מחשבון דילול סדרתי לשימוש במעבדה ובמדע

חשב את הריכוז בכל שלב בסדרת הדילול על ידי הזנת ריכוז התחלתי, גורם דילול ומספר הדילולים. חיוני למיקרוביולוגיה, ביוכימיה ויישומים פרמצבטיים.

מחשב דילול סדרתי

פרמטרים לקלט

ריכוז התחלתי (units)*

concentrationUnit

גורם דילול*

מספר דילולים*

* שדות חובה

תוצאות

הזן פרמטרים תקפים כדי לראות תוצאות

📚

תיעוד

מחשבון דילול סדרתי

מבוא לדילולים סדרתיים

דילול סדרתי הוא טכניקת דילול מדורגת הנמצאת בשימוש נרחב במיקרוביולוגיה, ביוכימיה, פרמקולוגיה ודיסציפלינות מדעיות אחרות כדי להפחית את ריכוזו של חומר בצורה שיטתית. מחשבון דילול סדרתי זה מספק כלי פשוט אך עוצמתי עבור מדענים, חוקרים, סטודנטים וטכנאי מעבדה כדי לחשב במדויק את הריכוז בכל שלב של סדרת דילולים מבלי הצורך בחישובים ידניים.

דילולים סדרתיים הם הליכים מעבדתיים בסיסיים שבהם דוגמה ראשונית מדוללת על ידי גורם דילול קבוע דרך סדרה של דילולים עוקבים. כל שלב דילול משתמש בדילול הקודם כבסיס שלו, מה שיוצר הפחתה שיטתית בריכוז. טכניקה זו חיונית להכנת סטנדרטים עבור עקומות כיול, יצירת ריכוזים ניתנים לעבודה של תרבויות חיידקים צפופות, הכנת מחקרי תגובה למינון בפרמקולוגיה, ורבים אחרים יישומים שבהם נדרשת שליטה מדויקת על הריכוז.

כיצד פועלים דילולים סדרתיים

העיקרון הבסיסי

בדילול סדרתי, פתרון ראשוני עם ריכוז ידוע (C₁) מדולל על ידי גורם דילול ספציפי (DF) כדי לייצר פתרון חדש עם ריכוז נמוך יותר (C₂). תהליך זה חוזר על עצמו מספר פעמים, כאשר כל דילול חדש משתמש בדילול הקודם כבסיס שלו.

הנוסחה לדילול סדרתי

הקשר המתמטי המנחה דילולים סדרתיים הוא פשוט:

$C_2 = \frac{C_1}{DF}$

איפה:

C₁ הוא הריכוז הראשוני
DF הוא גורם הדילול
C₂ הוא הריכוז הסופי לאחר הדילול

לסדרת דילולים, ניתן לחשב את הריכוז בכל שלב (n) כ:

$C_n = \frac{C_0}{DF^n}$

איפה:

C₀ הוא הריכוז המקורי
DF הוא גורם הדילול
n הוא מספר שלבי הדילול
C_n הוא הריכוז לאחר n שלבי דילול

הבנת גורמי דילול

גורם הדילול מייצג כמה פעמים פתרון מתדלל לאחר כל שלב. לדוגמה:

גורם דילול של 2 (דילול 1:2) פירושו שכל פתרון חדש הוא חצי מה Concentration של הקודם
גורם דילול של 10 (דילול 1:10) פירושו שכל פתרון חדש הוא עשירית מה Concentration של הקודם
גורם דילול של 4 (דילול 1:4) פירושו שכל פתרון חדש הוא רבע מה Concentration של הקודם

כיצד להשתמש במחשבון דילול סדרתי זה

המחשבון שלנו מפשט את תהליך קביעת הריכוזים בסדרת דילולים. עקוב אחרי הצעדים הבאים כדי להשתמש בכלי בצורה יעילה:

