Omvandlare för vinkelenheter: grader, radianer, gon, varv
Omvandla en vinkel mellan grader, radianer, gon och varv, alla fyra samtidigt. Ett varv är exakt 360 grader och 400 gon samt 2π radianer.
Angle Converter
Type an angle in one unit and read it in turns, degrees, gradians and radians at once.
Converted angle
Dokumentation
Omvandlare för vinkelenheter
En vinkel mäter hur mycket en riktning har vridits från en annan. En omvandlare för vinkelenheter skriver om en vinkel från en enhet till en annan, till exempel grader till radianer. Den här sidan omvandlar mellan varv, grader, nygrader (även skrivna gon) och radianer och visar alla fyra värden samtidigt.
Vad omvandlaren gör
Användaren skriver in ett tal och väljer den enhet som talet är angivet i. Sidan visar samma vinkel i alla fyra enheterna.
- Resultaten visas med åtta signifikanta siffror. Endast visningen avrundas. Omvandlingen görs på det inskrivna talet.
- Ett resultat som är mindre än 0,0001, eller som är en miljard eller större, visas i vetenskaplig notation. Noll visas som ett vanligt 0.
- Negativa vinklar omvandlas, eftersom en rotation har en riktning.
- Vinklar viks inte ihop till ett enda varv. 720 grader blir 2 varv, inte 0.
- En tom ruta ger en uppmaning i stället för ett tal. En länk med en enhet som sidan inte erbjuder ger ett meddelande i stället för en omvandling.
De fyra enheterna
| Enhet | Symbol | Varv per enhet | Exakt enligt definitionen |
|---|---|---|---|
| Varv | varv | 1 | Ja, ett helt varv |
| Grad | ° | 1/360 | Ja |
| Nygrad (gon) | gon | 1/400 | Ja |
| Radian | rad | 1/(2π) | Ja som bråk, nej som decimaltal |
Ett varv är en fullständig rotation tillbaka till den riktning där den började. Graden delar upp varvet i 360 delar, en sedvänja som ärvts från babyloniernas räkning i sextal. Nygraden delar upp det i 400 delar, vilket gör en rät vinkel till jämnt 100. Radianen är den vinkel vars båge längs en cirkel är lika lång som cirkelns radie, och 2π sådana ryms i ett varv.
Formel för vinkelomvandling
Varje enhet motsvarar ett fast antal varv, så en omvandling består av en multiplikation följd av en division. Vinkeln omvandlas först till varv och sedan från varv till den önskade enheten:
där är den inskrivna vinkeln, är antalet varv i en enhet av den valda enheten, är antalet varv i en enhet av den önskade enheten och är svaret.
Inget läggs till eller dras ifrån på vägen. Alla fyra skalor börjar räkna från samma punkt, så det är bara stegets storlek som ändras. Temperatur är fallet där detta inte gäller: Celsius och Fahrenheit börjar vid olika punkter, så en omvandlare som bara multiplicerade skulle ange 0 °C som 0 °F i stället för 32 °F.
