T-Test Kalkylator - Gratis Online Statistisk Analysverktyg

Vad är ett t-test?

Ett t-test är en statistisk metod som undersöker om medelvärdet av en uppsättning tal skiljer sig på ett meningsfullt sätt från ett annat medelvärde eller från ett fast värde. Det kallas också Students t-test. Forskare använder det för att jämföra två grupper, till exempel en behandlingsgrupp och en kontrollgrupp, eller för att jämföra en grupp med en känd standard.

Testet ger ett tal som kallas t-statistik. En t-statistik långt från noll tyder på att medelvärdena verkligen skiljer sig åt. En t-statistika nära noll tyder på att skillnaden kan bero enbart på slumpmässigt brus.

Typer av t-test

Den här kalkylatorn stöder tre typer av t-test.

• t-test för ett stickprov: jämför medelvärdet i ett stickprov med ett känt eller hypotetiskt värde.
• t-test för två stickprov: jämför medelvärdena i två oberoende stickprov, till exempel två separata grupper av människor. Den här kalkylatorn använder Welchs t-test, som inte förutsätter att grupperna har samma spridning.
• parat t-test: jämför två uppsättningar mätningar från samma försökspersoner, till exempel resultat före och efter en behandling.

Så här använder du den här t-testkalkylatorn

1. Välj testtyp: ett stickprov, två stickprov eller parat.
2. Ange data.
   • Ett stickprov: ange stickprovsvärdena, separerade med kommatecken, samt populationsmedelvärdet som ska testas.
   • Två stickprov: ange båda stickproven som separata listor med värden separerade med kommatecken.
   • Parat: ange paren i formen (x1,y1), (x2,y2) och så vidare.
3. Ange en signifikansnivå, vanligtvis 0,05. Kalkylatorn använder inte detta värde. Den rapporterar p-värdet och överlåter beslutet åt dig.
4. t-statistikan, frihetsgraderna och p-värdet visas så snart det finns tillräckligt med data. Det finns ingen knapp att trycka på.

För att bedöma signifikansen jämför du p-värdet med signifikansnivån. Om p-värdet är mindre än eller lika med signifikansnivån anses skillnaden vara statistiskt signifikant.

Formel för t-test

Formel för t-test med ett stickprov

$$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$$

$\bar{x}$ är stickprovsmedelvärdet, $\mu_0$ är värdet som testet jämförs med, $s$ är stickprovets standardavvikelse och $n$ är stickprovsstorleken. Frihetsgrader: $df = n - 1$.

Formel för t-test med två stickprov (Welchs test)

$$t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\dfrac{s_1^2}{n_1} + \dfrac{s_2^2}{n_2}}}$$

Frihetsgraderna beräknas med Welch–Satterthwaite-ekvationen:

$$df = \frac{\left(\dfrac{s_1^2}{n_1} + \dfrac{s_2^2}{n_2}\right)^2}{\dfrac{(s_1^2/n_1)^2}{n_1 - 1} + \dfrac{(s_2^2/n_2)^2}{n_2 - 1}}$$

Den här formeln ger vanligtvis ett df-värde som inte är ett heltal.

Formel för parat t-test

$$t = \frac{\bar{d}}{s_d / \sqrt{n}}$$

$\bar{d}$ är medelvärdet av skillnaderna mellan varje par, $s_d$ är standardavvikelsen för dessa skillnader och $n$ är antalet par. Frihetsgrader: $df = n - 1$.

Så beräknas ett t-test: genomarbetat exempel

En tillverkare hävdar att ett batteri i genomsnitt håller i 50 timmar. En testare undersöker nio batterier och registrerar följande livslängder, i timmar:

51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51

Steg 1: Formulera hypoteserna. Nollhypotes: det sanna medelvärdet är 50 timmar. Alternativhypotes: det sanna medelvärdet är inte 50 timmar.

Steg 2: Beräkna stickprovsmedelvärdet.

$$\bar{x} = \frac{51+49+52+48+50+47+53+49+51}{9} = 50.00$$

Steg 3: Beräkna stickprovets standardavvikelse. Avvikelserna från medelvärdet är 1, -1, 2, -2, 0, -3, 3, -1, 1. Kvadrerade blir de 1, 1, 4, 4, 0, 9, 9, 1, 1, vilket ger summan 30.

$$s = \sqrt{\frac{30}{9-1}} = \sqrt{3.75} \approx 1.94$$

Steg 4: Beräkna t-statistikan.

$$t = \frac{50.00 - 50}{1.94 / \sqrt{9}} = 0.00$$

Steg 5: Beräkna frihetsgraderna.

$$df = 9 - 1 = 8$$

Steg 6: Beräkna p-värdet. Vid $t = 0$ och $df = 8$ är det tvåsidiga p-värdet 1,00.

