Kalkulačka jadrového náboja | Výpočet Zeff podľa Slaterovho pravidla

Kalkulačka jadrového náboja: efektívny jadrový náboj (Z_eff) podľa Slaterových pravidiel

Kalkulačka jadrového náboja určuje efektívny jadrový náboj (Z_eff), ktorý pôsobí na elektrón v atóme. Efektívny jadrový náboj je skutočná príťažlivá sila jadra pôsobiaca na elektrón po zohľadnení toho, že ostatné elektróny časť tejto sily tienia. Tento nástroj používa Slaterove pravidlá na výpočet Z_eff pre každý prvok od vodíka (atómové číslo 1) po oganessón (atómové číslo 118).

Čo je efektívny jadrový náboj?

Jadro atómu obsahuje protóny a každý protón nesie kladný náboj. Jediný elektrón obiehajúci osamote by pociťoval úplnú príťažlivú silu všetkých týchto protónov. V skutočnom atóme sa medzi jadrom a vonkajším elektrónom nachádzajú ďalšie elektróny, ktoré časť tejto sily blokujú alebo „tienia“. Náboj, ktorý vonkajší elektrón skutočne pociťuje, je menší než úplný jadrový náboj. Chemici ho nazývajú efektívny jadrový náboj.

Sodík má 11 protónov. Jeho najvzdialenejší elektrón nepociťuje príťažlivú silu +11. Desať elektrónov bližšie k jadru blokuje väčšinu tohto náboja, takže vonkajší elektrón pociťuje silu bližšiu hodnote +2 (presná hodnota sa vypočíta nižšie). Táto slabá príťažlivá sila vysvetľuje, prečo sodík pri chemických reakciách tak ľahko stráca tento elektrón.

Vzorec efektívneho jadrového náboja

$Z_{eff} = Z - S$

Z_eff — efektívny jadrový náboj pôsobiaci na elektrón
Z — protónové číslo (celkový počet protónov)
S — tieniaca konštanta (množstvo jadrového náboja blokované ostatnými elektrónmi)

Ako vypočítať efektívny jadrový náboj pomocou Slaterových pravidiel

Fyzik John C. Slater publikoval v 1930 metódu na odhad tieniacej konštanty. Vyhýba sa zložitému priamemu riešeniu Schrödingerovej rovnice a namiesto toho používa súbor pravidiel počítania.

Krok 1: Zoskupenie elektrónov

Slaterove pravidlá zoraďujú elektróny atómu do skupín podľa elektrónových vrstiev:

(1s)
(2s, 2p)
(3s, 3p)
(3d)
(4s, 4p)
(4d)
(4f)
(5s, 5p) a tak ďalej

Elektróny v s a p orbitáloch tej istej vrstvy sa zoskupujú, pretože tienia jadro podobným spôsobom. Elektróny v d a f orbitáloch tej istej vrstvy tvoria samostatné skupiny, pretože obiehajú ďalej od jadra a tienia menej účinne.

Krok 2: Sčítanie tieniacich príspevkov

Ak chceme nájsť tieniacu konštantu S pre jeden elektrón, sčítame príspevky všetkých ostatných elektrónov v atóme podľa toho, kde sa daný elektrón nachádza vzhľadom na skúmaný elektrón:

Elektróny vo vyššej vrstve (ďalej od jadra): prispievajú hodnotou 0. Elektróny v skupine d alebo f tej istej vrstvy tiež prispievajú hodnotou 0 k s alebo p elektrónu, pretože tieto skupiny sa nachádzajú ďalej.
Ostatné elektróny v tej istej skupine: každý prispieva hodnotou 0,35 (elektróny v skupine 1s používajú namiesto toho hodnotu 0,30)
Elektróny o jednu vrstvu bližšie k jadru (n − 1): každý prispieva hodnotou 0,85
Elektróny o dve alebo viac vrstiev bližšie (n − 2 alebo nižšie): každý prispieva hodnotou 1,00

Tieto príspevky sčítame a získame S, potom od atómového čísla odčítame S, čím získame Z_eff.

