Kalkulator Gibbsovega faznega pravila - Izračun stopenj prostosti

Kaj je Gibbsovo fazno pravilo?

Gibbsovo fazno pravilo je enačba iz termodinamike, vede o toploti, energiji in snovi. Napoveduje, koliko pogojev, kot sta temperatura ali tlak, je mogoče v sistemu neodvisno spreminjati, ne da bi se spremenilo, katere faze so prisotne v ravnotežju. Faza je fizikalno ločen, homogen del sistema, kot so led, tekoča voda ali para. Ta kalkulator uporablja pravilo: vnesite število komponent in faz, izračunal pa bo število prostostnih stopenj.

Enačba Gibbsovega faznega pravila

Pravilo zapišemo kot:

$F = C - P + 2$

• F je število prostostnih stopenj: število spremenljivk, kot so temperatura, tlak ali sestava, ki jih je mogoče neodvisno spreminjati, ne da bi se spremenilo, katere faze so prisotne.
• C je število komponent: najmanjše število neodvisnih kemijskih snovi, potrebnih za opis vsega v sistemu.
• P je število faz: fizikalno ločena, homogena območja v sistemu.
• 2 predstavlja temperaturo in tlak, dve spremenljivki, ki vplivata na večino sistemov.

Ameriški fizik Josiah Willard Gibbs je pravilo objavil med letoma 1875 in 1878 v članku z naslovom »On the Equilibrium of Heterogeneous Substances«.

Izvor formule

V sistemu s C komponentami, porazdeljenimi po P fazah, vsaka faza za opis svoje sestave potrebuje C − 1 števil, poleg tega pa temperatura in tlak veljata za celoten sistem. Skupno število spremenljivk je zato P(C − 1) + 2.

V ravnotežju mora imeti vsaka komponenta v vsaki fazi, v kateri se pojavlja, enak kemijski potencial, merilo njene težnje k premikanju ali reagiranju. To ustvari (P − 1) × C enačb, ki omejujejo sistem.

Če od spremenljivk odštejemo omejitve, dobimo pravilo:

$F = [P(C - 1) + 2] - [(P - 1) \times C] = C - P + 2$

Kako izračunati število prostostnih stopenj

1. Preštejte komponente. To je število kemijsko neodvisnih snovi v sistemu. Čista voda šteje kot ena komponenta, čeprav vsebuje vodik in kisik, ker ne poteka nobena kemijska reakcija.
2. Preštejte faze. To je število fizikalno ločenih, homogenih območij, kot so led, tekoča voda in vodna para, ki obstajajo hkrati.
3. Uporabite enačbo: F = C − P + 2.
4. Preberite rezultat. Pozitivni F je število spremenljivk, ki se lahko spreminjajo, medtem ko vse faze ostanejo prisotne. F = 0 pomeni, da sistem obstaja samo pri eni natančni temperaturi in tlaku. Negativen rezultat pomeni, da opisani sistem ne more obstajati v ravnotežju; kalkulator prikaže 0 in na to opozori.

Primer z rešitvijo

Voda v trojni točki

Voda je ena komponenta (C = 1). V trojni točki so hkrati prisotni led, tekoča voda in vodna para, zato obstajajo tri faze (P = 3).

$F = 1 - 3 + 2 = 0$

Trojna točka se lahko pojavi samo pri eni natančni temperaturi in tlaku: pri vodi približno pri 0,01 °C in 611,657 paskalih.

Slana voda s trdno soljo

Ta sistem ima dve komponenti, vodo in sol (C = 2), ter dve fazi: trdno sol in slano raztopino (P = 2).

$F = 2 - 2 + 2 = 2$

Dve spremenljivki, kot sta temperatura in tlak, se lahko neodvisno spreminjata, medtem ko sta obe fazi še prisotni.

Sistem s tremi komponentami in štirimi fazami

Pri treh komponentah (C = 3) in štirih fazah (P = 4):

$F = 3 - 4 + 2 = 1$

Samo ena spremenljivka, na primer temperatura, se lahko neodvisno spreminja, preden ena od faz izgine.

