Gitterenergi-kalkylator | Gratis Born-Landé ekvationsverktyg

Vad är gitterenergi?

Gitterenergi är den energi som frigörs när separata joner i gasfas förenas och bildar en mol av en fast jonförening. En gitterenergikalkylator använder Born–Landé-ekvationen för att uppskatta detta värde utifrån jonladdningar, jonstorlekar och en justerbar parameter som kallas Born-exponenten.

Processen som gitterenergin beskriver är:

$M^{n+}(g) + X^{n-}(g) \rightarrow MX(s)$

Här är $M^{n+}$ en metallkatjon (en positivt laddad jon) och $X^{n-}$ en icke-metallisk anjon (en negativt laddad jon). Gitterenergin är alltid negativ, eftersom energi lämnar systemet när jonerna låses fast i en kristall. Kemister kallar en process som frigör energi för ”exoterm”.

Tre saker bestämmer gitterenergin:

1. Jonladdning. Joner med större laddningar drar starkare i varandra.
2. Jonstorlek. Mindre joner kan komma närmare varandra, vilket förstärker attraktionskraften.
3. Kristallstruktur. Det geometriska mönster som jonerna bildar ändrar hur många grannar varje jon har, vilket fångas av ett tal som kallas Madelungkonstanten.

Gitterenergi-formeln (Born–Landé-ekvationen)

Born–Landé-ekvationen, som publicerades av fysikerna Max Born och Alfred Landé 1918, är:

$U = -\frac{N_0 A |z_1 z_2| e^2}{4\pi\varepsilon_0 r_0} \left(1-\frac{1}{n}\right)$

Där:

• $U$ = gitterenergi, i kilojoule per mol (kJ/mol)
• $N_0$ = Avogadros tal, 6,022 × 10²³ per mol
• $A$ = Madelungkonstanten (den här kalkylatorn använder 1,7476, värdet för bergsaltstrukturen som NaCl, MgO och många andra enkla salter har gemensamt)
• $z_1$, $z_2$ = katjonens och anjonens laddningar
• $e$ = laddningen hos en elektron, 1,602 × 10⁻¹⁹ coulomb
• $\varepsilon_0$ = vakuumpermittiviteten, 8,854 × 10⁻¹² F/m
• $r_0$ = det interjoniska avståndet, avståndet mellan de två jonernas centrum
• $n$ = Born-exponenten, ett tal som beskriver hur starkt jonerna motstår att pressas samman (vanligen mellan 5 och 12 och alltid större än 1)

Den första delen av ekvationen beräknar attraktionskraften mellan två motsatt laddade partiklar. Termen $(1 - 1/n)$ subtraherar den repulsion som uppstår när jonernas elektronmoln börjar överlappa varandra. Den termen är bara meningsfull för $n$ större än 1. Vid $n = 1$ är den noll, och under 1 blir den negativ, så kalkylatorn avvisar sådana värden.

Interjoniskt avstånd

Avståndet mellan jonernas centrum, $r_0$, är helt enkelt summan av de två jonradierna:

$r_0 = r_{cation} + r_{anion}$

Jonradier anges vanligtvis i pikometer (pm), där en pikometer är en biljondels meter.

Så beräknas gitterenergi

1. Ange katjonens laddning som ett positivt heltal (1 för Na⁺, 2 för Mg²⁺).
2. Ange anjonens laddning som ett negativt heltal (-1 för Cl⁻, -2 för O²⁻).
3. Ange katjonradien i pikometer.
4. Ange anjonradien i pikometer.
5. Ange en Born-exponent. Värdet 9 fungerar för många föreningar. Exponenten måste vara större än 1.
6. Läs av det interjoniska avståndet och gitterenergin i resultatpanelen.

Exempel: natriumklorids (NaCl) gitterenergi

Natriumklorid, vanligt bordssalt, är ett användbart första exempel eftersom dess joner har enkla laddningar.

• Katjonladdning: +1 (Na⁺)
• Anjonladdning: -1 (Cl⁻)
• Katjonradie: 102 pm
• Anjonradie: 181 pm
• Born-exponent: 9

Steg 1: Bestäm det interjoniska avståndet.

$r_0 = 102\text{ pm} + 181\text{ pm} = 283\text{ pm}$

Steg 2: Tillämpa Born–Landé-ekvationen.

$U = -\frac{(6.022\times10^{23})(1.7476)(1)(1.602\times10^{-19})^2}{4\pi(8.854\times10^{-12})(2.83\times10^{-10})}\left(1-\frac{1}{9}\right)$

$U \approx -762\text{ kJ/mol}$

Detta ligger nära, men är inte samma som, det värde som vanligtvis anges i läroböcker, omkring -787 kJ/mol, vilket kommer från experimentella termodynamiska data som har uppmätts genom en Born–Haber-cykel i stället för från den här ekvationen. Skillnaden finns eftersom Born–Landé-ekvationen behandlar joner som perfekta, stela sfärer och använder en enda repulsionsexponent för hela kristallen. Den är därför en approximation och inte en exakt avbildning av verkligheten.

