 kPa, кипит при 99,974 °C. Калькулятор показывает это значение, которое после округления до одного десятичного знака по-прежнему записывается как 100,0 °C.

Кипит ли вода горячее ниже уровня моря?

Да. Ниже уровня моря атмосферное давление выше среднего давления на уровне моря, поэтому вода должна нагреться немного сильнее, прежде чем давление её пара сравняется с атмосферным. На побережье Мёртвого моря вода кипит примерно при 101,4 °C.

Влияет ли это на время приготовления пищи?

Да. Поскольку вода холоднее, продукты дольше готовятся при кипячении. Обычно рекомендуют увеличить время приготовления в кипящей воде примерно на 15–25% на высоте выше примерно 5 000 футов (1 500 м) или перейти на скороварку.

Насколько точен этот калькулятор?

В пределах примерно 1 °C на высоте до 11 км при обычных условиях. Необычная погода изменяет местное атмосферное давление и может немного сместить результат; для ответственной работы следует измерять фактическое барометрическое давление, а не полагаться только на высоту.

Источники

1. Международная ассоциация по свойствам воды и пара (IAPWS). Пересмотренная публикация промышленной формулировки IAPWS 1997 для термодинамических свойств воды и пара (IF97), уравнение насыщения для области 4.
2. Национальная метеорологическая служба NOAA — стандартная атмосфера / давление и высота.
3. Центры по контролю и профилактике заболеваний США — обеззараживание воды во время путешествий: кипячение.
4. Lide, D. R. (ред.). Справочник CRC по химии и физике — таблицы давления пара воды.
5. Министерство сельского хозяйства США, Служба безопасности и контроля пищевых продуктов — приготовление пищи на большой высоте и безопасность продуктов.