ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை கணக்கீட்டாளர் - இலவச ஆன்லைன் புள்ளியியல் கருவி

ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை என்ன?

ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை என்பது சிறிய மாதிரிகள் உள்ள இரண்டு வகை மாறிலிகள் இடையே சீரற்ற தொடர்புகள் உள்ளதா என்பதை தீர்மானிக்க பயன்படுத்தப்படும் புள்ளியியல் முக்கியத்துவ சோதனை ஆகும். இந்த ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை கணக்கீட்டாளர் சோதனை அளவுகள் சிக்மா-சதவீத சோதனை நம்பகமாக இருக்க முடியாத போது 2×2 சிக்கலான அட்டவணைகளுக்கு துல்லியமான p-மதிப்புகளை வழங்குகிறது.

அளவீட்டு புள்ளியியல் சோதனைகளுக்கு மாறுபட்டதாக, ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை வகை தரவுப் பகுப்பாய்வுக்கு துல்லியமான வாய்ப்பு கணக்கீடுகளை வழங்குகிறது, இது மருத்துவம், மனவியல் மற்றும் தரக் கட்டுப்பாட்டில் சிறிய மாதிரிகள் ஆராய்ச்சிக்கான தங்க தரநிலையாக உள்ளது.

இந்த ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை கணக்கீட்டாளரை எப்படி பயன்படுத்துவது

1. சோதனை வகையை தேர்வு செய்யவும்: ஒரே பக்கம் அல்லது இரு பக்கம் ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை இடையே தேர்வு செய்யவும்
2. சிக்கலான அட்டவணை மதிப்புகளை உள்ளிடவும்:
   • செல் A: குழு 1 இல் வெற்றிகளின் எண்ணிக்கை
   • செல் B: குழு 1 இல் தோல்விகளின் எண்ணிக்கை
   • செல் C: குழு 2 இல் வெற்றிகளின் எண்ணிக்கை
   • செல் D: குழு 2 இல் தோல்விகளின் எண்ணிக்கை
3. கணக்கீடு செய்யவும்: துல்லியமான p-மதிப்பை கணக்கீடு செய்ய கிளிக் செய்யவும்
4. முடிவுகளை விளக்கவும்: ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை p-மதிப்பு புள்ளியியல் முக்கியத்துவத்தை குறிக்கிறது

மொத்த மாதிரியின் அளவு சிறியது (பொதுவாக n < 1000) அல்லது எந்த செலில் எதிர்பார்க்கப்படும் அடிக்கடி 5 க்குக் குறைவாக இருக்கும் போது ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை முக்கியமானது.

ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை உள்ளீட்டு தேவைகள்

ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை கணக்கீட்டாளர் விரிவான சரிபார்ப்புகளை செயல்படுத்துகிறது:

• அனைத்து செல் மதிப்புகள் எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்கள் ஆக இருக்க வேண்டும்
• குறைந்தது ஒரு செல் நேர்மறை மதிப்பை கொண்டிருக்க வேண்டும்
• மொத்த மாதிரியின் அளவு துல்லியமான சோதனை முறைகளுக்கு ஏற்புடையதாக இருக்க வேண்டும்
• தவறான உள்ளீடுகள் திருத்தக் கையேடு உடன் பிழை செய்திகளை காட்டு

ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை சூத்திரம் மற்றும் கணித அடித்தளம்

ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் விநியோகம் ஐ பயன்படுத்தி துல்லியமான வாய்ப்புகளை கணக்கீடு செய்கிறது:

ஒரு குறிப்பிட்ட அட்டவணைக்கான வாய்ப்பு: $P = \frac{(a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!}{a!b!c!d!n!}$

எங்கு:

• a, b, c, d = 2×2 சிக்கலான அட்டவணையில் செல் மதிப்புகள்
• n = மொத்த மாதிரியின் அளவு (a+b+c+d)
• ! = காரிகை குறியீடு

ஒரே பக்கம் ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை: $P_{one-tailed} = \sum_{i=a}^{\min(r_1,c_1)} \frac{r_1!r_2!c_1!c_2!}{i!(r_1-i)!(c_1-i)!(r_2-c_1+i)!n!}$

