a=2 b=3 c=6

(3,2,1) தளம்

மில்லர் குறியீடுகள் (3,2,1) கண்ணாடி தளம்

மில்லர் குறியீடுகள் (3,2,1) உடைய கண்ணாடி தளத்தின் 3D காட்சி. இந்த தளம் x, y, மற்றும் z அச்சுகளை முறையே 2, 3, மற்றும் 6 என்ற புள்ளிகளில் இடைவெளி செய்கிறது, இதனால் எதிர்மறைகளை எடுத்துக்கொண்டு ஒரே விகிதத்தில் உள்ள சிறிய முழு எண்களின் தொகுப்பை கண்டுபிடிக்கிறது.

மில்லர் குறியீடுகள் சூத்திரம் மற்றும் கணக்கீட்டு முறை

ஒரு கண்ணாடி தளத்தின் மில்லர் குறியீடுகளை (h,k,l) கணக்கீடு செய்ய, எங்கள் மில்லர் குறியீடுகள் கணக்கீட்டாளர் ஐப் பயன்படுத்தி இந்த கணித அடிப்படைகளை பின்பற்றவும்:

1. x, y, மற்றும் z கண்ணாடியியல் அச்சுகளுடன் தளத்தின் இடைவெளிகளை தீர்மானிக்கவும், a, b, மற்றும் c என்ற மதிப்புகளை வழங்கவும்.
2. இந்த இடைவெளிகளின் எதிர்மறைகளை எடுத்துக்கொள்ளவும்: 1/a, 1/b, 1/c.
3. இந்த எதிர்மறைகளை ஒரே விகிதத்தை பராமரிக்கும் சிறிய முழு எண்களின் தொகுப்பாக மாற்றவும்.
4. பெறப்பட்ட மூன்று முழு எண்கள் மில்லர் குறியீடுகள் (h,k,l) ஆகும்.

கணிதமாக, இதனை இவ்வாறு வெளிப்படுத்தலாம்:

$h : k : l = \frac{1}{a} : \frac{1}{b} : \frac{1}{c}$

எங்கு:

• (h,k,l) என்பது மில்லர் குறியீடுகள்
• a, b, c என்பது தளம் x, y, மற்றும் z அச்சுகளுடன் உள்ள இடைவெளிகள்

சிறப்பு வழக்குகள் மற்றும் 관례

பல சிறப்பு வழக்குகள் மற்றும் 관례 புரிந்துகொள்ள முக்கியமாக உள்ளன:

1. இன்ஃபினிட்டி இடைவெளிகள்: ஒரு தளம் ஒரு அச்சுக்கு சமமாக இருந்தால், அதன் இடைவெளி இன்ஃபினிட்டியாகக் கருதப்படுகிறது, மற்றும் அதற்கான மில்லர் குறியீடு பூஜ்யமாக மாறுகிறது.

2. எதிர்மறை குறியீடுகள்: ஒரு தளம் ஒரு அச்சை மூலத்தின் எதிர்மறை பக்கம் இடைவெளி செய்கிறது என்றால், அதற்கான மில்லர் குறியீடு எதிர்மறையாக இருக்கும், இது கண்ணாடியியல் குறியீட்டில் எண்ணின் மீது ஒரு பட்டை கொண்டு குறிக்கப்படுகிறது, உதாரணமாக, (h̄kl).

3. பங்கீடு இடைவெளிகள்: இடைவெளிகள் பங்கீடாக இருந்தால், அவற்றை குறைந்த பொதுவான பலனை ضربிக்கவும் முழு எண்களாக மாற்றவும்.

4. எளிமைப்படுத்தல்: மில்லர் குறியீடுகள் எப்போதும் ஒரே விகிதத்தை பராமரிக்கும் சிறிய முழு எண்களின் தொகுப்பாகக் குறைக்கப்படுகின்றன.

மில்லர் குறியீடுகள் கணக்கீட்டாளரை எப்படி பயன்படுத்துவது: படி-படி வழிகாட்டி

எங்கள் மில்லர் குறியீடுகள் கணக்கீட்டாளர் எந்த கண்ணாடி தளத்திற்கும் மில்லர் குறியீடுகளை தீர்மானிக்க ஒரு நேர்மையான வழியை வழங்குகிறது. மில்லர் குறியீடுகள் கணக்கீட்டாளர் ஐப் பயன்படுத்துவது எப்படி:

1. இடைவெளிகளை உள்ளிடவும்: தளம் x, y, மற்றும் z அச்சுகளை எங்கு இடைவெளி செய்கிறது என்பதற்கான மதிப்புகளை உள்ளிடவும்.

   • மூலத்தின் நேர்மறை பக்கம் இடைவெளிகளுக்கு நேர்மறை எண்களைப் பயன்படுத்தவும்.
   • எதிர்மறை பக்கம் இடைவெளிகளுக்கு எதிர்மறை எண்களைப் பயன்படுத்தவும்.
   • ஒரு அச்சுக்கு சமமாக உள்ள தளங்களுக்கு "0" என உள்ளிடவும் (இன்ஃபினிட்டி இடைவெளி).

