கோணத்தின் புறப்புற பரப்பளவு கணக்கீட்டாளர் - இலவச ஆன்லைன் கருவி

எங்கள் இலவச ஆன்லைன் கணக்கீட்டாளருடன் உடனடியாக கோணத்தின் புறப்புற பரப்பளவை கணக்கிடுங்கள். எந்தவொரு நேர்முக வட்ட கோணத்திற்கான சரியான புறப்புற பரப்பளவுகளைப் பெற, வெறும் வட்டாரமும் உயரமும் உள்ளீடு செய்யவும் - பொறியியல், கட்டிடக்கலை மற்றும் கல்வி பயன்பாடுகளுக்கு சிறந்தது.

கோணத்தின் புறப்புற பரப்பளவு என்ன?

கோணத்தின் புறப்புற பரப்பளவு என்பது கோணத்தின் வளைந்த பக்கத்தின் பரப்பளவாகும், வட்ட அடிப்படையை தவிர்த்து. இந்த கோண புறப்புற பரப்பளவு கணக்கீட்டாளர் வெறும் வட்டாரமும் உயரமும் அளவீடுகளைப் பயன்படுத்தி எந்தவொரு நேர்முக வட்ட கோணத்தின் புறப்புற பரப்பளவை விரைவாக தீர்மானிக்க உங்களுக்கு அனுமதிக்கிறது.

புறப்புற பரப்பளவின் கணக்கீடுகள் என்பது பொருட்களின் தேவைகள், செலவுப் கணக்கீடுகள் மற்றும் வடிவமைப்பு விவரக்குறிப்புகளை தீர்மானிக்கும் பொறியியல், கட்டிடக்கலை மற்றும் உற்பத்தி பயன்பாடுகளுக்கு முக்கியமாகும்.

கோணத்தின் புறப்புற பரப்பளவுக்கான சூத்திரம்: படி-by-படி வழிகாட்டி

புறப்புற பரப்பளவுக்கான சூத்திரம்:

$L = \pi r s$

எங்கு:

• r என்பது கோணத்தின் அடிப்படையின் வட்டாரமாகும்
• s என்பது கோணத்தின் சாய்வு உயரமாகும்

சாய்வு உயரம் (s) பிதகோரஸ் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்:

$s = \sqrt{r^2 + h^2}$

எங்கு:

• h என்பது கோணத்தின் உயரமாகும்

எனவே, வட்டாரமும் உயரமும் அடிப்படையில் புறப்புற பரப்பளவுக்கான முழுமையான சூத்திரம்:

$L = \pi r \sqrt{r^2 + h^2}$

கோணத்தின் புறப்புற பரப்பளவை எப்படி கணக்கிடுவது: எளிய படிகள்

1. "வட்டாரம்" புலத்தில் கோணத்தின் அடிப்படையின் வட்டாரத்தை உள்ளீடு செய்யவும்.
2. "உயரம்" புலத்தில் கோணத்தின் உயரத்தை உள்ளீடு செய்யவும்.
3. கணக்கீட்டாளர் தானாகவே கணக்கிட்டு புறப்புற பரப்பளவை காட்சிப்படுத்தும்.
4. முடிவு சதுர அலகுகளில் (எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் மீட்டர்களை உள்ளீடு செய்தால் சதுர மீட்டர்களில்) காணப்படும்.

உள்ளீட்டு சரிபார்ப்பு

கணக்கீட்டாளர் பயனர் உள்ளீடுகளில் பின்வரும் சரிபார்ப்புகளைச் செய்கிறது:

• வட்டாரம் மற்றும் உயரம் இரண்டும் நேர்மறை எண்கள் ஆக வேண்டும்.
• தவறான உள்ளீடுகள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டால் கணக்கீட்டாளர் ஒரு பிழை செய்தியை காட்சிப்படுத்தும்.

கணக்கீட்டு செயல்முறை

1. கணக்கீட்டாளர் வட்டாரம் (r) மற்றும் உயரம் (h) ஆகியவற்றுக்கான உள்ளீட்டு மதிப்புகளை எடுத்துக்கொள்கிறது.
2. $s = \sqrt{r^2 + h^2}$ என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி சாய்வு உயரத்தை (s) கணக்கிடுகிறது.
3. பின்னர் $L = \pi r s$ என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி புறப்புற பரப்பளவை கணக்கிடுகிறது.
4. முடிவு காட்சிக்காக நான்கு தசம இடங்களுக்கு சுற்றப்படுகிறது.

