Калкулатор Нернстове једначине - Мембрански потенцијал Бесплатно

Шта је калкулатор Нернстове једначине?

Калкулатор Нернстове једначине одређује равнотежни потенцијал једног јона кроз ћелијску мембрану. Користи наелектрисање јона, температуру и концентрацију јона са обе стране мембране. Резултат је напон, обично приказан у миливолтима (mV).

Једначина је добила назив по немачком хемичару Валтеру Нернсту, који ју је описао 1889. У биологији објашњава зашто ћелије одржавају електрични набој преко своје мембране, што је неопходно за нервне сигнале, контракцију мишића и друге процесе који зависе од кретања јона.

Формула Нернстове једначине

$E = E^{\circ} - \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{унутар}}}{[C]_{\text{изван}}}\right)$

Где:

• $E$ = потенцијал ћелије или мембране, у волтима
• $E^{\circ}$ = стандардни потенцијал, који се за биолошку мембрану обично узима као 0
• $R$ = универзална гасна константа, 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹
• $T$ = температура у келвинима
• $z$ = наелектрисање јона (његова валенца), на пример +1 за Na⁺ или -1 за Cl⁻
• $F$ = Фарадејева константа, 96.485 C·mol⁻¹
• $[C]_{\text{унутар}}$, $[C]_{\text{изван}}$ = концентрација јона унутар и изван ћелије

У биологији се $E^{\circ}$ обично поставља на 0, а резултат се претвара у миливолте. Замена односа тако да буде спољашња концентрација према унутрашњој уклања почетни знак минус:

$E = \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{изван}}}{[C]_{\text{унутар}}}\right) \times 1000 \text{ mV}$

Објашњење променљивих

Температура (T). Мери се у келвинима, при чему је K = °C + 273,15. Телесна температура је 310,15 K (37 °C). Собна температура је 298,15 K (25 °C).

Наелектрисање јона (z). Натријум (Na⁺) и калијум (K⁺) имају +1. Калцијум (Ca²⁺) и магнезијум (Mg²⁺) имају +2. Хлорид (Cl⁻) има -1.

Концентрације. Количина јона са сваке стране мембране, обично изражена у милимоларима (mM). Обе вредности морају бити у истој јединици и обе морају бити веће од нуле.

Гасна и Фарадејева константа. Фиксне физичке константе: R = 8,314 J/(mol·K) и F = 96.485 C/mol.

Како израчунати мембрански потенцијал

1. Унесите температуру у келвинима. Подразумевана вредност је телесна температура, 310,15 K.
2. Унесите наелектрисање јона, на пример 1 за калијум или -1 за хлорид.
3. Унесите концентрацију изван ћелије, у mM.
4. Унесите концентрацију унутар ћелије, у mM.
5. Очитајте резултат у миливолтима; приказује се аутоматски док се вредности мењају.

Пример израчунавања: калијум

Калијум (K⁺) се у типичној ћелији налази у концентрацији од око 5 mM изван ћелије и 140 mM унутар ћелије. На телесној температури, са наелектрисањем z = +1:

$E = \frac{8.314 \times 310.15}{1 \times 96{,}485} \times \ln\left(\frac{5}{140}\right) \times 1000$

$E \approx 0.02673 \text{ V} \times (-3.332) \times 1000 \approx -89.1 \text{ mV}$

Сам калкулатор користи прецизније физичке константе и за ове уносе даје резултат -89,06 mV. Резултат је негативан јер је концентрација знатно већа унутар ћелије него изван ње, па је члан са природним логаритмом негативан.

Типични потенцијали јона на телесној температури

Ово су уобичајено навођене концентрације из уџбеника за ћелију сисара, све израчунате на 310,15 K:

Како температура утиче на резултат

Пошто се температура непосредно појављује у једначини, виша температура доводи до већег потенцијала, у оба смера. За вредности за калијум (5 mM изван ћелије, 140 mM унутар ћелије, z = +1):

• На 25 °C (298,15 K): -85,61 mV
• На 37 °C (310,15 K): -89,06 mV
• На 42 °C (315,15 K): -90,49 mV

Свако повећање од 10 °C повећава апсолутну вредност потенцијала за приближно 3%, јер се једначина непосредно скалира са апсолутном температуром.

