Калкулатор кровних носача - Пројектовање, Материјали и Процена Трошкова

Калкулатор кровних решетки

Калкулатор кровних решетки процењује дужину дрвне грађе, број спојева, оптерећење које решетка носи и трошкове материјала на основу распона, нагиба, размака и материјала. Овај алат обухвата пет уобичајених конструкција решетки: са централним стубом, са два стуба, Финкову, Хауову и Пратову.

Шта је кровна решетка?

Кровна решетка је монтажни оквир, обично од дрвета или челика, који носи кров. Састоји се од правих елемената спојених у троуглове. Троугао задржава свој облик под оптерећењем, па оквир преноси тежину једноставним силама притиска и затезања, уместо савијањем. Тако решетка може да премости ширину зграде без стубова или носивих зидова испод себе.

Два горња елемента решетке називају се горњи појасеви, односно рогови. Они образују нагнуту линију крова. Доњи елемент је доњи појас. Обично је водораван и често служи и као греда таванице. Елементи који унутар троугла повезују горњи и доњи појас називају се испуне.

Врсте решетки

• Централни стуб: један вертикални стуб иде од врха до средине доњег појаса. То је најједноставнија конструкција и уобичајена је код малих распона, као што су шупе и гараже за једно возило.
• Два стуба: један централни стуб замењују два вертикална стуба и две дијагонале, чиме се оптерећење распоређује преко ширег средишњег дела. Погодна је за нешто дуже распоне од решетке са централним стубом.
• Финкова: испуне образују облик слова W између горњег и доњег појаса. То је најчешћи облик у стамбеној градњи јер ефикасно користи дрвну грађу у широком распону величина.
• Хауова: названа је по Вилијаму Хауу, који је патентирао конструкцију 1840. Вертикални и дијагонални елементи образују образац који се првобитно израђивао са гвозденим шипкама за вертикале и дрвеним елементима за дијагонале.
• Пратова: названа је по Томасу и Калебу Прату, који су патентирали конструкцију 1844. Она је приближно огледална слика Хауове решетке.

Како израчунати кровну решетку

Формула за висину успона

Висина успона је висина решетке на врху, мерена изнад доњег појаса. Нагиб се изражава као број инча успона на 12 инча (30,5 cm) хоризонталног распона, у облику x/12.

$\text{Стрела лука} = \frac{\text{Распон}}{2} \times \frac{\text{Нагиб}}{12}$

Нагиб 4/12 на распону од 24 стопе даје висину успона (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4 стопе (1,2 m).

Формула за дужину рога

Половина распона и висина успона чине две краће странице правоуглог троугла. Рог је дужа страница, која се израчунава Питагорином теоремом.

$\text{Дужина рога} = \sqrt{\left(\frac{\text{Распон}}{2}\right)^2 + \text{Стрела лука}^2}$

Формула за укупну количину дрвне грађе

Укупна количина дрвне грађе је збир дужина оба рога, доњег појаса и испуна. Формула за испуне зависи од врсте решетке.

Централни стуб: дужина испуне једнака је висини успона, јер стуб иде право од врха до доњег појаса.

$\text{Укупна количина дрвне грађе} = (2 \times \text{Дужина рога}) + \text{Распон} + \text{Стрела лука}$

Два стуба: дужину испуна чини средишњи стуб, једнак висини успона, плус две дијагонале које иду од четвртинских тачака доњег појаса до врха.

$\text{Укупна количина дрвне грађе} = (2 \times \text{Дужина рога}) + \text{Распон} + \text{Стрела лука} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{Распон}}{4}\right)^2 + \text{Стрела лука}^2}$

Финкова: испуна у облику слова W има четири дела. Два иду од четвртинских тачака горњег појаса надоле до трећинских тачака доњег појаса. Још два настављају од тих доњих тачака нагоре до врха.

