Калькулятор парциального давления

Калькулятор парциального давления вычисляет давление, приходящееся на один газ в газовой смеси. Он использует закон Дальтона: введите общее давление и мольную долю каждого газа, и инструмент покажет долю общего давления, приходящуюся на каждый газ.

Что такое парциальное давление?

Газовая смесь, например воздух, содержит несколько различных газов, заключённых в одном пространстве. Каждый газ давит на стенки сосуда так, как если бы находился там один. Давление, создаваемое одним газом, называется его парциальным давлением.

Английский химик Джон Дальтон описал это явление в 1801. Его правило, ныне называемое законом Дальтона о парциальных давлениях, гласит, что общее давление газовой смеси равно сумме давлений, которые каждый газ создавал бы самостоятельно:

$P_{total} = P_1 + P_2 + P_3 + \dots + P_n$

Это справедливо для идеального газа — упрощённой модели, в которой молекулы газа не притягиваются и не взаимодействуют друг с другом. Воздух при обычных давлениях достаточно близок к этой модели, поэтому закон даёт точные результаты.

Формула парциального давления

Парциальное давление одного газа равно его мольной доле, умноженной на общее давление:

$P_i = X_i \times P_{total}$

$P_i$ — парциальное давление газа $i$ .
$X_i$ — мольная доля газа $i$ , число от 0 до 1.
$P_{total}$ — общее давление смеси.

Мольная доля — это доля всех частиц газа, приходящаяся на один газ:

$X_i = \frac{n_i}{n_{total}}$

Здесь $n_i$ — количество молей газа $i$ , а $n_{total}$ — суммарное количество молей всех газов в смеси. Поскольку каждая частица газа относится к одному из компонентов, сумма всех мольных долей в смеси должна равняться 1.

Как рассчитать парциальное давление: пример

Предположим, герметичный резервуар содержит газовую смесь с общим давлением 2 атмосферы (атм), состоящую из:

Кислород (O₂): мольная доля 0,21
Азот (N₂): мольная доля 0,78
Диоксид углерода (CO₂): мольная доля 0,01

Умножьте каждую мольную долю на общее давление:

Кислород: $0.21 \times 2 = 0.42$ атм
Азот: $0.78 \times 2 = 1.56$ атм
Диоксид углерода: $0.01 \times 2 = 0.02$ атм

Для проверки сложите три парциальных давления: их сумма должна равняться общему давлению: $0.42 + 1.56 + 0.02 = 2.00$ атм.

Это имеет практическое значение. При гипербарической оксигенотерапии врачи повышают общее давление вдыхаемого пациентом газа, благодаря чему повышается парциальное давление кислорода, хотя его процентное содержание в газовой смеси остаётся прежним. Более высокое парциальное давление кислорода способствует поступлению большего количества кислорода в кровь.

Как пользоваться калькулятором парциального давления

Введите общее давление смеси и выберите единицу, в которой оно задано: атмосферы (атм), килопаскали (кПа) или миллиметры ртутного столба (мм рт. ст.).
Укажите каждый газ и введите его мольную долю. Выберите «Добавить компонент», чтобы добавить ещё один газ, или «Очистить» в строке, чтобы удалить его. Мольные доли должны находиться между 0 и 1, а их сумма по всем компонентам должна составлять 1 с учётом небольшой погрешности округления.
Результаты появляются, как только введённые данные становятся корректными. Отдельно запускать расчёт не требуется. Для каждого газа отображается отдельная карточка с результатом, округлённым до четырёх знаков после запятой, а расположенная ниже столбчатая диаграмма показывает распределение общего давления между газами.
Выберите «Копировать результаты», чтобы скопировать числа в виде обычного текста для лабораторного отчёта или электронной таблицы.

Страница открывается с примером смеси: сухой воздух при давлении 1 атм, кислород 0,21 и азот 0,79. Выберите «Сбросить», чтобы вернуться к этому примеру.

Калькулятор проверяет введённые данные перед отображением результатов. Он сообщает об ошибке, если общее давление не указано, равно нулю или отрицательно, если для какого-либо компонента не задано название либо если сумма мольных долей не равна 1.

Единицы давления

Переключатель единиц обозначает числа, но не переводит их. Парциальные давления выводятся в той же единице, что и введённое общее давление. Введите 760 и выберите мм рт. ст. — ответы будут указаны в мм рт. ст. Введите 1 и выберите атм — ответы будут указаны в атм. Если после этого изменить выбранную единицу, обозначения результатов изменятся, но пересчёта их числовых значений не произойдёт.