2. முடிவுகளைப் பார்வையிடவும்: கணக்கீட்டாளர் குறிப்பிட்ட தளத்திற்கான மில்லர் குறியீடுகளை (h,k,l) தானாகவே கணக்கீடு செய்து காட்சிப்படுத்தும்.

3. தளத்தை காட்சிப்படுத்தவும்: கணக்கீட்டாளர் கண்ணாடி கட்டமைப்பில் தளத்தின் திசையை புரிந்துகொள்ள உதவும் 3D காட்சியை உள்ளடக்கியது.

4. முடிவுகளை நகலெடுக்கவும்: கணக்கீட்டுக்கான மில்லர் குறியீடுகளை மற்ற பயன்பாடுகளுக்கு எளிதாக மாற்ற "Copy to Clipboard" பொத்தானைப் பயன்படுத்தவும்.

மில்லர் குறியீடுகள் கணக்கீட்டு எடுத்துக்காட்டு

ஒரு எடுத்துக்காட்டைப் பார்க்கலாம்:

ஒரு தளம் x, y, மற்றும் z அச்சுகளை முறையே 2, 3, மற்றும் 6 என்ற புள்ளிகளில் இடைவெளி செய்கிறது.

1. இடைவெளிகள் (2, 3, 6) ஆக உள்ளன.
2. எதிர்மறைகளை எடுத்துக்கொள்வது: (1/2, 1/3, 1/6).
3. ஒரே விகிதத்தில் உள்ள சிறிய முழு எண்களின் தொகுப்பை கண்டுபிடிக்க, denominators (LCM of 2, 3, 6 = 6) ஐப் பயன்படுத்தி ضربிக்கவும்: (1/2 × 6, 1/3 × 6, 1/6 × 6) = (3, 2, 1).
4. எனவே, மில்லர் குறியீடுகள் (3,2,1) ஆகும்.

மில்லர் குறியீடுகள் அறிவியல் மற்றும் பொறியியலில் பயன்பாடுகள்

மில்லர் குறியீடுகள் பல்வேறு அறிவியல் மற்றும் பொறியியல் துறைகளில் பல பயன்பாடுகள் உள்ளன, இதனால் மில்லர் குறியீடுகள் கணக்கீட்டாளர் முக்கியமாக உள்ளது:

கண்ணாடியியல் மற்றும் எக்ஸ்-கதிர் பரவல்

மில்லர் குறியீடுகள் எக்ஸ்-கதிர் பரவல் மாதிரிகளை விளக்குவதற்காக முக்கியமாக உள்ளன. மில்லர் குறியீடுகளால் அடையாளம் காணப்படும் கண்ணாடி தளங்களுக்கிடையிலான இடைவெளி, எக்ஸ்-கதிர்கள் எப்போது பரவப்படும் என்பதை தீர்மானிக்கும் கோணங்களை நிர்ணயிக்கிறது, பிராக் சட்டத்தை பின்பற்றுகிறது:

$n\lambda = 2d_{hkl}\sin\theta$

எங்கு:

• $n$ என்பது ஒரு முழு எண்
• $\lambda$ என்பது எக்ஸ்-கதிர்களின் அலைநீளம்
• $d_{hkl}$ என்பது மில்லர் குறியீடுகள் (h,k,l) உடைய தளங்களுக்கிடையிலான இடைவெளி
• $\theta$ என்பது நுழைவுக்கோணம்

பொருட்கள் அறிவியல் மற்றும் பொறியியல்

1. மேற்பரப்பு ஆற்றல் பகுப்பாய்வு: மாறுபட்ட கண்ணாடியியல் தளங்களுக்கு மாறுபட்ட மேற்பரப்பு ஆற்றல்கள் உள்ளன, இது கண்ணாடி வளர்ச்சி, ஊக்கவியல் மற்றும் ஒட்டுதல் போன்ற பண்புகளை பாதிக்கிறது.

2. மெக்கானிக்கல் பண்புகள்: கண்ணாடி தளங்களின் திசை மெக்கானிக்கல் பண்புகளைப் பாதிக்கிறது, உதாரணமாக, ஸ்லிப் அமைப்புகள், கிளீவேஜ் தளங்கள் மற்றும் உடைப்பு நடத்தை.

3. சேமிக்கரியர் உற்பத்தி: சேமிக்கரியர் தயாரிப்பில், குறிப்பிட்ட கண்ணாடி தளங்கள் எலக்ட்ரானிக் பண்புகளால் காரணமாக தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன.

4. உயிரியல் பகுப்பாய்வு: மில்லர் குறியீடுகள் பலகோண கண்ணாடி பொருட்களில் விருப்பமான திசைகளை (உயிரியல்) வரையறுக்க உதவுகிறது, இது அவற்றின் உடல் பண்புகளை பாதிக்கிறது.

