เครื่องมือแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ | เครื่องมือออนไลน์ฟรี

ตัวแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ

ตัวแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบจะแปลงตัวเลขระหว่างฐาน 2 (เลขฐานสอง) และฐาน 10 (เลขฐานสิบ) เลขฐานสองคือระบบเลขที่คอมพิวเตอร์ใช้ภายใน เขียนด้วย 0 และ 1 เท่านั้น เลขฐานสิบคือระบบเลขที่คนใช้ในชีวิตประจำวัน เขียนด้วยเลขโดดตั้งแต่ 0 ถึง 9 เครื่องมือนี้จะแปลงค่าที่ป้อนในช่องใดช่องหนึ่งเป็นอีกระบบทันที และแสดงการคำนวณที่อยู่เบื้องหลังผลลัพธ์

ระบบเลขฐานสิบทำงานอย่างไร

เลขฐานสิบใช้เลขโดดสิบตัว ตั้งแต่ 0 ถึง 9 แต่ละหลักในจำนวนฐานสิบแทนเลขยกกำลังของ 10 เมื่ออ่านจากขวาไปซ้าย หลักต่าง ๆ มีค่าเป็น 1, 10, 100, 1,000 และต่อไปเรื่อย ๆ

พิจารณาจำนวน 427:

• 4 × 100 = 400
• 2 × 10 = 20
• 7 × 1 = 7

เมื่อนำมาบวกกันจะได้ 400 + 20 + 7 = 427

ระบบเลขฐานสองทำงานอย่างไร

เลขฐานสองใช้เลขโดดเพียงสองตัว คือ 0 และ 1 แต่ละหลักแทนเลขยกกำลังของ 2 แทนที่จะเป็นเลขยกกำลังของ 10 เมื่ออ่านจากขวาไปซ้าย หลักต่าง ๆ มีค่าเป็น 1, 2, 4, 8, 16 และต่อไปเรื่อย ๆ โดยเพิ่มเป็นสองเท่าในแต่ละหลัก

พิจารณาเลขฐานสอง 1010:

• 1 × 8 = 8
• 0 × 4 = 0
• 1 × 2 = 2
• 0 × 1 = 0

เมื่อนำมาบวกกันจะได้ 8 + 0 + 2 + 0 = 10

สูตรแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ

หากต้องการแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ ให้คูณเลขโดดแต่ละตัวด้วยเลขยกกำลังของ 2 ตามตำแหน่งของตัวเลขนั้น แล้วนำผลลัพธ์มาบวกกัน:

เลขฐานสิบ = ผลรวมของ bᵢ × 2ⁱ สำหรับเลขโดดทุกตัว โดย bᵢ คือเลขโดด (0 หรือ 1) ที่ตำแหน่ง i ซึ่งนับจาก 0 ทางขวา

ตัวอย่าง: การแปลง 1101 เป็นเลขฐานสิบ

1. 1 × 2³ = 8
2. 1 × 2² = 4
3. 0 × 2¹ = 0
4. 1 × 2⁰ = 1
5. ผลรวม: 8 + 4 + 0 + 1 = 13

เลขฐานสอง 1101 เท่ากับเลขฐานสิบ 13 มีเพียงหลักที่เป็น 1 เท่านั้นที่เพิ่มค่าให้ผลรวม ดังนั้นเมื่อนับด้วยมือจึงข้าม 0 ได้

สูตรแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง (วิธีหาร)

หากต้องการแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง ให้หารด้วย 2 ซ้ำ ๆ และจดเศษที่ได้ในแต่ละครั้ง

1. หารจำนวนด้วย 2
2. จดเศษ ซึ่งจะเป็น 0 หรือ 1 เสมอ
3. นำผลหารไปหารด้วย 2 อีกครั้ง
4. ทำซ้ำจนกว่าผลหารจะถึง 0
5. อ่านเศษจากล่างขึ้นบน

ตัวอย่าง: การแปลง 25 เป็นเลขฐานสอง

1. 25 ÷ 2 = 12, เศษ 1
2. 12 ÷ 2 = 6, เศษ 0
3. 6 ÷ 2 = 3, เศษ 0
4. 3 ÷ 2 = 1, เศษ 1
5. 1 ÷ 2 = 0, เศษ 1

