Nernstova rovnica - Kalkulačka membránového potenciálu zadarmo

Čo je kalkulačka Nernstovej rovnice?

Kalkulačka Nernstovej rovnice určuje rovnovážny potenciál jediného iónu cez bunkovú membránu. Používa náboj iónu, teplotu a koncentráciu iónu na oboch stranách membrány. Výsledkom je napätie, ktoré sa zvyčajne uvádza v milivoltoch (mV).

Rovnica je pomenovaná po nemeckom chemikovi Waltherovi Nernstovi, ktorý ju opísal v roku 1889. V biológii vysvetľuje, prečo bunky udržiavajú elektrický náboj cez svoju membránu, čo je nevyhnutné pre nervové signály, svalovú kontrakciu a ďalšie procesy závislé od pohybu iónov.

Vzorec Nernstovej rovnice

$E = E^{\circ} - \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{vnútri}}}{[C]_{\text{vonku}}}\right)$

Kde:

• $E$ = bunkový alebo membránový potenciál vo voltoch
• $E^{\circ}$ = štandardný potenciál, ktorý sa pri biologickej membráne zvyčajne považuje za 0
• $R$ = plynová konštanta, 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹
• $T$ = teplota v kelvinoch
• $z$ = náboj iónu (jeho valencia), napríklad +1 pre Na⁺ alebo -1 pre Cl⁻
• $F$ = Faradayova konštanta, 96 485 C·mol⁻¹
• $[C]_{\text{inside}}$, $[C]_{\text{outside}}$ = koncentrácia iónu vnútri bunky a mimo bunky

V biológii sa $E^{\circ}$ zvyčajne nastavuje na 0 a výsledok sa prepočítava na milivolty. Výmena pomeru na pomer koncentrácie mimo bunky ku koncentrácii v bunke odstráni úvodné znamienko mínus:

$E = \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{vonku}}}{[C]_{\text{vnútri}}}\right) \times 1000 \text{ mV}$

Vysvetlenie premenných

Teplota (T). Meria sa v kelvinoch, pričom K = °C + 273,15. Telesná teplota je 310,15 K (37 °C). Izbová teplota je 298,15 K (25 °C).

Náboj iónu (z). Sodík (Na⁺) a draslík (K⁺) majú náboj +1. Vápnik (Ca²⁺) a horčík (Mg²⁺) majú náboj +2. Chlorid (Cl⁻) má náboj -1.

Koncentrácie. Koncentrácia iónu na každej strane membrány, zvyčajne v milimolároch (mM). Obe hodnoty musia používať rovnakú jednotku a obe musia byť väčšie ako nula.

Plynová konštanta a Faradayova konštanta. Ide o nemenné fyzikálne konštanty: R = 8,314 J/(mol·K) a F = 96 485 C/mol.

Ako vypočítať membránový potenciál

1. Zadajte teplotu v kelvinoch. Predvolená hodnota je telesná teplota, 310,15 K.
2. Zadajte náboj iónu, napríklad 1 pre draslík alebo -1 pre chlorid.
3. Zadajte koncentráciu mimo bunky v mM.
4. Zadajte koncentráciu v bunke v mM.
5. Výsledok odčítajte v milivoltoch; zobrazuje sa automaticky pri zmene hodnôt.

Príklad výpočtu: draslík

Draslík (K⁺) sa nachádza približne v koncentrácii 5 mM mimo typickej bunky a 140 mM vnútri bunky. Pri telesnej teplote s nábojom z = +1:

$E = \frac{8.314 \times 310.15}{1 \times 96{,}485} \times \ln\left(\frac{5}{140}\right) \times 1000$

$E \approx 0.02673 \text{ V} \times (-3.332) \times 1000 \approx -89.1 \text{ mV}$

Samotná kalkulačka používa presnejšie fyzikálne konštanty a pri týchto vstupných hodnotách vracia výsledok -89,06 mV. Výsledok je záporný, pretože koncentrácia je v bunke oveľa vyššia než mimo nej, takže člen s prirodzeným logaritmom je záporný.

Typické iónové potenciály pri telesnej teplote

Ide o bežne uvádzané učebnicové koncentrácie pre bunku cicavca, všetky vypočítané pri 310,15 K:

Ako teplota ovplyvňuje výsledok

Keďže teplota sa v rovnici nachádza priamo, teplejší systém vytvára väčší potenciál (v oboch smeroch). Pri použití hodnôt pre draslík (5 mM mimo bunky, 140 mM v bunke, z = +1):

• Pri 25 °C (298,15 K): -85,61 mV
• Pri 37 °C (310,15 K): -89,06 mV
• Pri 42 °C (315,15 K): -90,49 mV

Každé zvýšenie o 10 °C zväčší absolútnu hodnotu potenciálu približne o 3 %, pretože rovnica je priamo úmerná absolútnej teplote.

