கோணத்தின் சாய்வு உயரம் கணக்கீட்டாளர் - கோண அளவுகளை கணக்கிடுங்கள்

கோணத்தின் சாய்வு உயரம் என்ன?

கோணத்தின் சாய்வு உயரம் என்பது கோணத்தின் உச்சி (மேல் புள்ளி) முதல் அதன் சுற்றுப்பாதையின் எதாவது புள்ளிக்கு இடையிலான தூரமாகும். இந்த கோண சாய்வு உயரம் அளவீடு என்பது புறப்பரப்பின் பரப்பளவு, புறப்பரப்பின் பரப்பளவு மற்றும் கோண அளவுகளை கணக்கிடுவதற்கான அடிப்படையானது, இது கணிதம், பொறியியல் மற்றும் கட்டிடக்கலை ஆகியவற்றில் முக்கியமாக உள்ளது.

எங்கள் கோண சாய்வு உயரம் கணக்கீட்டாளர் நீங்கள் வட்ட கோணத்தின் சாய்வு உயரத்தை கண்டுபிடிக்க உதவுகிறது, நீங்கள் வட்டத்தின் கதிர் மற்றும் செங்குத்து உயரத்தை அறிவீர்கள், அல்லது பிற அறியப்பட்ட அளவீடுகளிலிருந்து கதிர் அல்லது உயரத்தை கணக்கிடலாம். நீங்கள் கணிதம் வீட்டுப்பாடம், பொறியியல் திட்டங்கள் அல்லது கட்டிடக்கலை வடிவமைப்புகளில் வேலை செய்கிறீர்களா, இந்த கருவி துல்லியமான கோண அளவீடுகள் கணக்கீடுகளை வழங்குகிறது.

கோணத்தின் சாய்வு உயரத்தை எப்படி கணக்கிடுவது - சூத்திரம்

ஒரு வட்ட கோணத்திற்கான சாய்வு உயரம் சூத்திரம் துல்லியமான கோண அளவுகளை கணக்கிட பிதகோரஸ் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்துகிறது:

l = \sqrt{r^2 + h^2}

எங்கு:

$r$ = அடிப்படையின் கதிர்
$h$ = அடிப்படையிலிருந்து உச்சிக்கு செங்குத்து உயரம் (அல்டிடியூட்)
$l$ = சாய்வு உயரம்

இந்த சூத்திரம் ஒரு வட்ட கோணம் கதிர், உயரம் மற்றும் சாய்வு உயரம் இடையே ஒரு நேர்கோண முக்கோணத்தை உருவாக்குவதால் உருவாகிறது.

படி-by-படி கோண கணக்கீடுகள்

நீங்கள் கோண சாய்வு உயரம் சூத்திரத்தை கதிர் அல்லது உயரத்தை வெவ்வேறு சூழ்நிலைகளில் தீர்க்க மறுசீரமைக்கலாம்:

கதிரை $r$ கண்டுபிடிக்க:

r = \sqrt{l^2 - h^2}

உயரத்தை $h$ கண்டுபிடிக்க:

h = \sqrt{l^2 - r^2}

எட்ஜ் கேஸ்கள்

பூஜ்ய அல்லது எதிர்மறை மதிப்புகள்: கதிர், உயரம் மற்றும் சாய்வு உயரம் நேர்மறை உண்மையான எண்கள் ஆக இருக்க வேண்டும். பூஜ்ய அல்லது எதிர்மறை மதிப்புகள் ஒரு உடல் கோணத்தின் சூழ்நிலையில் செல்லுபடியாகாது. எடுத்துக்காட்டாக, $r = 0$ அல்லது $h = 0$ உடைய கோணம் குறுக்கீடு ஆகும் மற்றும் செல்லுபடியாகும் மூன்றாவது பரிமாண வடிவத்தை பிரதிநிதித்துவம் செய்யாது.
செல்லுபடியாகாத சாய்வு உயரம் மதிப்புகள்: சாய்வு உயரம் $l > r$ மற்றும் $l > h$ என்ற நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும். $l \leq r$ அல்லது $l \leq h$ என்றால், கோணம் இருக்க முடியாது, ஏனெனில் பக்கங்கள் ஒரே உச்சியில் சந்திக்காது.
சாத்தியமற்ற அளவுகள்: கணக்கிடப்பட்ட சாய்வு உயரம் கதிர் அல்லது உயரத்திற்குக் குறைவாக இருந்தால், இது செல்லுபடியாகாத அளவுகளை குறிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, $r = 5$ அலகுகள் மற்றும் $h = 12$ அலகுகள் என்றால், சாய்வு உயரம் $l$ 5 மற்றும் 12 அலகுகளுக்கு மேல் இருக்க வேண்டும், பிதகோரஸ் உறவுக்கேற்ப.
மிகவும் பெரிய மதிப்புகள்: மிகவும் பெரிய எண்களை கையாளும் போது, கணக்கீடுகளின் துல்லியத்தை பாதிக்கக்கூடிய மிதமான புள்ளி துல்லிய பிழைகளைப் பற்றிய கவனமாக இருங்கள்.