การอ่านเศษจากบรรทัดสุดท้ายย้อนกลับไปบรรทัดแรกจะได้ 11001 เลขฐานสิบ 25 เท่ากับเลขฐานสอง 11001

วิธีใช้ตัวแปลงนี้

ป้อนตัวเลขในช่อง Binary หรือช่อง Decimal ช่องอีกช่องจะอัปเดตทันที หากป้อนไม่ถูกต้อง เช่น ป้อน 2 ในช่อง Binary หรือป้อนตัวอักษรในช่อง Decimal ระบบจะแสดงข้อความแสดงข้อผิดพลาดแทนผลลัพธ์

แผงด้านล่างของทั้งสองช่องจะแสดงการคำนวณเบื้องหลังการแปลงปัจจุบัน ได้แก่ การแยกเลขยกกำลังของ 2 สำหรับการแปลงจากฐานสองเป็นฐานสิบ และขั้นตอนการหารด้วย 2 สำหรับการแปลงจากฐานสิบเป็นฐานสอง ขั้นตอนการหารจะแสดงย้อนลำดับ โดยการหารครั้งสุดท้ายอยู่ด้านบน ทำให้อ่านเศษเรียงลงมาตรง ๆ เป็นผลลัพธ์ฐานสอง

ตัวแปลงนี้รองรับเลขฐานสองและเลขฐานสิบทุกขนาด โดยคำนวณด้วยเลขคณิตความแม่นยำไม่จำกัดที่แน่นอน แทนการคำนวณแบบทศนิยมลอยตัวมาตรฐาน ดังนั้นค่าที่ยาวจึงไม่ถูกปัดเศษ แผงแสดงขั้นตอนใช้การคำนวณแบบเดียวกัน จึงทำให้ค่าประจำหลักและผลหารทุกค่าที่แสดงตรงกับผลลัพธ์ที่แปลงแล้วทุกหลัก ตัวแปลงนี้ไม่รองรับจำนวนลบหรือเศษส่วน

การใช้งานการแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ

• ที่อยู่ IP ที่อยู่ IPv4 เช่น 192.168.1.1 คือไบต์ฐานสองสี่ไบต์ที่เขียนเป็นเลขฐานสิบ 192 คือ 11000000, 168 คือ 10101000 และ 1 คือ 00000001
• สิทธิ์ของไฟล์ รหัสสิทธิ์ Unix เช่น 755 เป็นรูปย่อของรูปแบบเลขฐานสอง 111101101 ซึ่งหมายถึงเจ้าของมีสิทธิ์เข้าถึงเต็มรูปแบบ ส่วนผู้ใช้อื่นมีสิทธิ์อ่านและเรียกใช้
• แฟล็กบิต การกำหนดไบต์เป็น 255 จะเปิดบิตทั้ง 8 บิต คือ 11111111 ซอฟต์แวร์มักใช้ตัวเลขหนึ่งค่าในลักษณะนี้เพื่อระบุการตั้งค่าหลายรายการว่าเปิดใช้งานพร้อมกัน
• ฮาร์ดแวร์ดิจิทัล รีจิสเตอร์ของวงจรเก็บการตั้งค่าเป็นบิต ดังนั้นการกำหนดค่าอุปกรณ์อาจหมายถึงการแปลงค่าฐานสิบเป็นรูปแบบบิตที่อุปกรณ์ต้องการโดยตรง

ระบบเลขที่เกี่ยวข้อง

เลขฐานสิบหก (ฐาน 16) และเลขฐานแปด (ฐาน 8) เป็นวิธีเขียนเลขฐานสองแบบย่อ เลขฐานสิบหกแต่ละหลักแทนบิตฐานสองจำนวน 4 บิตพอดี และเลขฐานแปดแต่ละหลักแทนบิตฐานสองจำนวน 3 บิตพอดี

• เลขฐานสอง 10101101 คือเลขฐานสิบหก AD และเท่ากับเลขฐานสิบ 173
• เลขฐานสอง 101011 คือเลขฐานแปด 53

คำถามที่พบบ่อย

เลขฐานสองคืออะไร?

