Kalkylator för täthet hos flytande eten | Gratis verktyg för ingenjörer

Vad är en densitetskalkylator för flytande eten?

Densitetskalkylatorn för flytande eten uppskattar densiteten hos flytande eten (C₂H₄) utifrån temperatur och tryck. Den använder en DIPPR-korrelation, en standardekvation som används inom kemiteknikindustrin för att förutsäga hur vätskor beter sig. Verktyget fungerar för temperaturer från 104 K till 282 K och tryck från 1 bar till 100 bar.

Eten är en gas vid rumstemperatur. Producenter kyler det till kryogena temperaturer, under cirka -104 °C (169 K) vid atmosfärstryck, för att hålla det flytande vid lagring och transport. Flytande eten innehåller betydligt mer massa i samma volym än gasen, vilket är anledningen till att anläggningar lagrar och transporterar det som vätska. Det är viktigt att känna till densiteten vid en viss temperatur och ett visst tryck för dimensionering av lagringstankar, kontroll av flödet i rörledningar och massbalansering i en anläggning.

Formel för densiteten hos flytande eten

Kalkylatorn använder DIPPR-ekvation 105, en korrelation som bygger på experimentella mätningar av densiteten hos mättad vätska. Först beräknas den molära densiteten vid referenstrycket, därefter omvandlas den till massdensitet och slutligen korrigeras den för tryck.

Steg 1: Molär densitet vid referenstrycket

$\rho_m = \frac{A}{B^{\,1 + \left(1 - \frac{T}{T_c}\right)^{D}}}$

Steg 2: Omvandling till massdensitet

$\rho_{ref} = \rho_m \times M$

Steg 3: Korrigering för tryck

$\rho = \rho_{ref} \times \left[1 + \kappa \left(P - P_{ref}\right)\right]$

Där:

$A$, $B$, $T_c$ och $D$ är anpassade konstanter för eten, inte fysikaliska mätvärden som användaren matar in. Kalkylatorn frågar endast efter temperatur och tryck.

Densiteten är känsligare för temperatur än för tryck. Vätskor komprimeras knappt, så trycktermen ändrar resultatet endast med några få procent även över kalkylatorns hela intervall på 1–100 bar. Temperaturen står däremot för merparten av förändringen i densitet.

Så beräknas densiteten hos flytande eten: räkneexempel

Beräkna densiteten hos flytande eten vid 200 K och 50 bar.

Steg 1. Beräkna temperaturtermen:

$1 - \frac{200}{282.34} = 0.2916$

Steg 2. Upphöj den till potensen $D = 0.29147$:

$0.2916^{0.29147} = 0.6983$

Steg 3. Addera 1 och upphöj $B$ till denna potens:

$0.27657^{\,1.6983} = 0.11273$

Steg 4. Dividera $A$ med resultatet och multiplicera sedan med molmassan:

$\rho_{ref} = \frac{2.0961}{0.11273} \times 28.054 = 521.6345 \text{ kg/m}^3$

Detta är densiteten vid referenstrycket 1 bar (0,1 MPa). Kalkylatorn använder detta värde med full precision i nästa steg; avrundat för visning är det 521,63 kg/m³.

Steg 5. Tillämpa tryckkorrigeringen för 50 bar (5 MPa) på den oavrundade referensdensiteten:

$\rho = 521.6345 \times \left[1 + 0.00125 \times (5 - 0.1)\right] = 524.83 \text{ kg/m}^3$

Kalkylatorn ger 524,83 kg/m³ för 200 K och 50 bar.

Fler exempel

Tabellen visar mönstret tydligt. När temperaturen ändras från 150 K till 250 K vid ett konstant tryck på 10 bar minskar densiteten med cirka 175 kg/m³, vilket motsvarar en minskning på 29 %. När trycket ändras från 10 bar till 100 bar vid konstant temperatur på 200 K ökar densiteten däremot endast med cirka 6 kg/m³, ungefär 1 %. Temperaturförändringar påverkar alltså densiteten mycket mer än tryckförändringar inom de intervall som verktyget täcker.