Шта значи позитиван или негативан резултат

• Позитиван резултат значи да јон тежи да изађе из ћелије.
• Негативан резултат значи да јон тежи да уђе у ћелију.
• Резултат једнак нули значи да је јон у равнотежи, без нето покретачке силе у било ком смеру.

Важна је и величина броја, а не само његов знак: већа апсолутна вредност значи јаче електрохемијско привлачење тог јона.

Где се користи Нернстова једначина

У биологији се користи за израчунавање потенцијала мировања и акционих потенцијала неурона, електричног понашања срчаних ћелија и кретања јона у мишићном и бубрежном ткиву. Пошто стварне ћелије реагују на више јона истовремено, а не на један изоловано, истраживачи који проучавају укупни мембрански потенцијал мировања често проширују Нернстову једначину Голдман-Хоџкиновом-Кацовом једначином, која узима у обзир више јона и њихове различите пропустљивости.

У хемији и инжењерству иста једначина описује напон који производе батерије и горивне ћелије, предвиђа корозију метала и представља основу јон-селективних сензора који се користе за мерење квалитета воде и земљишта.

Кратка историја

Валтер Нернст је формулисао једначину 1889, док је на Универзитету у Лајпцигу радио на електрохемијским ћелијама. Добио је 1920. Нобелову награду за хемију за сродан рад у термохемији. Током 1940-их и 1950-их, Алан Хоџкин и Ендру Хаксли применили су Нернстове принципе на нервне ћелије, што је довело до њихове Нобелове награде и до Голдман-Хоџкинове-Кацове једначине која се данас користи у неуронауци.

Најчешће постављана питања

Шта израчунава Нернстова једначина? Она израчунава равнотежни потенцијал једног јона кроз мембрану на основу концентрације, наелектрисања и температуре. Калкулатор нема поље за унос стандардног потенцијала, па тај члан третира као нулу.

Које јединице користи калкулатор? Температура се изражава у келвинима, концентрације су обично у милимолима по литру, а резултат је у миливолтима. Може се користити било која јединица за концентрацију, под условом да је иста са обе стране.

Шта се дешава када су две концентрације једнаке? Однос концентрација постаје 1, природни логаритам од 1 је 0, а израчунати потенцијал је 0 mV. То је електрохемијска равнотежа.

Зашто је потенцијал калијума негативан, а потенцијал натријума позитиван? Зато што је калијум много концентрованији унутар ћелије него изван ње, док је натријум концентрованији изван ћелије него унутар ње. Знак односа унутар логаритамског члана одређује знак резултата.

По чему се Нернстова једначина разликује од Голдман-Хоџкинове-Кацове једначине? Нернстова једначина односи се на један јон у датом тренутку. Голдман-Хоџкинова-Кацова једначина комбинује више јона, узимајући у обзир колико лако сваки од њих пролази кроз мембрану, како би се проценио стварни потенцијал мировања ћелије.

Да ли Нернстова једначина узима у обзир активни транспорт? Не. Она описује само пасивно кретање низ електрохемијски градијент. Пумпе које користе енергију, попут ATP-а, за кретање јона супротно њиховом градијенту нису део ове једначине.

Референце

1. Нернст, W. (1889). „Die elektromotorische Wirksamkeit der Ionen.“ Zeitschrift für Physikalische Chemie, 4, 129-181.
2. Hille, B. (2001). Ion Channels of Excitable Membranes (3. изд.). Sinauer Associates.
3. Hodgkin, A. L., & Huxley, A. F. (1952). „A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve.“ The Journal of Physiology, 117(4), 500-544.
4. Goldman, D. E. (1943). „Potential, impedance, and rectification in membranes.“ The Journal of General Physiology, 27(1), 37-60.