הזן את הריכוז הראשוני - זהו הריכוז של פתרון ההתחלה שלך (C₀)
ציין את גורם הדילול - זהו כמה כל שלב מדלל את הפתרון הקודם
הזן את מספר הדילולים - זה קובע כמה שלבי דילול עוקבים לחשב
בחר את יחידת הריכוז (אופציונלי) - זה מאפשר לך לציין את יחידת המדידה
צפה בתוצאות - המחשבון יציג טבלה המראה את הריכוז בכל שלב דילול

המחשבון מייצר אוטומטית את הריכוז עבור כל שלב בסדרת הדילולים, ומאפשר לך לקבוע במהירות את הריכוז המדויק בכל נקודה בפרוטוקול הדילול שלך.

מדריך שלב-אחר-שלב לביצוע דילולים סדרתיים

הליך מעבדתי

אם אתה מבצע דילולים סדרתיים בהגדרה מעבדתית, עקוב אחרי הצעדים הבאים:

הכן את החומרים שלך:
- צינורות בדיקה נקיים או צינורות מיקרו-צנטריפוגה
- פיפטות וטיפים סטריליים לפיפטות
- מדלל (בדרך כלל בופר, מרק או מים סטריליים)
- דוגמתך הראשונית עם ריכוז ידוע
סמן את כל הצינורות בבירור עם גורם הדילול ומספר השלב
הוסף מדלל לכל הצינורות פרט לראשון:
- עבור סדרת דילול 1:10, הוסף 9 מ"ל מדלל לכל צינור
- עבור סדרת דילול 1:2, הוסף 1 מ"ל מדלל לכל צינור
בצע את הדילול הראשון:
- העבר את הנפח המתאים מדוגמתך הראשונית לצינור הראשון
- עבור דילול 1:10, הוסף 1 מ"ל דוגמה ל-9 מ"ל מדלל
- עבור דילול 1:2, הוסף 1 מ"ל דוגמה ל-1 מ"ל מדלל
- ערבב היטב על ידי טלטול או פיפטינג עדין
המשך את סדרת הדילולים:
- העבר את אותו נפח מצינור הדילול הראשון לצינור השני
- ערבב היטב
- המשך בתהליך זה לכל צינור עוקב
חשב את הריכוזים הסופיים באמצעות מחשבון הדילול הסדרתי

תקלות נפוצות שיש להימנע מהן

ערבוב לא מספק: ערבוב לא מספק בין שלבי הדילול יכול להוביל לריכוזים לא מדויקים
זיהום: תמיד השתמש בטיפים חדשים בין דילולים כדי למנוע זיהום צולב
שגיאות בנפח: היה מדויק עם מדידות הנפח כדי לשמור על דיוק
שגיאות חישוב: בדוק שוב את גורמי הדילול והחישובים שלך

יישומים של דילולים סדרתיים

דילולים סדרתיים יש להם יישומים רבים ברחבי הדיסציפלינות המדעיות:

מיקרוביולוגיה

ספירת חיידקים: דילולים סדרתיים משמשים בשיטות ספירת צלחות לקביעת ריכוז חיידקים בדוגמה
בדיקות ריכוז מעכב מינימלי (MIC): קביעת הריכוז הנמוך ביותר של סוכן אנטימיקרוביאלי שמעכב צמיחה נראית של מיקרואורגניזם
טיטרציה של וירוסים: כימות חלקיקי וירוס בדוגמה

ביוכימיה וביולוגיה מולקולרית

בדיקות חלבון: יצירת עקומות סטנדרטיות לכימות חלבון
קינטיקה של אנזימים: חקר השפעת ריכוז האנזים על קצב התגובות
הכנת תבניות PCR: דילול תבניות DNA לריכוזים אופטימליים

פרמקולוגיה וטוקסיקולוגיה

מחקרי תגובה למינון: הערכת הקשר בין ריכוז התרופה לתגובה ביולוגית
קביעת LD50: מציאת המינון הקטלני החציוני של חומר
ניטור תרופות טיפוליות: ניתוח ריכוזי תרופות בדוגמות מטופלים

