Калькулятор подсчета листьев дерева - Расчет листьев по виду, возрасту и высоте

Что такое оценщик количества листьев на дереве?

Оценщик количества листьев на дереве — это калькулятор, который прогнозирует количество листьев на дереве по трём простым параметрам: виду, возрасту и высоте. Он не может пересчитать настоящие листья. Вместо этого он применяет фиксированную формулу, константы которой настроены так, чтобы результаты соответствовали опубликованным подсчётам для нескольких эталонных деревьев. Результат следует считать ориентиром по порядку величины, а не измерением.

Пересчитать вручную каждый лист на настоящем дереве непрактично. На взрослом дубе может быть более 200 000 листьев, а на большой сосне — несколько миллионов хвоинок. Поэтому исследователи измеряют деревья в выборке и ищут закономерности, называемые аллометрическими зависимостями, которые связывают легко измеряемые признаки, например высоту, с труднее измеряемыми, например количеством листьев. Этот инструмент применяет одну из таких закономерностей.

Как вид, возраст и высота влияют на количество листьев

Оценку определяют три параметра.

Вид. Размер листьев у разных видов сильно различается. Лист ивы длинный и узкий. Лист дуба широкий. Хвоинка сосны — это узкая часть листа длиной всего несколько сантиметров. Поскольку хвоинки хвойных деревьев намного меньше листьев широколиственных деревьев, хвойному дереву требуется гораздо больше хвоинок, чтобы покрыть такую же площадь кроны. Калькулятор, не учитывающий эту разницу, сильно занизит оценку для хвойных деревьев.

Возраст. Молодые деревья быстро наращивают количество листьев по мере заполнения кроны. Затем рост замедляется. Этот инструмент моделирует замедление логарифмической кривой — функцией, которая сначала быстро возрастает, а затем выравнивается, но никогда полностью не прекращает расти.

Высота. У более высоких деревьев пропорционально больше поверхности ветвей, на которой могут размещаться листья, а объём кроны растёт быстрее самой высоты. Инструмент моделирует это степенной зависимостью: высота возводится в степень 1,5. При удвоении высоты оценка умножается на 2^1,5, то есть примерно на 2,83.

Формула расчёта количества листьев на дереве

Калькулятор использует следующую формулу:

$\text{Количество листьев} = SF \times \ln(A + 1) \times 2.5 \times H^{1.5} \times 100$

• SF — видовой коэффициент, число, соответствующее конкретному виду дерева.
• A — возраст дерева в годах.
• ln — натуральный логарифм.
• H — высота дерева в метрах.
• 100 — масштабный коэффициент, который преобразует исходное произведение в реалистичное количество листьев на основе сравнений с деревьями, измеренными в полевых условиях.

Калькулятор принимает возраст от 1 до 1 000 лет и высоту от 0,1 до 150 метров.

Видовые коэффициенты

Для четырёх хвойных видов (сосны, ели, кедра и кипариса) коэффициенты находятся в диапазоне от 105,8 до 138,0. Для шести лиственных видов они составляют от 3,7 до 5,2, поэтому коэффициенты хвойных примерно в 20–40 раз больше. Хвоинки хвойных намного меньше листьев лиственных деревьев, поэтому хвойному дереву требуется гораздо больше хвоинок для формирования кроны такого же размера. Их количество исчисляется миллионами, тогда как количество листьев у лиственного дерева остаётся в пределах сотен тысяч. Коэффициенты хвойных подобраны так, чтобы ель высотой 2 метра давала результат, близкий к 200 000 хвоинок, подсчитанных на настоящих рождественских ёлках.

В раскрывающемся списке представлены только эти десять видов. Если в калькулятор поступает название другого вида, например через изменённую ссылку, используется общий средний коэффициент 4,0.

Как рассчитать количество листьев на дереве: пример расчёта

Рассмотрим дуб возрастом 30 лет и высотой 15 метров.

1. Найдите видовой коэффициент. Дуб = 4,5.
2. Рассчитайте возрастной коэффициент. $\ln(30 + 1) \times 2.5 = \ln(31) \times 2.5 \approx 3.434 \times 2.5 \approx 8.58$.
3. Рассчитайте высотный коэффициент. $15^{1.5} \approx 58.09$.
4. Перемножьте три коэффициента. $4.5 \times 8.58 \times 58.09 \approx 2,244$.
5. Примените масштабный коэффициент 100. $2,244 \times 100 \approx 224,400$.

Расчёт с полной точностью, без округления на каждом шаге, даёт 224 434 листа. Именно это число отобразил бы калькулятор.

Типичное количество листьев у разных видов

Фактическое количество зависит от почвы, климата и состояния дерева, поэтому эти значения следует считать приблизительными ориентирами, а не строгими правилами.

Для взрослого лиственного дерева возрастом от 40 до 80 лет и высотой от 15 до 25 метров калькулятор выдаёт примерно от 200 000 до 700 000 листьев. Для дуба возрастом 30 лет и высотой 15 метров, рассмотренного выше, результат составляет 224 434.

