கோனின் விட்டம் கணக்கீட்டாளர்

அறிமுகம்

ஒரு கோனின் விட்டம் பல துறைகளில் முக்கியமான அளவீடாகும், பொறியியல் முதல் பேக்கிங் வரை. இந்த கணக்கீட்டாளர், அதன் உயரம் மற்றும் சாய்வு உயரம் அல்லது அதன் கதிர் ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தி கோனின் விட்டத்தை கண்டறிய உதவுகிறது. நீங்கள் ஒரு குழாய் வடிவமைக்கிறீர்களா, ஒரு தீவிரமான உருவாக்கத்தைப் பரிசீலிக்கிறீர்களா, அல்லது எளிதாக ஜியோமெட்ரி பற்றிய ஆர்வமா, இந்த கருவி கோனின் விட்டத்தை விரைவாக கணக்கிட உதவுகிறது.

சூத்திரம்

ஒரு கோனின் விட்டத்தை இரண்டு முக்கிய முறைமைகளைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்:

1. உயரம் மற்றும் சாய்வு உயரத்தைப் பயன்படுத்தி: $d = 2\sqrt{s^2 - h^2}$ எங்கு: d = விட்டம், s = சாய்வு உயரம், h = உயரம்

2. கதிரைப் பயன்படுத்தி: $d = 2r$ எங்கு: d = விட்டம், r = கதிர்

இந்த சூத்திரங்கள் பைதகாரஸ் கோட்பாட்டிலிருந்து மற்றும் அடிப்படை ஜியோமெட்ரிக் கொள்கைகளிலிருந்து derived செய்யப்பட்டுள்ளன.

கணக்கீடு

கணக்கீட்டாளர் பயனர் உள்ளீட்டின் அடிப்படையில் கோனின் விட்டத்தை கணக்கிட இந்த சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துகிறது. இங்கே படி-by-படி விளக்கம்:

1. உயரம் மற்றும் சாய்வு உயரத்தைப் பயன்படுத்தி: a. சாய்வு உயரம் மற்றும் உயரத்தை இரண்டையும் சதுரமாக்கவும் b. சதுரமான உயரத்தை சதுரமான சாய்வு உயரத்திலிருந்து கழிக்கவும் c. முடிவின் சதுரவிகிதத்தை எடுத்துக்கொள்க d. விட்டத்தைப் பெற 2-ஐப் பெருக்கவும்

2. கதிரைப் பயன்படுத்தி: a. கதிரைப் 2-இல் பெருக்கவும்

கணக்கீட்டாளர் இந்த கணக்கீடுகளை இரட்டை-துல்லியமான மிதவை கணக்கீட்டியல் மூலம் செயல்படுத்துகிறது, துல்லியத்தை உறுதிப்படுத்துகிறது.

எல்லை நிலைகள்

கோன் அளவீடுகளைப் பயன்படுத்தும் போது, சில எல்லை நிலைகளைப் பரிசீலிக்க முக்கியமாகும்:

1. பிளவு கோன்கள்: உயரம் பூஜ்யத்திற்கு அருகிலுள்ள போது, கோன் அதிகமாக பிளவாக மாறுகிறது. இந்த நிலையில், விட்டம் சாய்வு உயரத்தின் இரட்டிப்பாக அருகிலுள்ளதாய் இருக்கும்.

2. நெடியான கோன்கள்: விட்டம் பூஜ்யத்திற்கு அருகிலுள்ள போது, கோன் மிகவும் மெதுவாக மாறுகிறது. இந்த நிலையில், உயரம் சாய்வு உயரத்திற்கு அருகிலுள்ளதாய் இருக்கும்.

3. முழுமையான கோன்கள்: சாய்வு உயரம் சரியாக √2 மடங்கு உயரமாக இருந்தால், நீங்கள் 90° மூலையில் கோனின் "முழுமையான" கோனைக் காணலாம்.

கணக்கீட்டாளர் மிகவும் சிறிய மதிப்புகளைச் சரிபார்க்கவும், கணக்கீடுகளை சரி செய்யவும் இந்த நிலைகளை கையாள்கிறது, துல்லியத்தை பராமரிக்க.

அலகுகள் மற்றும் துல்லியம்

• அனைத்து உள்ளீட்டு அளவுகள் ஒரே அலகில் இருக்க வேண்டும் (எடுத்துக்காட்டாக, மீட்டர், அங்குலம்).
• கணக்கீடுகள் இரட்டை-துல்லியமான மிதவை கணக்கீட்டியல் மூலம் செயல்படுத்தப்படுகின்றன.
• முடிவுகள் வாசிக்கக்கூடியதற்காக இரண்டு தசம இடங்களில் சுற்றிக்காட்டப்படுகின்றன, ஆனால் உள்ளக கணக்கீடுகள் முழு துல்லியத்தை பராமரிக்கின்றன.

