A/B சோதனை முக்கியத்துவ கணக்கிட

ஒரு நிமிடத்தில் A/B சோதனை

நீங்கள் ஒரு பொத்தான், ஒரு தலைப்பு, அல்லது ஒரு சரிபார்ப்பு ப्रवাहத்தை மாற்றினீர்கள். பதிப்பு A பழையது, பதிப்பு B புதியது. B சிறந்ததாக தெரிகிறது — இது 15% பார்வையாளர்களை மாற்றினால், A வெறும் 10%. ஆனால் அந்த இடைவெளி வெறும் அதிர்ஷ்டம் இல்லையா, ஒரு நாணயத்தை பத்து முறை புரட்டினாலும் ஏழு தலை கிடைக்கலாம் என்பது போல?

இந்த கணக்கிட சரியான பதிலைக் கொடுக்கிறது. ஒவ்வொரு பதிப்பையும் எத்தனை மக்கள் பார்த்தனர் மற்றும் எத்தனை மக்கள் மாற்றினர் என்பதை நீங்கள் உள்ளிடுகிறீர்கள், மேலும் நீங்கள் அளந்த வித்தியாசம் உண்மையான அல்லது சீரற்ற சத்தம் என்பது பற்றி சாத்தியக்கூறு என்பதை இது உங்களுக்குக் கூறுகிறது. அந்த சாத்தியக்கூறு போதுமான அளவு அதிகமாக இருந்தால், உங்களுக்கு ஒரு வெற்றி உள்ளது. இல்லையெனில், சோதனையை தொடர்ந்து நடத்தவும்.

மாரியக் கொள்ளக்கூடிய ஒற்றைத் தொகுதி p-மதிப்பு: இரண்டு பதிப்புகளும் உண்மையில் ஒரே மாதிரியாக இருந்திருந்தால், அப்போது இப்படி பெரிய வித்தியாசத்தைக் கண்ட வாய்ப்பு. சிறிய p-மதிப்பு (0.05க்கு கீழ் என்று சொல்லுங்கள்) என்பது "இது அதிர்ஷ்டம் மூலம் அரிதாக நிகழ்ந்திருக்கும், எனவே வித்தியாசம் உண்மையான."

இதை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது

1. பார்வையாளர்கள் — ஒவ்வொரு பதிப்பையும் எத்தனை தனிப்பட்ட மக்கள் பார்த்தனர்.
2. மாற்றங்கள் — அவர்களில் எத்தனை நீங்கள் பற்றி சிந்திக்கும் விசயத்தைச் செய்தனர் (வாங்கினார், பதிவு செய்தார், சொடுக்கினார்).
3. நம்பிக்கை நிலை — ஒரு வெற்றியை அழைப்பதற்கு முன் நீங்கள் எவ்வளவு உறுதியாக இருக்க விரும்புகிறீர்கள். 95% தொழிலுறையின் முன்னிருப்பு.
4. கருதுகோள் — இருபுற "B A-ஐ விட வேறுபட்டுள்ளதா?" (பாதுகாப்பு, முன்னிருப்பு); ஒற்றை-பக்க "B A ஐ விட சிறந்ததா?" (மிகவும் உணர்வுशीல, ஆனால் நீங்கள் சோதனை இயக்குவதற்கு முன் திசையை முடிவு செய்ய வேண்டும்).

஫லாபல உண்மையான-நிமிடம் நடைபெறும் மற்றும் உள்ளீடுகள் பৃஷ்ட URL-ல் சேமிக்கப்படுகின்றன, இாலை நீங்கள் ஫லாபல புத்தகம் செய்யலாம் அல்லது பகிரலாம். மீட்டமைப்பு படிவத்தை தீர்க்கிறது; மாதிரி தகவல் ஏற்றவும் ஒரு செயல்படுத்தப்பட்ட உதாரணத்தை நிரப்புகிறது.

செயல்படுத்தப்பட்ட உதாரணம்

இது 5 சதவிகிதம்-புள்ளி முறையான உயர்ந்த மற்றும் +50% சார்பிய உயர்ந்த. கணக்கிட சுமார் 0.0007 p-மதிப்பு ஫ெரு வந்தது — 0.05ற்குக் கீழ் — அதனால் 95% நம்பிக்கையில் ஫லாபல புள்ளியியல் முக்கியமான. தோராயமாக, பத்தாய் பதிப்பு உண்மையில் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், நீங்கள் ஆயிரம் சோதனைகளில் ஒரு முறை இந்த அளவு வித்தியாசம் கண்டிருக்கலாம்.