Táto kalkulačka vyžaduje číslo vrstvy, preto uvádza hodnotu pre s a p elektróny danej vrstvy, teda pre skupinu (ns, np). Pre železo s vrstvou 3 vráti hodnotu pre 3s/3p, nie pre 3d. Používa tiež učebnicové poradie zapĺňania, takže známe výnimky, ako sú chróm a meď, sa nemodelujú.

Príklad: efektívny jadrový náboj 2p elektrónu uhlíka

Uhlík má atómové číslo 6 a konfiguráciu základného stavu 1s² 2s² 2p².

Pre jeden z elektrónov 2p:

Rovnaká skupina (2s, 2p), bez samotného elektrónu: 3 ostatné elektróny × 0,35 = 1,05
O jednu vrstvu bližšie (1s): 2 elektróny × 0,85 = 1,70

Tieniaca konštanta: S = 1,05 + 1,70 = 2,75

Efektívny jadrový náboj: Z_eff = 6 − 2,75 = 3,25

Elektrón 2p uhlíka pociťuje príťažlivú silu približne +3,25, čo je približne polovica skutočného +6 jadrového náboja atómu, pretože vnútorné elektróny 1s a ostatné elektróny 2s/2p tienia jeho veľkú časť.

Príklad: vnútorné a valenčné elektróny v sodíku

Sodík má atómové číslo 11 a konfiguráciu 1s² 2s² 2p⁶ 3s¹.

Pre valenčný elektrón 3s (n = 3):

Rovnaká skupina (3s, 3p), bez neho: 0 ostatné elektróny × 0,35 = 0
O jednu vrstvu bližšie (2s, 2p): 8 elektrónov × 0,85 = 6,80
O dve vrstvy bližšie (1s): 2 elektróny × 1,00 = 2,00

S = 0 + 6,80 + 2,00 = 8,80, takže Z_eff = 11 − 8,80 = 2,20

Pre jadrový elektrón 1s (n = 1):

Rovnaká skupina (1s), bez samotného elektrónu: 1 ostatný elektrón × 0,30 = 0,30

S = 0,30, takže Z_eff = 11 − 0,30 = 10,70

Elektrón 1s pociťuje takmer úplný jadrový náboj, zatiaľ čo valenčný elektrón 3s pociťuje menej než jeho pätinu. Preto je vonkajší elektrón tým, ktorý sodík pri reakciách odovzdáva, zatiaľ čo vnútorné elektróny zostávajú na svojom mieste.

Ako efektívny jadrový náboj vysvetľuje periodické trendy

Z_eff pomáha predpovedať niekoľko zákonitostí v periodickej tabuľke.

Atómový polomer. Vyšší Z_eff priťahuje elektróny tesnejšie a zmenšuje atóm. V perióde 2 pociťuje valenčný elektrón lítia Z_eff ≈ 1,30, zatiaľ čo valenčný elektrón fluóru pociťuje Z_eff ≈ 5,20. Fluór je oveľa menší atóm.
Ionizačná energia. Na prekonanie silnejšej príťažlivej sily pri odstraňovaní elektrónu je potrebné väčšie množstvo energie. Prvá ionizačná energia lítia je približne 520 kJ/mol, zatiaľ čo neónu približne 2081 kJ/mol, čo zodpovedá oveľa vyššiemu Z_eff neónu (≈ 5,85) pre jeho elektróny 2p.
Elektronegativita. Atómy s vyšším Z_eff priťahujú zdieľané elektróny vo väzbe silnejšie. Elektróny 3p chlóru pociťujú Z_eff ≈ 6,10, čo je výrazne viac než hodnota Z_eff vodíka 1,0; aj preto je väzba H–Cl polarizovaná smerom k chlóru.

Pri pohybe nadol v skupine sa Z_eff pre valenčný elektrón mení len málo. Každá nová vrstva pridáva protón aj vnútorný elektrón, ktorý ho tieni, takže tieto dva účinky sa približne navzájom rušia.

