Pretvornik kotnih enot: stopinje, radiani, gradi, obrati
Pretvorite kot med stopinjami, radiani, gradi (gon) in obrati, vse štiri hkrati. En obrat je natanko 360 stopinj in 400 gonov ter meri 2π radianov.
Angle Converter
Type an angle in one unit and read it in turns, degrees, gradians and radians at once.
Converted angle
Dokumentacija
Pretvornik kotnih enot
Kot meri, za koliko se je ena smer odklonila od druge. Pretvornik kotnih enot kot iz ene enote zapiše v drugi, na primer stopinje v radiane. Ta stran pretvarja med obrati, stopinjami, gradi (imenovanimi tudi gon) in radiani ter hkrati prikaže vse štiri vrednosti.
Kaj počne pretvornik
Obiskovalec vnese eno število in izbere enoto, v kateri je to število zapisano. Stran vrne isti kot v vseh štirih enotah.
- Rezultati so prikazani z osmimi pomembnimi števkami. Zaokrožen je samo prikaz. Pretvorba se izvede na vnesenem številu.
- Rezultat, manjši od 0,0001 ali enak milijardi oziroma večji od nje, je prikazan v znanstvenem zapisu. Nič je prikazana kot navadni 0.
- Negativni koti se pretvorijo, ker ima vrtenje smer.
- Koti niso skrčeni na en sam obrat. 720 stopinj se pretvori v 2 obrata, ne v 0.
- Prazno polje prikaže poziv namesto števila. Povezava z enoto, ki je ta stran ne ponuja, prikaže sporočilo namesto pretvorbe.
Štiri enote
| Enota | Simbol | Obrati v eni enoti | Točno po definiciji |
|---|---|---|---|
| Obrat | obrat | 1 | Da, en celoten obrat |
| Stopinja | ° | 1/360 | Da |
| Gradian (gon) | gon | 1/400 | Da |
| Radian | rad | 1/(2π) | Da kot ulomek, ne kot decimalno število |
Obrat je en celoten zasuk, pri katerem se smer vrne v začetni položaj. Stopinja ta obrat razdeli na 360 delov; ta navada izhaja iz babilonskega štetja po šestdeseticah. Grad ga razdeli na 400 delov, zato je pravi kot okroglih 100 gradov. Radian je kot, pri katerem je lok vzdolž krožnice dolg toliko kot polmer te krožnice, v en obrat pa jih gre 2π.
Formula za pretvarjanje kotov
Vsaka enota je določeno število obratov, zato pretvorba vključuje eno množenje in eno deljenje. Kot se najprej pretvori v obrate, nato pa nazaj v želeno enoto:
kjer je vneseni kot, število obratov v eni enoti izbrane enote, število obratov v eni enoti želene enote, pa rezultat.
Na tej poti se nič ne doda in nič ne odvzame. Vse štiri lestvice začnejo šteti z istega mesta, zato se spreminja le velikost koraka. Pri temperaturi to ne velja: Celzij in Fahrenheit se začneta na različnih točkah, zato bi pretvornik, ki bi samo množil, 0 °C prikazal kot 0 °F namesto kot 32 °F.
Če v to formulo vstavimo faktorja za stopinje in radiane, dobimo par, ki ga ljudje najpogosteje iščejo:
\qquad \theta_{\mathrm{deg}} = \theta_{\mathrm{rad}} \times \frac{180}{\pi}$$ kjer je $\theta_{\mathrm{deg}}$ kot v stopinjah, $\theta_{\mathrm{rad}}$ pa isti kot v radianih. ### Zakaj stran šteje od obratov in ne od radianov Obrat je enota, glede na katero se merijo preostale tri enote. Ta izbira ni zgolj navidezna. Stopinje, gradi in obrati so ulomki s celimi števili drug drugega, zato lahko računalnik njihove velikosti shrani brez napake in vrne rezultate, ki se natančno ujemajo z okroglim številom, ki ga pričakuje bralec. Radiani tega ne omogočajo, ker π nima natančnega decimalnega zapisa. Če bi bil radian osnovna enota, bi morala vsaka stopinja in vsak grad potovati skozi π in nazaj. Pravi kot, vnesen kot 90 stopinj, bi se nato vrnil kot 99,99999999999999 gon namesto kot 100, 200 gon pa kot 180,00000000000003 stopinj. Štetje od obrata ohrani π v edini vrstici, ki ga zares potrebuje. ### Primer izračuna: 100 stopinj 100 stopinj je kot, s katerim stran začne. Ena stopinja je 1/360 obrata, zato stran pomnoži 100 z 1/360 in dobi 0,2777777777777778 obrata. Prikaže ga kot 0,27777778. Preostala rezultata dobimo tako, da to vrednost delimo z njenima faktorjema. Deljenje z 1/400 je enako množenju z 400, kar da 111,11111111111111 gon, prikazan kot 111,11111. Deljenje z 1/(2π) da 1,7453292519943295 rad, prikazan kot 1,7453293. Pravi kot je preglednejši. 