கணிதம் (இரு-விகிதம் z-சோதனை)

உள்ளாலக் இது முறையான இரு-விகிதம் z-சோதனை, அறிமுக புள்ளியியலில் பயிற்றுவிக்கப்பட்ட அதே சோதனை மற்றும் முக்கிய A/B கருவிகளால் பயன்படுத்தப்படும்.

1. ஒவ்வொரு குழுவின் மாற்றம் விகிதம்:

   $p_1 = \dfrac{x_1}{n_1}, \quad p_2 = \dfrac{x_2}{n_2}$

   இங்கு $x$ மாற்றங்கள் மற்றும் $n$ பார்வையாளர்கள்.

2. சேர்ந்த விகிதம், கருதுதல் (வெற்று கருதுகோளுக்கு) இரண்டு குழுக்களும் ஒற்றை உண்மை விகிதத்தைப் பகிரவு:

   $\hat{p} = \dfrac{x_1 + x_2}{n_1 + n_2}$

3. வித்தியாசத்தின் நிலையான பிழை:

   $SE = \sqrt{\hat{p}\,(1-\hat{p})\left(\dfrac{1}{n_1} + \dfrac{1}{n_2}\right)}$

4. z-ஸ்கோர் — எத்தனை நிலையான பிழைகள் இரு விகிதங்களை அலாக:

   $z = \dfrac{p_2 - p_1}{SE}$

5. p-மதிப்பு நிலையான பரவல் $\Phi$-ல் இருந்து வந்து. இருபுற: $p = 2\left(1 - \Phi(|z|)\right)$. ஒற்றை-பக்க: $p = 1 - \Phi(z)$.

6. முக்கியமான போது $p < \alpha$, இங்கு $\alpha = 1 - \text{நம்பிக்கை}$ (எனவே 95%-ல் 0.05).

கணக்கிட வித்தியாசத்துக்கான நம்பிக்கை இடைவெளியும் பாராட்டும் கொடுக்கிறது, இணிக்கப்படாத நிலையான பிழையுடன் கணக்கிடப்பட்ட $\sqrt{\tfrac{p_1(1-p_1)}{n_1} + \tfrac{p_2(1-p_2)}{n_2}}$: சாத்தியமான உண்மை வித்தியாசத்தின் வரம். இந்த இடைவெளி 0-ஐத் தவிர்க்கவிட்டால், ஫லாபல முக்கியமான.

95% நம்பிக்கையில், ±1.96 (நிழல் வால், 5% பகுதி) தாண்ட இருக்கும் z முக்கியமான.

஫லாபலத்தை சிற்றிப்பு கொண்ட வாசித்தல்

• புள்ளியியல் முக்கியத்துவ ব்যவசாயம் முக்கியத்துவ அல்ல। ஒரு 0.1% உயர்ந்த புள்ளியியல் உண்மையாக இருக்கலாம் ஆனால் உதவ்விற உரியதாக இல்லை.
• ஏற்றுப் பிற் செய்யாதும்। p-மதிப்ப் ஒவ்வொரு நாளும் சோதிக்கக் ப्लय்ம் மற்றும் இது 0.05 கீழே இருக்கும் உடனேயே நிறுத்தாம் உங்கள் தவறான-ஒப்பந்தம் விகிதத்தை உயர்த்துகிறது. சாதன அளவு திரட்டை நிர్ධାரண செய்य் தொடங்க் மற்றும் சோதனையை முடித் விடுக.
• சாதன-அளவு பெல் அரை கவனயோ। நிலயான வяाप् நம्பை புள్ଲীയியல் போது ஒவ్वொരు குழುவறకு कम्मिष्ட ~10 మార్పులు మరియు ~10 నాన్-మాడుకళు. చిన్న సంఖ్యలతో, ఫలితాన్ని దిశారూహ సంఖ్యలుగా పరిగణించండి.
• నమ్మకం ≠ సంభావ్యత B సరిదిద్దు. 95% నమ్మక స్థితి అర్థం విధానం దీర్ఘకాలంలో 5% సమయానికి సరిగా లేదు — ఇది ఫ్రీక్వెంటిస్ట్ ప్రకటన, "95% సంభావ్యత B విజయం" కాదు.
• ఒక సోధన, ఒక మెట్రిక్. ఒకేసారి అనేక మెట్రిక్‌లు లేదా వేరియంట్‌లను సోధించడం విరుద్ధ సంభావ్యతను గుణిస్తుంది; దానిని సరిచేయండి (ఉదాహరణకు Bonferroni) లేదా పూర్వ-నమోదు ఒకే మెట్రిక్ సోధన నిర్ణయం చేస్తుంది.