Čo znamená kladný alebo záporný výsledok

• Kladný výsledok znamená, že ión má tendenciu pohybovať sa von z bunky.
• Záporný výsledok znamená, že ión má tendenciu pohybovať sa do bunky.
• Výsledok rovný nule znamená, že ión je v rovnováhe a v žiadnom smere naň nepôsobí čistá hnacia sila.

Dôležitá je aj veľkosť čísla, nielen jeho znamienko: väčšia absolútna hodnota znamená silnejšie elektrochemické pôsobenie na daný ión.

Kde sa používa Nernstova rovnica

V biológii sa používa na výpočet pokojových a akčných potenciálov neurónov, elektrického správania srdcových buniek a pohybu iónov vo svalovom a obličkovom tkanive. Keďže skutočné bunky reagujú na viacero iónov naraz, a nie na jediný ión izolovane, výskumníci skúmajúci celkový pokojový membránový potenciál často rozširujú Nernstovu rovnicu pomocou Goldmanovej-Hodgkinovej-Katzovej rovnice, ktorá zohľadňuje viacero iónov a ich rozdielnu priepustnosť.

V chémii a inžinierstve tá istá rovnica opisuje napätie vytvárané batériami a palivovými článkami, predpovedá koróziu kovov a tvorí základ iónovo selektívnych senzorov používaných na meranie kvality vody a pôdy.

Stručná história

Walther Nernst sformuloval rovnicu v 1889 počas práce na elektrochemických článkoch na Lipskej univerzite. Za súvisiacu prácu v termochémii získal Nobelovu cenu za chémiu za rok 1920. V rokoch 1940 a 1950 Alan Hodgkin a Andrew Huxley uplatnili Nernstove princípy na nervové bunky; táto práca viedla k ich vlastnej Nobelovej cene a ku Goldmanovej-Hodgkinovej-Katzovej rovnici, ktorá sa dnes používa v neurovede.

Najčastejšie otázky

Čo vypočítava Nernstova rovnica? Vypočítava rovnovážny potenciál jediného iónu cez membránu na základe koncentrácie, náboja a teploty. Kalkulačka nemá vstup pre štandardný potenciál, preto tento člen považuje za nulový.

Aké jednotky používa kalkulačka? Teplota sa uvádza v kelvinoch, koncentrácie zvyčajne v milimóloch a výsledok v milivoltoch. Možno použiť ľubovoľnú jednotku koncentrácie, pokiaľ sa na oboch stranách používa rovnaká jednotka.

Čo sa stane, keď sú obe koncentrácie rovnaké? Pomer koncentrácií bude 1, prirodzený logaritmus z 1 je 0 a vypočítaný potenciál je 0 mV. Ide o elektrochemickú rovnováhu.

Prečo je potenciál draslíka záporný, ale potenciál sodíka kladný? Draslík je v bunke oveľa koncentrovanejší než mimo nej, zatiaľ čo sodík je koncentrovanejší mimo bunky než v nej. Znamienko pomeru v logaritmickom člene určuje znamienko výsledku.

Ako sa Nernstova rovnica líši od Goldmanovej-Hodgkinovej-Katzovej rovnice? Nernstova rovnica sa zaoberá vždy jedným iónom. Goldmanova-Hodgkinova-Katzova rovnica kombinuje viacero iónov a zohľadňuje, ako ľahko každý z nich prechádza cez membránu, aby odhadla skutočný pokojový potenciál bunky.

Zohľadňuje Nernstova rovnica aktívny transport? Nie. Opisuje iba pasívny pohyb po elektrochemickom gradiente. Pumpy, ktoré využívajú energiu (napríklad ATP) na pohyb iónov proti ich gradientu, nie sú súčasťou tejto rovnice.

Referencie

1. Nernst, W. (1889). „Die elektromotorische Wirksamkeit der Ionen.“ Zeitschrift für Physikalische Chemie, 4, 129-181.
2. Hille, B. (2001). Ion Channels of Excitable Membranes (3. vyd.). Sinauer Associates.
3. Hodgkin, A. L., a Huxley, A. F. (1952). „A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve.“ The Journal of Physiology, 117(4), 500-544.
4. Goldman, D. E. (1943). „Potential, impedance, and rectification in membranes.“ The Journal of General Physiology, 27(1), 37-60.