எட்ஜ் கேஸ்களின் எடுத்துக்காட்டுகள்

எடுத்துக்காட்டு 1: $r = -3$ அலகுகள் மற்றும் $h = 4$ அலகுகள் என்றால், கதிர் எதிர்மறை ஆகிறது, இது உடலியல் ரீதியாக சாத்தியமில்லை. மதிப்பை நேர்மறை எண்ணாக மாற்றவும்.
எடுத்துக்காட்டு 2: $l = 5$ அலகுகள், $r = 3$ அலகுகள், மற்றும் $h = 4$ அலகுகள் என்றால், அளவுகள் செல்லுபடியாகும், ஏனெனில் $l > r$ மற்றும் $l > h$ .
எடுத்துக்காட்டு 3: $l = 2$ அலகுகள், $r = 3$ அலகுகள், மற்றும் $h = 4$ அலகுகள் என்றால், சாய்வு உயரம் கதிர் மற்றும் உயரத்திற்குக் குறைவாக உள்ளது, இது ஒரு உண்மையான கோணத்திற்கு சாத்தியமில்லை.

கோண சாய்வு உயரம் எடுத்துக்காட்டுகள் - நடைமுறை பயன்பாடுகள்

இந்த விரிவான படி-by-படி எடுத்துக்காட்டுகளுடன் கோண அளவுகளை கணக்கிடுவது எப்படி என்பதை கற்றுக்கொள்ளுங்கள்:

எடுத்துக்காட்டு 1: சாய்வு உயரத்தை கணக்கிடுதல்

கிடைத்தது:

கதிர் ( $r = 3$ அலகுகள்)
உயரம் ( $h = 4$ அலகுகள்)

சாய்வு உயரத்தை ( $l$ ) கணக்கிடுங்கள்

\begin{align*} l &= \sqrt{r^2 + h^2} \\ &= \sqrt{3^2 + 4^2} \\ &= \sqrt{9 + 16} \\ &= \sqrt{25} \\ &= 5 \text{ அலகுகள்} \end{align*}

எடுத்துக்காட்டு 2: கதிரை கணக்கிடுதல்

கிடைத்தது:

சாய்வு உயரம் ( $l = 13$ அலகுகள்)
உயரம் ( $h = 12$ அலகுகள்)

கதிரை ( $r$ ) கணக்கிடுங்கள்

\begin{align*} r &= \sqrt{l^2 - h^2} \\ &= \sqrt{13^2 - 12^2} \\ &= \sqrt{169 - 144} \\ &= \sqrt{25} \\ &= 5 \text{ அலகுகள்} \end{align*}

எடுத்துக்காட்டு 3: உயரத்தை கணக்கிடுதல்

கிடைத்தது:

கதிர் ( $r = 5$ அலகுகள்)
சாய்வு உயரம் ( $l = 13$ அலகுகள்)

உயரத்தை ( $h$ ) கணக்கிடுங்கள்

\begin{align*} h &= \sqrt{l^2 - r^2} \\ &= \sqrt{13^2 - 5^2} \\ &= \sqrt{169 - 25} \\ &= \sqrt{144} \\ &= 12 \text{ அலகுகள்} \end{align*}

கோண சாய்வு உயரம் கணக்கீட்டாளரின் உலகளாவிய பயன்பாடுகள்

சாய்வு உயரம் கணக்கீடுகள் பல தொழில்முறை மற்றும் கல்வி சூழ்நிலைகளில் முக்கியமானவை:

பொறியியல் மற்றும் கட்டிடக்கலை

மூடுபனி வடிவமைப்பு: கட்டிடக்கலைஞர்கள் சாய்வு உயரத்தை கோண வடிவ roofs அல்லது spires க்கான தேவையான பொருட்களை தீர்மானிக்க பயன்படுத்துகிறார்கள்.
கட்டமைப்பு கூறுகள்: பொறியாளர்கள் funnels, chimneys, அல்லது towers போன்ற கூறுகளை வடிவமைக்கும்போது அதை கணக்கிடுகிறார்கள்.