90 stopinj je četrt obrata, zato stran vrne 0,25 obrata, natanko 100 gonov in 1,5707963 rad. ### Pogoste pretvorbe kotov Vsaka vrstica prikazuje, kaj ena vrednost da v vseh štirih enotah, z osmimi pomembnimi števkami. | Vnos | obrat | stopinje | gon | radiani | |---|---|---|---|---| | 1 obrat | 1 | 360 | 400 | 6,2831853 | | 1 stopinja | 0,0027777778 | 1 | 1,1111111 | 0,017453293 | | 1 gon | 0,0025 | 0,9 | 1 | 0,015707963 | | 1 radian | 0,15915494 | 57,29578 | 63,661977 | 1 | | 90 stopinj | 0,25 | 90 | 100 | 1,5707963 | | 180 stopinj | 0,5 | 180 | 200 | 3,1415927 | ### Katere vrednosti so natančne in katere zaokrožene Trije od štirih faktorjev so natančni ulomki, zato je pretvorba med obrati, stopinjami in gradiani omejena samo z aritmetiko, nikoli s konstantami. - En obrat je natanko 360 stopinj. Stopinja ni enota SI, vendar jo Mednarodni urad za uteži in mere navaja v brošuri SI med enotami zunaj SI, ki so sprejete za uporabo s sistemom SI; ena stopinja je enaka π/180 radiana. - En obrat je natanko 400 gradianov. Standard ISO 80000-3, ki obravnava količine in enote prostora ter časa, določa, da je en gon enak π/200 radiana, kar je štiristotina obrata. - En obrat je 2π radianov. Radian je koherentna enota SI za ravninski kot, opredeljena kot razmerje med dolžino loka in polmerom, zato je tudi ta zveza definicija. π pa je iracionalno število: njegov decimalni zapis se nikoli ne konča in ne ponavlja, zato noben zapis π z decimalnim številom ni celotno število. - Faktor za radian je zato v praksi zaokrožen. Stran ga izračuna iz vrednosti π, ki jo hrani računalnik, 3,141592653589793, kar je najbližje, kar lahko doseže število z dvojno natančnostjo. Rezultati v radianih podedujejo to zaokrožitev. Preostale tri enote je nimajo. Zaokrožitev, ki jo bralec dejansko vidi, izhaja iz prikaza, ne iz konstant. Osem pomembnih števk je dovolj za celoten prikaz določujoče vrednosti, hkrati pa skrije zadnje števke računalniškega izračuna, ki vsebujejo šum zaradi zaokroževanja, ne pa informacij. ### Pogosta vprašanja **Koliko stopinj je en radian?** 57,29578 stopinj z osmimi pomembnimi števkami, običajno navedenih kot 57,3. Natančno zapisano je to 180/π stopinj, π pa nima natančnega decimalnega zapisa. **Koliko radianov je 90 stopinj?** 1,5707963 rad z osmimi pomembnimi števkami. Natančno zapisano je π/2 radiana. **Zakaj je pravi kot 100 gonov?** Ker celoten obrat vsebuje 400 gradianov, pravi kot pa je četrt obrata. Gradian je bil zasnovan prav za to, da bi geodeti lahko delali v desetiškem sistemu namesto v 90 delih. **Ali je 1 gon enak 0,9 stopinje?** Da, natanko. En obrat je 400 gonov in tudi 360 stopinj, zato je en gon 360/400 stopinje. **Ali stran zmanjša 720 stopinj na 0?** Ne. Pretvori dano število, zato 720 stopinj vrne 2 obrata, 800 gonov in 12,566371 radianov. Skrčenje kotov na en obrat bi zavrglo podatek o tem, kolikokrat se je nekaj zavrtelo. **Ali je mogoče pretvoriti negativen kot?** Da. Negativna vrednost pomeni, da vrtenje poteka v drugo smer, zato se pretvori kot katero koli drugo število. Vnos -45 stopinj vrne -0,125 obrata, -50 gonov in -0,78539816 rad.