אימונולוגיה

בדיקות ELISA: יצירת עקומות סטנדרטיות עבור בדיקות אימונולוגיות כמותיות
טיטרציה של נוגדנים: קביעת ריכוזי נוגדנים בסרום
אימונופנוטיפינג: דילול נוגדנים לזרימה ציטומטרית

סוגי דילולים סדרתיים

דילול סדרתי סטנדרטי

הסוג הנפוץ ביותר שבו כל שלב מדלל באותו גורם (למשל, 1:2, 1:5, 1:10).

סדרת דילול כפולה

מקרה מיוחד של דילול סדרתי שבו גורם הדילול הוא 2, הנמצא בשימוש נפוץ במיקרוביולוגיה ובפרמקולוגיה.

סדרת דילול לוגריתמית

משתמשת בגורמי דילול שמייצרים סולם לוגריתמי של ריכוזים, לעיתים קרובות בשימוש במחקרי תגובה למינון.

סדרת דילול מותאמת

כוללת גורמי דילול משתנים בשלבים שונים כדי להשיג טווחי ריכוזים ספציפיים.

דוגמאות מעשיות

דוגמה 1: דילול תרבות חיידקים

מתחילים עם תרבות חיידקים בריכוז 10⁸ CFU/mL, צור סדרת דילול 1:10 עם 6 שלבים.

ריכוז ראשוני: 10⁸ CFU/mL
גורם דילול: 10
מספר דילולים: 6

תוצאות:

שלב 0: 10⁸ CFU/mL (ריכוז ראשוני)
שלב 1: 10⁷ CFU/mL
שלב 2: 10⁶ CFU/mL
שלב 3: 10⁵ CFU/mL
שלב 4: 10⁴ CFU/mL
שלב 5: 10³ CFU/mL
שלב 6: 10² CFU/mL

דוגמה 2: הכנת מינון פרמקולוגי

יצירת עקומת תגובה למינון עבור תרופה המתחילה ב-100 mg/mL עם סדרת דילול 1:2.

ריכוז ראשוני: 100 mg/mL
גורם דילול: 2
מספר דילולים: 5

תוצאות:

שלב 0: 100.0000 mg/mL (ריכוז ראשוני)
שלב 1: 50.0000 mg/mL
שלב 2: 25.0000 mg/mL
שלב 3: 12.5000 mg/mL
שלב 4: 6.2500 mg/mL
שלב 5: 3.1250 mg/mL

דוגמאות קוד לחישובי דילול סדרתי

פייתון

1def calculate_serial_dilution(initial_concentration, dilution_factor, num_dilutions):
2    """
3    Calculate concentrations in a serial dilution series
4    
5    Parameters:
6    initial_concentration (float): Starting concentration
7    dilution_factor (float): Factor by which each dilution reduces concentration
8    num_dilutions (int): Number of dilution steps to calculate
9    
10    Returns:
11    list: List of dictionaries containing step number and concentration
12    """
13    if initial_concentration <= 0 or dilution_factor <= 1 or num_dilutions < 1:
14        return []
15    
16    dilution_series = []
17    current_concentration = initial_concentration
18    
19    # Add initial concentration as step 0
20    dilution_series.append({
21        "step_number": 0,
22        "concentration": current_concentration
23    })
24    
25    # Calculate each dilution step
26    for i in range(1, num_dilutions + 1):
27        current_concentration = current_concentration / dilution_factor
28        dilution_series.append({
29            "step_number": i,
30            "concentration": current_concentration
31        })
32    
33    return dilution_series
34
35# Example usage
36initial_conc = 100
37dilution_factor = 2
38num_dilutions = 5
39
40results = calculate_serial_dilution(initial_conc, dilution_factor, num_dilutions)
41for step in results:
42    print(f"Step {step['step_number']}: {step['concentration']:.4f}")
43