உற்பத்தி

உலோக உருவாக்கம்: தாள்கள் உலோக தொழிலாளர்கள் கோண வடிவங்களை துல்லியமாக வெட்ட மற்றும் உருவாக்க சாய்வு உயரத்தை தேவைப்படுகிறது.
பேக்கேஜிங் தொழில்: காகிதக் கிண்ணங்கள் அல்லது கோணங்கள் போன்ற உருப்படிகளை வடிவமைக்க சாய்வு உயரம் அளவீடுகள் தேவைப்படுகிறது.

கல்வி

கணிதப் பிரச்சினைகள்: கல்வியாளர்கள் கணிதம், மூலைவியல் மற்றும் பிதகோரஸ் கோட்பாட்டைப் கற்பிக்க கோணங்களைப் பயன்படுத்துகிறார்கள்.
கலை மற்றும் வடிவமைப்பு: கோண வடிவங்களைப் புரிந்துகொள்வது கலை, ஃபேஷன் வடிவமைப்பு மற்றும் மாதிரியாக்கத்தில் உதவுகிறது.

மாற்றுகள்

சாய்வு உயரம் முக்கியமானது, ஆனால் சில நேரங்களில் பிற அளவுகள் அதிகமாக பொருத்தமாக இருக்கலாம்:

வெளியீட்டுக்கான கோண பகுதி கோணம்: உற்பத்தியில், கோணம் வெளிப்படுத்தப்படும் போது பகுதி கோணத்தை கணக்கிடுவது பொருட்களை வெட்டுவதற்கு உதவுகிறது.
புறப்பரப்பின் பரப்பளவு: ஓவியம் அல்லது பூச்சு பயன்பாடுகளுக்கு புறப்பரப்பின் பரப்பளவின் நேரடி கணக்கீடு தேவைப்படலாம்.
மூலைவியலைக் பயன்படுத்துதல்: உச்சி மூலை அறிவிக்கப்பட்டால், மூலைவியல் உறவுகள் பிற அளவுகளை தீர்மானிக்க உதவலாம்.

வரலாறு

கோணங்களின் ஆய்வு பண்டைய கிரேக்கத்திற்கு திரும்புகிறது. யூகிட் மற்றும் அபொல்லோனியஸ் ஆஃப் பெர்கா போன்ற கணிதவியலாளர்கள் கோணியல் பிரிவுகளைப் புரிந்துகொள்ள முக்கியமான பங்களிப்புகளைச் செய்தனர். சாய்வு உயரத்தின் கருத்து பிதகோரஸ் (கி.மு. 570 – கி.மு. 495) என்பவருக்கு உரிய பிதகோரஸ் கோட்பாட்டிலிருந்து உருவாகிறது.

ரெனசான்ஸில், கணிதம் மற்றும் பொறியியலில் முன்னேற்றங்கள் கட்டிடக்கலை மற்றும் கைவினைத் தொழில்களில் இந்த கணித அடிப்படைகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான நடைமுறை பயன்பாடுகளை உருவாக்கின. கணிதத்தின் வளர்ச்சி கோண வடிவங்களின் பண்புகளை துல்லியமாகக் கணக்கிடும் திறனை மேலும் மேம்படுத்தியது.

இன்று, இந்த கோட்பாடுகள் கணிதத்தில் அடிப்படையாக உள்ளன மற்றும் அறிவியல், தொழில்நுட்பம், பொறியியல் மற்றும் கணிதம் (STEM) துறைகளில் பரந்த அளவில் பயன்பாடுகளை கொண்டுள்ளன.

வரைபடங்கள்

ஒரு வட்ட கோணத்தின் விளக்கம்:

குறியீட்டு எடுத்துக்காட்டுகள்

சாய்வு உயரத்தை கணக்கிட பல்வேறு நிரலாக்க மொழிகளில் குறியீட்டு துண்டுகள் இங்கே உள்ளன:

எக்செல்

1=SQRT(A2^2 + B2^2)
2

அந்த A2 கதிர் மற்றும் B2 உயரம் உள்ளதாகக் கருதுகிறோம்.