దానిని తాము కంపిఊట్ చేయండు

ప్రతి స్నిప్‌పెట్ రెండు-వైపు p-విలువని సెలవుటిత ఉదాహరణ కోసం గణిస్తుంది.

1=2*(1-NORM.S.DIST(
2   (B2/A2 - B1/A1) /
3   SQRT(((B1+B2)/(A1+A2))*(1-(B1+B2)/(A1+A2))*(1/A1+1/A2)),
4   TRUE))
5' A1,B1 = control visitors, conversions ; A2,B2 = variation visitors, conversions
6

1from math import sqrt, erf
2
3def ab_pvalue(n1, x1, n2, x2, two_sided=True):
4    p1, p2 = x1 / n1, x2 / n2
5    p = (x1 + x2) / (n1 + n2)
6    se = sqrt(p * (1 - p) * (1 / n1 + 1 / n2))
7    z = (p2 - p1) / se
8    phi = lambda v: 0.5 * (1 + erf(v / sqrt(2)))   # standard normal CDF
9    return 2 * (1 - phi(abs(z))) if two_sided else 1 - phi(z)
10
11print(ab_pvalue(1000, 100, 1000, 150))  # ~0.00072
12

1// erf via Abramowitz & Stegun 7.1.26
2function erf(x) {
3  const s = x < 0 ? -1 : 1;
4  x = Math.abs(x);
5  const t = 1 / (1 + 0.3275911 * x);
6  const y = 1 - ((((1.061405429 * t - 1.453152027) * t + 1.421413741) * t
7            - 0.284496736) * t + 0.254829592) * t * Math.exp(-x * x);
8  return s * y;
9}
10const phi = z => 0.5 * (1 + erf(z / Math.SQRT2));
11
12function abPValue(n1, x1, n2, x2, twoSided = true) {
13  const p1 = x1 / n1, p2 = x2 / n2, p = (x1 + x2) / (n1 + n2);
14  const se = Math.sqrt(p * (1 - p) * (1 / n1 + 1 / n2));
15  const z = (p2 - p1) / se;
16  return twoSided ? 2 * (1 - phi(Math.abs(z))) : 1 - phi(z);
17}
18console.log(abPValue(1000, 100, 1000, 150)); // ~0.00072
19

1public static double abPValue(int n1, int x1, int n2, int x2) {
2    double p1 = (double) x1 / n1, p2 = (double) x2 / n2;
3    double p = (double) (x1 + x2) / (n1 + n2);
4    double se = Math.sqrt(p * (1 - p) * (1.0 / n1 + 1.0 / n2));
5    double z = (p2 - p1) / se;
6    // Phi via the error function; erf approximated (A&S 7.1.26) separately.
7    double phi = 0.5 * (1 + erf(Math.abs(z) / Math.sqrt(2)));
8    return 2 * (1 - phi);
9}
10

1static double AbPValue(int n1, int x1, int n2, int x2) {
2    double p1 = (double)x1 / n1, p2 = (double)x2 / n2;
3    double p  = (double)(x1 + x2) / (n1 + n2);
4    double se = Math.Sqrt(p * (1 - p) * (1.0 / n1 + 1.0 / n2));
5    double z  = (p2 - p1) / se;
6    double phi = 0.5 * (1 + Erf(Math.Abs(z) / Math.Sqrt(2)));
7    return 2 * (1 - phi);
8}
9

1#include <cmath>
2
3double ab_pvalue(int n1, int x1, int n2, int x2) {
4    double p1 = (double)x1 / n1, p2 = (double)x2 / n2;
5    double p  = (double)(x1 + x2) / (n1 + n2);
6    double se = std::sqrt(p * (1 - p) * (1.0 / n1 + 1.0 / n2));
7    double z  = (p2 - p1) / se;
8    double phi = 0.5 * (1 + std::erf(std::fabs(z) / std::sqrt(2.0)));
9    return 2 * (1 - phi);
10}
11

1import "math"
2
3func abPValue(n1, x1, n2, x2 float64) float64 {
4    p1, p2 := x1/n1, x2/n2
5    p := (x1 + x2) / (n1 + n2)
6    se := math.Sqrt(p * (1 - p) * (1/n1 + 1/n2))
7    z := (p2 - p1) / se
8    phi := 0.5 * (1 + math.Erf(math.Abs(z)/math.Sqrt2))
9    return 2 * (1 - phi)
10}
11

