Vertikal Kurvkalkylator - Väg- och Vägdesignverktyg

Vad är en kalkylator för vertikala kurvor?

En kalkylator för vertikalkurvor beräknar höjdlägen, K-värde och viktiga punkter på en vertikalkurva, alltså den paraboliska kurva som ingenjörer använder för att jämnt sammanfoga två väglutningar. I stället för att vägen möts i en skarp vinkel där lutningen ändras, förenar en vertikal kurva de två lutningarna till en sammanhängande kurva. Det ger en mjukare färd, gör att förare kan se tillräckligt långt fram för att stanna säkert och hjälper vattnet att rinna bort på rätt sätt.

Ingenjörer använder vertikalkurvor vid projektering av motorvägar, gator, järnvägar, flygplatsers landningsbanor samt höjdsatta ytor som parkeringsplatser. Överallt där en väg eller bana behöver ändra lutning genomför en vertikal kurva denna övergång.

Krönkurvor och svackkurvor

En vertikal kurva är av en av två typer, beroende på hur lutningarna förhåller sig till varandra före och efter kurvan. En lutning anges i procent: en lutning på 3 % stiger 3 meter för varje 100 meter i färdriktningen.

• Krönkurva: den ursprungliga lutningen är större än den slutliga lutningen (g₁ > g₂). Vägen går uppåt, över en höjdpunkt och sedan nedåt – som över krönet på en backe.
• Svackkurva: den ursprungliga lutningen är mindre än den slutliga lutningen (g₁ < g₂). Vägen går nedåt, genom en lågpunkt och sedan uppåt – som botten av en svacka.
• Om de två lutningarna är lika behövs ingen kurva. Vägen är redan en rak linje.

Krönkurvor är främst viktiga för siktsträckan vid stopp: en förare måste se tillräckligt långt fram för att hinna stanna före ett hinder. Svackkurvor är främst viktiga för siktsträckan i strålkastarljus nattetid och för avvattning, eftersom vatten samlas i lågpunkten.

Centrala termer

• PVI (vertikal skärningspunkt): punkten där de två raka lutningslinjerna skulle mötas om ingen kurva fanns.
• PVC (punkt där vertikalkurvan börjar): där kurvan börjar.
• PVT (vertikal tangentpunkt): där kurvan slutar.
• K-värde: kurvlängden dividerad med förändringen i lutning. Det anger hur flack kurvan är.
• Station: ett avståndsmått längs vägens centrumlinje, som används i stället för vanliga koordinater. I denna kalkylator anges både station och höjd i meter.

En kurva är normalt symmetrisk: PVC ligger på halva kurvlängden före PVI, och PVT ligger på halva kurvlängden efter den.

Formel för vertikal kurva

Höjden i en godtycklig punkt på kurvan följer en andragradsekvation (parabel):

$y = y_{PVC} + g_1 x + \frac{A x^2}{2L}$

• $y$ = höjd på avståndet $x$ från PVC
• $y_{PVC}$ = höjd vid PVC
• $g_1$ = ursprunglig lutning, som decimaltal (en lutning på 3 % är 0,03)
• $A$ = algebraisk skillnad mellan lutningarna, $g_2 - g_1$ (i decimalform)
• $L$ = kurvlängd

Formel för K-värde

$K = \frac{L}{|g_2 - g_1|}$

$g_1$ och $g_2$ anges här i procent. Ett större K innebär en flackare och jämnare kurva. Projekteringshandböcker som AASHTO:s ”A Policy on Geometric Design of Highways and Streets” anger minsta K-värden för motorvägar, baserat på projekteringshastigheten och på om kurvan är en krönkurva eller en svackkurva.

Om $g_1$ är lika med $g_2$ är lutningsändringen noll och K är odefinierat. Kalkylatorn visar då ett streck i stället för ett K-värde. Lutningar som skiljer sig åt med mindre än 0,0001 % räknas som lika.

PVC och PVT

$Station_{PVC} = Station_{PVI} - \frac{L}{2} \qquad Elevation_{PVC} = Elevation_{PVI} - \frac{g_1 L}{200}$

$Station_{PVT} = Station_{PVI} + \frac{L}{2} \qquad Elevation_{PVT} = Elevation_{PVI} + \frac{g_2 L}{200}$

($g_1$ och $g_2$ anges här i procent; division med 200 omvandlar procenttalet till ett decimaltal och tillämpar det över halva kurvlängden.)

Höjdpunkt eller lågpunkt

En höjdpunkt (krönkurva) eller lågpunkt (svackkurva) ligger på kurvan när de två lutningarna har motsatta tecken eller när en lutning är exakt noll. Avståndet från PVC är:

$x = \frac{g_1 L}{g_1 - g_2}$

Lägg till $x$ till PVC-stationen för att få höjdpunktens eller lågpunkts station, och använd sedan höjdformeln ovan för att beräkna dess höjd. När båda lutningarna har samma tecken ligger denna punkt utanför området från PVC till PVT, så vägen fortsätter att stiga eller sjunka över hela kurvan och kalkylatorn rapporterar ingen höjdpunkt eller lågpunkt. När en lutning är noll ligger punkten exakt vid PVC eller PVT.

