Kalkylator för våglängd och frekvens (v = f λ)

Kalkylator för våglängd och frekvens

En vågs våglängd är avståndet från en vågtopp till nästa. Frekvensen anger hur många cykler som passerar en fast punkt varje sekund. De två hänger samman genom vågens hastighet, så denna kalkylator tar valfria två av våglängd, frekvens och våghastighet och räknar ut den tredje.

Vad kalkylatorn gör

Välj vilken av de tre storheterna som ska beräknas. De två andra blir inmatningsfält. Sidan omvandlar båda värdena till grundenheter, tillämpar vågrelationen en gång och omvandlar svaret tillbaka till den valda enheten. Samma svar listas också i alla andra enheter av samma typ, och en kopieringsknapp lägger alla tre storheterna i urklipp.

Varje omvandlingsfaktor kommer från webbplatsens gemensamma enhetsregister, så metern som används här är samma meter som på alla andra sidor. Resultaten visas med tio signifikanta siffror. Ett värde under 0,0001, eller 1 000 000 000 och däröver, visas i vetenskaplig notation.

Formeln för våglängd och frekvens

En våg färdas exakt en våglängd under en cykel. På en sekund slutför den $f$ cykler, så den täcker $f$ våglängder:

$v = f \lambda$

där $v$ är våghastigheten i meter per sekund, $f$ är frekvensen i hertz (cykler per sekund) och $\lambda$ är våglängden i meter.

Samma relation omarrangerad ger de två andra svaren:

$\lambda = \frac{v}{f} \qquad\qquad f = \frac{v}{\lambda}$

Varje formulering består av en enda multiplikation eller en enda division, så inget här bygger upp det driftfel som en lång kedja av additioner gör.

För ljus som färdas genom tomrum är våghastigheten ljusets hastighet:

$\lambda = \frac{c}{f}, \qquad c = 299\,792\,458\ \mathrm{m/s}$

där $c$ är ljusets hastighet i vakuum. Fältet för våghastighet börjar med detta värde och kan ändras till vilket annat som helst. Ljud i torr luft nära 20 °C färdas med ungefär 343 m/s, och ljus i vanligt glas rör sig med ungefär två tredjedelar av hastigheten i vakuum.

Vilka konstanter är exakta

Siffrorna bakom dessa omvandlingar är definitioner som standardiseringsorgan har enats om, inte mätningar som ett bättre experiment skulle kunna ändra.

Ljudhastigheten är inte en konstant av detta slag. Den ändras med temperaturen och gasen, så sidan behandlar den som ett tal som användaren skriver in, snarare än ett tal som den definierar.

våglängden hos en FM-radiosignal

En station sänder på 100 MHz. Våghastigheten är ljusets hastighet, eftersom radiovågor i luft färdas mycket nära sin hastighet i vakuum.

100 MHz är 100 000 000 Hz. Divisionen av 299 792 458 med 100 000 000 ger 2,99792458 m. Divisionen flyttar bara decimaltecknet, så svaret är exakt och inget har avrundats bort. Sidan visar 2,99792458 m, och samma våglängd som 299,792458 cm, 2 997,92458 mm och 2,99792458E9 nm.

Om man kör beräkningen baklänges kontrolleras uppställningen. Multiplicering av 2,99792458 m med 100 MHz ger tillbaka 299 792 458 m/s, den hastighet som matades in.

Fler exempel

Radiovåglängder blir kortare när frekvensen ökar, vilket är anledningen till att en signal på 100 MHz behöver en antenn som är ungefär en meter lång, medan en på 2,4 GHz får plats i en telefon.

Så är beräkningen uppbyggd

Datorer lagrar dessa tal binärt, och de flesta decimalbråk saknar en exakt binär form. Tio signifikanta siffror räcker för att visa denna lilla skillnad, så sidan är utformad för att hålla den borta från svaret när det går.

Bara den beräknade storheten omvandlas. De två värden som skrevs in visas exakt som de skrevs in. Att omvandla ett värde till en grundenhet och tillbaka multiplicerar och dividerar med samma faktor, vilket kan ändra den sista siffran: 7,7 km/h kommer tillbaka från meter per sekund som 7,699999999999999.

Vissa indata kan inte ge ett exakt tal oavsett uppställning. En våglängd på 700 nm lagras som 0,0000007000000000000001 m i stället för 0,0000007 m, så frekvensen blir 428 274 939 999 999,94 Hz i stället för det exakta 428 274 940 000 000 Hz. Med tio signifikanta siffror visas båda som 428,27494 THz, vilket är rätt svar. Om man matar in 0,1 GHz plus 0,2 GHz fås 300 000 000,00000006 Hz, och sidan visar värdet den fick i stället för att snygga till det till det runda tal som ingen skrev in.

Tio siffror är också den minsta bredd som kan visa ljusets hastighet utan att en av dess nio siffror avrundas bort.

Vad kalkylatorn vägrar att beräkna

Ett inmatningsfält släpper igenom det som skrivs eller klistras in, och en delad länk kan innehålla vilket värde som helst, så kontrollerna finns i beräkningskoden i stället för i formuläret.

Vad sidan inte modellerar

Den använder en enda hastighet för hela vågen. Verkliga material är dispersiva: ljusets hastighet i glas, och ljudets hastighet i vissa material, ändras något med frekvensen, vilket är hur ett prisma delar upp vitt ljus i färger. En enda siffra kan inte visa detta, så sidan rapporterar den våglängd som hör ihop med den enda angivna hastigheten.

Relationen skiljer inte heller mellan fashastighet och grupphastighet, som skiljer sig åt i ett dispersivt medium. För en våg i vakuum, eller för ljud i luft under normala förhållanden, är de samma och svaret gäller.

Vanliga frågor och svar

Hur omvandlar man frekvens till våglängd? Dividera våghastigheten med frekvensen. För en radiovåg är hastigheten ljusets hastighet, 299 792 458 m/s. Vid 100 MHz är våglängden 2,99792458 m.

Hur omvandlar man våglängd till frekvens? Dividera våghastigheten med våglängden. Ljus med våglängden 700 nm har frekvensen 428,27494 THz.

Vilken är våglängden hos en 2,4 GHz Wi-Fi-signal? Ungefär 12,5 cm. Divisionen av 299 792 458 m/s med 2 400 000 000 Hz ger 0,1249135242 m, vilket sidan visar som 12,49135242 cm.

Är ljusets hastighet exakt? Ja. Sedan 1983 definieras metern utifrån sekunden och värdet 299 792 458 m/s, och 2019 års SI behöll den definitionen. Talet är fastställt genom överenskommelse, så ingen framtida mätning kan ändra det.

Fungerar detta för ljud såväl som för ljus? Ja. Relationen gäller för alla vågor som färdas. Ersätt våghastigheten med ljudhastigheten i materialet, nära 343 m/s för torr luft vid 20 °C, så räknar sidan ut ljudets våglängd. Hastigheten ökar med temperaturen, så den är ett värde som ska anges och inte en konstant.

Varför ger 100 MHz exakt 2,99792458 m? Eftersom division med 100 MHz bara flyttar decimaltecknet för ett exakt definierat värde. Ljusets hastighet är exakt 299 792 458 m/s, så våglängden är exakt 2,99792458 m, utan avrundning i något steg.