Kalkulator t-testa - Brezplačno spletno orodje za statistično analizo

Kaj je t-test?

T-test je statistična metoda, s katero preverjamo, ali se povprečje množice števil pomembno razlikuje od drugega povprečja ali od določene vrednosti. Imenuje se tudi Studentov t-test. Raziskovalci ga uporabljajo za primerjavo dveh skupin, na primer eksperimentalne in kontrolne skupine, ali za primerjavo ene skupine z znanim standardom.

Test izračuna število, imenovano t-statistika. T-statistika, ki je daleč od nič, kaže, da se povprečji res razlikujeta. T-statistika blizu nič kaže, da je razlika lahko le posledica naključnega šuma.

Vrste t-testov

Ta kalkulator podpira tri vrste t-testa.

• T-test za en vzorec: primerja povprečje enega vzorca z znano ali predpostavljeno vrednostjo.
• T-test za neodvisna vzorca: primerja povprečji dveh neodvisnih vzorcev, na primer dveh ločenih skupin ljudi. Ta kalkulator uporablja Welchov t-test, pri katerem ni treba predpostaviti, da se skupini razpršita za enako veliko.
• T-test za odvisne vzorce: primerja dva niza meritev, pridobljenih pri istih preiskovancih, na primer rezultate pred zdravljenjem in po njem.

Kako uporabljati kalkulator t-testa

1. Izberite vrsto testa: za en vzorec, za dva vzorca ali parni test.
2. Vnesite podatke.
   • En vzorec: vnesite vrednosti vzorca, ločene z vejicami, in populacijsko povprečje, s katerim jih želite primerjati.
   • Dva vzorca: vnesite oba vzorca kot ločena seznama, katerih vrednosti so ločene z vejicami.
   • Pari: vnesite pare v obliki (x1,y1), (x2,y2) in tako naprej.
3. Nastavite raven statistične značilnosti, običajno 0,05. Kalkulator te vrednosti ne uporablja. Prikaže p-vrednost, odločitev pa prepusti vam.
4. T-statistika, število prostostnih stopenj in p-vrednost se prikažejo, takoj ko je podatkov dovolj. Gumba za potrditev ni treba pritisniti.

Za presojo statistične značilnosti primerjajte p-vrednost z ravnjo statistične značilnosti. Če je p-vrednost manjša ali enaka tej ravni, se razlika šteje za statistično značilno.

Formula t-testa

Formula t-testa za en vzorec

$$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$$

$\bar{x}$ je vzorčno povprečje, $\mu_0$ je vrednost, s katero primerjamo vzorec, $s$ je vzorčni standardni odklon, $n$ pa velikost vzorca. Število prostostnih stopenj: $df = n - 1$.

Formula t-testa za neodvisna vzorca (Welchov test)

$$t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\dfrac{s_1^2}{n_1} + \dfrac{s_2^2}{n_2}}}$$

Število prostostnih stopenj se izračuna z enačbo Welch–Satterthwaite:

$$df = \frac{\left(\dfrac{s_1^2}{n_1} + \dfrac{s_2^2}{n_2}\right)^2}{\dfrac{(s_1^2/n_1)^2}{n_1 - 1} + \dfrac{(s_2^2/n_2)^2}{n_2 - 1}}$$

Ta formula običajno poda df, ki ni celo število.

Formula parnega t-testa

$$t = \frac{\bar{d}}{s_d / \sqrt{n}}$$

$\bar{d}$ je povprečje razlik med posameznimi pari, $s_d$ je standardni odklon teh razlik, $n$ pa je število parov. Število prostostnih stopenj: $df = n - 1$.

Kako izračunati t-test: rešen primer

Proizvajalec trdi, da baterija v povprečju deluje 50 ur. Preizkuševalec preveri devet baterij in zabeleži njihove čase delovanja v urah:

51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51

Korak 1: Zapišite hipoteze. Ničelna hipoteza: pravo povprečje je 50 ur. Alternativna hipoteza: pravo povprečje ni 50 ur.

Korak 2: Izračunajte vzorčno povprečje.

$$\bar{x} = \frac{51+49+52+48+50+47+53+49+51}{9} = 50.00$$

Korak 3: Izračunajte vzorčni standardni odklon. Odkloni od povprečja so 1, -1, 2, -2, 0, -3, 3, -1, 1. Njihovi kvadrati so 1, 1, 4, 4, 0, 9, 9, 1, 1, njihova vsota pa je 30.

$$s = \sqrt{\frac{30}{9-1}} = \sqrt{3.75} \approx 1.94$$

Korak 4: Izračunajte t-statistiko.

$$t = \frac{50.00 - 50}{1.94 / \sqrt{9}} = 0.00$$

Korak 5: Izračunajte število prostostnih stopenj.

$$df = 9 - 1 = 8$$

Korak 6: Izračunajte p-vrednost. Pri $t = 0$ in $df = 8$ je dvostranska p-vrednost 1,00.

