Калькулятор парциального давления: оцените летучесть вещества

Калькулятор давления пара

Калькулятор давления пара оценивает давление, создаваемое паром жидкости, когда жидкость и пар находятся в равновесии при заданной температуре. Этот инструмент использует уравнение Антуана для расчёта давления в миллиметрах ртутного столба (мм рт. ст.) для восьми распространённых веществ: воды, метанола, этанола, ацетона, бензола, толуола, хлороформа и диэтилового эфира.

Что такое давление пара?

В каждой жидкости молекулы движутся с разной скоростью. Некоторые из наиболее быстрых молекул у поверхности покидают жидкость и переходят в газообразное состояние даже без кипения. Этот выделившийся газ создаёт давление над жидкостью, и в конце концов скорость выхода молекул из жидкости сравнивается со скоростью их возвращения в неё. Давление в этой точке равновесия и есть давление пара.

Жидкость с высоким давлением пара быстро испаряется, поскольку многие её молекулы легко покидают жидкость. Примеры — ацетон и диэтиловый эфир: при комнатной температуре они испаряются быстро. У воды при комнатной температуре давление пара ниже, поэтому она испаряется медленнее.

Давление пара растёт с повышением температуры. Более тёплые молекулы движутся быстрее, поэтому у большего их числа достаточно энергии, чтобы покинуть жидкость. Эта зависимость не является линейной: по мере повышения температуры давление пара увеличивается всё быстрее.

Формула давления пара: уравнение Антуана

Калькулятор использует уравнение Антуана — формулу, подобранную по реальным измеренным данным для каждого вещества:

$\log_{10}(P) = A - \frac{B}{C + T}$

• P — давление пара в мм рт. ст.
• T — температура в °C
• A, B и C — константы, уникальные для каждого вещества; они определяются подбором уравнения по лабораторным измерениям

Константы для каждого вещества корректно работают только в определённом диапазоне температур. За его пределами уравнение может дать неверный ответ, поэтому калькулятор не выполняет расчёт.

Константы Антуана, используемые в этом калькуляторе

Как пользоваться калькулятором давления пара

1. Выберите вещество в раскрывающемся списке.
2. Введите температуру в °C. Она должна находиться в допустимом диапазоне для вещества, который указан под полем ввода.
3. Посмотрите результат расчёта давления пара в мм рт. ст.
4. Откройте панель формулы, чтобы увидеть точные числа, использованные в расчёте.
5. Посмотрите на график, чтобы увидеть, как давление меняется во всём допустимом диапазоне.
6. Нажмите «Copy», чтобы скопировать результат, или «Reset», чтобы вернуться к воде при температуре 25 °C.

Если температура выходит за допустимый диапазон, калькулятор показывает сообщение об ошибке вместо результата, поскольку в этих условиях уравнение Антуана ненадёжно.

Как рассчитать давление пара: пример расчёта

Найдём давление пара воды при температуре 25 °C.

Шаг 1: получим константы для воды. A = 8,07131, B = 1730,63, C = 233,426

Шаг 2: подставим их в уравнение.

$\log_{10}(P) = 8.07131 - \frac{1730.63}{233.426 + 25} = 8.07131 - \frac{1730.63}{258.426} = 1.3745$

Шаг 3: устраним логарифмирование.

$P = 10^{1.3745} \approx 23.7 \text{ мм рт. ст.}$

Давление пара воды при температуре 25 °C составляет примерно 23,7 мм рт. ст. Это намного ниже нормального атмосферного давления (760 мм рт. ст. на уровне моря), поэтому вода не кипит при комнатной температуре.

Для проверки формулы: при температуре 100 °C то же уравнение даёт для воды давление пара около 760 мм рт. ст., что соответствует известной температуре кипения воды на уровне моря.

Давление пара распространённых веществ при температуре 25 °C

У ацетона и диэтилового эфира давление пара при той же температуре намного выше, чем у воды. Поэтому они испаряются быстрее и создают ощущение холода на коже: быстрое испарение быстро отводит тепло.

Как интерпретировать результат

• Более высокое давление пара означает, что вещество легче испаряется при данной температуре.
• Более низкое давление пара означает, что вещество легче сохраняет жидкое состояние.
• Жидкость кипит при температуре, когда её давление пара становится равным давлению окружающей среды. На уровне моря это окружающее давление составляет примерно 760 мм рт. ст. (1 атмосфера).

