Frekvensräknare för halvtonssteg - transponera tonhöjd med halvtonssteg och cent

Vad är en frekvensräknare för halvtonssteg?

En frekvensräknare för halvtonssteg beräknar tonhöjden, i hertz (Hz), som ligger ett visst antal halvtonssteg över eller under en utgångsfrekvens. Ett halvtonssteg är det minsta steget i vanlig västerländsk musik, avståndet mellan en tangent på pianot och nästa tangent. Verktyget fungerar även åt andra hållet: givet två frekvenser beräknar det intervallet mellan dem i halvtonssteg och cent.

Så beräknas frekvens utifrån halvtonssteg

Musikalisk tonhöjd följer liktempererad stämning, ett stämningssystem där varje oktav delas in i 12 lika stora halvtonssteg. Eftersom tonhöjd uppfattas på en förhållandeskala, inte en rät linje, multiplicerar varje halvtonssteg frekvensen med en fast faktor i stället för att lägga till ett fast antal hertz. Den faktorn är tolfte roten ur 2, ungefär 1,05946.

Formeln för målfrekvensen är:

f = f₀ × 2^(n / 12)

• f är målfrekvensen i Hz.
• f₀ är basfrekvensen i Hz.
• n är antalet halvtonssteg, positivt för ett steg uppåt och negativt för ett steg nedåt.

Verktyget lägger till en valfri finjusteringsterm i cent, där 100 cent motsvarar ett halvtonssteg:

f = f₀ × 2^((n + c / 100) / 12)

Här är c centavvikelsen. Om c sätts till 0 fås den enkla halvtonsformeln ovan.

Att hitta namnet på den närmaste tonen

När målfrekvensen är känd anger räknaren namnet på den närmaste tonen och oktaven med liktempererad stämning där A4 (tonen A ovanför mellersta C) är stämd till 440 Hz, standarden för konsertstämning. Först omvandlas frekvensen till ett MIDI-tonnummer:

midi = 69 + 12 × log₂(f / 440)

Resultatet avrundas till närmaste heltal, eftersom 69 är MIDI-numret för A4. Tonnamnet följer mönstret C, C#, D, D#, E, F, F#, G, G#, A, A#, B, som upprepas var tolfte nummer, och oktaven fås genom att dela MIDI-numret med 12.

Räkneexempel

Börja vid A4, 440 Hz, och gå upp 7 halvtonssteg utan centavvikelse.

1. n = 7, f₀ = 440.
2. f = 440 × 2^(7/12).
3. 2^(7/12) ≈ 1,498307.
4. f ≈ 440 × 1,498307 ≈ 659,26 Hz.

Den närmaste tonen till 659,26 Hz är E5, sju halvtonssteg över A4, vilket är ett musikaliskt intervall som kallas ren kvint.

Ett andra exempel använder en hel oktav: 12 halvtonssteg över A4 ger 440 × 2^(12/12) = 440 × 2 = 880 Hz, tonen A5. En fördubbling av frekvensen höjer alltid tonhöjden med exakt en oktav.

Så beräknas intervallet mellan två frekvenser

Den omvända frågan, givet två frekvenser, är hur många halvtonssteg som skiljer dem åt. Formeln är:

halvtonssteg = 12 × log₂(f₂ / f₁)

cent = halvtonssteg × 100

Här är f₁ den första (referens-)frekvensen och f₂ den andra frekvensen. Ett positivt resultat innebär att f₂ är högre än f₁; ett negativt resultat innebär att den är lägre.

Till exempel ger 440 Hz till 880 Hz 12 × log₂(880/440) = 12 × log₂(2) = 12 halvtonssteg, eller exakt 1200 cent, vilket bekräftar oktavförhållandet från räkneexemplet ovan.

Cent som en finare enhet

Ett cent är en hundradel av ett halvtonssteg. Cent gör det möjligt för musiker och ljudtekniker att beskriva tonhöjdsskillnader för små för att utgöra ett helt halvtonssteg, till exempel en lätt felstämning mellan två instrument eller ett stämningsfel. De flesta lyssnare kan uppfatta en tonhöjdsskillnad på omkring 5 till 10 cent, även om det varierar mellan personer och beroende på ljudet.

Vanliga frågor

Vad är ett halvtonssteg? Ett halvtonssteg är det minsta intervallet i vanlig västerländsk musik, lika med avståndet från en tangent på pianot till nästa tangent, svart eller vit.

Varför fördubblas frekvensen när man går upp en oktav? En oktav motsvarar 12 halvtonssteg. Eftersom varje halvtonssteg multiplicerar frekvensen med 2^(1/12), multiplicerar 12 halvtonssteg den med (2^(1/12))^12 = 2, vilket är exakt en fördubbling.

Vilken referenston använder den här räknaren? Den använder A4 = 440 Hz, den vanligaste standarden för konsertstämning, med liktempererad stämning för alla 12 toner.

Kan halvtonsvärdet vara negativt? Ja. Ett negativt värde sänker tonhöjden. Till exempel ger -12 halvtonssteg från 440 Hz 220 Hz, en oktav under A4.

Vad är skillnaden mellan halvtonssteg och cent i det här verktyget? Halvtonssteg är hela skalsteg. Centfältet är en valfri finjustering utöver detta, där 100 cent motsvarar ett halvtonssteg, användbart för tonhöjder som ligger mellan två toner.

Varför stämmer inte alltid den närmaste tonen exakt med frekvensen? Liktempererad stämning ger exakta tonfrekvenser bara vid hela halvtonssteg från A4. Varje frekvens som inte ligger exakt på ett av dessa steg, inklusive en med centavvikelse, avrundas till närmaste ton.