Exempel: magnesiumoxidens gitterenergi (MgO)

Magnesiumoxid har dubbel­laddade joner, vilket gör det till en bra jämförelse.

• Katjonladdning: +2 (Mg²⁺), radie 72 pm
• Anjonladdning: -2 (O²⁻), radie 140 pm
• Born-exponent: 9
• Interjoniskt avstånd: 72 pm + 140 pm = 212 pm

Om dessa tal sätts in i samma ekvation blir gitterenergin omkring -4071 kJ/mol, mer än fem gånger mer negativ än för NaCl. Det experimentellt uppmätta värdet är omkring -3795 kJ/mol. Om båda jonladdningarna fördubblas blir den elektrostatiska attraktionskraften ungefär fyra gånger större, eftersom ekvationen multiplicerar $z_1$ med $z_2$, och det kortare interjoniska avståndet i MgO förstärker attraktionen ytterligare.

Vanliga jonradier och Born-exponenter

Utvalda katjonradier

Utvalda anjonradier

Typiska Born-exponenter

Dessa är utgångsvärden. Publicerade källor anger ibland något annorlunda tal.

Vad påverkar gitterenergin?

Gitterenergin har samband med flera egenskaper som kemister kan mäta direkt.

• Smältpunkt. Starkare jonattraktion innebär vanligtvis en högre smältpunkt. Magnesiumoxidens joner har dubbelt så stor laddning som natriumkloridens joner och ligger närmare varandra, vilket ger MgO en betydligt mer negativ gitterenergi. Det är en del av förklaringen till att MgO smälter vid omkring 2852 °C, medan NaCl smälter vid omkring 801 °C.
• Hårdhet. Kristaller med högre gitterenergi står vanligtvis bättre emot repor och deformation.
• Löslighet. Föreningar med mycket hög gitterenergi är ofta svårare att lösa i vatten, eftersom det krävs mer energi för att bryta sönder kristallen än vad vattenmolekylerna kan tillföra genom att omge jonerna.

Gitterenergi är också en term i Born–Haber-cykeln, en bokföringsmetod som kemister använder för att bestämma energiförändringar när en jonförening bildas från sina grundämnen.

Begränsningar hos Born–Landé-ekvationen och den här kalkylatorn

Den här kalkylatorn använder alltid Madelungkonstanten för bergsaltstrukturen (1,7476). Värdet är korrekt för föreningar som kristalliserar på samma sätt som NaCl och MgO, men inte för föreningar med andra strukturer, till exempel cesiumklorid eller kalciumfluorid, som har andra Madelungkonstanter. Born–Landé-ekvationen antar också att jonerna är perfekta sfärer och bortser från effekter som kovalent bindningskaraktär. Resultaten är därför ungefärliga uppskattningar snarare än exakta experimentella värden.

Vanliga frågor och svar

Vad är gitterenergi med enkla ord? Det är den energi som avges när laddade partiklar, som kallas joner, förenas och låser fast sig i en fast kristall. Ett mer negativt tal betyder att jonerna hålls samman starkare.

Varför är gitterenergin alltid negativ? Eftersom energi frigörs när det fasta ämnet bildas i stället för att absorberas. Vissa läroböcker definierar i stället ”gitterentalpi” som den positiva energi som krävs för att bryta sönder kristallen. Båda beskriver samma bindningsstyrka, men med motsatta tecken.

Vilken Born-exponent bör jag använda? Nio är ett vanligt standardvärde som fungerar ganska bra för många jonföreningar. För en specifik förening anger en kemisk referens eller en kristallografisk databas ett mer exakt värde baserat på jonernas elektronkonfigurationer.

Varför överensstämmer inte kalkylatorn exakt med talet i min lärobok? Läroboksvärden kommer ofta från experiment (en Born–Haber-cykel), medan den här kalkylatorn använder den teoretiska Born–Landé-ekvationen. Metoderna överensstämmer vanligtvis inom några procent men sällan exakt.

Betyder en större jon alltid lägre gitterenergi? Vanligtvis, ja. Större joner ökar det interjoniska avståndet $r_0$, som står i ekvationens nämnare. Därför blir gitterenergin mindre negativ när jonerna blir större, om allt annat är lika.

Kan den här kalkylatorn hantera alla jonföreningar? Den fungerar bäst för enkla föreningar som har bergsaltstruktur, till exempel NaCl, MgO och CaO. Den är mindre tillförlitlig för föreningar med andra kristallstrukturer eller betydande kovalent bindning.

Referenser

1. Atkins, P. W., & De Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10:e uppl.). Oxford University Press.
2. Housecroft, C. E., & Sharpe, A. G. (2018). Inorganic Chemistry (5:e uppl.). Pearson.
3. Born, M., & Landé, A. (1918). Über die Berechnung der Kompressibilität regulärer Kristalle aus der Gittertheorie. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft, 20, 210-216.
4. Shannon, R. D. (1976). Revised effective ionic radii and systematic studies of interatomic distances in halides and chalcogenides. Acta Crystallographica Section A, 32(5), 751-767.