Henderson-Hasselbalch Kalkylator: pH-Buffertberäknare

Vad är Henderson–Hasselbalch-kalkylatorn?

Henderson–Hasselbalch-kalkylatorn beräknar pH-värdet för en buffertlösning. En buffert är en blandning av en svag syra och dess korresponderande bas som motverkar pH-förändringar när små mängder syra eller bas tillsätts. Kalkylatorn använder Henderson–Hasselbalch-ekvationen, som kopplar pH till syrans pKa samt till koncentrationerna av syran och dess korresponderande bas.

Buffertar håller pH-värdet stabilt i många sammanhang: blod, cellkulturer, enzymreaktioner och läkemedelsformuleringar. Det är viktigt att få rätt pH. En förändring på bara en halv pH-enhet kan stoppa ett enzym från att fungera eller få ett läkemedel att brytas ned snabbare.

Henderson–Hasselbalch-ekvationen

$\text{pH} = \text{pKa} + \log_{10}\left(\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]}\right)$

• pH anger hur sur eller basisk en lösning är.
• pKa är ett tal som beskriver hur starkt en syra håller fast vid sin proton (en vätejon). Det är lika med $-\log_{10}(K_a)$, där $K_a$ är syrans protolyskonstant.
• [A⁻] är koncentrationen av den korresponderande basen, i mol per liter. Det är syran efter att den har avgett sin proton.
• [HA] är koncentrationen av själva den svaga syran, i mol per liter.

Ett lågt pKa innebär en starkare syra, som lättare avger sin proton. Varje syra har ett eget fast pKa-värde.

Varför buffertar fungerar bäst nära pKa

När [A⁻] är lika med [HA] är kvoten i logaritmen 1, log10(1) är 0 och pH är lika med pKa. Detta är punkten för maximal buffertkapacitet, eftersom lösningen innehåller lika stora mängder syra och bas som kan ta upp det som tillsätts. En buffert fungerar bra inom ungefär en pH-enhet från sitt pKa. Utanför det intervallet tar den ena av de två formerna slut, och lösningen kan inte längre motstå pH-förändringar.

Så beräknas buffertens pH

1. Ta reda på syrans pKa. Vanliga värden finns i tabellen nedan.
2. Ange koncentrationen av den korresponderande basen, [A⁻], i mol per liter.
3. Ange koncentrationen av syran, [HA], i mol per liter.
4. Läs av resultatet. Kalkylatorn adderar pKa till basen-10-logaritmen av kvoten mellan bas och syra.

Kalkylatorn ritar också upp en kurva över buffertkapaciteten. Den omfattar två pH-enheter på vardera sidan om pKa, i steg om 0,1, och de avbildade punkterna kan laddas ned som ett kalkylblad.

Räkneexempel

Ett laboratorium behöver en fosfatbuffert nära pH 7,2. Det relevanta pKa-värdet för fosfat (paret H₂PO₄⁻ / HPO₄²⁻) är ungefär 7,21.

Omformning av ekvationen för att lösa ut kvoten:

$\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]} = 10^{(\text{pH} - \text{pKa})} = 10^{(7.2 - 7.21)} \approx 0.977$

Fördela en total buffertkoncentration på 0,1 mol/L mellan de två formerna med hjälp av denna kvot:

• [HPO₄²⁻] (bas) ≈ 0,0494 mol/L
• [H₂PO₄⁻] (syra) ≈ 0,0506 mol/L

Skriv in de två värdena, med pKa 7,21, i kalkylatorn. Den ger pH = 7,21 + log₁₀(0,0494 / 0,0506) = 7,21 − 0,01 = 7,20. De två formerna blir nästan lika stora, vilket är rimligt eftersom mål-pH-värdet nästan är samma som pKa.

Formel för buffertkapacitet

Buffertkapacitet (symbol β) anger hur mycket syra eller bas en buffert kan absorbera innan dess pH förändras märkbart. För en enskild svag syra och dess korresponderande bas är buffertkapaciteten:

$\beta = 2.303 \times \frac{C \times K_a \times [\text{H}^+]}{(K_a + [\text{H}^+])^2}$

Här är $C$ den totala buffertkoncentrationen, $[\text{HA}] + [\text{A}^-]$. β mäts i mol per liter och pH-enhet. Buffertkapaciteten når sitt maximum exakt vid pH = pKa, där $[\text{H}^+] = K_a$, och maxvärdet är $2.303 \times C / 4$, eller ungefär $0.576 \times C$. Den minskar snabbt när pH-värdet avlägsnar sig från pKa i endera riktningen, och kurvan är symmetrisk kring pKa. Om den totala koncentrationen fördubblas fördubblas buffertkapaciteten vid alla pH-värden.