பரப்பளவுடன் தொடர்பு

புறப்புற பரப்பளவு மற்றும் கோணத்தின் மொத்த பரப்பளவு ஒரே மாதிரியானது அல்ல என்பதை கவனிக்க முக்கியமாகும். மொத்த பரப்பளவு வட்ட அடிப்படையின் பரப்பளவையும் உள்ளடக்கியது:

மொத்த பரப்பளவு = புறப்புற பரப்பளவு + அடிப்படை பரப்பளவு $A_{total} = \pi r s + \pi r^2$

உண்மையான உலக பயன்பாடுகள்: நீங்கள் புறப்புற பரப்பளவின் கணக்கீடுகளை எப்போது தேவைப்படும்

கோண புறப்புற பரப்பளவின் கணக்கீடுகள் பல தொழில்முறை துறைகளில் முக்கியமாக உள்ளன:

உற்பத்தி மற்றும் பொருட்கள்

• பொருள் மதிப்பீடு: கோண வடிவ பொருட்களுக்கு தேவையான துணி, உலோகம் அல்லது பூச்சு தீர்மானிக்கவும்
• செலவுக் கணக்கீடு: கோண வடிவ தயாரிப்புகளுக்கான பொருள் பயன்பாட்டை மேம்படுத்தவும்
• தரக் கட்டுப்பாடு: உற்பத்தியில் பரப்பளவின் விவரக்குறிப்புகளை சரிபார்க்கவும்

கட்டிடக்கலை மற்றும் கட்டுமானம்

• மூடுபனி வடிவமைப்பு: கோண வடிவ கூரை கட்டமைப்புகளுக்கான பொருட்களை கணக்கிடவும்
• அலங்கார கூறுகள்: கோண வடிவ கட்டிடக்கலை அம்சங்களை வடிவமைக்கவும்
• கட்டமைப்பு கூறுகள்: கோண ஆதாரங்கள் மற்றும் அடிப்படைகளை பொறியியல் செய்யவும்

பொறியியல் பயன்பாடுகள்

• வானியல்: நாக்கு கோணங்கள் மற்றும் ராக்கெட் கூறுகளை வடிவமைக்கவும்
• மொட்டார்: கோண வடிவ பகுதிகளுக்கான பரப்பளவுகளை கணக்கிடவும்
• தொழில்துறை வடிவமைப்பு: கோண வடிவ இயந்திர கூறுகளை மேம்படுத்தவும்

மாற்றுகள்

புறப்புற பரப்பளவு பல பயன்பாடுகளுக்கு முக்கியமாக இருந்தாலும், சில சூழ்நிலைகளில் மேலும் பொருத்தமான பிற தொடர்புடைய அளவீடுகள் உள்ளன:

1. மொத்த பரப்பளவு: கோணத்தின் முழு வெளிப்புறத்தை, அடிப்படையை உள்ளடக்கியது, கணக்கிட வேண்டிய போது.
2. அளவு: கோணத்தின் உள்ளக திறன் அதன் பரப்பளவுக்கு முக்கியமாக இருக்கும் போது.
3. குறுக்கீட்டு பரப்பளவு: திரவ இயக்கவியல் அல்லது கட்டமைப்பு பொறியியல் பயன்பாடுகளில் கோணத்தின் அச்சுக்கு செங்குத்தான பரப்பளவு முக்கியமாக இருக்கும் போது.

வரலாறு

கோணங்கள் மற்றும் அவற்றின் பண்புகளைப் பற்றிய ஆய்வு பண்டைய கிரேக்க கணிதவியலாளர்களுக்கு திரும்புகிறது. அப்பொலோனியஸ் ஆஃப் பெர்கா (கி.மு. 262-190) கோணியல் பிரிவுகள் பற்றிய விரிவான treatise எழுதினார், இது நமது நவீன கோணங்களைப் பற்றிய புரிதலுக்கான அடித்தளத்தை அமைத்தது.

புறப்புற பரப்பளவின் கருத்து அறிவியல் புரட்சி மற்றும் கணிதவியல் வளர்ச்சியின் போது முக்கியமாக மாறியது. ஐசக் நியூட்டன் மற்றும் கோட்‌ஃபிரிட் வில்ஹெல்ம்ல் லெய்ப்னிட்ஸ் போன்ற கணிதவியலாளர்கள் கோணியல் பிரிவுகள் மற்றும் அவற்றின் பரப்பளவுகளைப் பயன்படுத்தி ஒருங்கிணைந்த கணிதவியலின் வளர்ச்சியில் பயன்படுத்தினர்.

நவீன காலங்களில், கோணங்களின் புறப்புற பரப்பளவுகள் பல துறைகளில் பயன்பாடுகளைப் பெற்றுள்ளன, வானியல் பொறியியல் முதல் கணினி கிராஃபிக்ஸ் வரை, இந்த புவியியல் கருத்தின் நிலையான தொடர்பை காட்டுகிறது.