இரு பக்கம் ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை: $P_{two-tailed} = \sum_{P(table) \leq P(observed)} P(table)$

ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை கணக்கீட்டு அல்காரிதம்

ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை கணக்கீட்டாளர் கீழ்காணும் அல்காரிதத்தை செயல்படுத்துகிறது:

1. காணப்பட்ட வாய்ப்பை கணக்கீடு செய்யவும்: உள்ளீட்டு சிக்கலான அட்டவணைக்கான ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் வாய்ப்பை கணக்கீடு செய்யவும்
2. ஒரே பக்கம் சோதனை: எதிர்பார்க்கப்படும் திசையில் மிகுந்த அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட முடிவுகளை கொண்ட அனைத்து அட்டவணைகளுக்கான வாய்ப்புகளை கூட்டவும்
3. இரு பக்கம் சோதனை: காணப்பட்ட வாய்ப்புக்கு ≤ வாய்ப்பு உள்ள அனைத்து சாத்தியமான அட்டவணைகளுக்கான வாய்ப்புகளை கூட்டவும்
4. துல்லியமான கையாளுதல்: பெரிய காரிகைகளுக்கான எண்ணியல் ஓவர்ஃப்ளோவைத் தடுக்கும் வகையில் லாகரிதமிக் கணக்கீடுகளைப் பயன்படுத்துகிறது

ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை அசம்பாவிதமான அணுகுமுறைகளை நம்பாமல் துல்லியமான p-மதிப்புகளை வழங்குகிறது, இது சிறிய மாதிரி வகை பகுப்பாய்வுக்கான தங்க தரநிலையாக உள்ளது.

ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை மற்றும் சிக்மா சதவீத சோதனை இடையே எப்போது பயன்படுத்துவது

ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை பரிந்துரைக்கப்படுகிறது:

1. சிறிய மாதிரி அளவுகள்: மொத்த n < 1000 அல்லது எதிர்பார்க்கப்படும் செல் அடிக்கடி < 5
2. துல்லியமான p-மதிப்புகள் தேவை: துல்லியமான வாய்ப்பு கணக்கீடுகள் தேவைப்படும் போது
3. 2×2 சிக்கலான அட்டவணைகள்: இரண்டு பைனரி மாறிலிகள் இடையே சுதந்திரத்தை சோதிக்க
4. மருத்துவ ஆராய்ச்சி: சிறிய நோயாளி குழுக்களுடன் клиனிகல் சோதனைகள்
5. தரக் கட்டுப்பாடு: வரையறுக்கப்பட்ட மாதிரிகளுடன் உற்பத்தி குறைபாடுகள் பகுப்பாய்வு

ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை பயன்பாடுகள்:

• சிறிய மாற்றம் மாதிரிகளுடன் A/B சோதனை
• மருத்துவ சிகிச்சை திறனைப் பற்றிய ஆய்வுகள்
• மரபியல் தொடர்பு ஆய்வுகள்
• பைனரி முடிவுகளுடன் கருத்துக்கணிப்பு ஆராய்ச்சி
• கல்வி müdahaleleri பகுப்பாய்வு

ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை மற்றும் சிக்மா சதவீத சோதனை ஒப்பீடு

சிக்மா சதவீதத்தின் முன்னெடுப்புகளை தவிர்க்க மாதிரி அளவின் வரம்புகள் உள்ள போது ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை தேர்வு செய்யவும்.

ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் பயன்பாடுகள்

எடுத்துக்காட்டு 1: மருத்துவ சிகிச்சை ஆய்வு

• மேம்பட்ட நோயாளிகள்: 8 (செல் A)
• மேம்படாத நோயாளிகள்: 2 (செல் B)
• கட்டுப்பாட்டு நோயாளிகள்: 3 (செல் C)
• கட்டுப்பாட்டு நோயாளிகள் மேம்படாதவர்கள்: 7 (செல் D)
• ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை p-மதிப்பு: 0.0524

