Арениусова једначина калкулатор - Брзо предвиђање брзине реакција

Шта је Аренијусова једначина?

Аренхенијусова једначина описује како се брзина хемијске реакције мења са температуром. Шведски научник Сванте Аренијус предложио ју је 1889. Хемичари је користе за предвиђање колико се реакција убрзава при загревању или успорава при хлађењу.

Формула Аренхенијусове једначине

$k = A \times e^{-E_a/RT}$

Где:

• $k$ је константа брзине, број који мери колико се брзо реакција одвија
• $A$ је преекспоненцијални фактор, који се назива и фактор учесталости. Он одражава колико често се молекули сударају на начин који би могао да доведе до реакције
• $E_a$ је енергија активације, минимална енергија потребна молекулима за реакцију, која се обично наводи у килоџулима по молу (kJ/mol)
• $R$ је моларна гасна константа, 8,31446261815324 J/(mol·K). Од 2019. ревизије SI ова вредност је тачна, јер представља производ две дефинисане константе
• $T$ је апсолутна температура изражена у келвинима

Хемичари често користе логаритамски облик једначине да би из лабораторијских података одредили енергију активације:

$\ln(k) = \ln(A) - \frac{E_a}{R} \times \frac{1}{T}$

Наношењем вредности ln(k) у односу на 1/T добија се права линија. Нагиб те линије једнак је $-E_a/R$. Тај графикон се назива Аренхенијусов дијаграм.

Како израчунати константу брзине реакције

1. Пронађите енергију активације у kJ/mol у референтној табели или на основу лабораторијских мерења обављених на неколико температура.
2. Претворите температуру у келвине. Целзијусовој температури додајте 273,15.
3. Пронађите преекспоненцијални фактор. Он се често записује у научној нотацији, на пример 1,0 × 10¹³ s⁻¹.
4. Претворите енергију активације у џуле по молу тако што ћете је помножити са 1000, како би се јединице поклапале са јединицама гасне константе R.
5. Поделите енергију активације у J/mol са производом R и T.
6. Степенујте e негативном вредношћу тог резултата, а затим резултат помножите са A.

Овај калкулатор аутоматски обавља кораке од 4 до 6. Унесите енергију активације, температуру и преекспоненцијални фактор, а калкулатор ће вратити константу брзине k.

Сва три уноса морају бити већа од нуле, па калкулатор не приказује резултат за нулту или негативну вредност. Резултат се приказује у научној нотацији са пет значајних цифара. За почетне вредности 50 kJ/mol, 298 K и 1,0 × 10¹³ s⁻¹, резултат је 1,7217 × 10⁴ s⁻¹.

Решени пример

Узмимо реакцију са активационом енергијом од 75 kJ по молу, која се одвија на 350 K, са предекспоненцијалним фактором 5,0 × 10¹² s⁻¹.

Најпре претворите енергију активације у џуле по молу: 75 kJ/mol једнако је 75.000 J/mol.

$k = 5.0 \times 10^{12} \times e^{-75{,}000/(8.31446261815324 \times 350)}$

Производ R и T износи 2910,06 J по молу, па је експонент -25,7726.

$k = 5.0 \times 10^{12} \times e^{-25.7726}$

$k = 5.0 \times 10^{12} \times 6.4133 \times 10^{-12}$

$k \approx 32.07 \text{ s}^{-1}$

Константа брзине је приближно 32,07 s⁻¹ при 350 K. Калкулатор је приказује као 3,2066 × 10¹.

Прерано заокруживање експонента мења резултат. Експоненцијална функција је стрма, па скраћивање вредности -25,7726 на -25,77 већ мења k за приближно 0,3%.

Зашто температура мења брзину реакције

Молекули морају да се сударе са довољно енергије да би реаговали. На било којој датој температури само део молекула има толику енергију. Експоненцијални члан $e^{-E_a/RT}$ у једначини представља тај део.

Повећањем температуре више молекула добија довољно енергије за реакцију, па се тај део повећава и реакција се убрзава. Пошто је зависност експоненцијална, а не линеарна, чак и мало повећање температуре може приметно повећати брзину, нарочито код реакција са великом енергијом активације. Исти ефекат објашњава зашто хлађење хране, као у фрижидеру, успорава реакције које изазивају кварење.