எடுத்துக்காட்டுகள்

கோணத்தின் புறப்புற பரப்பளவை கணக்கிட சில குறியீட்டு எடுத்துக்காட்டுகள்:

1' கோண புறப்புற பரப்பளவுக்கான எக்செல் VBA செயல்பாடு
2Function ConeLateralArea(radius As Double, height As Double) As Double
3    ConeLateralArea = Pi() * radius * Sqr(radius ^ 2 + height ^ 2)
4End Function
5
6' பயன்பாடு:
7' =ConeLateralArea(3, 4)
8

1import math
2
3def cone_lateral_area(radius, height):
4    slant_height = math.sqrt(radius**2 + height**2)
5    return math.pi * radius * slant_height
6
7## எடுத்துக்காட்டு பயன்பாடு:
8radius = 3  # மீட்டர்கள்
9height = 4  # மீட்டர்கள்
10lateral_area = cone_lateral_area(radius, height)
11print(f"புறப்புற பரப்பளவு: {lateral_area:.4f} சதுர மீட்டர்கள்")
12

1function coneLateralArea(radius, height) {
2  const slantHeight = Math.sqrt(Math.pow(radius, 2) + Math.pow(height, 2));
3  return Math.PI * radius * slantHeight;
4}
5
6// எடுத்துக்காட்டு பயன்பாடு:
7const radius = 3; // மீட்டர்கள்
8const height = 4; // மீட்டர்கள்
9const lateralArea = coneLateralArea(radius, height);
10console.log(`புறப்புற பரப்பளவு: ${lateralArea.toFixed(4)} சதுர மீட்டர்கள்`);
11

1public class ConeLateralAreaCalculator {
2    public static double coneLateralArea(double radius, double height) {
3        double slantHeight = Math.sqrt(Math.pow(radius, 2) + Math.pow(height, 2));
4        return Math.PI * radius * slantHeight;
5    }
6
7    public static void main(String[] args) {
8        double radius = 3.0; // மீட்டர்கள்
9        double height = 4.0; // மீட்டர்கள்
10        double lateralArea = coneLateralArea(radius, height);
11        System.out.printf("புறப்புற பரப்பளவு: %.4f சதுர மீட்டர்கள்%n", lateralArea);
12    }
13}
14

எண்ணிக்கை எடுத்துக்காட்டுகள்

1. சிறிய கோணம்:

   • வட்டாரம் (r) = 3 மீ
   • உயரம் (h) = 4 மீ
   • புறப்புற பரப்பளவு ≈ 47.1239 m²

2. உயரமான கோணம்:

   • வட்டாரம் (r) = 2 மீ
   • உயரம் (h) = 10 மீ
   • புறப்புற பரப்பளவு ≈ 63.4823 m²

3. பரந்த கோணம்:

   • வட்டாரம் (r) = 8 மீ
   • உயரம் (h) = 3 மீ
   • புறப்புற பரப்பளவு ≈ 207.3451 m²

4. அலகு கோணம்:

   • வட்டாரம் (r) = 1 மீ
   • உயரம் (h) = 1 மீ
   • புறப்புற பரப்பளவு ≈ 7.0248 m²

கோணத்தின் புறப்புற பரப்பளவுக்கான அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள்

கோணத்தின் புறப்புற பரப்பளவும் மொத்த பரப்பளவும் என்ன வேறுபாடு?

புறப்புற பரப்பளவு வெறும் வளைந்த பக்கத்தின் பரப்பளவைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால் மொத்த பரப்பளவு புறப்புற பரப்பளவையும் வட்ட அடிப்படையின் பரப்பளவையும் உள்ளடக்கியது.

சாய்வு உயரம் இல்லாமல் கோணத்தின் புறப்புற பரப்பளவை எப்படி கணக்கிடுவது?

$L = \pi r \sqrt{r^2 + h^2}$ என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும், இது வெறும் வட்டாரம் மற்றும் உயரத்தைப் பயன்படுத்தி புறப்புற பரப்பளவை கணக்கிடுகிறது, சாய்வு உயரத்தை தானாகவே தீர்மானிக்கிறது.

கோண புறப்புற பரப்பளவுக்கான அளவீடுகள் என்ன?

புறப்புற பரப்பளவு சதுர அலகுகளில் (எடுத்துக்காட்டாக, cm², m², ft²) அளவிடப்படுகிறது, இது வட்டாரம் மற்றும் உயரம் அளவீடுகளுக்கான அளவீடுகளைப் பொருந்துகிறது.

இந்த புறப்புற பரப்பளவுக்கான கணக்கீட்டாளர் மாறுபட்ட அளவீட்டு அலகுகளை கையாள முடியுமா?

ஆம், வட்டாரம் மற்றும் உயரத்தை எந்த அளவீட்டிலும் (இன்ச், சென்டிமீட்டர், மீட்டர்) உள்ளீடு செய்யவும் - முடிவு தொடர்புடைய சதுர அலகுகளில் இருக்கும்.