பயன்பாட்டு வழிகள்

கோனின் விட்டம் கணக்கீட்டாளருக்கு பல பயன்பாடுகள் உள்ளன:

1. பொறியியல்: இயந்திரங்கள் அல்லது கட்டமைப்புகளுக்கான குழாய் கூறுகளை வடிவமைத்தல்.

2. பூமியியல்: தீவிரமான கோன்கள் மற்றும் அவற்றின் உருவாக்கத்தைப் பரிசீலித்தல்.

3. உற்பத்தி: குழாய் வடிவ மட்புகளை அல்லது தயாரிப்புகளை உருவாக்குதல்.

4. பேக்கிங்: குழாய் வடிவ பேக்கிங் மட்புகள் அல்லது அலங்கார உருப்படிகளின் அளவை தீர்மானித்தல்.

5. கல்வி: ஜியோமெட்ரிக் கொள்கைகள் மற்றும் உறவுகளை கற்பித்தல்.

6. கட்டுமானம்: குழாய் வடிவ கூரைகளை அல்லது கட்டிட உருப்படிகளை வடிவமைத்தல்.

7. விண்வெளி: விண்வெளி உட்பட அல்லது விண்வெளி நிகழ்வுகளில் குழாய் வடிவங்களைப் படிக்க.

மாற்றுகள்

விட்டத்தை கணக்கிடுவது பொதுவாக பயனுள்ளதாக இருந்தாலும், பிற தொடர்புடைய அளவீடுகள் தேவையாக இருக்கலாம்:

1. மேற்பரப்பு பகுதி: பூச்சு அல்லது பொருள் பயன்பாட்டில் முக்கியமானது.

2. அளவு: கிண்டல்களுக்கான அல்லது குழாய் மாசுகளுடன் தொடர்புடைய போது முக்கியமானது.

3. மூல கோணம்: ஒளி அல்லது கதிர்வீச்சு அடிப்படையிலான பயன்பாடுகளில் அதிக முக்கியமாக இருக்கலாம்.

4. சாய்வு உயரம்: சில கட்டுமான அல்லது வடிவமைப்பு சூழ்நிலைகளில் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

வரலாறு

கோன்களின் படிப்பு பண்டைய கிரேக்கம் கணிதவியலாளர்களுக்கு பின்னணியாகும். அபொல்லோனியஸ் ஆஃப் பெர்கா (கி.மு. 262-190) "கோனிக்ஸ்" என்ற தலைப்பில் ஒரு treatise எழுதினார், இது கோன்களின் மற்றும் அவற்றின் பகுதிகளின் பண்புகளை விரிவாக ஆராய்ந்தது. கோன் பரிமாணங்களை துல்லியமாக கணக்கிடும் திறன் மறுபடியும் ரெனசான்ஸ் மற்றும் அறிவியல் புரட்சியின் போது முக்கியமாக மாறியது, இது விண்வெளியியல், ஒளியியல் மற்றும் பொறியியலில் முன்னேற்றங்களை விளக்குகிறது.

மாடர்ன் காலத்தில், கோன் கணக்கீடுகள் பல துறைகளில் முக்கியமாக மாறிவிட்டன:

• 20வது நூற்றாண்டில், ராக்கெட் அறிவியலின் மேம்பாடு, இயக்கத்திற்கான குழாய் வடிவங்களைப் புரிந்துகொள்ள மிகவும் சார்ந்தது.
• கணினி கிராஃபிக்ஸ் மற்றும் 3D மாதிரிகள் கோன் கணிதத்தை உருவாக்குவதற்கும் வடிவமைப்பிற்கும் பரந்த அளவில் பயன்படுத்தப்பட்டது.
• 3D அச்சிடும் மேம்பட்ட உற்பத்தி நுட்பங்கள் அடுக்கு கட்டுமானத்தில் குழாய் வடிவங்களை உள்ளடக்கியது, இது வெவ்வேறு உயரங்களில் துல்லியமான விட்டம் கணக்கீடுகளை தேவைப்படுத்துகிறது.

இன்றைய நாளில், கோனின் பரிமாணங்களை விரைவாக மற்றும் துலியமாக தீர்மானிக்க முடியாதது, தொழில்துறை வடிவமைப்பு முதல் சுற்றுச்சூழல் அறிவியல் வரை பல துறைகளில் முக்கியமாக உள்ளது.