ג'אווהסקריפט

1function calculateSerialDilution(initialConcentration, dilutionFactor, numDilutions) {
2  // Validate inputs
3  if (initialConcentration <= 0 || dilutionFactor <= 1 || numDilutions < 1) {
4    return [];
5  }
6  
7  const dilutionSeries = [];
8  let currentConcentration = initialConcentration;
9  
10  // Add initial concentration as step 0
11  dilutionSeries.push({
12    stepNumber: 0,
13    concentration: currentConcentration
14  });
15  
16  // Calculate each dilution step
17  for (let i = 1; i <= numDilutions; i++) {
18    currentConcentration = currentConcentration / dilutionFactor;
19    dilutionSeries.push({
20      stepNumber: i,
21      concentration: currentConcentration
22    });
23  }
24  
25  return dilutionSeries;
26}
27
28// Example usage
29const initialConc = 100;
30const dilutionFactor = 2;
31const numDilutions = 5;
32
33const results = calculateSerialDilution(initialConc, dilutionFactor, numDilutions);
34results.forEach(step => {
35  console.log(`Step ${step.stepNumber}: ${step.concentration.toFixed(4)}`);
36});
37

אקסל

1In Excel, you can calculate a serial dilution series using the following approach:
2
31. In cell A1, enter "Step"
42. In cell B1, enter "Concentration"
53. In cells A2 through A7, enter the step numbers 0 through 5
64. In cell B2, enter your initial concentration (e.g., 100)
75. In cell B3, enter the formula =B2/dilution_factor (e.g., =B2/2)
86. Copy the formula down to cell B7
9
10Alternatively, you can use this formula in cell B3 and copy down:
11=initial_concentration/(dilution_factor^A3)
12
13For example, if your initial concentration is 100 and dilution factor is 2:
14=100/(2^A3)
15

R

1calculate_serial_dilution <- function(initial_concentration, dilution_factor, num_dilutions) {
2  # Validate inputs
3  if (initial_concentration <= 0 || dilution_factor <= 1 || num_dilutions < 1) {
4    return(data.frame())
5  }
6  
7  # Create vectors to store results
8  step_numbers <- 0:num_dilutions
9  concentrations <- numeric(length(step_numbers))
10  
11  # Calculate concentrations
12  for (i in 1:length(step_numbers)) {
13    step <- step_numbers[i]
14    concentrations[i] <- initial_concentration / (dilution_factor^step)
15  }
16  
17  # Return as data frame
18  return(data.frame(
19    step_number = step_numbers,
20    concentration = concentrations
21  ))
22}
23
24# Example usage
25initial_conc <- 100
26dilution_factor <- 2
27num_dilutions <- 5
28
29results <- calculate_serial_dilution(initial_conc, dilution_factor, num_dilutions)
30print(results)
31
32# Optional: create a plot
33library(ggplot2)
34ggplot(results, aes(x = step_number, y = concentration)) +
35  geom_bar(stat = "identity", fill = "steelblue") +
36  labs(title = "Serial Dilution Series",
37       x = "Dilution Step",
38       y = "Concentration") +
39  theme_minimal()
40

חלופות לדילול סדרתי

בעוד שדילול סדרתי הוא טכניקה בשימוש נרחב, ישנם מצבים שבהם שיטות חלופיות עשויות להיות מתאימות יותר:

דילול מקביל

בדילול מקביל, כל דילול נעשה ישירות מהפתרון המקורי במקום מהדילול הקודם. שיטה זו:

מפחיתה שגיאות מצטברות שעשויות להתרחש בדילולים סדרתיים
שימושית כאשר נדרשת דיוק גבוה
דורשת יותר מהפתרון המקורי
לוקחת יותר זמן עבור דילולים מרובים

דילול ישיר

ליישומים פשוטים הדורשים רק דילול בודד, דילול ישיר (הכנת הריכוז הסופי בשלב אחד) הוא מהיר ופשוט יותר.