Så beräknas en vertikal kurva

1. Ange den ursprungliga och den slutliga lutningen, i procent. Använd ett positivt tal för en uppförslutning och ett negativt tal för en nedförslutning.
2. Ange kurvlängden, i meter.
3. Ange PVI-stationen och PVI-höjden, båda i meter.
4. Läs av kurvtypen (krönkurva, svackkurva eller ingen av dessa), K-värdet samt stationerna och höjderna för PVC och PVT.
5. Om lutningarna har motsatta tecken eller om en av dem är noll, rapporterar kalkylatorn även höjdpunkten eller lågpunkten.
6. Om du vill hitta höjden vid en annan punkt anger du en sökstation. Om stationen ligger utanför kurvan anger kalkylatorn det i stället för att ge ett tal, eftersom formeln endast gäller mellan PVC och PVT.

Bearbetat exempel: krönkurva

En väg stiger med lutningen 3 % och sjunker sedan med −2 %. PVI ligger vid station 1000,00 m och har höjden 150,00 m. Kurvlängden är 400 m.

K-värde: $K = 400 / |{-2} - 3| = 400 / 5 = 80.00$

PVC: station $= 1000 - 400/2 = 800.00$ m; höjd $= 150 - (3 \times 400)/200 = 144.00$ m

PVT: station $= 1000 + 400/2 = 1200.00$ m; höjd $= 150 + (-2 \times 400)/200 = 146.00$ m

Höjdpunkt: eftersom 3 och −2 har motsatta tecken finns en höjdpunkt. $x = (3 \times 400)/(3-(-2)) = 1200/5 = 240$ m från PVC, så stationen är $800 + 240 = 1040.00$ m. Höjden är $144 + (0.03)(240) + \dfrac{(-0.05)(240)^2}{2(400)} = 144 + 7.2 - 3.6 = 147.60$ m.

Bearbetat exempel: svackkurva

En väg sjunker med −3 % och stiger sedan med 2 %. PVI ligger vid station 500,00 m och har höjden 85,00 m. Kurvlängden är 200 m.

K-värde: $K = 200 / |2-(-3)| = 200/5 = 40.00$

PVC: station $= 400.00$ m; höjd $= 85 - (-3 \times 200)/200 = 88.00$ m

PVT: station $= 600.00$ m; höjd $= 85 + (2 \times 200)/200 = 87.00$ m

Lågpunkt: $x = (-3 \times 200)/(-3-2) = -600/-5 = 120$ m från PVC, så stationen är $400 + 120 = 520.00$ m. Höjden är $88 + (-0.03)(120) + \dfrac{(0.05)(120)^2}{2(200)} = 88 - 3.6 + 1.8 = 86.20$ m.

Denna lågpunkt är platsen där ytvatten samlas, så det är där konstruktören placerar en dagvattenbrunn, inte vid PVI.

Vanliga frågor och svar

Vad är ett K-värde vid projektering av vertikala kurvor? K-värdet är kurvlängden dividerad med den absoluta skillnaden mellan de två lutningarna. Det visar hur många meter kurva som ger en förändring i lutningen på 1 %. Ett högre K-värde innebär en flackare och jämnare kurva.

Hur vet jag om jag behöver en krönkurva eller en svackkurva? Jämför de två lutningarna. Om den ursprungliga lutningen är större än den slutliga är det en krönkurva. Om den ursprungliga lutningen är mindre än den slutliga är det en svackkurva. Vid lika lutningar behövs ingen kurva alls.

Vad händer om den ursprungliga och den slutliga lutningen är lika? Ingen vertikal kurva behövs, eftersom vägen redan är rak. K-värdet är odefinierat eftersom det skulle kräva division med en lutningsändring på noll, så kalkylatorn visar ett streck i stället för ett tal.

Hur hittar man kurvans höjdpunkt eller lågpunkt? Den finns när de två lutningarna har motsatta tecken eller när en lutning är noll. Avståndet från PVC är $g_1 L / (g_1 - g_2)$. Lägg till detta till PVC-stationen för att hitta punkten och använd sedan kurvans höjdformel för att beräkna höjden. Lutningar med samma tecken placerar punkten utanför kurvan, så någon sådan punkt finns inte.

Varför är svackkurvans lågpunkt viktig för avvattningen? Vatten som rinner ned från svackans båda sidor samlas i lågpunkten. Om en dagvattenbrunn placeras vid PVI i stället för vid den verkliga lågpunkten kan vatten bli stående på vägen, eftersom de två punkterna sällan sammanfaller.

Kan en sökstation ligga utanför kurvan? Ja. Höjdformeln gäller endast mellan PVC och PVT. En station utanför detta område har ingen definierad höjd på kurvan, så kalkylatorn rapporterar att den ligger utanför kurvan.