A/B పరీక్ష ప్రాముఖ్యత కాలిక్యులేటర్

ఒక నిమిషంలో A/B పరీక్ష

మీరు బటన్, శీర్షిక, లేదా చెకౌట్ ప్రవాహాన్ని మార్చారు. సంస్కరణ A పాతది, సంస్కరణ B కొత్తది. B బాగుగా కనిపిస్తుంది — ఇది సందర్శకులలో 15% కన్వర్ట్ చేసింది వర్సెస్ A కోసం 10%. కానీ ఆ విభేదం కేవలం ఖచ్చితమైనది కాదా, నాణేన్ని పది సార్లు ఫ్లిప్ చేయడం వల్ల ఏడు తలలను పొందే విధానేనా?

ఈ కాలిక్యులేటర్ సరిగ్గా దానికి సమాధానం ఇస్తుంది. మీరు ప్రతి సంస్కరణను ఎంత మంది చూసారో మరియు ఎంత మంది కన్వర్ట్ చేసారో నమోదు చేయండి, ఇది మీరు కొలిచిన వ్యత్యాసం నిజమైన కాకుండా యాదృచ్ఛిక శోరగల సంభావ్యతను చెప్పుతుంది. ఆ సంభావ్యత తగినంతగా ఉంటే, మీకు విజయవంతమైన ఫలితం ఉంది. లేకపోతే, మీరు పరీక్ష కొనసాగించండి.

చూడవలసిన ఒక సంఖ్య p-value: రెండు సంస్కరణలు వాస్తవానికి సమానంగా ఉన్నట్లయితే కనీసం ఈ పరిమాణంలో ఖాళీని చూసే అవకాశం. చిన్న p-value (చెప్పండి, 0.05 కంటే తక్కువ) అంటే "ఇది ఖచ్చితమైనదిచే చాలా అరుదుగా జరిగేది, కాబట్టి వ్యత్యాసం బహుశా నిజమైనది."

దీన్ని ఎలా ఉపయోగించాలి

1. సందర్శకులు — ప్రతి సంస్కరణను ఎంత మంది ప్రత్యక్ష ప్రజలు చూసారు.
2. కన్వర్షన్లు — వారిలో ఎంత మంది మీరు శ్రద్ధ వహించే విషయం చేసారు (కొనుగోలు, సైన్ అప్, క్లిక్).
3. విశ్వాస స్థర విషయం — విజయవంతమైన పిలుపు విసరడానికి ముందు ఎంత ఖచ్చితమైనదిగా ఉండాలనుకుంటున్నారు. 95% పరిశ్రమ ప్రమాణం.
4. పరికల్పన — two-sided అడుగుతుంది "B A నుండి భిన్నమైనదా?" (సురక్షితమైన, డిఫాల్ట్); one-sided అడుగుతుంది "B A కంటే ఉత్తమైనదా?" (మరింత సున్నితమైన, కానీ మీరు పరీక్ష నడుపులో ముందుగా దిశను నిర్ణయించాలి).

ఫలితం లైవ్‌లో నవీకరణ చేయబడుతుంది మరియు ఇన్‌పుట్‌లు పేజీ URL లో నిల్వ చేయబడతాయి, కాబట్టి మీరు ఫలితాన్ని బుక్‌మార్క్ చేయవచ్చు లేదా భాగస్వామ్యం చేయవచ్చు. రీసెట్ ఫారమ్‌ను క్లియర్ చేస్తుంది; నమూనా డేటా లోడ్ చేయండి పనిచేసిన ఉదాహరణను నింపుతుంది.

పనిచేసిన ఉదాహరణ

ఇది 5 శాతం-పాయింట్ సంపూర్ణ లిఫ్ట్ మరియు +50% సాపేక్ష లిఫ్ట్. కాలిక్యులేటర్ సుమారుగా 0.0007 p-value ను అందిస్తుంది — 0.05 కంటే తక్కువ — కాబట్టి 95% విశ్వాస వద్ద ఫలితం గణాంక ప్రాముఖ్యత కలిగి ఉంటుంది. సుమారుగా, రెండు సంస్కరణలు నిజానికి సమానంగా ఉన్నట్లయితే, మీరు ఈ విధానికి పెద్ద అంతరాన్ని ఆయిల వేలయ్యలో కంటే తక్కువ సార్లు చూస్తారు.

