Råpoängkalkylator - Konvertera Z-poäng till ursprungligt värde

Vad är ett råvärde?

Ett råvärde är det ursprungliga, icke-standardiserade värdet i en datamängd, till exempel ett testresultat i poäng eller en uppmätt längd i millimeter. En råvärdeskalkylator omvandlar ett standardiserat z-värde tillbaka till det ursprungliga värdet med hjälp av datamängdens medelvärde och standardavvikelse. Den här sidan förklarar formeln, går igenom räkneexempel och besvarar vanliga frågor om råvärden. Kalkylatorn ritar också en normalkurva och markerar var råvärdet ligger på den.

Formel för råvärde

Råvärdet $x$ beräknas från ett z-värde med denna formel:

$$x = \mu + z \times \sigma$$

Där:

• $x$ = råvärde (det ursprungliga värdet)
• $\mu$ = datamängdens medelvärde
• $\sigma$ = datamängdens standardavvikelse
• $z$ = z-värde (hur många standardavvikelser $x$ ligger från medelvärdet)

Denna formel är inversen till standardformeln för z-värde, $z = (x - \mu) / \sigma$. I stället för att omvandla ett råvärde till ett z-värde omvandlar den ett z-värde tillbaka till ett råvärde.

Så beräknas ett råvärde från ett z-värde

1. Bestäm medelvärdet ($\mu$) för datamängden.
2. Bestäm standardavvikelsen ($\sigma$), som mäter hur utspridda data är.
3. Ta z-värdet ($z$), alltså antalet standardavvikelser som värdet ligger från medelvärdet. Ett positivt z-värde ligger över medelvärdet, medan ett negativt ligger under det.
4. Multiplicera z-värdet med standardavvikelsen och lägg sedan till medelvärdet: $x = \mu + z \times \sigma$.

Räkneexempel

Exempel 1: Testresultat

En klass skriver ett prov med medelvärdet 80 och standardavvikelsen 5. En elev fick z-värdet 1,2. Vilket var elevens råvärde?

$$x = 80 + 1.2 \times 5 = 86$$

Elevens råvärde var 86.

Exempel 2: Mätning vid tillverkning

En fabrik mäter en detalj med medellängden 150 mm och standardavvikelsen 2 mm. En detalj har z-värdet −1,5. Vilken är dess faktiska längd?

$$x = 150 + (-1.5) \times 2 = 147$$

Detaljen mäter 147 mm.

Giltiga indataområden

Kalkylatorn på den här sidan kräver:

• Standardavvikelse större än 0. En standardavvikelse kan inte vara negativ, och värdet noll skulle göra z-värdet odefinierat eftersom z-värdesformeln dividerar med den.
• Standardavvikelse högst 1 000 000.
• Medelvärde mellan −1 000 000 och 1 000 000.
• Z-värde mellan −10 och 10.

De flesta z-värden i verkligheten ligger mellan −3 och 3, eftersom det intervallet omfattar ungefär 99,7 % av värdena i en normalfördelning. Ett z-värde utanför intervallet markerar ett sällsynt, extremt värde.

Användningsområden för råvärden

• Utbildning. Standardiserade prov rapporterar z-värden eller skalpoäng. En omvandling tillbaka till ett råvärde visar det faktiska antalet poäng eller korrekt besvarade frågor.
• Psykologi. IQ-test och andra bedömningar standardiseras och omvandlas sedan till råvärden för att följa en persons resultat över tid.
• Tillverkning. Kvalitetskontrollen mäter detaljer mot ett målvärde för medelvärdet och markerar dem med ett ovanligt z-värde. Därefter rapporteras den råa mätningen för inspektion.
• Finans. Standardiserade risk- eller prestationsmått omvandlas tillbaka till faktiska valutabelopp eller avkastningsprocent för rapportering.

Relaterade statistiska värden

• Percentil visar ett värdes rangordning i en datamängd på skalan 0–100.
• T-värde standardiseras med medelvärdet 50 och standardavvikelsen 10 och är vanligt inom psykologin.
• Stanine är en niogradig skala som används inom utbildning.

Vanliga frågor och svar

Vad är skillnaden mellan ett råvärde och ett z-värde?

Ett råvärde är det ursprungliga värdet i sina naturliga enheter, till exempel poäng eller millimeter. Ett z-värde uttrycker samma värde som avståndet från medelvärdet, mätt i standardavvikelser. Formeln $x = \mu + z \times \sigma$ omvandlar ett z-värde tillbaka till ett råvärde.

Hur hittar jag ett råvärde från en percentil?

Omvandla först percentilen till ett z-värde med hjälp av en standardiserad normalfördelningstabell. Använd sedan formeln för råvärde. Till exempel ligger 84:e percentilen nära z-värdet 1,0.

Kan ett råvärde vara negativt?

Ja. Om de underliggande data innehåller negativa värden, till exempel temperaturförändringar eller vinster och förluster, kan även råvärdet vara negativt.

Vilket råvärde motsvarar ett z-värde på 0?

Ett z-värde på 0 ger alltid ett råvärde som är lika med medelvärdet, eftersom $x = \mu + 0 \times \sigma = \mu$.

Fungerar formeln för råvärde för icke-normalfördelade data?

Själva formeln fungerar för alla datamängder med ett definierat medelvärde och en definierad standardavvikelse. Den vanliga tolkningen av ett z-värde, till exempel att ”ungefär 68 % av värdena ligger inom en standardavvikelse från medelvärdet”, förutsätter däremot att data följer en normalfördelning. För starkt snedfördelade data gäller den tolkningen inte, även om beräkningen fortfarande gör det.

Hur exakt är resultatet?

Beräkningen består av en multiplikation och en addition och är därför exakt för de angivna talen. Kalkylatorn avrundar det visade råvärdet till två decimaler. Den faktiska noggrannheten begränsas av hur exakt medelvärdet, standardavvikelsen och z-värdet är kända.