Giltiga indataområden

Kalkylatorn accepterar temperaturer från 104 K till 282 K och tryck från 1 bar till 100 bar.

• Under 104 K närmar sig eten sin fryspunkt och korrelationen är inte validerad.
• Över 282 K närmar sig temperaturen etens kritiska temperatur (282,34 K), den punkt över vilken vätska och gas blir omöjliga att skilja åt. Korrelationen kan inte beskriva detta område.
• Utanför 1–100 bar har tryckkorrigeringstermen inte validerats och resultaten kan vara otillförlitliga.

Om värden utanför dessa intervall anges visas ett valideringsfel i stället för ett resultat.

Varför densiteten hos flytande eten är viktig

Densitetsberäkningar stöder flera vardagliga uppgifter i kemiska anläggningar:

• Dimensionering av lagringstankar. Flytande eten expanderar när det värms upp. Tankarna måste ha tillräckligt med gasutrymme för att hantera expansionen på ett säkert sätt.
• Utformning av rörledningar och pumpar. Tryckfalls- och pumpsugberäkningar beror båda på densiteten hos vätskan som strömmar genom ledningen.
• Massbalans. Flödesmätare mäter ofta volym, inte massa. För att omvandla volym till massa krävs ett korrekt densitetsvärde.
• Avräkningsmätning. När eten övergår från en leverantör till en köpare omvandlas volymmätningar till massa med hjälp av densiteten, vilket direkt påverkar det fakturerade beloppet.

Begränsningar

Denna korrelation är en uppskattning med en noggrannhet på ungefär 2 % inom sitt giltighetsområde, baserad på den underliggande DIPPR-anpassningen till experimentella data. Den ersätter inte en fullständig tillståndsekvation nära den kritiska punkten, för blandningar av eten med andra gaser eller för säkerhetskritiska beräkningar som kräver certifierade referensdata, exempelvis NIST:s REFPROP-databas.

Vanliga frågor

Vilken enhet används för att mäta densiteten hos flytande eten? Kalkylatorn anger densiteten i kilogram per kubikmeter (kg/m³), den standardiserade SI-enheten för densitet inom kemiteknik.

Vilka temperatur- och tryckenheter använder kalkylatorn? Temperaturen anges i kelvin (K) och trycket i bar. För att omvandla från Celsius adderar man 273,15. För att omvandla från psi till bar multiplicerar man med 0,06895.

Vad är DIPPR-ekvation 105? DIPPR-ekvation 105 är en standardiserad matematisk form som används för att anpassa experimentella data om densiteten hos mättad vätska som funktion av temperaturen. DIPPR står för Design Institute for Physical Properties, ett forskningskonsortium som sammanställer och validerar egenskapsdata för industrikemikalier.

Varför förändrar trycket densiteten så lite? Vätskor motstår kompression mycket mer än gaser. Tryckkorrigeringen i denna kalkylator, som bygger på en isoterm kompressibilitet på 0,00125 per MPa, ändrar densiteten med endast några få kg/m³ även över hela intervallet 1–100 bar.

Kan denna kalkylator användas för etengas? Nej. Den modellerar endast vätskefasen. Eten i gasfas kräver en annan uppsättning ekvationer, till exempel en modell baserad på kompressibilitetsfaktorn eller en tillståndsekvation.

Hur noggrann är denna kalkylator nära den kritiska temperaturen? Noggrannheten minskar när temperaturen närmar sig 282,34 K, den kritiska temperatur som används i korrelationen. Nära denna punkt orsakar små temperaturförändringar stora och svårförutsägbara variationer i densiteten, och korrelationen är inte utformad för detta område.

Referenser

1. Design Institute for Physical Properties (DIPPR), med stöd av American Institute of Chemical Engineers (AIChE). DIPPR Project 801-databas.
2. National Institute of Standards and Technology (NIST) Chemistry WebBook, standardreferensdatabas nummer 69.
3. Poling, B.E., Prausnitz, J.M. och O'Connell, J.P. (2001). The Properties of Gases and Liquids (5:e upplagan). McGraw-Hill.