Хвойные ведут себя иначе. Каждая хвоинка очень мала, поэтому их количество значительно выше: при таком же диапазоне возраста и высоты получается примерно от 6 до 19 миллионов хвоинок. Для ели размером с рождественскую ёлку, возрастом около 8 лет и высотой 2 метра, результат составляет 200 113 хвоинок. Это соответствует примерно 200 000 хвоинок, подсчитанных исследователями на настоящих рождественских ёлках на лесной станции Хюютияла.

Ограничения

Формула предполагает, что дерево здорово и растёт в обычных условиях; для лиственных пород его измеряют в разгар вегетационного периода. Реальное количество может отличаться от оценки по нескольким причинам:

• Время года. Лиственные деревья сбрасывают все листья осенью и вновь отращивают их каждую весну. Оценки применимы только в период, близкий к максимальному облиствению, — примерно с июня по сентябрь в Северном полушарии.
• Состояние и обрезка. Засуха, болезни, вредители и сильная обрезка приводят к потере листьев. В формуле нет параметра, учитывающего состояние дерева, поэтому повреждённое или сильно обрезанное дерево имеет меньше листьев, чем показывает оценка.
• Условия произрастания. Бедная почва или скученность из-за соседних деревьев уменьшают размер кроны по сравнению с деревом, растущим на открытом месте и получающим достаточно питательных веществ.
• Возраст. Возрастной член представляет собой логарифм без верхнего предела, поэтому оценка продолжает расти с возрастом. Для очень старых деревьев, крона которых отмирает, результат оказывается завышенным.
• Соответствие вида. Калькулятор охватывает только десять распространённых видов умеренного пояса. Он не предназначен для кустарников или пальм, которые растут иначе.
• Отсутствие проверочного исследования. Формула не проверялась на большой выборке измеренных деревьев, поэтому диапазон погрешности для неё указать нельзя.

Часто задаваемые вопросы

Насколько точна оценка количества листьев? Оценка служит ориентиром по порядку величины. Её константы подогнаны по нескольким опубликованным подсчётам, а не по большой выборке измеренных деревьев, поэтому диапазон погрешности указать нельзя. Генетика, почва, климат и обрезка влияют на фактическое количество так, что формула с тремя входными параметрами не может это учесть.

Почему для хвойных получается такое большое расчётное количество хвоинок? Хвоинки хвойного дерева намного меньше листьев лиственного, поэтому хвойному дереву требуется гораздо больше хвоинок, чтобы заполнить крону такого же размера. Видовые коэффициенты калькулятора для сосны, ели, кедра и кипариса находятся в диапазоне от 105,8 до 138,0 — примерно в 20–40 раз больше коэффициентов лиственных пород, что отражает эту разницу.

Меняется ли оценка в зависимости от времени года? Да, для лиственных деревьев. Дуб, клён, берёза, ясень, ива и бук сбрасывают листья осенью и не имеют их зимой. Формула предполагает, что дерево полностью облиствлено; обычно это происходит с июня по сентябрь в Северном полушарии. Вечнозелёные хвойные сохраняют большую часть хвоинок круглый год, поэтому их оценки мало меняются в зависимости от времени года.

Может ли обрезка повлиять на результат? Да. При удалении ветвей удаляются и листья на них. В калькуляторе нет параметра, учитывающего обрезку, поэтому у дерева с обрезанной верхушкой или сильно прореженной кроной листьев меньше, чем указано в результате.

Что делать, если моего вида дерева нет в списке? Выберите наиболее близкий вариант по типу листьев. Среди лиственных видов коэффициенты находятся в диапазоне от 3,7 для ивы до 5,2 для клёна, поэтому замена одного лиственного вида другим изменяет результат не более чем примерно на 40 процентов. Для четырёх хвойных видов диапазон составляет от 105,8 до 138,0, то есть разброс около 30 процентов.

Почему для возраста используется логарифм, а не прямая зависимость? Молодые деревья быстро наращивают количество листьев, формируя первую крону, а затем темп замедляется, когда крона заполняет доступное пространство. Логарифм лучше передаёт эту закономерность — быстрый рост с последующим замедлением, — чем прямая зависимость, которая продолжала бы добавлять листья с постоянной скоростью бесконечно.

Источники

1. Niklas, K. J. (1994). Plant Allometry: The Scaling of Form and Process. University of Chicago Press.
2. West, G. B., Brown, J. H., & Enquist, B. J. (1999). A general model for the structure and allometry of plant vascular systems. Nature, 400(6745), 664-667.
3. Forrester, D. I., et al. (2017). Generalized biomass and leaf area allometric equations for European tree species. Forest Ecology and Management, 396, 160-175.
4. Asner, G. P., Scurlock, J. M. O., & Hicke, J. A. (2003). Global synthesis of leaf area index observations. Global Ecology and Biogeography, 12(3), 191-205.
5. Лесная служба США. (2021). i-Tree: Tools for Assessing and Managing Forests & Community Trees. https://www.itreetools.org/
6. Forest.fi. Researcher amazed at number of needles in Christmas tree (Juho Aalto, Hyytiala Forest Station, University of Helsinki). https://forest.fi/article/researcher-amazed-at-number-of-needles-in-christmas-tree/
7. Danske Juletraeer. Number of needles of a Nordmann fir Christmas tree. https://christmastree.dk/en/did-you-know/number-of-needles-of-a-nordmann-fir-christmas-tree/