Где се користи Аренхенијусова једначина

• Хемијско инжењерство. Инжењери је користе за избор радних температура у индустријским реакторима.
• Фармацеутска индустрија. Произвођачи лекова кратко време чувају узорке на високим температурама, мере брзину њиховог разлагања, а затим помоћу једначине процењују рок употребе при нормалној температури складиштења.
• Наука о храни. Она објашњава зашто се топла храна квари брже од расхлађене и помаже при одређивању времена и температуре пастеризације.
• Наука о материјалима. Она помаже у предвиђању брзине разградње пластике, премаза и електронских делова на радној температури.
• Наука о Земљи. Научници који проучавају земљиште користе је за моделирање начина на који загревање мења брзину којом микроорганизми ослобађају угљен-диоксид из земљишта.

Историја

Сванте Аренијус (1859–1927) предложио је једначину 1889, док је проучавао зависност брзина реакција од температуре. Добио је 1903. Нобелову награду за хемију, углавном за своју теорију електролитичке дисоцијације. Током 1930-их, Хенри Ајринг и Мајкл Полани развили су теорију прелазног стања, која је експоненцијалном члану у Аренхенијусовој једначини дала чвршћу теоријску основу.

Ограничења Аренхенијусове једначине

Једначина добро описује многе једноставне реакције у умереном температурном опсегу, али не и сваки случај:

• Реакције катализоване ензимима успоравају се на високим температурама јер ензим денатурише, па брзина не наставља да расте на начин који једначина предвиђа.
• Реакције ограничене брзином дифузије молекула једних према другима показују слабију зависност од температуре него што једначина предвиђа.
• Реакције које укључују лаке атоме, нарочито водоник, могу се одвијати брже него што се предвиђа на ниским температурама због квантног тунеловања.

Графикон ln(k) у односу на 1/T који је закривљен, уместо да формира праву линију, указује на то да реакција не следи Аренхенијусову једначину у том температурном опсегу.

Најчешће постављана питања

Које јединице користи Аренхенијусова једначина?

Енергија активације уноси се у kJ/mol и унутар калкулатора претвара у J/mol, температура се изражава у келвинима, а моларна гасна константа R износи 8,31446261815324 J/(mol·K). Преекспоненцијални фактор A и константа брзине k увек имају исте јединице. Калкулатор уз резултат наводи s⁻¹, што је тачно за реакцију првог реда. Код неког другог реда реакције, k има оне јединице које су дате фактору A.

Зашто температура мора бити изражена у келвинима, а не у степенима Целзијуса?

Једначина потиче из Болцманове расподеле, која мери енергију у односу на апсолутну нулу. Келвинска скала почиње од апсолутне нуле, па даје смислен однос енергије и температуре. Коришћење Целзијусове скале дало би нетачне резултате.

Шта представља преекспоненцијални фактор?

Он представља теоријску максималну константу брзине, вредност коју би k достигла када би сваки молекулски судар имао довољно енергије за реакцију. Он узима у обзир учесталост судара молекула и то да ли су молекули при судару правилно усмерени.

Како се енергија активације одређује на основу експерименталних података?

Мерењем константе брзине на неколико температура, наношењем вредности ln(k) у односу на 1/T и очитавањем нагиба добијене линије. Енергија активације једнака је производу нагиба и −R.

Да ли је константа брзине исто што и брзина реакције?

Није. Константа брзине k зависи само од температуре и саме реакције. Брзина реакције зависи и од концентрације реактаната. Код реакције првог реда брзина је једнака производу k и концентрације реактанта. Између две реакције истог реда при истим концентрацијама, она са већом вредношћу k одвија се брже.

Да ли Аренхенијусова једначина може да предвиди брзину на било којој температури?

Само у опсегу у којем механизам реакције остаје исти. Екстраполација далеко изван температура коришћених за мерење Ea и A може дати нетачне резултате, јер се механизам или корак који ограничава брзину може променити.