எடுத்துக்காட்டு 2: தரக் கட்டுப்பாடு பகுப்பாய்வு

• இயந்திர A இல் குறைபாடுகள்: 1 (செல் A)
• இயந்திர A இல் நல்ல பொருட்கள்: 19 (செல் B)
• இயந்திர B இல் குறைபாடுகள்: 6 (செல் C)
• இயந்திர B இல் நல்ல பொருட்கள்: 14 (செல் D)
• ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை p-மதிப்பு: 0.0456

ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை குறியீட்டு செயல்படுத்தல் எடுத்துக்காட்டுகள்

1# Python செயல்படுத்தல் scipy ஐப் பயன்படுத்தி
2from scipy.stats import fisher_exact
3
4# 2x2 சிக்கலான அட்டவணை
5table = [[8, 2],
6         [3, 7]]
7
8# இரு பக்கம் ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை
9odds_ratio, p_value = fisher_exact(table, alternative='two-sided')
10print(f"ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை p-மதிப்பு: {p_value:.4f}")
11

1# R செயல்படுத்தல்
2# சிக்கலான அட்டவணையை உருவாக்கவும்
3table <- matrix(c(8, 2, 3, 7), nrow = 2, byrow = TRUE)
4
5# ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை
6result <- fisher.test(table)
7print(paste("P-மதிப்பு:", result$p.value))
8

1// ஜாவாஸ்கிரிப்ட் செயல்படுத்தல் (எளிமைப்படுத்தப்பட்டது)
2function fisherExactTest(a, b, c, d, testType) {
3    // ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் விநியோகம் பயன்படுத்துகிறது
4    // செயல்பாடு எங்கள் கணக்கீட்டாளருடன் பொருந்துகிறது
5    return calculateFishersExactTest(a, b, c, d, testType);
6}
7

ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை முடிவுகளை எப்படி விளக்குவது

P-மதிப்பு விளக்கம்:

• p < 0.001: பூஜ்யக் கருத்துக்கு எதிரான மிகுந்த வலிமையான ஆதாரம்
• p < 0.01: பூஜ்யக் கருத்துக்கு எதிரான மிகவும் வலிமையான ஆதாரம்
• p < 0.05: பூஜ்யக் கருத்துக்கு எதிரான வலிமையான ஆதாரம் (முக்கியமானது)
• p ≥ 0.05: பூஜ்யக் கருத்தை நிராகரிக்க போதுமான ஆதாரம் இல்லை

எதிர்விளைவின் அளவீட்டு கருத்துக்கள்:

• சிறிய மாதிரிகள் பெரிய எதிர்விளைவுகளை கொண்டிருக்கலாம் ஆனால் முக்கியமற்ற p-மதிப்புகள்
• ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை முடிவுகளுடன் நம்பகத்தன்மை இடைவெளிகளைப் பரிசீலிக்கவும்
• மருத்துவ முக்கியத்துவம் மற்றும் புள்ளியியல் முக்கியத்துவம்

ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள்

ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை எதற்காக பயன்படுத்தப்படுகிறது? ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை 2×2 சிக்கலான அட்டவணையில் இரண்டு வகை மாறிலிகள் இடையே முக்கியமான தொடர்பு உள்ளதா என்பதை தீர்மானிக்கிறது, குறிப்பாக மாதிரி அளவுகள் சிறிய போது.

சிக்மா சதவீதத்தை விட ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை எப்போது பயன்படுத்த வேண்டும்? மொத்த மாதிரி அளவு 1000 க்குக் குறைவாக இருக்கும்போது அல்லது எதிர்பார்க்கப்படும் செல் அடிக்கடி 5 க்குக் குறைவாக இருக்கும்போது ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை பயன்படுத்தவும்.

ஒரே பக்கம் மற்றும் இரு பக்கம் ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை இடையே என்ன வேறுபாடு உள்ளது? ஒரே பக்கம் குறிப்பிட்ட திசையில் தொடர்புக்கு (முன்னறிவிக்கப்பட்ட கருத்து) சோதிக்கிறது, ஆனால் இரு பக்கம் எந்த தொடர்புக்கும் திசை முன்னறிவிப்பு இல்லாமல் சோதிக்கிறது.

ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை 2×2 க்கும் மேற்பட்ட அட்டவணைகளை கையாள முடியுமா? மாதிரியான ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை 2×2 அட்டவணைகளுக்காக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. பெரிய சிக்கலான அட்டவணைகளுக்காக, ஃப்ரீமேன்-ஹால்டன் நீட்டிப்பு அல்லது பிற துல்லியமான சோதனைகளைப் பயன்படுத்தவும்.

ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை எப்போதும் சிக்மா சதவீதத்தை விட அதிக துல்லியமாக இருக்குமா? ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை துல்லியமான p-மதிப்புகளை வழங்குகிறது, இது சிறிய மாதிரிகளுக்கு அதிக துல்லியமாக உள்ளது. இருப்பினும், பெரிய மாதிரிகளுக்கு, சிக்மா சதவீதம் கணக்கீட்டு திறனுடன் குறைவான துல்லிய இழப்புடன் செயல்படுகிறது.

ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை என்ன முன்னெடுப்புகளைச் செய்கிறது? ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை நிலையான மாறிலிகள், கணக்கீட்டில் சுதந்திரம் மற்றும் தரவுகள் ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் விநியோகத்தை பின்பற்றுகிறது என்பதைக் கருதுகிறது.

ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை நம்பகத்தன்மை இடைவெளிகளை எப்படி விளக்குவது? எதிர்விளைவுகளுக்கான நம்பகத்தன்மை இடைவெளிகள், நம்பகமான எதிர்விளைவுகளின் வரம்பைக் கொடுக்கின்றன. இடைவெளி 1.0 ஐ தவிர்க்கும் போது, தொடர்பு புள்ளியியல் முக்கியமானது.

ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை இணைக்கப்பட்ட தரவுக்கு பயன்படுத்த முடியுமா? இல்லை, ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை சுதந்திர குழுக்களுக்கு மட்டுமே உள்ளது. இணைக்கப்பட்ட வகை தரவுக்கு, மெக்‌நெமர் சோதனையைப் பயன்படுத்தவும்.

ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனைக்கு என்ன மாதிரி அளவு தேவை? மொத்த மாதிரி அளவு 1000 க்குக் குறைவாக இருக்கும்போது அல்லது எதிர்பார்க்கப்படும் செல் அடிக்கடி 5 க்குக் குறைவாக இருக்கும்போது ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை பயன்படுத்தவும். இது துல்லியமான p-மதிப்புகளை உறுதி செய்கிறது.

ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை கைமுறையாக எப்படி கணக்கீடு செய்வது? கைமுறையாக கணக்கீடு செய்வது காரிகைகளைப் பயன்படுத்தி ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் வாய்ப்புகளை கணக்கீடு செய்வதைக் கொண்டுள்ளது. எங்கள் ஆன்லைன் கணக்கீட்டாளர் இந்த சிக்கலான கணக்கீடுகளை தானாகவே துல்லியமாகவும் வேகமாகவும் கையாள்கிறது.

மேற்கோள்கள் மற்றும் மேலும் வாசிக்க

இன்றே எங்கள் ஃபிஷரின் துல்லியமான சோதனை கணக்கீட்டாளரை பயன்படுத்தி உங்கள் வகை தரவுகளின் துல்லியமான புள்ளியியல் பகுப்பாய்வை மேற்கொள்ளுங்கள். சிறிய மாதிரி ஆராய்ச்சிக்கான துல்லியமான p-மதிப்புகளை தேவைப்படும் ஆராய்ச்சியாளர்கள், மாணவர்கள் மற்றும் தொழில்முனைவோர்களுக்கு சிறந்தது.

1. Fisher, R.A. (1922). "On the interpretation of χ² from contingency tables, and the calculation of P." Journal of the Royal Statistical Society, 85(1), 87-94.
2. Freeman, G.H. & Halton, J.H. (1951). "Note on an exact treatment of contingency, goodness of fit and other problems of significance." Biometrika, 38(1/2), 141-149.
3. Agresti, A. (2018). "An Introduction to Categorical Data Analysis" (3rd ed.). Wiley.
4. McDonald, J.H