Закон Дальтона справедлив для любых единиц давления, поэтому перевод не нужен, если общее давление введено в единице, желаемой для результатов. Для ручного перевода между тремя единицами используются соотношения:

1 атм = 101,325 кПа
1 атм = 760 мм рт. ст.
1 кПа = 7,5006 мм рт. ст.

В курсах химии обычно используют атмосферы. В медицине парциальные давления газов крови чаще указывают в мм рт. ст. В инженерных областях часто применяют кПа. Калькулятор не поддерживает бары и фунты на квадратный дюйм (psi).

Где используется парциальное давление

Физиология дыхания. Кислород перемещается из лёгких в кровь, а диоксид углерода — в обратном направлении из-за разности парциальных давлений, а не общего давления. В воздухе лёгких парциальное давление кислорода обычно составляет около 100 мм рт. ст., тогда как кровь, поступающая от органов тела, содержит кислород при более низком парциальном давлении, поэтому кислород движется в кровь по этому градиенту.

Химическая инженерия. Скорости реакций в газофазных процессах, например при синтезе аммиака, зависят от парциальных давлений реагирующих газов, а не только от общего давления системы. При проектировании ректификационных колонн и оборудования для разделения газов также непосредственно используют парциальные давления.

Науки об окружающей среде. Содержание атмосферного диоксида углерода уже превышает 420 частей на миллион и продолжает расти. Его парциальное давление, несмотря на небольшую величину, в значительной степени определяет дополнительное потепление, связанное с этим газом. Растворённый кислород в озёрах и реках также зависит от парциального давления кислорода в воздухе над водой через зависимость, называемую законом Генри.

Когда закон Дальтона работает недостаточно хорошо

Закон Дальтона предполагает, что молекулы газа не взаимодействуют. Это предположение нарушается при высоком давлении или низкой температуре, когда молекулы расположены достаточно близко и межмолекулярные силы начинают играть заметную роль. Например, при переработке природного газа под высоким давлением вместо простого парциального давления часто приходится учитывать более сложную величину — фугитивность. Закон Дальтона также не описывает давление пара жидкости, которое зависит от температуры и самого вещества, а не от мольной доли в газовой смеси.

Часто задаваемые вопросы

Что такое закон Дальтона о парциальных давлениях? Он утверждает, что в смеси газов, не вступающих друг с другом в реакцию, общее давление равно сумме давлений, которые создавал бы каждый газ, если бы при той же температуре один занимал весь сосуд.

Как рассчитать парциальное давление газа? Умножьте мольную долю газа на общее давление смеси: $P_i = X_i \times P_{total}$ . Например, газ с мольной долей 0,30 в смеси при давлении 4 атм имеет парциальное давление $0.30 \times 4 = 1.2$ атм.

Почему сумма мольных долей должна равняться 1? Мольная доля показывает, какую часть всех частиц газа составляет один компонент. Поскольку каждая частица относится к одному из компонентов, доли должны охватывать всю смесь, поэтому их сумма в точности равна 1.

Может ли парциальное давление быть больше общего давления? Нет. Мольная доля не может превышать 1, поэтому доля одного газа никогда не может быть больше целого. Если калькулятор сообщает, что сумма мольных долей превышает 1, вероятно, вместо десятичной дроби был введён процент: например, 21 вместо 0,21.

Какие единицы давления поддерживает калькулятор? Атмосферы (атм), килопаскали (кПа) и миллиметры ртутного столба (мм рт. ст.). Переключатель обозначает единицу введённых и возвращаемых чисел; он не переводит значения между единицами и не поддерживает бары или фунты на квадратный дюйм (psi).

В чём разница между парциальным давлением и давлением пара? Парциальное давление — это доля одного газа в общем давлении смеси, зависящая от мольной доли. Давление пара — это давление, создаваемое паром чистого вещества, находящимся в равновесии с собственной жидкостью или твёрдым веществом; оно зависит только от температуры.

История

Джон Дальтон предложил закон парциальных давлений в 1801 и опубликовал его в своей книге 1808 года A New System of Chemical Philosophy. Его работа появилась одновременно с другими ранними газовыми законами, включая закон Бойля (1662), связывающий давление и объём, и закон Шарля (1787), связывающий объём и температуру. Вместе с законом Авогадро (1811) эти идеи привели к созданию уравнения состояния идеального газа $PV = nRT$ , которое по-прежнему служит основой большинства повседневных расчётов для газов.

Калькулятор парциального давления | Газовые смеси и закон Дальтона