Cirkelradieräknare: Hitta radie från diameter och area

Cirkelns radie

Cirkelns radie är avståndet från cirkelns centrum till valfri punkt på dess omkrets. Den kan beräknas utifrån diametern, omkretsen eller arean med hjälp av tre enkla formler. Den här kalkylatorn beräknar radien utifrån vilket av dessa tre värden som är känt.

Vad är en radie?

En cirkel är en krökt linje som består av alla punkter som ligger på samma avstånd från en fast punkt, kallad centrum. Det fasta avståndet är radien. Alla radier i samma cirkel är lika långa. Radien bestämmer cirkelns storlek: en större radie ger en större cirkel.

Tre andra mått har ett direkt samband med radien:

• Diameter ($d$): en rät linje från cirkelns ena kant till den andra som passerar genom centrum. Den är alltid dubbelt så lång som radien.
• Omkrets ($C$): avståndet runt cirkelns utsida.
• Area ($A$): den yta som omsluts av cirkeln.

Så beräknas en cirkels radie

Vilken formel som används beror på vilket mått som redan är känt.

Från diametern

$$r = \frac{d}{2}$$

Diametern är dubbelt så lång som radien, så om man delar den med 2 får man tillbaka radien.

Från omkretsen

$$r = \frac{C}{2\pi}$$

Detta följer av omkretsformeln $C = 2\pi r$, löst med avseende på $r$. Den grekiska bokstaven $\pi$ (pi) är en konstant, ungefär 3,14159.

Från arean

$$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$$

Detta följer av areaformeln $A = \pi r^2$, löst med avseende på $r$.

Löst exempel

Exempel 1: radie från diameter

En cirkel har diametern 10 enheter.

$$r = \frac{10}{2} = 5 \text{ enheter}$$

Exempel 2: radie från omkrets

En cirkel har omkretsen 31,4159 enheter.

$$r = \frac{31.4159}{2\pi} \approx \frac{31.4159}{6.2832} \approx 5 \text{ enheter}$$

Exempel 3: radie från area

En cirkel har arean 78,5398 kvadratenheter.

$$r = \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ enheter}$$

Använda kalkylatorn

Välj vilket värde som är känt: diameter, omkrets eller area. Ange sedan ett tal större än noll. Kalkylatorn returnerar radien avrundad till fyra decimaler. Om du anger noll eller ett negativt tal visas meddelandet "Ogiltig inmatning: värdet måste vara större än noll.", eftersom en cirkel inte kan ha en diameter, omkrets eller area som är noll eller mindre. Inmatningsfältet accepterar endast tal, så bokstäver och annan text ignoreras medan de skrivs in och resultatet förblir helt enkelt dolt.

Radien anges i samma enhet som inmatningen. Om du anger en diameter i centimeter returneras radien i centimeter; om du anger en area i kvadratmeter returneras radien i meter.

Varför radien är viktig

Radien är det enda mått som alla andra egenskaper hos en cirkel kan härledas från. Den ingår i formlerna för diameter, omkrets och area samt i formlerna för en sfärs volym och ytarea. Ingenjörer använder den för att dimensionera rör, kugghjul och hjul. Arkitekter använder den för att utforma valv och kupoler. Astronomer använder den för att beskriva storleken på planeter, stjärnor och banor.

En kort historik

Cirklar studerades av forntida egyptiska och babyloniska matematiker, som tog fram tidiga approximationer av förhållandet mellan en cirkels omkrets och diameter. Omkring 300 f.Kr. definierade den grekiske matematikern Euklides en cirkel i sin bok Elementa som den figur vars randpunkter alla ligger på samma avstånd från dess centrum. Senare utvecklade Arkimedes en metod för att uppskatta $\pi$ genom att jämföra en cirkel med polygoner som ritats inuti och utanför den. Matematiker i Kina, Indien och på andra platser förfinade värdet på $\pi$ under de följande århundradena och kom fram till de siffror som används i beräkningar i dag.

Vanliga frågor och svar

Vad är en cirkels radie?

Radien är avståndet från cirkelns centrum till valfri punkt på dess omkrets. Den är hälften så lång som diametern.

Hur hittar man radien från diametern?

Dela diametern med 2: $r = d/2$. En cirkel med diametern 10 enheter har radien 5 enheter.

Hur hittar man radien från omkretsen?

Dela omkretsen med $2\pi$: $r = C/(2\pi)$. En cirkel med en omkrets på ungefär 31,42 enheter har en radie på ungefär 5 enheter.

Hur hittar man radien från arean?

Dela arean med $\pi$ och ta sedan kvadratroten: $r = \sqrt{A/\pi}$. En cirkel med en area på ungefär 78,54 kvadratenheter har en radie på ungefär 5 enheter.

Vad är skillnaden mellan radie och diameter?

Diametern är en rät linje genom centrum som förbinder två punkter på cirkeln. Den är exakt dubbelt så lång som radien: $d = 2r$.

Kan radien vara negativ eller noll?

Nej. En verklig cirkel måste ha en radie större än noll. Kalkylatorn visar ett fel om den angivna diametern, omkretsen eller arean är noll eller negativ, och visar inget resultat förrän ett positivt tal har angetts.

Referenser

1. Cirkel — Wikipedia
2. Pi — Wikipedia