Kalkulator surovega rezultata - Pretvorba Z-ocene v originalno vrednost

Kaj je surovi rezultat?

Surovi rezultat je prvotna, nestandardizirana vrednost v podatkovnem naboru, na primer rezultat preizkusa v točkah ali izmerjena dolžina v milimetrih. Kalkulator surovega rezultata pretvori standardizirani z-rezultat nazaj v prvotno vrednost z uporabo povprečja in standardnega odklona podatkovnega nabora. Ta stran pojasnjuje formulo, prikazuje rešene primere in odgovarja na pogosta vprašanja o surovih rezultatih. Kalkulator izriše tudi krivuljo normalne porazdelitve in na njej označi, kje je surovi rezultat.

Formula za surovi rezultat

Surovi rezultat $x$ se izračuna iz z-rezultata po tej formuli:

$$x = \mu + z \times \sigma$$

Pri tem:

• $x$ = surovi rezultat (prvotna vrednost)
• $\mu$ = povprečje podatkovnega nabora
• $\sigma$ = standardni odklon podatkovnega nabora
• $z$ = z-rezultat (koliko standardnih odklonov je $x$ oddaljen od povprečja)

Ta formula je inverzna standardni formuli za z-rezultat, $z = (x - \mu) / \sigma$. Namesto da surovo vrednost pretvori v z-rezultat, z-rezultat pretvori nazaj v surovo vrednost.

Kako izračunati surovi rezultat iz z-rezultata

1. Poiščite povprečje ($\mu$) podatkovnega nabora.
2. Poiščite standardni odklon ($\sigma$), ki meri razpršenost podatkov.
3. Vzemite z-rezultat ($z$), to je število standardnih odklonov, za katero je vrednost oddaljena od povprečja. Pozitivni z-rezultat je nad povprečjem, negativni pa pod njim.
4. Pomnožite z-rezultat s standardnim odklonom, nato prištejte povprečje: $x = \mu + z \times \sigma$.

Primer izračuna

Primer 1: rezultat preizkusa

Razred opravlja preizkus, pri katerem je povprečni rezultat 80, standardni odklon pa 5. Dijak je dosegel z-rezultat 1,2. Kakšen je bil njegov surovi rezultat?

$$x = 80 + 1.2 \times 5 = 86$$

Surovi rezultat dijaka je bil 86.

Primer 2: meritev v proizvodnji

V tovarni merijo del s povprečno dolžino 150 mm in standardnim odklonom 2 mm. Pri enem delu je z-rezultat −1,5. Kakšna je njegova dejanska dolžina?

$$x = 150 + (-1.5) \times 2 = 147$$

Dolžina dela je 147 mm.

Območja veljavnih vnosov

Kalkulator na tej strani zahteva:

• Standardni odklon, večji od 0. Standardni odklon ne more biti negativen, vrednost nič pa bi pomenila, da z-rezultat ni definiran, saj ga formula za z-rezultat deli s standardnim odklonom.
• Standardni odklon, ki ni večji od 1.000.000.
• Povprečje med −1.000.000 in 1.000.000.
• Z-rezultat med −10 in 10.

Večina z-rezultatov iz resničnega sveta je med −3 in 3, saj to območje zajema približno 99,7 % vrednosti v normalni porazdelitvi. Z-rezultat zunaj tega območja označuje redko, skrajno vrednost.

Kje se uporabljajo surovi rezultati

• Izobraževanje. Standardizirani preizkusi poročajo o z-rezultatih ali standardiziranih rezultatih; pretvorba nazaj v surovi rezultat pokaže dejansko število točk ali pravilno odgovorjenih vprašanj.
• Psihologija. Testi inteligentnosti in druge ocene so standardizirani, nato pa pretvorjeni v surove vrednosti za spremljanje rezultatov posameznika skozi čas.
• Proizvodnja. Pri nadzoru kakovosti dele primerjajo s ciljnim povprečjem in označijo tiste z nenavadnim z-rezultatom, nato pa za pregled poročajo o surovi meritvi.
• Finance. Standardizirane kazalnike tveganja ali uspešnosti pretvorijo nazaj v dejanske denarne zneske ali odstotke donosnosti za poročanje.

Sorodni statistični rezultati

• Percentil prikazuje mesto vrednosti v podatkovnem naboru na lestvici 0–100.
• T-rezultat je standardiziran s povprečjem 50 in standardnim odklonom 10 ter je pogost v psihologiji.
• Stanine je devetstopenjska lestvica, ki se uporablja v izobraževanju.

Pogosta vprašanja

Kakšna je razlika med surovim rezultatom in z-rezultatom?

Surovi rezultat je prvotna vrednost v svojih naravnih enotah, na primer v točkah ali milimetrih. Z-rezultat je ta vrednost, izražena kot oddaljenost od povprečja, merjena v standardnih odklonih. Formula $x = \mu + z \times \sigma$ pretvori z-rezultat nazaj v surovi rezultat.

Kako iz percentila določim surovi rezultat?

Najprej s standardno tabelo normalne porazdelitve pretvorite percentil v z-rezultat. Nato uporabite formulo za surovi rezultat. Na primer, 84. percentil je blizu z-rezultata 1,0.

Ali je lahko surovi rezultat negativen?

Da. Če osnovni podatki vključujejo negativne vrednosti, na primer spremembe temperature ali dobiček in izgubo, je lahko negativen tudi surovi rezultat.

Kateremu surovemu rezultatu ustreza z-rezultat 0?

Z-rezultat 0 vedno da surovi rezultat, enak povprečju, saj velja $x = \mu + 0 \times \sigma = \mu$.

Ali formula za surovi rezultat deluje pri nenormalnih podatkih?

Formula sama deluje za vsak podatkovni nabor z določenim povprečjem in standardnim odklonom. Toda običajna razlaga z-rezultata, na primer »približno 68 % vrednosti je znotraj enega standardnega odklona od povprečja«, predpostavlja, da podatki sledijo normalni porazdelitvi. Pri močno asimetričnih podatkih ta razlaga ne velja, čeprav aritmetični izračun še vedno velja.

Kako natančen je rezultat?

Izračun vključuje eno množenje in eno seštevanje, zato je za vnesene številke natančen. Kalkulator prikazani surovi rezultat zaokroži na dve decimalni mesti. Dejanska natančnost je omejena s tem, kako natančno so znani povprečje, standardni odklon in z-rezultat.