எடுத்துக்காட்டுகள்

கோனின் விட்டத்தை கணக்கிட சில குறியீட்டு எடுத்துக்காட்டுகள்:

1' Excel VBA செயல்பாடு உயரம் மற்றும் சாய்வு உயரத்திலிருந்து கோன் விட்டம்
2Function ConeDiameterFromHeightSlant(h As Double, s As Double) As Double
3    ConeDiameterFromHeightSlant = 2 * Sqr(s ^ 2 - h ^ 2)
4End Function
5' பயன்பாடு:
6' =ConeDiameterFromHeightSlant(3, 5)
7

1import math
2
3def cone_diameter_from_height_slant(height, slant_height):
4    return 2 * math.sqrt(slant_height**2 - height**2)
5
6def cone_diameter_from_radius(radius):
7    return 2 * radius
8
9## எடுத்துக்காட்டு பயன்பாடு:
10height = 3
11slant_height = 5
12radius = 4
13
14diameter1 = cone_diameter_from_height_slant(height, slant_height)
15diameter2 = cone_diameter_from_radius(radius)
16
17print(f"உயரம் மற்றும் சாய்வு உயரத்திலிருந்து விட்டம்: {diameter1:.2f}")
18print(f"கதிரிலிருந்து விட்டம்: {diameter2:.2f}")
19

1function coneDiameterFromHeightSlant(height, slantHeight) {
2  return 2 * Math.sqrt(Math.pow(slantHeight, 2) - Math.pow(height, 2));
3}
4
5function coneDiameterFromRadius(radius) {
6  return 2 * radius;
7}
8
9// எடுத்துக்காட்டு பயன்பாடு:
10const height = 3;
11const slantHeight = 5;
12const radius = 4;
13
14const diameter1 = coneDiameterFromHeightSlant(height, slantHeight);
15const diameter2 = coneDiameterFromRadius(radius);
16
17console.log(`உயரம் மற்றும் சாய்வு உயரத்திலிருந்து விட்டம்: ${diameter1.toFixed(2)}`);
18console.log(`கதிரிலிருந்து விட்டம்: ${diameter2.toFixed(2)}`);
19

1public class ConeDiameterCalculator {
2    public static double calculateDiameterFromHeightSlant(double height, double slantHeight) {
3        return 2 * Math.sqrt(Math.pow(slantHeight, 2) - Math.pow(height, 2));
4    }
5
6    public static double calculateDiameterFromRadius(double radius) {
7        return 2 * radius;
8    }
9
10    public static void main(String[] args) {
11        double height = 3.0;
12        double slantHeight = 5.0;
13        double radius = 4.0;
14
15        double diameter1 = calculateDiameterFromHeightSlant(height, slantHeight);
16        double diameter2 = calculateDiameterFromRadius(radius);
17
18        System.out.printf("உயரம் மற்றும் சாய்வு உயரத்திலிருந்து விட்டம்: %.2f%n", diameter1);
19        System.out.printf("கதிரிலிருந்து விட்டம்: %.2f%n", diameter2);
20    }
21}
22

இந்த எடுத்துக்காட்டுகள் பல கணினி மொழிகளில் கோனின் விட்டத்தை கணக்கிட எப்படி என்பதை விளக்குகின்றன. நீங்கள் இந்த செயல்பாடுகளை உங்கள் குறிப்பிட்ட தேவைகளுக்கு ஏற்ப மாற்றலாம் அல்லது பெரிய ஜியோமெட்ரிக் பகுப்பாய்வு முறைமைகளில் ஒருங்கிணைக்கலாம்.

எண்கணித எடுத்துக்காட்டுகள்

1. உயரம் மற்றும் சாய்வு உயரத்துடன் கூடிய கோன்:

   • உயரம் (h) = 3 அலகுகள்
   • சாய்வு உயரம் (s) = 5 அலகுகள்
   • விட்டம் = 8.00 அலகுகள்

2. கொடுக்கப்பட்ட கதிருடன் கூடிய கோன்:

   • கதிர் (r) = 4 அலகுகள்
   • விட்டம் = 8.00 அலகுகள்

3. "முழுமையான" கோன் (90° மூல கோணம்):

   • உயரம் (h) = 5 அலகுகள்
   • சாய்வு உயரம் (s) = 5√2 ≈ 7.07 அலகுகள்
   • விட்டம் = 10.00 அலகுகள்

4. மிகவும் பிளவான கோன்:

   • உயரம் (h) = 0.1 அலகுகள்
   • சாய்வு உயரம் (s) = 10 அலகுகள்
   • விட்டம் = 19.98 அலகுகள்

5. நெடியான கோன்:

   • உயரம் (h) = 9.99 அலகுகள்
   • சாய்வு உயரம் (s) = 10 அலகுகள்
   • விட்டம் = 0.28 அலகுகள்

மேற்கோள்கள்

1. வைச்டின், எரிக் வி. "கோன்." MathWorld--A Wolfram Web Resource இல் இருந்து. https://mathworld.wolfram.com/Cone.html
2. "கோனிக் பிரிவுகள் - வரலாறு." மேக்டியூட் வரலாற்றியல் கணிதக் காப்பகம், ஸ்டேண்டர்ட்ஸ் பல்கலைக்கழகம். https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Conic_sections/
3. அபோஸ்டல், டாம் எம்., மற்றும் மாமிகான் ஏ. ம்நாட்ஸகானியன். "கலை மற்றும் அறிவுக்கு கோனை வெட்டி." கல்டெக் பகுதி, இயற்பியல், கணிதம் மற்றும் விண்வெளி. https://www.its.caltech.edu/~mamikon/Article.pdf