เลขฐานสองเขียนโดยใช้เลขโดดเพียงสองตัว คือ 0 และ 1 เลขโดดแต่ละตัวเรียกว่าบิต จำนวนเต็มใด ๆ สามารถเขียนเป็นเลขฐานสองได้ด้วยการรวมบิตให้เพียงพอ เช่นเดียวกับที่คำใด ๆ สามารถเขียนได้ด้วยตัวอักษรจากชุดอักษรที่มีจำนวนจำกัด

เหตุใดคอมพิวเตอร์จึงใช้เลขฐานสองแทนเลขฐานสิบ?

วงจรอิเล็กทรอนิกส์สามารถเก็บและสลับสถานะที่ชัดเจนสองสถานะ เช่น แรงดันสูงและแรงดันต่ำ ได้ถูกกว่าและเชื่อถือได้มากกว่าการใช้ระดับแรงดันที่แตกต่างกันสิบระดับ ตรรกะสองสถานะยังสอดคล้องกับพีชคณิตบูลีน ซึ่งเป็นแขนงหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่วงจรดิจิทัลใช้ในการคำนวณ

จะแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบด้วยมือได้อย่างไร?

คูณเลขโดดฐานสองแต่ละตัวด้วยเลขยกกำลังของ 2 ที่ตรงกับตำแหน่งของตัวเลขนั้น โดยนับจาก 0 ทางขวา แล้วนำผลลัพธ์มาบวกกัน สำหรับเลขฐานสอง 1101: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13

จะแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสองด้วยมือได้อย่างไร?

หารเลขฐานสิบด้วย 2 ซ้ำ ๆ พร้อมจดเศษในแต่ละครั้ง จนกว่าผลหารจะถึง 0 จากนั้นอ่านเศษจากตัวสุดท้ายย้อนกลับไปยังตัวแรก เลขฐานสิบ 13 จะแปลงเป็นเลขฐานสอง 1101 ด้วยวิธีนี้

ตัวแปลงนี้รองรับจำนวนลบหรือเศษส่วนหรือไม่?

ไม่รองรับ ตัวแปลงนี้รับเฉพาะจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบเท่านั้น เลขฐานสองติดลบใช้รูปแบบแยกต่างหากที่เรียกว่าส่วนเติมเต็มสอง และเศษส่วนฐานสองเป็นหัวข้อที่แตกต่างจากการแปลงจำนวนเต็ม

ตัวแปลงนี้รองรับจำนวนที่ใหญ่ที่สุดได้เท่าใด?

ไม่มีขีดจำกัดตายตัวด้านขนาด ตัวแปลงใช้เลขคณิตความแม่นยำไม่จำกัด จึงแปลงเลขฐานสองหรือเลขฐานสิบที่ยาวมากได้อย่างถูกต้อง รวมถึงค่าที่ไกลเกินกว่าคณิตศาสตร์แบบทศนิยมลอยตัวทั่วไปจะแทนได้โดยไม่เกิดข้อผิดพลาดจากการปัดเศษ แผงแสดงขั้นตอนก็ให้ผลแบบแน่นอนเช่นกัน เลขฐานสองที่เป็น 1 ตามด้วย 0 จำนวนหกสิบตัว เท่ากับเลขฐานสิบ 1152921504606846976 และแผงจะแสดงค่าประจำหลักนั้นเต็มจำนวน แทนค่าที่ถูกปัดเป็น 1152921504606847000 จากคณิตศาสตร์แบบทศนิยมลอยตัวทั่วไป

เลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสิบหกแตกต่างกันอย่างไร?

ทั้งสามเป็นระบบเลขประจำหลักเช่นเดียวกับเลขฐานสิบ แต่มีฐานต่างกัน: เลขฐานสองใช้ฐาน 2 เลขฐานแปดใช้ฐาน 8 และเลขฐานสิบหกใช้ฐาน 16 เลขฐานสิบหกหนึ่งหลักเท่ากับบิตฐานสองจำนวน 4 บิตพอดี และเลขฐานแปดหนึ่งหลักเท่ากับบิตฐานสองจำนวน 3 บิตพอดี จึงใช้เป็นรูปย่อสำหรับเลขฐานสองที่ยาวได้