$\text{Испуне} = 2\left[\sqrt{\left(\frac{\text{Распон}}{4}-\frac{\text{Распон}}{3}\right)^2+\left(\frac{\text{Стрела лука}}{2}\right)^2} + \sqrt{\left(\frac{\text{Распон}}{2}-\frac{\text{Распон}}{3}\right)^2+\text{Стрела лука}^2}\right]$

$\text{Укупна количина дрвне грађе} = (2 \times \text{Дужина рога}) + \text{Распон} + \text{Испуне}$

Хауова и Пратова: две кратке вертикале спајају се са горњим појасом на половини висине успона, а две дијагонале иду одатле до врха.

$\text{Испуне} = \text{Стрела лука} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{Распон}}{4}\right)^2 + \left(\frac{\text{Стрела лука}}{2}\right)^2}$

$\text{Укупна количина дрвне грађе} = (2 \times \text{Дужина рога}) + \text{Распон} + \text{Испуне}$

Свака врста решетке има и утврђен број спојева, односно тачака у којима се елементи састају: решетка са централним стубом има 4, решетка са два стуба има 6, а Финкова, Хауова и Пратова имају по 7 спојева.

Формула за пројектно оптерећење које носи једна решетка

Ова вредност представља оптерећење које једна решетка мора да носи, а не највеће оптерећење које може безбедно да поднесе. Решетка преузима оптерећење крова са траке која се са сваке стране пружа до половине растојања до суседне решетке. Ширина те траке једнака је размаку решетки, прерачунатом из инча у стопе.

$\text{Пројектно оптерећење по решетки} = \text{Пројектно оптерећење} \times \frac{\text{Размак}}{12} \times \text{Распон}$

Пројектно оптерећење се уноси у фунтама по квадратном стопалу (psf) и обухвата збир корисног оптерећења горњег појаса, сталног оптерећења горњег појаса и сталног оптерећења доњег појаса. Подразумевана вредност калкулатора је 50 psf, што одговара уобичајеној стамбеној решетки 30-10-10: корисно оптерећење горњег појаса од 30 psf, стално оптерећење горњег појаса од 10 psf и стално оптерећење доњег појаса од 10 psf. Грађевински прописи утврђују минимално корисно оптерећење крова, а локално оптерећење од снега може повећати тај минимум.

Вредност оптерећења није носивост решетке. Стварна носивост зависи од врсте и класе дрвне грађе, димензија елемената и металних спојних плочица на сваком споју, а калкулатор ништа од тога не израчунава. У Сједињеним Државама, одељак R802.10.2 прописа IRC захтева да решетке буду пројектоване према стандарду ANSI/TPI 1. Пројектант решетки или овлашћени инжењер треба да одобри сваки пројекат решетке пре израде или оптерећивања.

Формула за процену трошкова

$\text{Процена трошкова} = \text{Укупна количина дрвне грађе} \times \text{Цена материјала по стопи}$

Калкулатор користи приближне цене по дужинској стопи: 2,50 US$ за дрво, 5,75 US$ за челик и 4,25 US$ за инжењерско дрво (фурнирано ламелирано дрво или слични производи). Ове вредности обухватају само сирови материјал, без спојних плочица, рада, испоруке и инжењерских услуга.

Решени пример

Пример 1: решетка са централним стубом

Улазни подаци: централни стуб, распон 24 стопе, нагиб 4/12, размак 24 инча, пројектно оптерећење 50 psf, дрво.

1. Висина успона = (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4,00 стопе (1,22 m)
2. Дужина рога = √(12² + 4²) = √160 = 12,65 стопе (3,86 m)
3. Укупна количина дрвне грађе = (2 × 12,65) + 24 + 4 = 53,30 стопа (16,2 m)
4. Спојеви = 4
5. Пројектно оптерећење по решетки = 50 × (24 ÷ 12) × 24 = 2.400,00 фунти (1.090 kg)
6. Процена трошкова = 53,30 × 2,50 US$ = 133,25 US$

Пример 2: Финкова решетка

Улазни подаци: Финкова решетка, распон 40 стопа, нагиб 5/12, размак 16 инча, пројектно оптерећење 50 psf, челик.