Korak 7: Oblikujte sklep. Ker je 1,00 večje od 0,05, ni dovolj dokazov, da se povprečni čas delovanja baterije razlikuje od 50 ur.

Predpostavke t-testa

T-test daje zanesljive rezultate le, če so približno izpolnjeni nekateri pogoji.

• Normalnost: podatki naj bodo približno zvonaste oblike, zlasti pri majhnih vzorcih.
• Neodvisnost: posamezna opazovanja ne smejo vplivati druga na drugo.
• Naključno vzorčenje: podatki naj izvirajo iz naključnega vzorca proučevane populacije.

Pri parnem t-testu ti pogoji veljajo za razlike med pari, ne za izvorne rezultate. Pri večjih vzorcih, približno nad 30, t-test običajno ostane natančen, tudi če podatki niso popolnoma zvonaste oblike, zaradi statistične lastnosti, imenovane centralni limitni izrek.

Alternative t-testu

Kadar zgornje predpostavke niso izpolnjene, je mogoče uporabiti druge teste.

• Mann-Whitneyjev U-test: neparametrična alternativa t-testu za dva vzorca.
• Wilcoxonov test predznačenih rangov: neparametrična alternativa parnemu t-testu.
• ANOVA: hkrati primerja povprečja treh ali več skupin, ne le dveh.

Zgodovina t-testa

William Sealy Gosset je t-test razvil leta 1908, ko je delal kot kemik v pivovarni Guinness v Dublinu. Guinness zaposlenim ni dovolil objavljati raziskav pod lastnimi imeni, zato je Gosset uporabljal psevdonim »Student«. Zato se metoda pogosto imenuje Studentov t-test. Razvil jo je za ugotavljanje, ali majhne serije pivovarskih sestavin izpolnjujejo standarde kakovosti, pri čemer je vsakič uporabil le nekaj vzorcev.

Pogosta vprašanja

Za kaj se uporablja t-test?

T-test preverja, ali se povprečje vzorca statistično značilno razlikuje od drugega povprečja ali od določene vrednosti. Pogost je v medicini, psihologiji, izobraževanju in poslovnih raziskavah.

Kdaj naj uporabim t-test za en vzorec, za dva vzorca ali parni t-test?

T-test za en vzorec uporabite za primerjavo vzorčnega povprečja z znano vrednostjo. T-test za dva vzorca uporabite za primerjavo dveh ločenih, nepovezanih skupin. Parni t-test uporabite, kadar iste preiskovance izmerite dvakrat, na primer pred zdravljenjem in po njem.

Kakšna je razlika med t-testom in z-testom?

T-test se uporablja, kadar je vzorec majhen ali standardni odklon populacije ni znan. Z-test se uporablja pri velikih vzorcih, kadar je standardni odklon populacije znan. V praksi se t-test uporablja veliko pogosteje, ker standardni odklon populacije vnaprej le redko poznamo.

Kako razlagam p-vrednost pri t-testu?

P-vrednost je verjetnost, da bi opazili tako veliko ali večjo razliko, če v resnici ne bi bilo nobene razlike. Majhna p-vrednost, običajno enaka ali manjša od 0,05, kaže, da opažena razlika verjetno ni posledica zgolj naključja.

Kaj je Welchov test?

Welchov t-test je različica t-testa za dva vzorca, pri kateri ni treba, da imata skupini enaki varianci. Ta kalkulator pri testih za dva vzorca vedno uporablja Welchovo metodo, saj ostane natančna ne glede na to, ali se skupini razlikujeta po velikosti razpršenosti.

Kaj so prostostne stopnje pri t-testu?

Število prostostnih stopenj je na velikosti vzorca temelječe število, ki določa natančno obliko t-porazdelitve, uporabljene za določitev p-vrednosti. Pri t-testu za en vzorec ali parnem t-testu je število prostostnih stopenj enako velikosti vzorca minus 1. Welchov t-test za dva vzorca uporablja formulo, ki običajno poda vrednost, ki ni celo število.

Viri

1. Gosset, W. S. (1908). »The Probable Error of a Mean.« Biometrika, 6(1), 1–25.
2. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, razdelek 1.3.6.7.2, »Kritične vrednosti Studentove t-porazdelitve«.