Obmedzenia Slaterových pravidiel

Slaterove pravidlá poskytujú dobrý odhad pre väčšinu prvkov hlavných skupín (skupiny 1, 2 a 13–18), ale sú menej presné pre:

Prechodné kovy, pri ktorých d elektróny netienia tak pravidelne, ako tieto pravidlá predpokladajú
Lantanoidy a aktinoidy, pri ktorých sa f elektróny správajú nezvyčajne
Ťažké prvky (pri prvkoch s atómovým číslom približne vyšším než 70), pri ktorých relativistické účinky menia správanie elektrónov

Presnejšie hodnoty poskytujú tabuľky Clementiho–Raimondiho, publikované v 1963 na základe výpočtov Hartreeho–Fockovej metódy, alebo moderný softvér výpočtovej chémie. Táto kalkulačka používa štandardné Slaterove pravidlá a tieto korekcie nezahŕňa.

Ako používať túto kalkulačku

Zadajte atómové číslo (Z) od 1 do 118.
Zadajte elektrónovú vrstvu (n), hlavné kvantové číslo skúmanej vrstvy. Vrstva nad najvzdialenejšou vrstvou prvku zobrazí namiesto čísla chybové hlásenie.
Pri schéme atómu si prečítajte výslednú hodnotu Z_eff, zaokrúhlenú na dve desatinné miesta.

Najčastejšie otázky

Čo je efektívny jadrový náboj? Je to výsledný kladný náboj, ktorý elektrón skutočne pociťuje v atóme s viacerými elektrónmi po tom, čo ostatné elektróny tienia časť príťažlivej sily jadra. Vypočíta sa ako Z_eff = Z − S.

Ako sa pomocou Slaterových pravidiel vypočíta tieniaca konštanta? Elektróny atómu zoskupte podľa vrstiev. Pre skúmaný elektrón pripočítajte 0,35 za každý ďalší elektrón v rovnakej skupine (0,30, ak ide o elektrón 1s), 0,85 za každý elektrón o jednu vrstvu bližšie k jadru a 1,00 za každý elektrón o dve alebo viac vrstiev bližšie. Napríklad elektrón 2p dusíka (konfigurácia 1s² 2s² 2p³) má 4 ďalšie elektróny v rovnakej skupine (4 × 0,35 = 1,40) a 2 elektróny o jednu vrstvu bližšie (2 × 0,85 = 1,70), takže S = 3,10 a Z_eff = 7 − 3,10 = 3,90.

Prečo je efektívny jadrový náboj dôležitý? Predpovedá veľkosť atómu, ionizačnú energiu a elektronegativitu lepšie než samotné atómové číslo, pretože zohľadňuje, ako vnútorné elektróny tienia vonkajšie elektróny.

Aké presné sú Slaterove pravidlá? Pri prvkoch hlavných skupín sa ich výsledky zvyčajne od hodnôt pokročilejších metód líšia približne o 10–15%, čo je dostatočné na štúdium a rýchle odhady. Sú menej spoľahlivé pri prechodných kovoch, lantanoidoch, aktinoidoch a veľmi ťažkých prvkoch.

Môže byť efektívny jadrový náboj záporný alebo nulový? Nie. Tieniaca konštanta S nikdy nemôže prekročiť protónové číslo Z, takže Z_eff zostáva vždy kladný. Elektróny v atóme sú vždy výsledne priťahované k jadru.

Prečo majú jadrové a valenčné elektróny také rozdielne hodnoty Z_eff? Jadrové elektróny sa nachádzajú blízko jadra a pred sebou majú len málo elektrónov, takže pociťujú takmer úplný jadrový náboj. Valenčné elektróny sa nachádzajú za vrstvami vnútorných elektrónov, ktoré blokujú väčšinu náboja. V sodíku pociťuje elektrón v podslupke 1s hodnotu Z_eff ≈ 10,70, zatiaľ čo valenčný elektrón 3s pociťuje iba približne 2,20.

Referencie

Slater, J.C. (1930). "Atomic Shielding Constants." Physical Review, 36(1), 57–64.
Clementi, E.; Raimondi, D.L. (1963). "Atomic Screening Constants from SCF Functions." The Journal of Chemical Physics, 38(11), 2686–2689.
Atkins, P.; de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10. vydanie). Oxford University Press. ISBN 978-0199697403.

Kalkulačka jadrového náboja | Výpočet Zeff podľa Slaterovho pravidla