గణితం (రెండు-నిష్పత్తి z-test)

హుడ్ క్రింద ఇది ప్రామాణిక రెండు-నిష్పత్తి z-test, అదే పరీక్ష ప్రవేశాత్మక గణాంకాలలో నేర్చేయబడుతుంది మరియు ముఖ్యధారా A/B సాధనాల ద్వారా ఉపయోగించబడుతుంది.

1. ప్రతి సమూహం యొక్క కన్వర్షన్ రేట్:

   $p_1 = \dfrac{x_1}{n_1}, \quad p_2 = \dfrac{x_2}{n_2}$

   ఎక్కడ $x$ కన్వర్షన్లు మరియు $n$ సందర్శకులు.

2. పూల్ చేసిన రేట్, (నిల్ పరికల్పన కోసం) రెండు సమూహాలు ఒక నిజమైన రేటను భాగస్వామ్యం చేస్తాయని ఊహించుకుంటూ:

   $\hat{p} = \dfrac{x_1 + x_2}{n_1 + n_2}$

3. వ్యత్యాసం యొక్క ప్రామాణిక లోపం:

   $SE = \sqrt{\hat{p}\,(1-\hat{p})\left(\dfrac{1}{n_1} + \dfrac{1}{n_2}\right)}$

4. z-score — రెండు రేట్‌లు ఎన్ని ప్రామాణిక లోపాలు దూరంగా ఉన్నాయి:

   $z = \dfrac{p_2 - p_1}{SE}$

5. p-value ప్రామాణిక సాధారణ పంపిణీ $\Phi$ నుండి వస్తుంది. రెండు-sided: $p = 2\left(1 - \Phi(|z|)\right)$. ఒక-sided: $p = 1 - \Phi(z)$.

6. $p < \alpha$ ఉన్నప్పుడు ముఖ్యమైన, ఇక్కడ $\alpha = 1 - \text{confidence}$ (కాబట్టి 95% వద్ద 0.05).

కాలిక్యులేటర్ విభేదం కోసం విశ్వాస విరామంను కూడా నివేదిస్తుంది, unpooled ప్రామాణిక లోపం ఉపయోగించి గణించబడుతుంది $\sqrt{\tfrac{p_1(1-p_1)}{n_1} + \tfrac{p_2(1-p_2)}{n_2}}$: నిజమైన విభేదం కోసం సంభవనీయ పరిధి. ఆ విరామం 0 ను మినహాయించితే, ఫలితం ముఖ్యమైనది.

95% విశ్వాసం వద్ద, ±1.96 కంటే ఆయా z (షేడ్ చేసిన తోకలు, ప్రాంతం యొక్క 5%) ముఖ్యమైనదిగా లెక్కించబడుతుంది.

ఫలితాన్ని నిష్కపటంగా చదవండి

• గణాంక ప్రాముఖ్యత ఖ్యాతి ప్రాముఖ్యత కాదు. 0.1% లిఫ్ట గణాంకపరంగా నిజమైనది కానీ పంపిణీ విలువైనది కాదు.
• ముందుగా చూడవద్దు మరియు ఆపవద్దు. P-value ను ప్రతిదిన చెక్ చేయడం మరియు ఇది 0.05 కంటే ఖాళీగా వెళ్ళిన క్షణానికి ఆపివేయడం మీ ఖచ్చితమైన-ఋణాత్మక రేటను పెంచుతుంది. నమూనా పరిమాణం ముందుగా నిర్ణయించండి మరియు పరీక్ష ముగిసేందుకు అనుమతించండి.
• నమూనా-పరిమాణ నియమం చూడండి. సాధారణ ఉజ్జాయింపు నమ్మకమైనది ప్రతి సమూహానికి కనీసం ~10 కన్వర్షన్లు మరియు ~10 నాన్-కన్వర్షన్‌లు ఉన్నప్పుడు. చిన్న సంఖ్యలతో, ఫలితాన్ని దిశాత్మకంగా మాత్రమే చికిత్స చేయండి.
• విశ్వాస ≠ సంభావ్యత B ఉత్తమైనది. 95% విశ్వాస స్థర విషయం ప్రక్రియ దీర్ఘ వ్యవధిలో సమయానికి 5% కంటే ఎక్కువ తప్పు — ఇది ఆవృత్తిబద్ధ ప్రకటన, "B 95% గెలుస్తుంది" కాదు.
• ఒక పరీక్ష, ఒక మెట్రిక్. ఒకేసారి అనేక మెట్రిక్‌లు లేదా వేరియంట్‌లను పరీక్షించడం నకిలీ యొక్క అవకాశాన్ని గుణించాలి; దీనికి సరిదిద్దు (ఉదా బోన్‌ఫెరోనీ) లేదా పరీక్ష నిర్ణయించే ఒకే మెట్రిక్ పూర్వ-నమోదు చేయండి.