பைதான்

1import math
2
3def slant_height(r, h):
4    return math.hypot(r, h)
5
6## எடுத்துக்காட்டு பயன்பாடு
7radius = 5
8height = 12
9print(f"சாய்வு உயரம்: {slant_height(radius, height)}")
10

ஜாவாஸ்கிரிப்ட்

1function slantHeight(r, h) {
2  return Math.hypot(r, h);
3}
4
5// எடுத்துக்காட்டு பயன்பாடு
6const radius = 5;
7const height = 12;
8console.log("சாய்வு உயரம்:", slantHeight(radius, height));
9

ஜாவா

1public class Cone {
2    public static double slantHeight(double r, double h) {
3        return Math.hypot(r, h);
4    }
5
6    public static void main(String[] args) {
7        double radius = 5;
8        double height = 12;
9        System.out.println("சாய்வு உயரம்: " + slantHeight(radius, height));
10    }
11}
12

C#

1using System;
2
3class Cone
4{
5    static double SlantHeight(double r, double h)
6    {
7        return Math.Sqrt(r * r + h * h);
8    }
9
10    static void Main()
11    {
12        double radius = 5;
13        double height = 12;
14        Console.WriteLine("சாய்வு உயரம்: " + SlantHeight(radius, height));
15    }
16}
17

MATLAB

1function l = slantHeight(r, h)
2    l = hypot(r, h);
3end
4
5% எடுத்துக்காட்டு பயன்பாடு
6radius = 5;
7height = 12;
8disp(['சாய்வு உயரம்: ', num2str(slantHeight(radius, height))]);
9

R

1slant_height <- function(r, h) {
2  sqrt(r^2 + h^2)
3}
4
5## எடுத்துக்காட்டு பயன்பாடு
6radius <- 5
7height <- 12
8cat("சாய்வு உயரம்:", slant_height(radius, height), "\n")
9

கோ

1package main
2
3import (
4	"fmt"
5	"math"
6)
7
8func slantHeight(r, h float64) float64 {
9	return math.Hypot(r, h)
10}
11
12func main() {
13	radius := 5.0
14	height := 12.0
15	fmt.Printf("சாய்வு உயரம்: %.2f\n", slantHeight(radius, height))
16}
17

ரூபி

1def slant_height(r, h)
2  Math.hypot(r, h)
3end
4
5## எடுத்துக்காட்டு பயன்பாடு
6radius = 5
7height = 12
8puts "சாய்வு உயரம்: #{slant_height(radius, height)}"
9

PHP

1<?php
2function slantHeight($r, $h) {
3    return sqrt($r * $r + $h * $h);
4}
5
6// எடுத்துக்காட்டு பயன்பாடு
7$radius = 5;
8$height = 12;
9echo "சாய்வு உயரம்: " . slantHeight($radius, $height);
10?>
11

ரஸ்ட்

1fn slant_height(r: f64, h: f64) -> f64 {
2    (r.powi(2) + h.powi(2)).sqrt()
3}
4
5fn main() {
6    let radius = 5.0;
7    let height = 12.0;
8    println!("சாய்வு உயரம்: {}", slant_height(radius, height));
9}
10

ஸ்விஃப்ட்

1import Foundation
2
3func slantHeight(_ r: Double, _ h: Double) -> Double {
4    return sqrt(r * r + h * h)
5}
6
7// எடுத்துக்காட்டு பயன்பாடு
8let radius = 5.0
9let height = 12.0
10print("சாய்வு உயரம்: \(slantHeight(radius, height))")
11

கோண சாய்வு உயரம் பற்றிய அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள்

கோணத்தின் சாய்வு உயரம் என்ன?

கோணத்தின் சாய்வு உயரம் என்பது உச்சி (சிறு) முதல் சுற்றுப்பாதையின் எதாவது புள்ளிக்கு இடையிலான தூரமாகும், இது கோணத்தின் மேற்பரப்பின் வழியாக அளக்கப்படுகிறது.

கோணத்தின் சாய்வு உயரத்தை எப்படி கணக்கிடுவது?

l = √(r² + h²) என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துங்கள், இதில் l சாய்வு உயரம், r கதிர், மற்றும் h உயரம் ஆகும். இது கோண கணிதத்தில் பிதகோரஸ் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்துகிறது.

