Kalkulator škatlastih grafikonov - Brezplačni generator škatlastih in brkov grafikonov

Kaj je škatlasti diagram?

Škatlasti diagram, imenovan tudi diagram s škatlo in brki, je graf, ki povzame množico števil s petimi vrednostmi: minimumom, prvim kvartilom, mediano, tretjim kvartilom in maksimumom. Prikaže, kje je večina podatkov, ter označi nenavadne vrednosti, imenovane osamelci, ne da bi navajal vsako podatkovno točko.

Škatlasti diagrami so pogosti v statistiki, naravoslovju in poslovnih poročilih, saj omogočajo hitro primerjavo več skupin števil.

Povzetek s petimi števili

Škatlasti diagram temelji na petih številih, izračunanih po razvrstitvi podatkov od najmanjšega do največjega.

• Minimum: najmanjša vrednost, ki ni osamelec. Ta kalkulator jo označuje kot »Minimum (brez osamelcev)«.
• Prvi kvartil (Q1): vrednost, pod katero leži približno četrtina podatkov.
• Mediana (Q2): srednja vrednost podatkovnega niza.
• Tretji kvartil (Q3): vrednost, pod katero ležijo približno tri četrtine podatkov.
• Maksimum: največja vrednost, ki ni osamelec. Ta kalkulator ga označuje kot »Maksimum (brez osamelcev)«.

Če podatkovni niz nima osamelcev, sta ti dve vrednosti preprosto najmanjše in največje vneseno število. Če jih ima, predstavljata konca brkov, zato je najmanjše ali največje vneseno število prikazano ločeno na seznamu osamelcev.

Škatla na diagramu sega od Q1 do Q3. Črta znotraj škatle označuje mediano. Tanke črte, imenovane brki, segajo iz škatle proti minimumu in maksimumu. Osamelci so narisani kot ločene pike za brki.

Formula škatlastega diagrama

Za podatkovni niz, razvrščen naraščajoče in z n vrednostmi:

Mediana. Pri lihem številu vrednosti je mediana srednja vrednost:

$M = x_{(n+1)/2}$

Pri sodem številu vrednosti je mediana povprečje dveh srednjih vrednosti:

$M = \dfrac{x_{n/2} + x_{n/2+1}}{2}$

kjer je M mediana, x s številko položaja pa vrednost na tem položaju v razvrščenih podatkih.

Kvartili. Razvrščene podatke razdelimo na spodnjo in zgornjo polovico. Če je n liho, mediano iz obeh polovic izločimo. Nato:

$Q_1 = M_l, \qquad Q_3 = M_u$

kjer je $M_l$ mediana spodnje polovice, $M_u$ pa mediana zgornje polovice.

To se pogosto imenuje izključitvena metoda. Obstajajo tudi druge metode, ki lahko pri majhnih podatkovnih nizih dajo nekoliko drugačne vrednosti Q1 in Q3, vendar ta kalkulator uporablja izključitveno metodo.

Medkvartilni razmik (IQR)

$IQR = Q_3 - Q_1$

Meje in brki. Meji določata območje za osamelce:

$F_l = Q_1 - 1.5 \times IQR, \qquad F_u = Q_3 + 1.5 \times IQR$

kjer je $F_l$ spodnja meja, $F_u$ pa zgornja meja.

Brk se ne konča natančno na meji. Konča se pri najbolj skrajni podatkovni točki, ki je še znotraj mej:

$W_l = \min\{x_i : x_i \geq F_l\}, \qquad W_u = \max\{x_i : x_i \leq F_u\}$

kjer je $W_l$ spodnji brk, $W_u$ pa zgornji brk.

Osamelci. Vsaka vrednost pod spodnjo mejo ali nad zgornjo mejo je osamelec in je prikazana kot posamezna točka, ne pa vključena v brk.

Kako izračunati škatlasti diagram po korakih

1. Podatke razvrstite od najmanjšega do največjega.
2. Poiščite mediano. Pri lihem številu vrednosti je to srednja vrednost. Pri sodem številu vrednosti je to povprečje dveh srednjih vrednosti.
3. Poiščite Q1: mediano spodnje polovice podatkov (pri lihem številu vrednosti mediano izločite).
4. Poiščite Q3: mediano zgornje polovice podatkov po istem pravilu.
5. Izračunajte IQR kot razliko med Q3 in Q1.
6. Izračunajte spodnjo in zgornjo mejo z uporabo 1,5-kratnika IQR.
7. Vsako vrednost zunaj mej označite kot osamelec.
8. Brka določite kot najmanjšo in največjo vrednost, ki ostaneta znotraj mej.

Rešen primer

Vzemimo podatkovni niz z 11 vrednostmi: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49. Podatki so že razvrščeni.

Pri 11 vrednostih (liho število) je mediana 6. vrednost: 40.

Spodnja polovica je 6, 7, 15, 36, 39 (pet vrednosti, mediana je izločena). Njena mediana je srednja vrednost: Q1 = 15.

Zgornja polovica je 41, 42, 43, 47, 49. Njena mediana je srednja vrednost: Q3 = 43.