1// erf from the `libm` crate; std has no erf.
2fn ab_pvalue(n1: f64, x1: f64, n2: f64, x2: f64) -> f64 {
3    let (p1, p2) = (x1 / n1, x2 / n2);
4    let p = (x1 + x2) / (n1 + n2);
5    let se = (p * (1.0 - p) * (1.0 / n1 + 1.0 / n2)).sqrt();
6    let z = (p2 - p1) / se;
7    let phi = 0.5 * (1.0 + libm::erf(z.abs() / 2f64.sqrt()));
8    2.0 * (1.0 - phi)
9}
10

1function ab_pvalue($n1, $x1, $n2, $x2) {
2    $p1 = $x1 / $n1; $p2 = $x2 / $n2;
3    $p  = ($x1 + $x2) / ($n1 + $n2);
4    $se = sqrt($p * (1 - $p) * (1 / $n1 + 1 / $n2));
5    $z  = ($p2 - $p1) / $se;
6    $phi = 0.5 * (1 + erf(abs($z) / sqrt(2)));
7    return 2 * (1 - $phi);
8}
9

1def ab_pvalue(n1, x1, n2, x2)
2  p1, p2 = x1.to_f / n1, x2.to_f / n2
3  p  = (x1 + x2).to_f / (n1 + n2)
4  se = Math.sqrt(p * (1 - p) * (1.0 / n1 + 1.0 / n2))
5  z  = (p2 - p1) / se
6  phi = 0.5 * (1 + Math.erf(z.abs / Math.sqrt(2)))
7  2 * (1 - phi)
8end
9

1# R has this built in: prop.test does the whole thing.
2prop.test(c(100, 150), c(1000, 1000), correct = FALSE)$p.value  # ~0.00072
3

உதாரணக் கேள்விகள்

நான் என்ன மாதிரி அளவு தேவை? ஒரு கருத்துக்கு உயர்ந்த ஆக்கப்படலாம். அடிக்கோடாக, ஒவ்வொரு உதாரணத்திற்கு குறைந்தம் சில நூறு மாற్్தங்கள் இட்டு; உங்கள் அடிக்கோடு விறிതम் மற்றும் சிறுதம ఆప్‌టిమైజ్‌ చేయాల్సిన ఉన్నతం వెంటపై సమర్పణ నమూనా-సైజ్ కాలిక్యూలేటర్ వాప్ చేయండు.

ఇరు-సైడ్ లేదా ఒకటి-సైడ్? ఇరు-సైడ్ వాడండు తర్వాత మీకు దృఢ, ముందు-ప్రతిశ్రుతి సందర్భం ఉన్నతం గురించి మాత్రమే కేరం చెయ్య కోసం. ఒక-సైడ్ నీ సంచరణకు ద్విరమిస్తుంది కానీ B స్వల్పమైన గురించి ప్రతిచర్య నిషిద్ధం చేస్తుంది.

కాలిక్యూలేటర్ ఎందుకు ఒక నమ్మక విధానం చూపుతుంది? ఇది నిజమైన వ్యత్యాసం యొక్క సంభావ్య పరిధిని చూపుతుంది, కేవలం అవును/కాదు నిర్ణయం కాదు. 0 ను అస్సలు చేసే విస్తృత విధానం "ఇంకా పర్యాప్త డేటా కాదు" అర్థం.

ఇది బయేసియన్? లేదు — ఇది పౌనఃపున్ య z-సోధన, అత్యంత విస్తృతంగా బోధించిన మరియు ఉపయోగించిన పద్ధతి. బయేసియన్ A/B సాధనాలు p-విలువ కంటే "సంభావ్యత B A ను ఎదుర్కొందాం" నివేదిస్తాయి; రెండూ చెల్లుబాటు, వారు స్వల్ప భిన్న ప్రశ్నలకు సమాధానమిస్తారు.

మూలాలు

• ఇరు-నిష్పత్తి Z-సోధన — వికీపీడియ
• NIST/SEMATECH e-హ్యాండ్‌బుక్ గణాంకం పద్ధతుల — రెండు నిష్పత్తుల పోల్చుము
• Kohavi, Tang & Xu, విశ్వసనీయ ఆన్‌లైన్ నియంత్రిత ప్రయోగాలు (Cambridge, 2020)
• VWO గణాంక ప్రాముఖ్యతను ఎలా గణిస్తుంది