Steg 7: Dra en slutsats. Eftersom 1,00 är större än 0,05 finns det inte tillräckligt med belägg för att den genomsnittliga batteritiden skiljer sig från 50 timmar.

Antaganden för t-test

Ett t-test ger tillförlitliga resultat endast när några villkor är ungefär uppfyllda.

• Normalfördelning: data bör ungefär ha formen av en klockkurva, särskilt i små stickprov.
• Oberoende: varje observation bör inte påverka någon annan observation.
• Slumpmässigt urval: data bör komma från ett slumpmässigt stickprov av den population som studeras.

För ett parat t-test gäller dessa villkor för skillnaderna mellan paren, inte för de ursprungliga mätvärdena. För större stickprov, ungefär över 30, förblir ett t-test vanligtvis korrekt även när data inte har en perfekt klockform, på grund av en statistisk egenskap som kallas centrala gränsvärdessatsen.

Alternativ till t-testet

När antagandena ovan inte är uppfyllda kan andra test användas i stället.

• Mann–Whitneys U-test: ett icke-parametriskt alternativ till t-testet för två stickprov.
• Wilcoxons teckenrangtest: ett icke-parametriskt alternativ till det parade t-testet.
• ANOVA: jämför medelvärdena för tre eller fler grupper samtidigt, i stället för bara två.

T-testets historia

William Sealy Gosset utvecklade t-testet 1908 när han arbetade som kemist vid Guinness bryggeri i Dublin. Guinness tillät inte personalen att publicera forskning under sina egna namn, så Gosset använde pseudonymen ”Student”. Därför kallas metoden ofta Students t-test. Han skapade det för att bedöma om små satser av bryggeriråvaror uppfyllde kvalitetskraven, med endast ett fåtal prover åt gången.

Vanliga frågor

Vad används ett t-test till?

Ett t-test undersöker om medelvärdet i ett stickprov skiljer sig signifikant från ett annat medelvärde eller från ett fast värde. Det används ofta inom medicin, psykologi, utbildning och företagsforskning.

När ska jag använda ett t-test med ett stickprov, två stickprov eller parade observationer?

Använd ett t-test med ett stickprov för att jämföra ett stickprovsmedelvärde med ett känt värde. Använd ett t-test med två stickprov för att jämföra två separata, orelaterade grupper. Använd ett parat t-test när samma försökspersoner mäts två gånger, till exempel före och efter en behandling.

Vad är skillnaden mellan ett t-test och ett z-test?

Ett t-test används när stickprovet är litet eller när populationens standardavvikelse är okänd. Ett z-test används för stora stickprov när populationens standardavvikelse är känd. I praktiken används t-testet mycket oftare eftersom populationens standardavvikelse sällan är känd på förhand.

Hur tolkar jag ett p-värde från ett t-test?

P-värdet är sannolikheten att observera en så här stor eller större skillnad om det faktiskt inte fanns någon verklig skillnad. Ett litet p-värde, vanligtvis 0,05 eller mindre, tyder på att den observerade skillnaden sannolikt inte enbart beror på slumpen.

Vad är Welchs t-test?

Welchs t-test är en variant av t-testet för två stickprov som inte kräver att de två grupperna har samma varians. Den här kalkylatorn använder alltid Welchs metod för test med två stickprov, eftersom den ger korrekta resultat oavsett om gruppernas spridning är lika stor eller inte.

Vad betyder frihetsgrader i ett t-test?

Frihetsgrader är ett tal som baseras på stickprovsstorleken och som bestämmer den exakta formen på den t-fördelning som används för att hitta p-värdet. För ett t-test med ett stickprov eller ett parat t-test är frihetsgraderna lika med stickprovsstorleken minus 1. Welchs t-test med två stickprov använder en formel som vanligtvis ger ett värde som inte är ett heltal.

Referenser

1. Gosset, W. S. (1908). ”The Probable Error of a Mean.” Biometrika, 6(1), 1–25.
2. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, avsnitt 1.3.6.7.2, ”Critical Values of the Student's t Distribution.”