När grad- och radianfaktorerna sätts in i formeln får man det par som människor oftast slår upp:
\qquad \theta_{\mathrm{deg}} = \theta_{\mathrm{rad}} \times \frac{180}{\pi}$$ där $\theta_{\mathrm{deg}}$ är vinkeln i grader och $\theta_{\mathrm{rad}}$ är samma vinkel i radianer. ### Varför sidan räknar från varv och inte från radianer Varvet är den enhet som de tre andra mäts mot. Det valet är inte bara kosmetiskt. Grader, nygrader och varv är heltalsbråk av varandra, så en dator kan lagra deras storlek utan fel och ge tillbaka svar som exakt hamnar på det jämna tal som läsaren förväntar sig. Radianer kan inte göra det, eftersom π saknar exakt decimalform. Om radianen vore grundenheten skulle varje grad och varje nygrad behöva gå genom π och tillbaka. En rät vinkel som skrivs in som 90 grader skulle då ge tillbaka 99,99999999999999 gon i stället för 100, och 200 gon skulle ge tillbaka 180,00000000000003 grader. Genom att räkna från varvet hålls π i den enda raden som faktiskt behöver det. ### 100 grader 100 grader är vinkeln som sidan börjar med. En grad är 1/360 av ett varv, så sidan multiplicerar 100 med 1/360 och får 0,2777777777777778 varv. Det visas som 0,27777778. De två andra svaren fås genom att dividera det värdet med deras egna faktorer. Att dividera med 1/400 är samma sak som att multiplicera med 400, vilket ger 111,11111111111111 gon, visat som 111,11111. Att dividera med 1/(2π) ger 1,7453292519943295 rad, visat som 1,7453293. En rät vinkel är enklare. 90 grader är en fjärdedel av ett varv, så sidan ger 0,25 varv, exakt 100 gon och 1,5707963 rad. ### Vanliga vinkelomvandlingar Varje rad visar vad ett värde ger i alla fyra enheterna, med åtta signifikanta siffror. | Inmatning | varv | grader | gon | radianer | |---|---|---|---|---| | 1 varv | 1 | 360 | 400 | 6,2831853 | | 1 grad | 0,0027777778 | 1 | 1,1111111 | 0,017453293 | | 1 gon | 0,0025 | 0,9 | 1 | 0,015707963 | | 1 radian | 0,15915494 | 57,29578 | 63,661977 | 1 | | 90 grader | 0,25 | 90 | 100 | 1,5707963 | | 180 grader | 0,5 | 180 | 200 | 3,1415927 | ### Vilka värden är exakta och vilka är avrundade Tre av de fyra faktorerna är exakta bråk, så en omvandling mellan varv, grader och nygrader begränsas endast av räknearbetet, aldrig av konstanterna. - Ett varv är exakt 360 grader. Graden är inte en SI-enhet, men Internationella byrån för mått och vikt tar upp den i SI-broschyren bland de icke-SI-enheter som får användas tillsammans med SI, där en grad motsvarar π/180 radianer. - Ett varv är exakt 400 nygrader. ISO 80000-3, standarden för storheter och enheter inom rum och tid, anger en gon som π/200 radianer, vilket är en fyrahundradel av ett varv. - Ett varv är 2π radianer. Radianen är den koherenta SI-enheten för plan vinkel och definieras som förhållandet mellan en båge och radien, så detta samband är också en definition. π är dock irrationellt: dess decimalutveckling tar aldrig slut och upprepar sig aldrig, så inget skrivet decimaltal för det är hela talet. - Radianfaktorn avrundas därför i praktiken. Sidan bygger den från det värde på π som en dator använder, 3,141592653589793, vilket är det närmaste ett tal med dubbel precision kan komma. Radiansvar ärver denna avrundning. De tre andra enheterna gör det inte. Den avrundning som läsaren faktiskt ser kommer från visningen och inte från konstanterna. Åtta signifikanta siffror räcker för att visa ett definierande värde i sin helhet och är samtidigt tillräckligt få för att dölja de sista siffrorna i datorns beräkning, som innehåller avrundningsbrus snarare än information. ### Vanliga frågor och svar **Hur många grader är en radian?** 57,29578 grader med åtta signifikanta siffror, vanligtvis angivet som 57,3. Exakt skrivet är det 180/π grader, och π har ingen exakt decimalform. **Hur många radianer är 90 grader?** 1,5707963 rad med åtta signifikanta siffror. Exakt skrivet är det π/2 radianer. **Varför är en rät vinkel 100 gon?** Eftersom ett helt varv rymmer 400 nygrader och en rät vinkel är en fjärdedel av ett varv. Nygraden utformades för detta, så att lantmätare kunde arbeta i ett decimalsystem i stället för i 90 delar. **Är 1 gon samma som 0,9 grader?** Ja, exakt. Ett varv är 400 gon och även 360 grader, så en gon är 360/400 grad. **Minskar sidan 720 grader till 0?** Nej. Den omvandlar det tal som anges, så 720 grader ger 2 varv, 800 gon och 12,566371 rad. Att vika ihop vinklar till ett varv skulle kasta bort hur många gånger något har roterat. **Kan en negativ vinkel omvandlas?** Ja. Ett negativt värde betyder att rotationen går åt andra hållet, så det omvandlas som vilket annat tal som helst. Om -45 grader skrivs in blir resultatet -0,125 varv, -50 gon och -0,78539816 rad.