கனிமவியல் மற்றும் புவியியல்

புவியியலாளர்கள் கண்ணாடி முகங்கள் மற்றும் கனிமங்களில் கிளீவேஜ் தளங்களை விவரிக்க மில்லர் குறியீடுகளைப் பயன்படுத்துகிறார்கள், இது அடையாளம் காணவும் உருவாக்கும் நிலைகளைப் புரிந்துகொள்ளவும் உதவுகிறது.

கல்வி பயன்பாடுகள்

மில்லர் குறியீடுகள் பொருட்கள் அறிவியல், கண்ணாடியியல் மற்றும் உறுதிப்படுத்தப்பட்ட நிலை இயற்பியல் பாடங்களில் கற்பிக்கப்படும் அடிப்படை கருத்துகள் ஆகும், இதனால் இந்த கணக்கீட்டாளர் ஒரு மதிப்புமிக்க கல்வி கருவியாக உள்ளது.

மில்லர் குறியீடுகளுக்கு மாற்றுகள்

மில்லர் குறியீடுகள் என்பது கண்ணாடி தளங்களுக்கு மிகவும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் குறியீட்டு முறை, ஆனால் பல மாற்று முறைமைகள் உள்ளன:

1. மில்லர்-பிரவாய்ஸ் குறியீடுகள்: ஹெக்சகோனல் கண்ணாடி அமைப்புகளுக்காக (h,k,i,l) என்ற நான்கு குறியீட்டு முறையைப் பயன்படுத்துகிறது, இதில் i = -(h+k). இந்த குறியீட்டு முறை ஹெக்சகோனல் கட்டமைப்புகளின் ஒத்திசைவைப் பிரதிபலிக்க சிறந்ததாக உள்ளது.

2. வேபர் சின்னங்கள்: முதன்மையாக பழைய இலக்கியத்தில், குறிப்பாக கியூபிக் கண்ணாடிகளில் திசைகளை விவரிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

3. நேரடி கட்டமைப்பு வெக்டர்கள்: சில சந்தர்ப்பங்களில், தளங்கள் மில்லர் குறியீடுகளைப் பயன்படுத்தாமல் நேரடி கட்டமைப்பு வெக்டர்களைப் பயன்படுத்தி விவரிக்கப்படுகின்றன.

4. வைக்கொப் இடங்கள்: கண்ணாடி கட்டமைப்புகளில் அணுக்களின் இடங்களை விவரிக்க பயன்படுத்தப்படுகிறது.

இந்த மாற்றுகளுக்கு மாறாக, மில்லர் குறியீடுகள் எளிமை மற்றும் அனைத்து கண்ணாடி அமைப்புகளிலும் பரவலாகப் பயன்படுத்துவதால் நிலையான குறியீட்டு முறை ஆகவே உள்ளன.

மில்லர் குறியீடுகளின் வரலாறு

மில்லர் குறியீடுகள் முறை 1839 இல் பிரிட்டிஷ் கனிமவியல் மற்றும் கண்ணாடியியல் நிபுணர் வில்லியம் ஹல்லோவஸ் மில்லர் மூலம் உருவாக்கப்பட்டது, இது "A Treatise on Crystallography" என்ற அவரது நூலில் வெளியிடப்பட்டது. மில்லரின் குறியீட்டு முறை, ஆகஸ்ட் பிரவாய்ஸ் மற்றும் பிறரின் முந்தைய வேலைகளை அடிப்படையாகக் கொண்டு உருவாக்கப்பட்டது, ஆனால் இது ஒரு அழகான மற்றும் கணித ரீதியாக ஒத்திசைவு கொண்ட அணுகுமுறையை வழங்கியது.

மில்லரின் முறைமைக்கு முந்தைய காலங்களில், கண்ணாடி முகங்களை விவரிக்க பல்வேறு குறியீட்டு முறைகள் பயன்படுத்தப்பட்டன, அதில் வைஸ் அளவீடுகள் மற்றும் நவ்மன் சின்னங்கள் உள்ளன. மில்லரின் புதுமை, இடைவெளிகளின் எதிர்மறைகளைப் பயன்படுத்துவதில் இருந்தது, இது பல கண்ணாடியியல் கணக்கீடுகளை எளிதாக்கியது மற்றும் சமமான தளங்களைப் பிரதிபலிக்க ஒரு மேலும் புரிந்துகொள்ளக்கூடிய பிரதிநிதித்துவத்தை வழங்கியது.

எக்ஸ்-கதிர் பரவல் 1912 இல் மாக்ஸ் வான் லாவே மூலம் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட பிறகு, மில்லர் குறியீடுகள் விரைவில் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டன, மேலும் வில்லியம் லாரன்ஸ் பிராக் மற்றும் வில்லியம்