Калкулатор нуклеарног наелектрисања | Израчунавање Zeff помоћу Слетерових правила

Калкулатор нуклеарног наелектрисања: ефективно нуклеарно наелектрисање (Зеф) према Слејтеровим правилима

Калкулатор нуклеарног наелектрисања одређује ефективно нуклеарно наелектрисање које осећа електрон у атому (Z_еф). Ефективно нуклеарно наелектрисање је стварна сила привлачења језгра на електрон, након што други електрони заклоне део те силе. Овај алат примењује Слејтерова правила за израчунавање Z_еф за сваки елемент од водоника (атомски број 1) до оганесона (атомски број 118).

Шта је ефективно нуклеарно наелектрисање?

Језгро атома садржи протоне, а сваки протон носи позитивно наелектрисање. Усамљени електрон који кружи око језгра осећао би пуну силу привлачења свих тих протона. У стварном атому, други електрони се налазе између језгра и спољашњег електрона и заклањају део те силе. Наелектрисање које спољашњи електрон заиста осећа мање је од укупног наелектрисања језгра. Хемичари га називају ефективним нуклеарним наелектрисањем.

Натријум има 11 протона. Његов најудаљенији електрон не осећа силу привлачења од +11. Десет електрона ближих језгру заклања већину тог наелектрисања, па спољашњи електрон осећа силу привлачења ближу вредности +2 (тачна вредност израчунава се у наставку). Ова слаба сила привлачења објашњава зашто натријум тако лако губи тај електрон у хемијским реакцијама.

Формула ефективног нуклеарног наелектрисања

$Z_{eff} = Z - S$

• Z_еф — ефективно нуклеарно наелектрисање које осећа електрон
• Z — атомски број (укупан број протона)
• S — константа заклањања (количина наелектрисања језгра коју заклањају други електрони)

Како израчунати ефективно нуклеарно наелектрисање применом Слејтерових правила

Физичар Џон К. Слејтер објавио је метод за процену константе заклањања 1930. Он избегава сложену математику директног решавања Шредингерове једначине и уместо тога користи скуп правила за бројање.

Корак 1: Груписање електрона

Слејтерова правила разврставају електроне атома у групе према љусци:

1. (1s)
2. (2s, 2p)
3. (3s, 3p)
4. (3d)
5. (4s, 4p)
6. (4d)
7. (4f)
8. (5s, 5p), и тако даље

Електрони у s и p орбиталама исте љуске групишу се заједно јер на сличан начин заклањају језгро. Електрони у d и f орбиталама исте љуске чине одвојене групе јер круже даље од језгра и мање ефикасно га заклањају.

Корак 2: Сабирање доприноса заклањања

Да би се пронашла константа заклањања S за један електрон, сабирају се доприноси свих осталих електрона у атому, на основу њиховог положаја у односу на посматрани електрон:

• Електрони у вишој љусци (удаљенији од језгра): доприносе 0. Електрони у d или f групи исте љуске такође доприносе 0 за s или p електрон, јер се те групе налазе даље од језгра.
• Остали електрони у истој групи: сваки доприноси 0,35 (за електроне у групи 1s користи се 0,30)
• Електрони у љусци која је за једну љуску ближа језгру (n − 1): сваки доприноси 0,85
• Електрони у љускама које су за две или више љуски ближе језгру (n − 2 или ниже): сваки доприноси 1,00

Саберите ове доприносе да бисте добили S, а затим одузмите S од атомског броја да бисте добили Z_еф.

Овај калкулатор тражи број љуске, па приказује вредност за s и p електроне те љуске, односно групу (ns, np). За гвожђе са љуском 3 враћа вредност за 3s/3p, а не за 3d. Такође користи редослед попуњавања из уџбеника, па познати изузеци као што су хром и бакар нису моделовани.

Пример: ефективно нуклеарно наелектрисање 2p електрона угљеника

Угљеник има атомски број 6 и конфигурацију основног стања 1s² 2s² 2p².

За један од 2p електрона:

• Иста група (2s, 2p), без самог електрона: 3 других електрона × 0,35 = 1,05
• Једна љуска ближа језгру (1s): 2 електрона × 0,85 = 1,70

Константа заклањања: S = 1,05 + 1,70 = 2,75

Ефективно нуклеарно наелектрисање: Z_еф = 6 − 2,75 = 3,25

2p електрон угљеника осећа силу привлачења од око +3,25, приближно половину стварног наелектрисања језгра атома, које износи +6, јер унутрашњи 1s електрони и остали 2s/2p електрони заклањају његов велики део.

Пример: унутрашњи и валентни електрони у натријуму

Натријум има атомски број 11 и конфигурацију 1s² 2s² 2p⁶ 3s¹.

За 3s валентни електрон (n = 3):

• Иста група (3s, 3p), без њега: 0 других електрона × 0,35 = 0
• Једна љуска ближа језгру (2s, 2p): 8 електрона × 0,85 = 6,80
• Две љуске ближе језгру (1s): 2 електрона × 1,00 = 2,00

S = 0 + 6,80 + 2,00 = 8,80, па је Z_еф = 11 − 8,80 = 2,20

За 1s унутрашњи електрон (n = 1):

• Иста група (1s), без њега: 1 други електрон × 0,30 = 0,30

S = 0,30, па је Z_еф = 11 − 0,30 = 10,70

Електрон 1s осећа готово пуно наелектрисање језгра, док 3s валентни електрон осећа мање од његове петине. Зато је спољашњи електрон онај који натријум предаје током реакција, док унутрашњи електрони остају на својим местима.

