Cirkelkalkylator: Hitta Radie, Diameter, Area & Omkrets

Cirkelräknare

En cirkelräknare beräknar en cirkels radie, diameter, omkrets och area utifrån vilket som helst av dessa fyra värden. Ange ett enda känt mått, så beräknar räknaren de tre övriga med standardformler från geometrin.

En cirkel är mängden av alla punkter i ett plan som ligger på ett konstant avstånd från en mittpunkt. Det konstanta avståndet är radien. Diametern, omkretsen och arean följer alla enbart av radien.

Så använder du kalkylatorn

1. Välj den kända parametern: radie, diameter, omkrets eller area.
2. Ange dess numeriska värde. Värdet måste vara noll eller större; negativa längder och areor är inte fysiskt meningsfulla.
3. Räknaren visar radien, diametern, omkretsen och arean, var och en avrundad till två decimaler.

Räknaren ritar också cirkeln. Ritningen är schematisk och inte skalenlig, så en mycket liten och en mycket stor cirkel ser ungefär lika stora ut.

Det går att ange noll, och då blir alla fyra måtten noll, eftersom en cirkel med radien noll är en enda punkt. Icke-numeriska inmatningar ger ett valideringsfel i stället för ett resultat.

Cirkelns formler

Låt r beteckna radien och d diametern. Konstanten π (pi) är ungefär 3,14159; den är förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter.

Diameter utifrån radien:

$d = 2r$

Omkrets:

$C = 2\pi r = \pi d$

Area:

$A = \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4}$

Radie utifrån omkretsen:

$r = \frac{C}{2\pi}$

Radie utifrån arean:

$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

Utifrån vilket enskilt värde som helst kan de tre återstående värdena beräknas genom att först lösa ut radien och sedan använda formlerna ovan för diameter, omkrets och area.

Så beräknas cirkelmått utifrån varje startvärde

Utifrån radien (r):

• Diameter: $d = 2r$
• Omkrets: $C = 2\pi r$
• Area: $A = \pi r^2$

Utifrån diametern (d):

• Radie: $r = \frac{d}{2}$
• Omkrets: $C = \pi d$
• Area: $A = \frac{\pi d^2}{4}$

Utifrån omkretsen (C):

• Radie: $r = \frac{C}{2\pi}$
• Diameter: $d = \frac{C}{\pi}$
• Area: $A = \pi r^2$

Utifrån arean (A):

• Radie: $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$
• Diameter: $d = 2r$
• Omkrets: $C = 2\pi r$

Räkneexempel

En cirkel har radien 5 enheter.

• Diameter: d = 2 × 5 = 10 enheter.
• Omkrets: C = 2π × 5 ≈ 31,42 enheter.
• Area: A = π × 5² ≈ 78,54 kvadratenheter.

Samma cirkel kan beskrivas med sin omkrets på ungefär 31,42 enheter. Om 31,42 divideras med 2π blir resultatet efter avrundning 5,00 enheter, så radien återfås och diametern och arean följer som tidigare. Vilket som helst av de fyra värdena bestämmer de tre övriga.

Cirkelns formler i geometrin

Talet π är irrationellt, vilket innebär att dess decimaler aldrig tar slut eller upprepar sig. Forntida matematiker beräknade approximationer av det: babylonierna och egyptierna använde grova bråk, och Arkimedes från Syrakusa visade omkring 250 f.Kr. att π ligger mellan 223/71 och 22/7 genom att använda polygoner ritade innanför och utanför en cirkel. Symbolen π blev populär under det 18:e århundradet genom matematikern Leonhard Euler. Moderna räknare använder π med betydligt fler decimaler än vad någon fysisk mätning kräver.

Cirkelns formler används för att dimensionera rör, kugghjul och hjul, beräkna hur mycket material en rund konstruktion behöver samt modellera banor inom astronomin.

Vanliga frågor

Hur beräknas en cirkels omkrets? Multiplicera radien med 2π eller diametern med π: C = 2πr = πd. En cirkel med radien 5 enheter har en omkrets på ungefär 31,42 enheter.

Vilken är formeln för en cirkels area? Arean är π gånger radien i kvadrat: A = πr². En cirkel med radien 5 enheter har en area på ungefär 78,54 kvadratenheter.

Hur hittar man radien utifrån omkretsen? Dividera omkretsen med 2π (ungefär 6,2832). En omkrets på 31,42 enheter ger en radie på ungefär 5 enheter.

Hur hittar man radien utifrån arean? Dividera arean med π och ta sedan kvadratroten: r = √(A / π). En area på 78,54 kvadratenheter ger en radie på ungefär 5 enheter.

Vilket samband finns mellan diameter och radie? Diametern är alltid dubbelt så stor som radien (d = 2r), och radien är alltid hälften av diametern (r = d / 2).

Kan cirkelmått anges i vilken enhet som helst? Ja. Radie, diameter och omkrets har samma längdenhet, exempelvis centimeter eller tum, medan arean anges i den enheten i kvadrat. Räknaren omvandlar inte mellan enheter; resultaten använder den enhet som angavs.

Referenser

1. "Circle." Wolfram MathWorld. https://mathworld.wolfram.com/Circle.html
2. "Circumference and Area of a Circle." Khan Academy. https://www.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-circles
3. Beckmann, Petr. En historia om π. St. Martin's Press, 1971.
4. Arkimedes. Measurement of a Circle. https://www.math.ubc.ca/~vjungic/students/Archimedes-Measurement%20of%20a%20Circle.pdf