Lådagram Kalkylator - Gratis Generator för Lådagram och Whisker-diagram

Vad är ett lådagram?

Ett lådagram, även kallat ett låd- och morrhårsdiagram, är ett diagram som sammanfattar en uppsättning tal med hjälp av fem värden: minimum, första kvartilen, medianen, tredje kvartilen och maximum. Det visar var de flesta observationerna ligger och markerar ovanliga värden, så kallade avvikande observationer, utan att lista varje datapunkt.

Lådagram är vanliga inom statistik, vetenskap och företagsrapporter eftersom de gör det möjligt att snabbt jämföra flera grupper av tal.

Sammanfattning med fem tal

Ett lådagram byggs utifrån fem tal som beräknas efter att data har sorterats från minst till störst.

• Minimum: det minsta värdet som inte är en avvikare. Den här kalkylatorn betecknar det som ”Minimum (exklusive avvikare)”.
• Första kvartilen (Q1): det värde under vilket ungefär en fjärdedel av observationerna ligger.
• Median (Q2): det mittersta värdet i datamängden.
• Tredje kvartilen (Q3): det värde under vilket ungefär tre fjärdedelar av observationerna ligger.
• Maximum: det största värdet som inte är en avvikare. Den här kalkylatorn betecknar det som ”Maximum (exklusive avvikare)”.

När en datamängd inte har några avvikare är dessa två värden helt enkelt de minsta och största inmatade talen. Om det finns avvikare utgör de i stället ändpunkterna för morrhåren, så det allra minsta eller största inmatade talet visas separat i listan över avvikare.

Lådan i diagrammet sträcker sig från Q1 till Q3. En linje inuti lådan markerar medianen. Tunna linjer som kallas morrhår sträcker sig från lådan mot minimum och maximum. Eventuella avvikare ritas som separata punkter utanför morrhåren.

Formel för lådagram

För en datamängd som har sorterats i stigande ordning och innehåller n värden:

Median. Vid ett udda antal värden är medianen det mittersta värdet:

$M = x_{(n+1)/2}$

Vid ett jämnt antal värden är den medelvärdet av de två mittersta värdena:

$M = \dfrac{x_{n/2} + x_{n/2+1}}{2}$

där M är medianen och x med ett positionsnummer är värdet på den positionen i de sorterade uppgifterna.

Kvartiler. Dela den sorterade datamängden i en undre och en övre halva. Om n är udda ska medianen lämnas utanför båda halvorna. Därefter:

$Q_1 = M_l, \qquad Q_3 = M_u$

där $M_l$ är medianen för den undre hälften och $M_u$ medianen för den övre hälften.

Detta kallas ofta den exkluderande metoden. Det finns andra metoder, och de kan ge något annorlunda värden för Q1 och Q3 i små datamängder, men den exkluderande metoden är den som används av den här kalkylatorn.

Interkvartilavstånd (IQR)

$IQR = Q_3 - Q_1$

Gränser och morrhår. Gränserna markerar gränsen för avvikare:

$F_l = Q_1 - 1.5 \times IQR, \qquad F_u = Q_3 + 1.5 \times IQR$

där $F_l$ är den undre gränsen och $F_u$ den övre gränsen.

Ett morrhår slutar inte exakt vid en gräns. Det slutar vid den mest extrema datapunkt som fortfarande ligger inom gränserna:

$W_l = \min\{x_i : x_i \geq F_l\}, \qquad W_u = \max\{x_i : x_i \leq F_u\}$

där $W_l$ är det undre morrhåret och $W_u$ det övre morrhåret.

Avvikare. Alla värden under den undre gränsen eller över den övre gränsen är avvikare och ritas som enskilda punkter i stället för att ingå i morrhåret.

Så beräknas ett lådagram steg för steg

1. Sortera data från minst till störst.
2. Bestäm medianen. Vid ett udda antal är den det mittersta värdet. Vid ett jämnt antal är den medelvärdet av de två mittersta värdena.
3. Bestäm Q1: medianen för den undre halvan av data (medianen lämnas utanför när antalet är udda).
4. Bestäm Q3: medianen för den övre halvan av data, enligt samma regel.
5. Beräkna IQR som Q3 minus Q1.
6. Beräkna den undre och övre gränsen med 1,5 gånger IQR.
7. Markera alla värden utanför gränserna som avvikare.
8. Sätt morrhåren till de minsta och största värden som fortfarande ligger inom gränserna.

Räkneexempel

Betrakta denna datamängd med 11 värden: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49. Den är redan sorterad.

Med 11 värden (udda) är medianen det 6:e värdet: 40.

Den undre halvan är 6, 7, 15, 36, 39 (fem värden, medianen exkluderad). Medianen är det mittersta värdet: Q1 = 15.