Kalkylatorn ritar denna kurva med $C = [\text{A}^-] + [\text{HA}]$, summan av de två angivna koncentrationerna. Med 0,1 mol/L av varje form är $C$ 0,2 mol/L, så maxvärdet är $2.303 \times 0.2 / 4 = 0.115$ mol/L per pH-enhet.

Vanliga buffersystem och pKa-värden

Blod är en välkänd naturlig buffert. Det håller sig mellan pH 7,35 och 7,45 med hjälp av vätekarbonatsystemet, trots att pKa-värdet (6,1) ligger långt utanför det vanliga intervallet på ±1. Det fungerar eftersom kroppen hela tiden reglerar CO₂-nivåerna genom andningen och vätekarbonatnivåerna genom njurarna, så att kvoten mellan vätekarbonat och löst CO₂ hålls nära 20 till 1.

Temperatur- och koncentrationseffekter

pKa-värden mäts normalt vid 25 °C. Temperaturen ändrar pKa-värdet, så en buffert som blandats vid rumstemperatur inte visar exakt samma pH vid kroppstemperatur (37 °C). Förändringens storlek beror på bufferten:

• Tris förändras mycket, ungefär −0,03 pH-enheter per °C. En Tris-buffert med pH 8,00 vid 25 °C visar nära pH 7,64 vid 37 °C, en ökning på 12 °C.
• Fosfat förändras endast något med temperaturen.
• HEPES utformades för att vara nära temperaturoberoende.

Mycket utspädda buffertar, under ungefär 1 mM, är också mindre tillförlitliga. Då börjar vattnets egen protolys och koldioxid som lösts från luften konkurrera med bufferten, och det verkliga pH-värdet kan avvika från det beräknade.

Henderson–Hasselbalch-ekvationens historia

Den amerikanske biokemisten Lawrence Henderson beskrev det underliggande sambandet 1908 när han studerade hur blodet håller ett stabilt pH. Hans version arbetade direkt med vätejonkoncentrationen, ett mycket litet tal som var opraktiskt att använda.

1916 skrev den danske läkaren Karl Hasselbalch om Hendersons samband med hjälp av den nyuppfunna pH-skalan och omvandlade det till den logaritmiska form som används i dag. Förändringen gjorde ekvationen mycket enklare att tillämpa i laboratoriet och inom medicinen, och den har använts i vardagen sedan dess.

Vanliga frågor

Vad beräknar Henderson–Hasselbalch-ekvationen? Den beräknar pH-värdet för en buffertlösning utifrån syrans pKa och koncentrationerna av syran och dess korresponderande bas. Den kan också omformas för att bestämma den kvot mellan bas och syra som behövs för ett visst pH.

När fungerar en buffert bäst? En buffert är starkast när pH-värdet ligger nära syrans pKa, helst inom en pH-enhet. Då finns syran och dess korresponderande bas i liknande mängder, vilket ger störst motstånd mot pH-förändringar.

Fungerar ekvationen för syror med mer än ett pKa? Ja, ett protolyssteg i taget. Fosforsyra har tre pKa-värden; en buffert nära pH 7,2 använder endast det andra (ungefär 7,21), medan de två andra protolysstegen betraktas som försumbara vid detta pH.

Hur mycket påverkar temperaturen buffertens pH? Det beror på bufferten. Tris förändras med ungefär 0,03 pH-enheter per °C, så en Tris-buffert inställd på pH 8,00 vid 25 °C visar ungefär pH 7,64 vid 37 °C. Fosfat- och HEPES-buffertar är betydligt mindre temperaturkänsliga.

Är ett beräknat pH samma som ett uppmätt pH? Inte exakt. Ekvationen förutsätter idealiskt beteende och tar inte hänsyn till löst koldioxid, föroreningar eller starka joninteraktioner vid höga saltkoncentrationer. Laboratoriebuffertar bör alltid kontrolleras med en kalibrerad pH-mätare efter beredningen.

Vad är buffertkapacitet? Buffertkapacitet anger hur mycket syra eller bas en buffert kan absorbera innan dess pH förändras betydligt. Den anges i mol per liter och pH-enhet. Den är högst när pH är lika med pKa och minskar när pH-värdet avlägsnar sig från den punkten.