Negativno število prostostnih stopenj

Enačba lahko da negativno število, kadar je sistem opisan z več fazami, kot jih njegove komponente lahko podpirajo v ravnotežju. Ena komponenta s štirimi fazami na primer da:

$F = 1 - 4 + 2 = -1$

Negativno število nima fizikalnega pomena, saj sistem ne more imeti manj kot nič prostostnih stopenj za spreminjanje pogojev. Kalkulator na vrstici z izračunom vseeno prikaže surovi aritmetični izraz, zato se pri C = 1 in P = 4 izpiše »F = 1 - 4 + 2 = -1«. Sam rezultat je omejen na 0, pod njim pa se prikaže opozorilo: sistem ima lahko največ dve fazi več, kot ima komponent.

Omejitev izhaja iz samega pravila. Če v F = C − P + 2 nastavimo F = 0, dobimo P = C + 2, kar je največje število faz, ki lahko soobstajajo. Ena komponenta omogoča tri faze, kar je trojna točka.

Uporabe Gibbsovega faznega pravila

• Kemijsko inženirstvo: načrtovanje procesov destilacije in kristalizacije, pri katerih število faz določa, koliko spremenljivk mora inženir nadzorovati.
• Nauka o materialih in metalurgija: napovedovanje obnašanja kovinskih zlitin med toplotno obdelavo in ohlajanjem.
• Geologija: razlaga, katere kombinacije mineralov lahko nastanejo skupaj v kamnini pri določeni temperaturi in tlaku.
• Farmacevtska znanost: zagotavljanje kemijske stabilnosti zdravilnih formulacij in napovedovanje njihovega obnašanja pri liofilizaciji.

Zgodovina Gibbsovega faznega pravila

Josiah Willard Gibbs (1839–1903) je bil ameriški matematični fizik. Fazno pravilo je razvil v okviru širše študije termodinamičnega ravnotežja in ga objavil v reviji Transactions of the Connecticut Academy of Sciences. Revija je imela majhno naklado, zato je bilo njegovo delo v Združenih državah sprva spregledano.

Evropski znanstveniki so njegov pomen prepoznali prvi. Fizik James Clerk Maxwell je na podlagi Gibbsovih zamisli izdelal fizikalni model, kemik Wilhelm Ostwald pa je Gibbsove članke leta 1892 prevedel v nemščino. Nizozemski kemik H. W. Bakhuis Roozeboom je pozneje pravilo uporabil za resnične eksperimentalne sisteme in s tem pripomogel k njegovi uveljavitvi kot standardnega orodja v fizikalni kemiji.

Pogosta vprašanja

Kaj je Gibbsovo fazno pravilo?

To je enačba F = C − P + 2, ki podaja število spremenljivk, kot so temperatura, tlak ali sestava, ki se lahko v sistemu v ravnotežju neodvisno spreminjajo, ne da bi se spremenilo, katere faze so prisotne.

Kaj pomeni F = C − P + 2?

F je število prostostnih stopenj, C je število komponent, P pa je število faz. Člen »+2« upošteva temperaturo in tlak, ki vplivata na večino sistemov.

Kaj šteje kot faza?

Faza je fizikalno ločen, homogen del sistema, kot so led, tekoča voda ali vodna para. Dve tekočini, ki se ne mešata, na primer olje in voda, štejeta kot dve ločeni fazi.

Kaj pomeni negativen rezultat?

To pomeni, da opisani sistem ne more obstajati v ravnotežju, ker ima več faz, kot jih njegove komponente lahko podpirajo. Kalkulator omeji rezultat na 0 in prikaže opozorilo, medtem ko je na vrstici z izračunom še vedno prikazan surovi negativni aritmetični izraz.

Ali fazno pravilo velja za sisteme s kemijskimi reakcijami?

Osnovno pravilo predpostavlja, da reakcije ne potekajo. Če potekajo neodvisne reakcije, vsaka od njih zmanjša efektivno število komponent za ena.

Kako je fazno pravilo povezano s faznim diagramom?

Na diagramu tlak–temperatura enokomponentnega sistema imajo območja ene faze F = 2, črte, ki ločujejo dve fazi, imajo F = 1, trojna točka, kjer se stikajo tri faze, pa ima F = 0.

Viri

1. Gibbs, J. W. (1878). »On the Equilibrium of Heterogeneous Substances.« Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences, 3, 108–248.
2. Atkins, P., & de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10. izd.). Oxford University Press.
3. Smith, J. M., Van Ness, H. C. in Abbott, M. M. (2017). Uvod v termodinamiko kemijskega inženirstva (8. izdaja). McGraw-Hill Education.