Z-ಟೆಸ್ಟ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್

ಪರಿಚಯ

Z-ಟೆಸ್ಟ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಒಂದು ಶಕ್ತಿಯುತ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ, ಇದು ನಿಮಗೆ ಒಂದು-ಮಾದರಿ Z-ಟೆಸ್ಟ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಮತ್ತು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಪರೀಕ್ಷೆ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿರುವ ತಿಳಿದ ಅಥವಾ ಊಹಿಸಲಾದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಅರ್ಥದಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಮಾದರಿಯ ಅರ್ಥವು ಪ್ರಮುಖವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸೂತ್ರ

ಒಂದು-ಮಾದರಿ Z-ಟೆಸ್ಟ್‌ಗಾಗಿ Z-ಸ್ಕೋರ್ ಅನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

$Z = \frac{\bar{x} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}}$

ಅಲ್ಲಿ:

• $\bar{x}$ ಮಾದರಿ ಅರ್ಥ
• $\mu$ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಅರ್ಥ
• $\sigma$ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸ
• $n$ ಮಾದರಿಯ ಗಾತ್ರ

ಈ ಸೂತ್ರವು ಮಾದರಿ ಅರ್ಥವು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಅರ್ಥದಿಂದ ಎಷ್ಟು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ದೂರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುತ್ತದೆ.

ಈ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುವುದು

1. ಮಾದರಿ ಅರ್ಥವನ್ನು ($\bar{x}$) ನಮೂದಿಸಿ
2. ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ($\mu$) ನಮೂದಿಸಿ
3. ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ($\sigma$) ನಮೂದಿಸಿ
4. ಮಾದರಿಯ ಗಾತ್ರವನ್ನು ($n$) ನಮೂದಿಸಿ
5. Z-ಸ್ಕೋರ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು "ಗಣನೆ" ಬಟನ್ ಅನ್ನು ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ

ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಫಲಿತಾಂಶ Z-ಸ್ಕೋರ್ ಮತ್ತು ಅದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

assumptions ಮತ್ತು ಮಿತಿಗಳು

Z-ಟೆಸ್ಟ್ ಹಲವಾರು assumptions ಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ:

1. ಮಾದರಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.
2. ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ತಿಳಿದಿದೆ.
3. ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.
4. ಮಾದರಿಯ ಗಾತ್ರ ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದು (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ n > 30).

ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಮಾದರಿಯ ಗಾತ್ರ ಚಿಕ್ಕದಾದರೆ, t-ಟೆಸ್ಟ್ ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿರಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯ.

ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

Z-ಸ್ಕೋರ್, ಮಾದರಿ ಅರ್ಥವು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಅರ್ಥದಿಂದ ಎಷ್ಟು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ:

• Z-ಸ್ಕೋರ್ 0, ಮಾದರಿ ಅರ್ಥವು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಅರ್ಥಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
• -1.96 ಮತ್ತು 1.96 ನಡುವಿನ Z-ಸ್ಕೋರ್‌ಗಳು 95% ವಿಶ್ವಾಸ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಮಾದರಿ ಅರ್ಥವು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಅರ್ಥದಿಂದ ಪ್ರಮುಖವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ.
• ಈ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಹೊರಗಿನ Z-ಸ್ಕೋರ್‌ಗಳು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪ್ರಮುಖ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ.

ನಿಖರವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾದ ಮಹತ್ವದ ಮಟ್ಟ (α) ಮತ್ತು ಇದು ಏಕ-ಪರಿಮಾಣದ ಅಥವಾ ಎರಡು-ಪರಿಮಾಣದ ಪರೀಕ್ಷೆಯಾದರೂ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ.

ಬಳಕೆದಾರಿಕೆಗಳು

Z-ಟೆಸ್ಟ್‌ಗಳಿಗೆ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಅನ್ವಯಗಳು ಇವೆ:

1. ಗುಣಮಟ್ಟದ ನಿಯಂತ್ರಣ: ಉತ್ಪಾದನಾ ಸಾಲು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಮಾಣಿತಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತಿದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು.
2. ವೈದ್ಯಕೀಯ ಸಂಶೋಧನೆ: ಚಿಕಿತ್ಸೆ ಗುಂಪಿನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ತಿಳಿದ ಜನಸಂಖ್ಯಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸುವುದು.
3. ಸಾಮಾಜಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳು: ಮಾದರಿಯ ಲಕ್ಷಣಗಳು ಜನಸಂಖ್ಯಾ ಮಾನದಂಡಗಳಿಂದ ವಿಭಿನ್ನವಾಗುತ್ತದೆಯೇ ಎಂದು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವುದು.
4. ಹಣಕಾಸು: ಒಂದು ಪೋರ್ಟ್‌ಫೋಲಿಯ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆ ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಸರಾಸರಿ ಹೋಲಿಸುತ್ತಿದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಅಂದಾಜಿಸುವುದು.
5. ಶಿಕ್ಷಣ: ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಪರೀಕ್ಷಾ ಸರಾಸರಿಯೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸುವುದು.