IQR = 43 − 15 = 28.

Spodnja meja = 15 − 1,5 × 28 = −27. Zgornja meja = 43 + 1,5 × 28 = 85. Vse vrednosti v podatkovnem nizu so med −27 in 85, zato ni osamelcev, brka pa segata do dejanskega minimuma in maksimuma: min = 6, max = 49.

Zdaj primerjajmo podatkovni niz z osamelcem: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 50. Tukaj so Q1 = 3,5, Q3 = 9,5 in IQR = 6, zato je zgornja meja 9,5 + 1,5 × 6 = 18,5. Vrednost 50 je nad to mejo, zato je prikazana kot osamelec, zgornji brk pa se konča pri 11, največji vrednosti, ki je še znotraj meje, namesto pri 50.

Kako brati škatlasti diagram

Škatla zajema srednjih 50 % podatkov, zato široka škatla pomeni, da so srednje vrednosti podatkov bolj razpršene, ozka škatla pa, da so tesno zbrane. Če je črta mediane bliže enemu robu škatle, so podatki bolj nagnjeni oziroma asimetrični proti daljši strani. Brk, ki je veliko daljši od drugega, kaže, da se podatki na tej strani bolj postopoma raztezajo. Točke za brki so osamelci in si pogosto zaslužijo podrobnejši pregled, saj so lahko resnične skrajne vrednosti ali napake v podatkih.

Pogoste uporabe

Škatlasti diagrami se uporabljajo za vzporedno primerjavo skupin, na primer rezultatov preverjanj med več razredi, časov dostave pri dveh dobaviteljih ali meritev iz poskusa s kontrolno skupino. Ker škatlasti diagram celotno porazdelitev strne v pet števil, jih je mogoče več prikazati na enem diagramu, kar olajša primerjavo razpršenosti in značilnih vrednosti med skupinami v primerjavi s tabelo surovih števil.

Škatlasti diagrami v primerjavi z drugimi diagrami

Histogram podrobneje prikaže celotno obliko porazdelitve, vendar ga je pri hkratni primerjavi številnih skupin težje uporabljati. Violinasti diagram doda okoli škatle krivuljo gostote in natančneje pokaže, kje se vrednosti kopičijo. Razsevni diagram prikaže odnos med dvema spremenljivkama, česar škatlasti diagram ne more. Ustrezna izbira je odvisna od cilja: primerjava skupin (škatlasti diagram), podroben prikaz oblike ene porazdelitve (histogram ali violinasti diagram) ali proučevanje odnosa (razsevni diagram).

Zgodovina

Statistik John Tukey je škatlasti diagram predstavil v 1970. letih in ga opisal v svoji knjigi Raziskovalna analiza podatkov iz leta 1977. Njegova izvirna različica, včasih imenovana shematski diagram, je prikazovala mediano, kvartile in skrajne vrednosti. Leta 1978 so statistiki Robert McGill, Tukey in Wayne Larsen opisali različico z zarezami, ki okoli mediane doda interval zaupanja. Pravilo 1,5 × IQR za označevanje osamelcev je kmalu zatem postalo standardna konvencija.

Pogosta vprašanja

Za kaj se uporablja škatlasti diagram? Prikazuje razpršenost množice števil in označi verjetne osamelce z uporabo minimuma, Q1, mediane, Q3 in maksimuma. Posebej uporaben je za primerjavo več skupin na enem diagramu.

Kako beremo škatlasti diagram? Škatla sega od Q1 do Q3 in zajema srednjo polovico podatkov. Črta znotraj škatle je mediana. Brki segajo do najbolj skrajnih vrednosti, ki niso osamelci, vse vrednosti za brki pa so narisane kot ločene točke.

Kako prepoznamo osamelce v škatlastem diagramu? Vrednost je osamelec, če je manjša od Q1 − 1,5 × IQR ali večja od Q3 + 1,5 × IQR.

Kakšna je razlika med škatlastim diagramom in histogramom? Škatlasti diagram strne porazdelitev v pet števil in osamelce, zato je pregleden in primeren za primerjavo skupin. Histogram prikaže pogostost vrednosti po razponih in tako podrobneje pokaže obliko posamezne porazdelitve.

Ali ta kalkulator podpira majhne podatkovne nize? Ta kalkulator potrebuje najmanj pet števil za izračun povzetka s petimi števili. Škatlasti diagrami so informativnejši pri večjih podatkovnih nizih, saj peščica vrednosti le malo pove o razpršenosti ali osamelcih.

Katere vnose kalkulator sprejema? Številke, ločene z vejicami, presledki ali prelomi vrstic, zato deluje tudi stolpec, prilepljen iz preglednice. Vse, kar ni število, je zavrnjeno in ne preskočeno, zato tipkarska napaka ne more neopaženo spremeniti rezultata.

Kaj pomeni, če je škatlasti diagram videti asimetričen? Če je mediana bliže Q1, imajo podatki daljši rep na zgornjem koncu. Če je bliže Q3, imajo podatki daljši rep na spodnjem koncu.