குறுக்கீடு கோணத்திற்கான புறப்புற பரப்பளவுக்கான சூத்திரம் என்ன?

குறுக்கீடு கோணத்திற்கான (frustum) சூத்திரம்: $L = \pi (r_1 + r_2) \sqrt{h^2 + (r_1 - r_2)^2}$, எங்கு $r_1$ மற்றும் $r_2$ மேல்மட்ட மற்றும் கீழ்மட்ட வட்டாரங்கள்.

புறப்புற பரப்பளவின் கணக்கீடுகள் எவ்வளவு துல்லியமாக உள்ளன?

இந்த கோண புறப்புற பரப்பளவுக்கான கணக்கீட்டாளர் 4 தசம இடங்களுக்கு துல்லியமான முடிவுகளை வழங்குகிறது, இது பெரும்பாலான பொறியியல் மற்றும் கல்வி பயன்பாடுகளுக்கு ஏற்றது.

கோணத்தின் புறப்புற பரப்பளவுக்கும் கோணத்தின் அளவுக்கும் என்ன தொடர்பு?

புறப்புற பரப்பளவு மேற்பரப்பின் அளவைக் குறிக்கிறது, ஆனால் அளவு உள்ளக திறனை அளவிடுகிறது. இரண்டும் வட்டாரம் மற்றும் உயரத்தைப் பயன்படுத்துகின்றன, ஆனால் வெவ்வேறு சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துகின்றன.

கோணத்தின் புறப்புற பரப்பளவு எதிர்மறையாக இருக்க முடியுமா?

இல்லை, புறப்புற பரப்பளவு எப்போதும் நேர்மறையாகவே இருக்கும், ஏனெனில் இது ஒரு உடல் மேற்பரப்பின் அளவைக் குறிக்கிறது. எதிர்மறை உள்ளீடுகள் சரிபார்ப்பு பிழைகளை உருவாக்கும்.

பொறியியலில் புறப்புற பரப்பளவின் கணக்கீடு ஏன் முக்கியம்?

புறப்புற பரப்பளவின் கணக்கீடுகள் பொறியாளர்களுக்கு பொருள் தேவைகள், மேற்பரப்பு பூச்சுகள் மற்றும் கோண வடிவ கூறுகளுக்கான வெப்ப பண்புகளை தீர்மானிக்க உதவுகிறது.

நீங்கள் வெறும் விட்டத்தைப் தெரிந்தால் புறப்புற பரப்பளவை எப்படி கண்டுபிடிக்கலாம்?

விட்டத்தை 2-க்கு வகுத்து வட்டாரத்தைப் பெறவும், பின்னர் நிலையான புறப்புற பரப்பளவுக்கான சூத்திரத்தை பயன்படுத்தவும்: $L = \pi r \sqrt{r^2 + h^2}$.

இன்று கோணத்தின் புறப்புற பரப்பளவை கணக்கிடுங்கள்

இந்த கோணத்தின் புறப்புற பரப்பளவுக்கான கணக்கீட்டாளர் பொறியியல், கல்வி மற்றும் தொழில்முறை பயன்பாடுகளுக்கான உடனடி, சரியான கணக்கீடுகளை வழங்குகிறது. நீங்கள் கோண வடிவ கட்டமைப்புகளை வடிவமைக்கிறீர்களா, பொருள் தேவைகளை கணக்கிடுகிறீர்களா அல்லது புவியியல் பிரச்சினைகளை தீர்க்கிறீர்களா, இந்த கருவி நிரூபிக்கப்பட்ட கணித சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி துல்லியமான புறப்புற பரப்பளவுகளை அளிக்கிறது.

இப்போது உங்கள் கோணத்தின் புறப்புற பரப்பளவை கணக்கிடத் தொடங்குங்கள் - உடனடி, தொழில்முறை தரமான முடிவுகளைப் பெற மேலே உள்ள வட்டாரம் மற்றும் உயரம் மதிப்புகளை உள்ளீடு செய்யவும்.

மேற்கோள்கள்

1. வைஸ்டைன், எரிக் வி. "கோணம்." MathWorld--A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/Cone.html
2. "கோணத்தின் புறப்புற பரப்பளவு." CK-12 Foundation. https://www.ck12.org/geometry/lateral-surface-area-of-a-cone/
3. ஸ்டேபல், எலிசபெத். "கோணங்கள்: சூத்திரங்கள் மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகள்." பர்பிள்மேத். https://www.purplemath.com/modules/cone.htm
4. "அப்பொலோனியஸ் ஆஃப் பெர்கா." என்சைக்ளோபீடியா பிரிட்டானிக்கா. https://www.britannica.com/biography/Apollonius-of-Perga