Den övre halvan är 41, 42, 43, 47, 49. Medianen är det mittersta värdet: Q3 = 43.

IQR = 43 − 15 = 28.

Undre gräns = 15 − 1,5 × 28 = −27. Övre gräns = 43 + 1,5 × 28 = 85. Alla värden i datamängden ligger mellan −27 och 85, så det finns inga avvikare och morrhåren når det faktiska minimum- och maximumvärdet: min = 6, max = 49.

Jämför nu med en datamängd som har en avvikare: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 50. Här är Q1 = 3,5, Q3 = 9,5 och IQR = 6, vilket ger en övre gräns på 9,5 + 1,5 × 6 = 18,5. Värdet 50 ligger över den gränsen och ritas därför som en avvikare. Det övre morrhåret slutar vid 11, det största värdet som fortfarande ligger inom gränsen, i stället för vid 50.

Så läser man ett lådagram

Lådan täcker de mittersta 50 % av observationerna. En bred låda betyder därför att mitten av data är utspridd, medan en smal låda betyder att den är tätt samlad. Om medianlinjen ligger närmare lådans ena kant är data snedfördelade mot den längre sidan. Ett morrhår som är mycket längre än det andra antyder att data sträcker ut sig mer åt den sidan. Punkter utanför morrhåren är avvikare och förtjänar ofta en närmare granskning, eftersom de kan vara verkliga extremvärden eller fel i data.

Vanliga användningsområden

Lådagram används för att jämföra grupper sida vid sida, till exempel provresultat från flera klasser, leveranstider från två leverantörer eller mätningar från ett experiment jämförda med en kontrollgrupp. Eftersom ett lådagram sammanfattar en hel fördelning med fem tal kan flera lådagram placeras i samma diagram. Det gör det lättare att jämföra spridning och typiska värden mellan grupper än vad en tabell med rådata skulle göra.

Lådagram jämförda med andra diagram

Ett histogram visar en fördelnings fullständiga form mer detaljerat, men är svårare att använda när många grupper ska jämföras samtidigt. Ett violinplot lägger till en täthetskurva runt lådan och visar mer exakt var värdena samlas. Ett spridningsdiagram visar sambandet mellan två variabler, vilket ett lådagram inte kan göra. Rätt val beror på om målet är att jämföra grupper (lådagram), se en fördelnings form i detalj (histogram eller violinplot) eller undersöka ett samband (spridningsdiagram).

Historia

Statistikern John Tukey introducerade lådagrammet på 1970-talet och beskrev det i sin bok Exploratory Data Analysis från 1977. Hans ursprungliga version, som ibland kallas ett schematiskt diagram, visade medianen, kvartilerna och extremvärdena. År 1978 beskrev statistikerna Robert McGill, Tukey och Wayne Larsen en variant med skåror som lägger till ett konfidensintervall kring medianen. Regeln 1,5 × IQR för att markera avvikare blev en standardkonvention kort därefter.

Vanliga frågor

Vad används ett lådagram till? Det visar hur en uppsättning tal är spridd och markerar sannolika avvikare med hjälp av minimum, Q1, median, Q3 och maximum. Det är särskilt användbart för att jämföra flera grupper i ett diagram.

Hur läser man ett lådagram? Lådan sträcker sig från Q1 till Q3 och täcker den mittersta hälften av observationerna. Linjen inuti lådan är medianen. Morrhåren når de mest extrema värden som inte är avvikare, och alla värden utanför morrhåren ritas som separata punkter.

Hur identifierar man avvikare i ett lådagram? Ett värde är en avvikare om det ligger under Q1 − 1,5 × IQR eller över Q3 + 1,5 × IQR.

Vad är skillnaden mellan ett lådagram och ett histogram? Ett lådagram sammanfattar en fördelning med fem tal och avvikare, vilket gör det kompakt och lämpligt för att jämföra grupper. Ett histogram visar värdenas frekvens inom olika intervall och ger mer information om formen hos en enskild fördelning.

Kan den här kalkylatorn hantera små datamängder? Den här kalkylatorn behöver minst fem tal för att skapa en sammanfattning med fem tal. Lådagram ger mer information för större datamängder, eftersom ett fåtal värden säger föga om spridning eller avvikare.

Vilka indata accepterar kalkylatorn? Tal separerade med kommatecken, blanksteg eller radbrytningar, så en kolumn som klistras in från ett kalkylblad fungerar. Allt som inte är ett tal avvisas i stället för att hoppas över, så ett skrivfel kan inte obemärkt ändra resultatet.

Vad betyder det om ett lådagram ser snedfördelat ut? Om medianen ligger närmare Q1 har data en längre svans åt det högre hållet. Om den ligger närmare Q3 har data en längre svans åt det lägre hållet.