கோணத்தின் சாய்வு உயரம் மற்றும் உயரத்தில் என்ன வேறுபாடு உள்ளது?

உயரமானது அடிப்படையிலிருந்து உச்சிக்கு செங்குத்து தூரமாகும், ஆனால் சாய்வு உயரம் கோணத்தின் மேற்பரப்பில் உச்சி முதல் அடிப்படையின் பக்கத்திற்கான அளவாகும்.

சாய்வு உயரம் கதிர் அல்லது உயரத்திற்குக் குறைவாக இருக்க முடியுமா?

இல்லை, சாய்வு உயரம் எப்போதும் கதிர் மற்றும் உயரத்திற்க

கோணத்தின் சாய்வு உயரம் கணக்கீட்டாளர் - இலவச கோண அளவீட்டு கருவி

கோணத்தின் சாய்வு உயரம் கணக்கீட்டாளர்

ஆவணம்

கோணத்தின் சாய்வு உயரம் கணக்கீட்டாளர் - கோண அளவுகளை கணக்கிடுங்கள்

கோணத்தின் சாய்வு உயரம் என்ன?

கோணத்தின் சாய்வு உயரத்தை எப்படி கணக்கிடுவது - சூத்திரம்

படி-by-படி கோண கணக்கீடுகள்

எட்ஜ் கேஸ்கள்

எட்ஜ் கேஸ்களின் எடுத்துக்காட்டுகள்

கோண சாய்வு உயரம் எடுத்துக்காட்டுகள் - நடைமுறை பயன்பாடுகள்

எடுத்துக்காட்டு 1: சாய்வு உயரத்தை கணக்கிடுதல்

எடுத்துக்காட்டு 2: கதிரை கணக்கிடுதல்

எடுத்துக்காட்டு 3: உயரத்தை கணக்கிடுதல்

கோண சாய்வு உயரம் கணக்கீட்டாளரின் உலகளாவிய பயன்பாடுகள்

பொறியியல் மற்றும் கட்டிடக்கலை

உற்பத்தி

கல்வி

மாற்றுகள்

வரலாறு

வரைபடங்கள்

குறியீட்டு எடுத்துக்காட்டுகள்

எக்செல்

பைதான்

ஜாவாஸ்கிரிப்ட்

ஜாவா

C#

MATLAB

R

கோ

ரூபி

PHP

ரஸ்ட்

ஸ்விஃப்ட்

கோண சாய்வு உயரம் பற்றிய அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள்

கோணத்தின் சாய்வு உயரம் என்ன?

கோணத்தின் சாய்வு உயரத்தை எப்படி கணக்கிடுவது?

கோணத்தின் சாய்வு உயரம் மற்றும் உயரத்தில் என்ன வேறுபாடு உள்ளது?

சாய்வு உயரம் கதிர் அல்லது உயரத்திற்குக் குறைவாக இருக்க முடியுமா?

தொடர்புடைய கருவிகள்

வட்டாரமும் சாய்ந்த உயரமும் உள்ள கோணத்தின் உயரத்தை கணக்கிடுங்கள்

கோணத்தின் விட்டத்தை கணக்கிடும் கருவி மற்றும் வழிமுறைகள்

ஒரு நேர்முக வட்ட கோணத்தின் புறப்பகுதியை கணக்கிடுங்கள்

எதிர்வினை அளவீட்டிற்கு அங்குலங்களில் உயரம் மாற்றி | எளிய அலகு மாற்றி கணக்கீட்டாளர்

கோணியல் பிரிவுகள் மற்றும் எக்சென்டிரிசிட்டி கணக்கீட்டாளர்

சரியான சுற்றியல் கோணத்தின் கணக்கீட்டாளர் மற்றும் அளவீடுகள்

கோணத்தின் அளவை கணிக்கவும்: முழு மற்றும் குறுக்கீடு செய்யப்பட்ட கோன் கருவி

டெக் மற்றும் படிக்கட்டின் ரெயிலிங்கிற்கான பாலஸ்டர் இடைவெளி கணக்கீட்டாளர்

கியர்ஸ் மற்றும் த்ரெட்ஸ் க்கான பிச்சு விட்டம் கணக்கீட்டாளர்