దీన్ని మీరే లెక్కించండి

ప్రతి స్నిప్పెట్ పైన పనిచేసిన ఉదాహరణ కోసం రెండు-sided p-value ను లెక్కిస్తుంది.

1=2*(1-NORM.S.DIST(
2   (B2/A2 - B1/A1) /
3   SQRT(((B1+B2)/(A1+A2))*(1-(B1+B2)/(A1+A2))*(1/A1+1/A2)),
4   TRUE))
5' A1,B1 = control visitors, conversions ; A2,B2 = variation visitors, conversions
6

1from math import sqrt, erf
2
3def ab_pvalue(n1, x1, n2, x2, two_sided=True):
4    p1, p2 = x1 / n1, x2 / n2
5    p = (x1 + x2) / (n1 + n2)
6    se = sqrt(p * (1 - p) * (1 / n1 + 1 / n2))
7    z = (p2 - p1) / se
8    phi = lambda v: 0.5 * (1 + erf(v / sqrt(2)))   # standard normal CDF
9    return 2 * (1 - phi(abs(z))) if two_sided else 1 - phi(z)
10
11print(ab_pvalue(1000, 100, 1000, 150))  # ~0.00072
12

1// erf via Abramowitz & Stegun 7.1.26
2function erf(x) {
3  const s = x < 0 ? -1 : 1;
4  x = Math.abs(x);
5  const t = 1 / (1 + 0.3275911 * x);
6  const y = 1 - ((((1.061405429 * t - 1.453152027) * t + 1.421413741) * t
7            - 0.284496736) * t + 0.254829592) * t * Math.exp(-x * x);
8  return s * y;
9}
10const phi = z => 0.5 * (1 + erf(z / Math.SQRT2));
11
12function abPValue(n1, x1, n2, x2, twoSided = true) {
13  const p1 = x1 / n1, p2 = x2 / n2, p = (x1 + x2) / (n1 + n2);
14  const se = Math.sqrt(p * (1 - p) * (1 / n1 + 1 / n2));
15  const z = (p2 - p1) / se;
16  return twoSided ? 2 * (1 - phi(Math.abs(z))) : 1 - phi(z);
17}
18console.log(abPValue(1000, 100, 1000, 150)); // ~0.00072
19

1public static double abPValue(int n1, int x1, int n2, int x2) {
2    double p1 = (double) x1 / n1, p2 = (double) x2 / n2;
3    double p = (double) (x1 + x2) / (n1 + n2);
4    double se = Math.sqrt(p * (1 - p) * (1.0 / n1 + 1.0 / n2));
5    double z = (p2 - p1) / se;
6    // Phi via the error function; erf approximated (A&S 7.1.26) separately.
7    double phi = 0.5 * (1 + erf(Math.abs(z) / Math.sqrt(2)));
8    return 2 * (1 - phi);
9}
10

1static double AbPValue(int n1, int x1, int n2, int x2) {
2    double p1 = (double)x1 / n1, p2 = (double)x2 / n2;
3    double p  = (double)(x1 + x2) / (n1 + n2);
4    double se = Math.Sqrt(p * (1 - p) * (1.0 / n1 + 1.0 / n2));
5    double z  = (p2 - p1) / se;
6    double phi = 0.5 * (1 + Erf(Math.Abs(z) / Math.Sqrt(2)));
7    return 2 * (1 - phi);
8}
9

1#include <cmath>
2
3double ab_pvalue(int n1, int x1, int n2, int x2) {
4    double p1 = (double)x1 / n1, p2 = (double)x2 / n2;
5    double p  = (double)(x1 + x2) / (n1 + n2);
6    double se = std::sqrt(p * (1 - p) * (1.0 / n1 + 1.0 / n2));
7    double z  = (p2 - p1) / se;
8    double phi = 0.5 * (1 + std::erf(std::fabs(z) / std::sqrt(2.0)));
9    return 2 * (1 - phi);
10}
11