Где имеет значение давление пара

Давление пара учитывают во многих практических задачах. Инженеры-химики используют его при проектировании ректификационных колонн, которые разделяют жидкости, сначала выпаривая более летучую из них. Оно влияет на конструкцию резервуаров для хранения растворителей и топлива, поскольку жидкость с высоким давлением пара может создать опасное давление в герметичной ёмкости. Специалисты по экологическим наукам используют его, чтобы предсказать, будет ли загрязнитель испаряться из воды в воздух. Фармацевты применяют его для оценки поведения жидкого лекарства в упаковке. Лабораторные работники используют его при выборе безопасных условий для вакуумной дистилляции и роторного испарения, а также при определении безопасных условий хранения летучих химических веществ.

Другие способы определения давления пара

Уравнение Антуана — один из нескольких методов:

• Уравнение Клаузиуса—Клапейрона — более фундаментальная формула, связывающая давление пара с температурой и теплотой, необходимой для испарения вещества.
• Уравнение Вагнера охватывает более широкий диапазон температур, но требует большего числа исходных констант.
• Прямое измерение в лаборатории с помощью таких приборов, как изотенископ, даёт наиболее надёжное значение для одной точки.
• Методы группового вклада оценивают давление пара по строению молекулы, если экспериментальные данные отсутствуют.

История

Формальное понятие давления пара сформировалось на основе работ 19 века по теплоте и газам. Бенуа Поль Эмиль Клапейрон и Рудольф Клаузиус вывели уравнение Клаузиуса—Клапейрона в 1830-е годы, связав давление пара с температурой и скрытой теплотой. В 1888 году французский инженер Луи Шарль Антуан опубликовал более простую зависимость, которая носит его имя. Она менее обоснована с теоретической точки зрения, зато проще в использовании, поэтому до сих пор широко применяется в учебниках и калькуляторах.

Часто задаваемые вопросы

Что такое давление пара простыми словами? Это давление газа, который образуется над жидкостью, когда жидкость и её газ находятся в равновесии при заданной температуре. Вещество с высоким давлением пара легко испаряется.

Как температура влияет на давление пара? Давление пара растёт с повышением температуры, причём рост ускоряется, а не происходит по прямой линии. Более тёплые молекулы движутся быстрее, и большее их число может покинуть поверхность жидкости.

В чём разница между давлением пара и атмосферным давлением? Давление пара создают молекулы самого вещества, переходящие в газообразное состояние. Атмосферное давление — это суммарное давление всех газов в воздухе над данной местностью. Жидкость закипает, когда её давление пара достигает окружающего атмосферного давления.

Почему давление пара имеет значение для дистилляции? Дистилляция разделяет жидкости, используя различия в их давлениях пара. Вещество с более высоким давлением пара испаряется первым, и его можно собрать отдельно.

Насколько точным является уравнение Антуана? Вблизи температур, по которым подбирались константы, он обычно воспроизводит измеренное давление пара с погрешностью в несколько процентов. Две проверки этого калькулятора: для воды при 100 °C получается 760,1 мм рт. ст. вместо истинного значения 760 мм рт. ст., а для диэтилового эфира при 20 °C — 440,1 мм рт. ст. вместо измеренного 439,8 мм рт. ст. За пределами диапазона, использованного при подборе, точность значительно снижается, поэтому калькулятор не принимает температуры вне указанного диапазона для каждого вещества. Результаты при температурах значительно выше температуры кипения вещества являются экстраполяцией и должны рассматриваться как оценки.

Работает ли этот калькулятор для смесей? Нет. Он рассчитывает давление пара только для чистых веществ. Для смесей действует закон Рауля: парциальное давление пара каждого компонента зависит от его доли в смеси, а для неидеальных смесей требуются дополнительные поправочные коэффициенты.

Источники

1. Poling, B. E., Prausnitz, J. M. и O'Connell, J. P. (2001). The Properties of Gases and Liquids (5-е изд.). McGraw-Hill.
2. Smith, J. M., Van Ness, H. C., & Abbott, M. M. (2017). Введение в термодинамику химической технологии (8-е изд.). McGraw-Hill Education.
3. Antoine, C. (1888). «Tensions des vapeurs: nouvelle relation entre les tensions et les températures». Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences, 107, 681-684.
4. NIST Chemistry WebBook, SRD 69. Национальный институт стандартов и технологий.