דילול גרבימטרי

שיטה זו משתמשת במשקל במקום בנפח להכנת דילולים, מה שיכול להיות מדויק יותר עבור יישומים מסוימים, במיוחד עם פתרונות צמיגיים.

מערכות דילול אוטומטיות

מעבדות מודרניות משתמשות לעיתים קרובות במערכות טיפול נוזלי אוטומטיות שיכולות לבצע דילולים מדויקים עם מינימום התערבות אנושית, מה שמפחית שגיאות ומגביר את קצב העבודה.

שגיאות נפוצות בדילול סדרתי

שגיאות חישוב

בלבול בין גורם דילול ליחס דילול: דילול 1:10 יש לו גורם דילול של 10
שכחה לקחת בחשבון דילולים קודמים: כל שלב בדילול סדרתי מתבסס על הקודם
שגיאות המרה של יחידות: ודא שכל הריכוזים משתמשים באותן יחידות

שגיאות טכניות

אי דיוק בפיפטות: קליבר את הפיפטות באופן קבוע והשתמש בטכניקות מתאימות
ערבוב לא מספק: כל דילול חייב להיות מעורבב היטב לפני המעבר לדילול הבא
זיהום: השתמש בטיפים חדשים עבור כל העברה כדי למנוע זיהום צולב
אידוי: במיוחד חשוב עבור נפחים קטנים או ממיסים נדיפים

שאלות נפוצות

מהו דילול סדרתי?

דילול סדרתי הוא טכניקת דילול מדורגת שבה פתרון ראשוני מדולל על ידי גורם קבוע דרך סדרת דילולים עוקבים. כל דילול משתמש בדילול הקודם כבסיס שלו, מה שיוצר הפחתה שיטתית בריכוז.

כיצד אני מחשב את הריכוז בכל שלב של דילול סדרתי?

הריכוז בכל שלב (n) בדילול סדרתי ניתן לחישוב באמצעות הנוסחה: C_n = C_0 / (DF^n), כאשר C_0 הוא הריכוז הראשוני, DF הוא גורם הדילול, ו-n הוא מספר שלבי הדילול.

מה ההבדל בין גורם דילול ליחס דילול?

גורם הדילול מציין כמה פעמים פתרון מתדלל. לדוגמה, גורם דילול של 10 פירושו שהפתרון מתדלל 10 פעמים יותר. יחס הדילול מבטא את הקשר בין הפתרון המקורי לנפח הכולל. לדוגמה, יחס דילול 1:10 פירושו 1 חלק מהפתרון המקורי ל-10 חלקים סך הכל (1 חלק מקורי + 9 חלקים מדלל).

מדוע משתמשים בדילולים סדרתיים במיקרוביולוגיה?

דילולים סדרתיים חיוניים במיקרוביולוגיה עבור:

הפחתת ריכוזים גבוהים של מיקרואורגניזמים לרמות ניתנות לספירה עבור ספירות צלחות
קביעת ריכוז חיידקים בדוגמה (CFU/mL)
בידוד תרבויות טהורות מאוכלוסיות מעורבות
ביצוע בדיקות רגישות אנטימיקרוביאלית

עד כמה מדויקים דילולים סדרתיים?

דיוק הדילולים הסדרתיים תלוי בכמה גורמים:

דיוק במדידות הנפח
ערבוב נכון בין שלבי הדילול
מספר שלבי הדילול (שגיאות יכולות להצטבר עם כל שלב)
איכות הציוד והטכניקה

עם טכניקת מעבדה טובה וציוד מכויל, דילולים סדרתיים יכולים להיות מדויקים מאוד, בדרך כלל בטווח של 5-10% מהערכים התיאורטיים.

מהו המספר המרבי של שלבי דילול המומלץ?