1import "math"
2
3func abPValue(n1, x1, n2, x2 float64) float64 {
4    p1, p2 := x1/n1, x2/n2
5    p := (x1 + x2) / (n1 + n2)
6    se := math.Sqrt(p * (1 - p) * (1/n1 + 1/n2))
7    z := (p2 - p1) / se
8    phi := 0.5 * (1 + math.Erf(math.Abs(z)/math.Sqrt2))
9    return 2 * (1 - phi)
10}
11

1// erf from the `libm` crate; std has no erf.
2fn ab_pvalue(n1: f64, x1: f64, n2: f64, x2: f64) -> f64 {
3    let (p1, p2) = (x1 / n1, x2 / n2);
4    let p = (x1 + x2) / (n1 + n2);
5    let se = (p * (1.0 - p) * (1.0 / n1 + 1.0 / n2)).sqrt();
6    let z = (p2 - p1) / se;
7    let phi = 0.5 * (1.0 + libm::erf(z.abs() / 2f64.sqrt()));
8    2.0 * (1.0 - phi)
9}
10

1function ab_pvalue($n1, $x1, $n2, $x2) {
2    $p1 = $x1 / $n1; $p2 = $x2 / $n2;
3    $p  = ($x1 + $x2) / ($n1 + $n2);
4    $se = sqrt($p * (1 - $p) * (1 / $n1 + 1 / $n2));
5    $z  = ($p2 - $p1) / $se;
6    $phi = 0.5 * (1 + erf(abs($z) / sqrt(2)));
7    return 2 * (1 - $phi);
8}
9

1def ab_pvalue(n1, x1, n2, x2)
2  p1, p2 = x1.to_f / n1, x2.to_f / n2
3  p  = (x1 + x2).to_f / (n1 + n2)
4  se = Math.sqrt(p * (1 - p) * (1.0 / n1 + 1.0 / n2))
5  z  = (p2 - p1) / se
6  phi = 0.5 * (1 + Math.erf(z.abs / Math.sqrt(2)))
7  2 * (1 - phi)
8end
9

1# R has this built in: prop.test does the whole thing.
2prop.test(c(100, 150), c(1000, 1000), correct = FALSE)$p.value  # ~0.00072
3

FAQ

ననకు ఏ నమూనా పరిమాణం ఉందా? అర్థవంతమైన లిఫ్ట్ గుర్తించదగినది. నేపథ్యంగా, ప్రకరణ కనీసం కొన్ని వందల కన్వర్షన్‌లను లక్ష్యంగా చేసుకోండి; మీ బేస్‌లైన్ రేట్ మరియు ఎక్కువ లిఫ్ట్ కనిపెట్టడం కోసం ఉపయోగించి కాలిక్యులేటర్‌ను కాల్చారు.

రెండు-sided లేదా ఒక-sided? రెండు-sided ఉపయోగించండి మీకు కేవలం అభివృద్ధిని జాగ్రత్తగా సంభవించటానికి ఒక దృఢ, ముందుగా-నిబద్ధమైన కారణం ఉంటే తప్ప. ఒక-sided మీ సంవేదనశీలతను రెట్టింపు చేస్తుంది కానీ B చెత్త ఉండటానికి ప్రతిచర్య చేయడానికి నిషేధిస్తుంది.

కాలిక్యులేటర్ ఎందుకు విశ్వాస విరామం చూపుతుంది? ఇది సరిగ్గా నిజమైన పార్థక్యం యొక్క సంభవనీయ పరిధిని చూపుతుంది, కేవలం అవును/లేదా వర్డిక్ట్ కాదు. 0 నుండి సరిపెట్టిన విస్తృత విరామం "ఇంకా సరిపోయే డేటా లేదు" అని అర్థం.

ఇది బేసియన్‌నా? లేదు — ఇది ఫ్రీక్వెంటిస్ట్ z-test, అత్యంత విస్తృతంగా నేర్చిన మరియు ఉపయోగించిన పద్ధతి. బేసియన్ A/B సాధనాలు "B బీట్ A సంభావ్యత" p-value యొక్క బదులుగా నివేదిస్తాయి; రెండూ చెల్లుబాటు అయ్యేవి, అవి కొద్దిగా భిన్నమైన ప్రశ్నలకు సమాధానం ఇస్తాయి.

మూలాలు

• రెండు-నిష్పత్తి Z-test — Wikipedia
• NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — Comparing two proportions
• Kohavi, Tang & Xu, Trustworthy Online Controlled Experiments (Cambridge, 2020)
• How VWO calculates statistical significance