1. Висина успона = (40 ÷ 2) × (5 ÷ 12) = 8,33 стопе (2,54 m)
2. Дужина рога = √(20² + 8,33²) = √469,44 = 21,67 стопе (6,61 m)
3. Испуне = 2 × [√((10−13,33)² + 4,17²) + √((20−13,33)² + 8,33²)] = 2 × (5,34 + 10,67) = 32,02 стопе (9,76 m)
4. Укупна количина дрвне грађе = (2 × 21,67) + 40 + 32,02 = 115,35 стопа (35,2 m)
5. Спојеви = 7
6. Пројектно оптерећење по решетки = 50 × (16 ÷ 12) × 40 = 2.666,67 фунти (1.210 kg)
7. Процена трошкова = 115,35 × 5,75 US$ = 663,26 US$

Коришћење калкулатора

1. Изаберите врсту решетке: са централним стубом, са два стуба, Финкова, Хауова или Пратова.
2. Унесите распон, водоравно растојање између спољних зидова, у стопама.
3. Унесите нагиб у облику x/12, где је x број инча успона на стопу распона. Калкулатор прихвата вредности до 12/12.
4. Унесите размак између решетки у инчима. Уобичајене вредности су 16, 19,2 и 24 инча (61 cm).
5. Унесите пројектно оптерећење у фунтама по квадратном стопалу или користите подразумевану вредност од 50 psf.
6. Изаберите материјал: дрво, челик или инжењерско дрво.
7. Прочитајте резултате: висину успона, укупну количину дрвне грађе по решетки, број спојева, пројектно оптерећење које носи једна решетка и процену трошкова по решетки.

Најчешће постављана питања

Шта овај калкулатор не ради?

Он не проверава да ли решетка може безбедно да носи своје оптерећење. Приказује само геометрију, дужину дрвне грађе, број спојева, оптерећење које решетка мора да носи и оквирну цену материјала. Провера да ли решетка може да поднесе то оптерећење захтева инжењерски софтвер или овлашћеног пројектанта решетки који ради према стандарду ANSI/TPI 1.

Зашто је подразумевано пројектно оптерећење 50 psf?

Педесет psf је уобичајена збирна вредност за стамбене кровове: корисно оптерећење горњег појаса од 30 psf, стално оптерећење горњег појаса од 10 psf и стално оптерећење доњег појаса од 10 psf. Веће локално оптерећење од снега или тежи кровни покривач могу повећати вредност коју треба користити.

Колико чворова има сваки тип решетке?

Решетка са централним стубом има 4 чвора. Решетка са два стуба има 6. Финкова, Хауова и Пратова имају по 7 чворова: два ослонца, врх, две чворне тачке горњег појаса и две чворне тачке доњег појаса.

Зашто се пројектно оптерећење по решетки смањује када су решетке постављене ближе једна другој?

Свака решетка носи оптерећење са траке крова чија је ширина једнака размаку. Мањи размак значи ужу траку по решетки, па свака решетка носи мање оптерећење, иако је укупно потребно више решетки.

Која је разлика између решетке са централним стубом и решетке са два стуба?

Решетка са централним стубом користи један средишњи стуб и погодна је за краће распоне. Решетка са два стуба користи два стуба и две дијагонале распоређене по средини распона, што јој омогућава да при истој висини успона премости нешто шири распон.

Да ли процене трошкова обухватају рад и уградњу?

Не. Процена трошкова обухвата само сирови материјал, на основу цене по дужинској стопи дрвне грађе. Спојне плочице, рад, испорука, изнајмљивање дизалице и инжењерске услуге нису укључени.

Референце

1. Амерички савет за дрво. Национална спецификација за пројектовање дрвених конструкција. Лисбург, Вирџинија.
2. Међународни савет за прописе. Међународни стамбени пропис, одељак R802.10.2.
3. Институт за спојне плочице решетки. ANSI/TPI 1: Национални стандард за пројектовање дрвених решетки спојених металним плочицама. Александрија, Вирџинија.
4. Удружење за конструктивне грађевинске компоненте. BCSI: Водич за добру праксу при руковању, уградњи, осигурању и укрућивању дрвених решетки спојених металним плочицама. Медисон, Висконсин.