בעוד שאין גבול קפדני, בדרך כלל מומלץ לשמור על מספר שלבי דילול סדרתיים מתחת ל-8-10 כדי למזער שגיאות מצטברות. עבור יישומים הדורשים דילולים קיצוניים, עשוי להיות טוב יותר להשתמש בגורם דילול גדול יותר במקום יותר שלבים.

האם אני יכול להשתמש בגורמי דילול שונים באותה סדרה?

כן, תוכל ליצור סדרת דילול מותאמת עם גורמי דילול שונים בשלבים שונים. עם זאת, זה מקשה על החישובים ומגביר את הפוטנציאל לשגיאות. המחשבון שלנו תומך כרגע בגורם דילול קבוע בכל סדרה.

כיצד לבחור את גורם הדילול הנכון?

הבחירה בגורם הדילול תלויה ב:

טווח הריכוזים הנדרשים
הדיוק הנדרש
נפח החומר הזמין
הדרישות הספציפיות של היישום

גורמי דילול נפוצים כוללים 2 (לגרדציות עדינות), 5 (שלבים מתונים) ו-10 (הפחתה לוגריתמית).

היסטוריה של דילול סדרתי

המושג דילול שימש במדע במשך מאות שנים, אך טכניקות דילול סדרתי שיטתיות הפכו למקובלות בסוף המאה ה-19 ותחילת המאה ה-20 עם התפתחות המיקרוביולוגיה המודרנית.

רוברט קוך, אחד מהאבות המייסדים של המיקרוביולוגיה המודרנית, השתמש בטכניקות דילול בשנות ה-80 של המאה ה-19 כדי לבודד תרבויות חיידקים טהורות. השיטות שלו הניחו את היסודות למיקרוביולוגיה כמותית ולפיתוח פרוטוקולי דילול סטנדרטיים.

במאה ה-20 המוקדמת, מקס פון פטןקופר ועמיתיו שיפרו את טכניקות הדילול לניתוח מים וליישומים בבריאות הציבור. שיטות אלו התפתחו לפרוטוקולים הסטנדרטיים בהם נעשה שימוש במעבדות המודרניות.

הפיתוח של פיפטות מדויקות בשנות ה-60 וה-70 של המאה ה-20 שינה את טכניקות הדילול במעבדות, מה שאפשר דילולים סדרתיים מדויקים יותר וחוזרים. היום, מערכות טיפול נוזלי אוטומטיות ממשיכות לשפר את הדיוק והיעילות של הליכי דילול סדרתיים.

מקורות

American Society for Microbiology. (2020). ASM Manual of Laboratory Methods. ASM Press.
World Health Organization. (2018). Laboratory Quality Management System: Handbook. WHO Press.
Doran, P. M. (2013). Bioprocess Engineering Principles (2nd ed.). Academic Press.
Madigan, M. T., Martinko, J. M., Bender, K. S., Buckley, D. H., & Stahl, D. A. (2018). Brock Biology of Microorganisms (15th ed.). Pearson.
Sambrook, J., & Russell, D. W. (2001). Molecular Cloning: A Laboratory Manual (3rd ed.). Cold Spring Harbor Laboratory Press.
United States Pharmacopeia. (2020). USP <1225> Validation of Compendial Procedures. United States Pharmacopeial Convention.
International Organization for Standardization. (2017). ISO 8655: Piston-operated volumetric apparatus. ISO.
Clinical and Laboratory Standards Institute. (2018). Methods for Dilution Antimicrobial Susceptibility Tests for Bacteria That Grow Aerobically (11th ed.). CLSI document M07. Clinical and Laboratory Standards Institute.

נסה את מחשבון הדילול הסדרתי שלנו היום כדי לפשט את החישובים במעבדה שלך ולהבטיח סדרות דילול מדויקות עבור עבודתך המדעית!

💬

משוב

💬

לחץ על הפיצוץ משוב כדי להתחיל לתת משוב על כלי זה

🔗

כלים קשורים

גלה עוד כלים שעשויים להיות שימושיים עבור זרימת העבודה שלך