Како ефективно нуклеарно наелектрисање објашњава периодичне трендове

Z_еф помаже у предвиђању неколико образаца у периодном систему.

• Атомски полупречник. Веће Z_еф јаче привлачи електроне, смањујући атом. У периоду 2 валентни електрон литијума осећа Z_еф ≈ 1,30, док флуоров осећа Z_еф ≈ 5,20. Флуор је знатно мањи атом.
• Енергија јонизације. За савладавање јаче силе привлачења потребно је више енергије при уклањању електрона. Прва енергија јонизације литијума износи око 520 kJ/mol, а неона око 2081 kJ/mol, што се поклапа са знатно већим Z_еф неона (≈ 5,85) за његове 2p електроне.
• Електронегативност. Атоми са већим Z_еф снажније привлаче заједничке електроне у вези. Хлорни 3p електрони осећају Z_еф ≈ 6,10, што је знатно јаче од водониковог Z_еф од 1,0; то је један од разлога што је веза H–Cl поларизована ка хлору.

При кретању наниже у групи, Z_еф за валентни електрон мења се само мало. Свака нова љуска додаје и протон и унутрашњи електрон који га заклања, па се та два ефекта приближно поништавају.

Ограничења Слејтерових правила

Слејтерова правила дају добру апроксимацију за већину елемената главних група (групе 1, 2 и 13–18), али су мање прецизна за:

• Прелазне метале, код којих d електрони не заклањају на тако правилан начин као што правила претпостављају
• Лантаноиде и актиноиде, код којих се f електрони понашају неуобичајено
• Тешке елементе (изнад приближно атомског броја 70), код којих релативистички ефекти мењају понашање електрона

Прецизније вредности потичу из Клементијевих–Рајмондијевих таблица, објављених 1963 на основу Хартри–Фокових прорачуна, или из савременог софтвера за рачунарску хемију. Овај калкулатор користи стандардна Слејтерова правила и не укључује ове корекције.

Како се користи овај калкулатор

1. Унесите атомски број (Z), од 1 до 118.
2. Унесите електронску љуску (n), односно главни квантни број посматране љуске. Љуска изнад најудаљеније љуске елемента враћа поруку о грешци уместо броја.
3. Очитајте добијену вредност Z_еф, заокружену на две децимале, поред дијаграма атома.

Најчешће постављана питања

Шта је ефективно нуклеарно наелектрисање? То је нето позитивно наелектрисање које електрон заиста осећа у атому са више електрона, након што други електрони заклоне део привлачења језгра. Израчунава се као Z_еф = Z − S.

Како се константа заклањања израчунава Слејтеровим правилима? Групишите електроне атома према љусци. За посматрани електрон додајте 0,35 за сваки други електрон у истој групи (0,30 ако је то 1s електрон), 0,85 за сваки електрон у љусци која је за једну љуску ближа језгру и 1,00 за сваки електрон у љусци која је за две или више љуски ближа. На пример, 2p електрон азота (конфигурација 1s² 2s² 2p³) има 4 друга електрона у истој групи (4 × 0,35 = 1,40) и 2 електрона у љусци која је за једну љуску ближа (2 × 0,85 = 1,70), па је S = 3,10, а Z_еф = 7 − 3,10 = 3,90.

Зашто је ефективно нуклеарно наелектрисање важно? Оно боље предвиђа величину атома, енергију јонизације и електронегативност него сам атомски број, јер узима у обзир како унутрашњи електрони заклањају спољашње.

Колико су Слејтерова правила прецизна? За елементе главних група обично дају вредности које се разликују око 10–15% од вредности добијених напреднијим методама, што је довољно прецизно за наставу и брзе процене. Мање су поуздана за прелазне метале, лантаноиде, актиноиде и веома тешке елементе.

Може ли ефективно нуклеарно наелектрисање бити негативно или једнако нули? Не. Константа заклањања S никада не може премашити атомски број Z, па Z_еф увек остаје позитивно. Електрони у атому увек су нето привучени језгром.

Зашто унутрашњи и валентни електрони имају толико различите вредности Z_еф? Унутрашњи електрони налазе се близу језгра, са мало електрона између њих и језгра, па осећају готово пуно наелектрисање језгра. Валентни електрони налазе се изван слојева унутрашњих електрона, који заклањају већину наелектрисања. У натријуму, 1s унутрашњи електрон осећа Z_еф ≈ 10,70, док 3s валентни електрон осећа само око 2,20.

Референце

1. Слејтер, J.C. (1930). "Атомске константе заклањања." Physical Review, 36(1), 57–64.
2. Клементи, E.; Рајмонди, D.L. (1963). "Атомске константе заклањања из SCF функција." The Journal of Chemical Physics, 38(11), 2686–2689.
3. Аткинс, P.; де Паула, J. (2014). Аткинсова физичка хемија (10. издање). Oxford University Press. ISBN 978-0199697403.