ಪರ್ಯಾಯಗಳು

Z-ಟೆಸ್ಟ್ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವಾಗ, ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಪರ್ಯಾಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿರಬಹುದು:

1. T-ಟೆಸ್ಟ್: ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಾಗ ಅಥವಾ ಮಾದರಿಯ ಗಾತ್ರ ಚಿಕ್ಕದಾಗ.
2. ANOVA: ಎರಡುಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಗುಂಪುಗಳ ನಡುವಿನ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು.
3. ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಪರೀಕ್ಷೆ: ವರ್ಗೀಬದ್ಧ ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಾಗಿ.
4. ಅಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕ್ಷೆಗಳು: ಡೇಟಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವಾಗ.

ಐತಿಹಾಸಿಕ

Z-ಟೆಸ್ಟ್‌ಗಳು 19ನೇ ಶತಮಾನ ಮತ್ತು 20ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ತತ್ವದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಲ್ಲಿನ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಇದು ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ ಅಬ್ರಹಮ್ ಡೆ ಮೋವ್ರ್ 1733 ರಲ್ಲಿ ವರ್ಣಿಸಿದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. "ಮಾನದಂಡ ಸ್ಕೋರ್" ಅಥವಾ "Z-ಸ್ಕೋರ್" ಪದವನ್ನು ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ಸ್ಪಿಯರ್ಮನ್ 1904 ರಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು.

Z-ಟೆಸ್ಟ್ ಶಿಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ಮಾನಸಿಕತೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳ ಉದಯದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ರೋನಾಲ್ಡ್ ಫಿಷರ್, ಜೆರ್ಝಿ ನೇಯ್ಮಾನ್ ಮತ್ತು ಎಗಾನ್ ಪಿಯರ್ಸನ್ ಅವರಂತಹ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ತಜ್ಞರಿಂದ ಹೈಪೋಥಿಸಿಸ್ ಪರೀಕ್ಷಾ ರೂಪರೇಖೆಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರ ವಹಿಸಿತು.

ಇಂದು, Z-ಟೆಸ್ಟ್ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿನ ಮೂಲಭೂತ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಥವಾ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾಗಿ ಅಂದಾಜಿಸಲಾಗುವ ದೊಡ್ಡ ಮಾದರಿ ಅಧ್ಯಯನಗಳಲ್ಲಿ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಇಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆಗಳಲ್ಲಿ Z-ಸ್ಕೋರ್‌ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಕೆಲವು ಕೋಡ್ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇವೆ:

1' Excel Function for Z-score
2Function ZScore(sampleMean As Double, populationMean As Double, populationStdDev As Double, sampleSize As Double) As Double
3    ZScore = (sampleMean - populationMean) / (populationStdDev / Sqr(sampleSize))
4End Function
5' Usage:
6' =ZScore(10, 9.5, 2, 100)
7

1import math
2
3def z_score(sample_mean, population_mean, population_std_dev, sample_size):
4    return (sample_mean - population_mean) / (population_std_dev / math.sqrt(sample_size))
5
6## Example usage:
7sample_mean = 10
8population_mean = 9.5
9population_std_dev = 2
10sample_size = 100
11z = z_score(sample_mean, population_mean, population_std_dev, sample_size)
12print(f"Z-score: {z:.4f}")
13

1function zScore(sampleMean, populationMean, populationStdDev, sampleSize) {
2  return (sampleMean - populationMean) / (populationStdDev / Math.sqrt(sampleSize));
3}
4
5// Example usage:
6const sampleMean = 10;
7const populationMean = 9.5;
8const populationStdDev = 2;
9const sampleSize = 100;
10const z = zScore(sampleMean, populationMean, populationStdDev, sampleSize);
11console.log(`Z-score: ${z.toFixed(4)}`);
12

1z_score <- function(sample_mean, population_mean, population_std_dev, sample_size) {
2  (sample_mean - population_mean) / (population_std_dev / sqrt(sample_size))
3}
4
5## Example usage:
6sample_mean <- 10
7population_mean <- 9.5
8population_std_dev <- 2
9sample_size <- 100
10z <- z_score(sample_mean, population_mean, population_std_dev, sample_size)
11cat(sprintf("Z-score: %.4f\n", z))
12

ದೃಶ್ಯೀಕರಣ

Z-ಸ್ಕೋರ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣಾ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು. ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸರಳ ASCII ಪ್ರತಿನಿಧಾನ: