เครื่องคำนวณจันทันหลังคา - การออกแบบ วัสดุ และประมาณการต้นทุน

เครื่องคำนวณโครงถักหลังคา

เครื่องคำนวณโครงถักหลังคาใช้ประมาณความยาวไม้ จำนวนจุดต่อ น้ำหนักบรรทุก และต้นทุนวัสดุของโครงถักหลังคาจากช่วงพาด ความชัน ระยะห่าง และวัสดุ เครื่องมือนี้รองรับรูปแบบโครงถักที่ใช้กันทั่วไปห้าแบบ ได้แก่ คิงโพสต์ ควีนโพสต์ ฟิงก์ ฮาว และแพรตต์

โครงถักหลังคาคืออะไร?

โครงถักหลังคาคือโครงสำเร็จรูป ซึ่งมักทำจากไม้หรือเหล็ก ทำหน้าที่รองรับหลังคา โครงนี้สร้างจากชิ้นส่วนตรงที่เชื่อมต่อกันเป็นรูปสามเหลี่ยม สามเหลี่ยมจะคงรูปภายใต้แรงบรรทุก ทำให้โครงรับน้ำหนักผ่านแรงผลัก (แรงอัด) และแรงดึงอย่างง่าย แทนการรับแรงด้วยการดัด จึงทำให้โครงถักพาดคลุมความกว้างของอาคารได้โดยไม่ต้องมีเสาหรือผนังรับน้ำหนักอยู่ด้านล่าง

ชิ้นส่วนสองชิ้นด้านบนของโครงถักเรียกว่าคอร์ดบน หรือจันทัน โดยจะเป็นแนวลาดของหลังคา ชิ้นส่วนด้านล่างเรียกว่าคานล่าง โดยปกติจะวางในแนวระดับและมักทำหน้าที่เป็นตงเพดานด้วย ชิ้นส่วนที่เชื่อมคานบนกับคานล่างภายในรูปสามเหลี่ยมเรียกว่าชิ้นส่วนค้ำยันภายใน

ประเภทของโครงถัก

• คิงโพสต์: เสาตั้งหนึ่งต้นพาดจากจุดยอดลงมาที่กึ่งกลางคานล่าง เป็นรูปแบบที่เรียบง่ายที่สุด และใช้ทั่วไปกับช่วงพาดขนาดเล็ก เช่น โรงเก็บของและโรงรถเดี่ยว
• ควีนโพสต์: ใช้เสาตั้งสองต้นและชิ้นส่วนทแยงสองชิ้นแทนเสาคิงโพสต์ต้นเดียว เพื่อกระจายน้ำหนักไปทั่วส่วนกลางที่กว้างขึ้น เหมาะกับช่วงพาดที่ยาวกว่าโครงถักแบบคิงโพสต์เล็กน้อย
• ฟิงก์: สมาชิกโครงภายในเรียงเป็นรูปตัว W ระหว่างคานบนกับคานล่าง เป็นรูปแบบที่ใช้มากที่สุดในงานก่อสร้างที่อยู่อาศัย เนื่องจากใช้ไม้ได้อย่างมีประสิทธิภาพกับช่วงพาดหลากหลายขนาด
• ฮาว: ตั้งชื่อตามวิลเลียม ฮาว ผู้จดสิทธิบัตรรูปแบบนี้ในปี 1840 สมาชิกตั้งและสมาชิกทแยงจัดเป็นรูปแบบที่เดิมสร้างโดยใช้เหล็กเส้นสำหรับสมาชิกตั้ง และไม้สำหรับสมาชิกทแยง
• แพรตต์: ตั้งชื่อตามโทมัสและคาเลบ แพรตต์ ผู้จดสิทธิบัตรรูปแบบนี้ในปี 1844 มีลักษณะใกล้เคียงกับภาพสะท้อนของโครงถักแบบฮาว

วิธีคำนวณโครงถักหลังคา

สูตรคำนวณความสูงยก

ความสูงยกคือความสูงของโครงถักที่จุดยอด วัดจากเหนือคานล่าง ความชันแสดงเป็นจำนวนนิ้วของความสูงยกต่อ 12 นิ้ว (30.5 ซม.) ของระยะพาดแนวราบ เขียนเป็น x/12

$\text{ความสูงยก} = \frac{\text{ช่วงพาด}}{2} \times \frac{\text{ความลาดชัน}}{12}$

ความชัน 4/12 บนช่วงพาด 24 ฟุต ให้ความสูงยกเท่ากับ (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4 ฟุต (1.2 ม.)

สูตรคำนวณความยาวจันทัน

ครึ่งหนึ่งของช่วงพาดกับความสูงยกเป็นด้านสั้นสองด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก ส่วนจันทันเป็นด้านยาว ซึ่งคำนวณด้วยทฤษฎีบทพีทาโกรัส

$\text{ความยาวจันทัน} = \sqrt{\left(\frac{\text{ช่วงพาด}}{2}\right)^2 + \text{ความสูงยก}^2}$

สูตรคำนวณความยาวไม้ทั้งหมด

ความยาวไม้ทั้งหมดคำนวณจากความยาวรวมของจันทันทั้งสอง คานล่าง และชิ้นส่วนค้ำยันภายใน สูตรของสมาชิกโครงภายในขึ้นอยู่กับประเภทของโครงถัก

คิงโพสต์: ความยาวสมาชิกโครงภายในเท่ากับความสูงยก เนื่องจากเสาพาดตรงจากจุดยอดถึงคานล่าง

$\text{ความยาวไม้ทั้งหมด} = (2 \times \text{ความยาวจันทัน}) + \text{ช่วงพาด} + \text{ความสูงยก}$

ควีนโพสต์: ความยาวสมาชิกโครงภายในประกอบด้วยเสากลาง (เท่ากับความสูงยก) กับชิ้นส่วนทแยงสองชิ้นที่พาดจากจุดหนึ่งในสี่ของคานล่างขึ้นไปยังจุดยอด

$\text{ความยาวไม้ทั้งหมด} = (2 \times \text{ความยาวจันทัน}) + \text{ช่วงพาด} + \text{ความสูงยก} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{ช่วงพาด}}{4}\right)^2 + \text{ความสูงยก}^2}$

ฟิงก์: สมาชิกโครงภายในรูปตัว W มีสี่ชิ้น สองชิ้นพาดจากจุดหนึ่งในสี่ของคานบนลงไปยังจุดหนึ่งในสามของคานล่าง อีกสองชิ้นพาดต่อจากจุดล่างเหล่านั้นขึ้นไปยังจุดยอด

$\text{สมาชิกโครงภายใน} = 2\left[\sqrt{\left(\frac{\text{ช่วงพาด}}{4}-\frac{\text{ช่วงพาด}}{3}\right)^2+\left(\frac{\text{ความสูงยก}}{2}\right)^2} + \sqrt{\left(\frac{\text{ช่วงพาด}}{2}-\frac{\text{ช่วงพาด}}{3}\right)^2+\text{ความสูงยก}^2}\right]$

$\text{ความยาวไม้ทั้งหมด} = (2 \times \text{ความยาวจันทัน}) + \text{ช่วงพาด} + \text{สมาชิกโครงภายใน}$

ฮาวและแพรตต์: เสาตั้งสั้นสองต้นต่อกับคานบนที่ระดับครึ่งหนึ่งของความสูงยก และมีชิ้นส่วนทแยงสองชิ้นพาดจากจุดนั้นไปยังจุดยอด

$\text{สมาชิกโครงภายใน} = \text{ความสูงยก} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{ช่วงพาด}}{4}\right)^2 + \left(\frac{\text{ความสูงยก}}{2}\right)^2}$

$\text{ความยาวไม้ทั้งหมด} = (2 \times \text{ความยาวจันทัน}) + \text{ช่วงพาด} + \text{สมาชิกโครงภายใน}$

โครงถักแต่ละประเภทมีจำนวนจุดต่อคงที่ ซึ่งเป็นจุดที่สมาชิกต่าง ๆ มาบรรจบกัน โดยคิงโพสต์มี 4 จุด ควีนโพสต์มี 6 จุด และฟิงก์ ฮาว กับแพรตต์มีประเภทละ 7 จุด

สูตรคำนวณน้ำหนักบรรทุกออกแบบที่โครงถักแต่ละตัวรับ

ค่านี้คือน้ำหนักบรรทุกที่โครงถักหนึ่งตัวต้องรองรับ ไม่ใช่น้ำหนักสูงสุดที่รับได้อย่างปลอดภัย โครงถักรับน้ำหนักหลังคาจากแถบพื้นที่ที่ขยายไปครึ่งทางถึงโครงถักตัวถัดไปทั้งสองด้าน ความกว้างของแถบนี้เท่ากับระยะห่างระหว่างโครงถัก โดยแปลงจากนิ้วเป็นฟุต

$\text{น้ำหนักบรรทุกออกแบบต่อโครงถัก} = \text{น้ำหนักบรรทุกออกแบบ} \times \frac{\text{ระยะปลูก}}{12} \times \text{ช่วงพาด}$

ป้อนน้ำหนักบรรทุกออกแบบเป็นปอนด์ต่อตารางฟุต (psf) ซึ่งครอบคลุมน้ำหนักบรรทุกจรบนคานบน น้ำหนักบรรทุกคงที่บนคานบน และน้ำหนักบรรทุกคงที่บนคานล่างรวมกัน เครื่องคำนวณตั้งค่าเริ่มต้นไว้ที่ 50 psf ซึ่งสอดคล้องกับโครงถักที่อยู่อาศัยทั่วไปขนาด 30-10-10: น้ำหนักบรรทุกจร 30 psf บวกน้ำหนักบรรทุกคงที่บนคานบน 10 psf และน้ำหนักบรรทุกคงที่บนคานล่าง 10 psf ข้อกำหนดอาคารกำหนดค่าน้ำหนักบรรทุกจรขั้นต่ำของหลังคา และหิมะในพื้นที่อาจทำให้ค่าขั้นต่ำนี้สูงขึ้น

ค่าน้ำหนักบรรทุกนี้ไม่ใช่ความสามารถในการรับน้ำหนักของโครงถัก ความสามารถจริงขึ้นอยู่กับชนิดและเกรดของไม้ ขนาดสมาชิก และแผ่นเหล็กเชื่อมต่อที่จุดต่อแต่ละจุด ซึ่งเครื่องคำนวณนี้ไม่ได้คำนวณ ในสหรัฐอเมริกา IRC หมวด R802.10.2 กำหนดให้โครงถักต้องได้รับการออกแบบทางวิศวกรรมตามมาตรฐาน ANSI/TPI 1 ผู้ออกแบบโครงถักหรือวิศวกรที่มีใบอนุญาตควรอนุมัติแบบโครงถักก่อนนำไปสร้างหรือรับน้ำหนัก

สูตรประมาณการต้นทุน

$\text{ประมาณการต้นทุน} = \text{ความยาวไม้ทั้งหมด} \times \text{ต้นทุนวัสดุต่อฟุต}$

เครื่องคำนวณใช้ต้นทุนโดยประมาณต่อความยาวหนึ่งฟุต ได้แก่ US$2.50 สำหรับไม้ US$5.75 สำหรับเหล็ก และ US$4.25 สำหรับไม้ประกอบทางวิศวกรรม (ไม้ลามิเนตวีเนียร์หรือผลิตภัณฑ์ลักษณะเดียวกัน) ตัวเลขเหล่านี้ครอบคลุมเฉพาะวัสดุดิบ ไม่รวมแผ่นเชื่อมต่อ ค่าแรง ค่าขนส่ง หรือค่าบริการวิศวกรรม

ตัวอย่างการคำนวณ

ตัวอย่าง 1: โครงถักคิงโพสต์

ข้อมูลนำเข้า: คิงโพสต์ ช่วงพาด 24 ฟุต ความชัน 4/12 ระยะห่าง 24 นิ้ว น้ำหนักบรรทุกออกแบบ 50 psf และไม้

1. ความสูงยก = (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4.00 ฟุต (1.22 ม.)
2. ความยาวจันทัน = √(12² + 4²) = √160 = 12.65 ฟุต (3.86 ม.)
3. ความยาวไม้ทั้งหมด = (2 × 12.65) + 24 + 4 = 53.30 ฟุต (16.2 ม.)
4. จุดต่อ = 4
5. น้ำหนักบรรทุกออกแบบต่อโครงถัก = 50 × (24 ÷ 12) × 24 = 2,400.00 ปอนด์ (1,090 กก.)
6. ประมาณการต้นทุน = 53.30 × US$2.50 = US$133.25

ตัวอย่าง 2: โครงถักฟิงก์

ข้อมูลนำเข้า: ฟิงก์ ช่วงพาด 40 ฟุต ความชัน 5/12 ระยะห่าง 16 นิ้ว น้ำหนักบรรทุกออกแบบ 50 psf และเหล็ก

1. ความสูงยก = (40 ÷ 2) × (5 ÷ 12) = 8.33 ฟุต (2.54 ม.)
2. ความยาวจันทัน = √(20² + 8.33²) = √469.44 = 21.67 ฟุต (6.61 ม.)
3. สมาชิกโครงภายใน = 2 × [√((10−13.33)² + 4.17²) + √((20−13.33)² + 8.33²)] = 2 × (5.34 + 10.67) = 32.02 ฟุต (9.76 ม.)
4. ความยาวไม้ทั้งหมด = (2 × 21.67) + 40 + 32.02 = 115.35 ฟุต (35.2 ม.)
5. จุดต่อ = 7
6. น้ำหนักบรรทุกออกแบบต่อโครงถัก = 50 × (16 ÷ 12) × 40 = 2,666.67 ปอนด์ (1,210 กก.)
7. ประมาณการต้นทุน = 115.35 × US$5.75 = US$663.26

การใช้เครื่องคำนวณ

1. เลือกประเภทโครงถัก: คิงโพสต์ ควีนโพสต์ ฟิงก์ ฮาว หรือแพรตต์
2. ป้อนช่วงพาด ซึ่งคือระยะทางแนวราบระหว่างผนังด้านนอก หน่วยเป็นฟุต
3. ป้อนความชันเป็น x/12 โดย x คือจำนวนนิ้วของความสูงยกต่อระยะพาดแนวราบหนึ่งฟุต เครื่องคำนวณรับค่าได้สูงสุด 12/12
4. ป้อนระยะห่างระหว่างโครงถักเป็นนิ้ว ค่าที่ใช้กันทั่วไปคือ 16 19.2 และ 24 นิ้ว (61 ซม.)
5. ป้อนน้ำหนักบรรทุกออกแบบเป็นปอนด์ต่อตารางฟุต หรือใช้ค่าเริ่มต้น 50 psf
6. เลือกวัสดุ: ไม้ เหล็ก หรือไม้ประกอบทางวิศวกรรม
7. อ่านผลลัพธ์ ได้แก่ ความสูงยก ความยาวไม้ทั้งหมดต่อโครงถัก จำนวนจุดต่อ น้ำหนักบรรทุกออกแบบที่โครงถักแต่ละตัวรับ และประมาณการต้นทุนต่อโครงถัก

คำถามที่พบบ่อย

เครื่องคำนวณนี้ไม่ทำอะไร?

เครื่องคำนวณนี้ไม่ได้ตรวจสอบว่าโครงถักสามารถรับน้ำหนักได้อย่างปลอดภัยหรือไม่ แต่รายงานเฉพาะรูปทรงเรขาคณิต ความยาวไม้ จำนวนจุดต่อ น้ำหนักที่โครงถักต้องรับ และต้นทุนวัสดุโดยประมาณ การตรวจสอบว่าโครงถักรับน้ำหนักดังกล่าวได้จำเป็นต้องใช้ซอฟต์แวร์วิศวกรรมหรือผู้ออกแบบโครงถักที่มีใบอนุญาตซึ่งทำงานตามมาตรฐาน ANSI/TPI 1

เหตุใดน้ำหนักบรรทุกออกแบบเริ่มต้นจึงเป็น 50 psf?

ห้าสิบ psf เป็นค่ารวมที่ใช้กันทั่วไปสำหรับหลังคาที่อยู่อาศัย ได้แก่ น้ำหนักบรรทุกจรบนคานบน 30 psf น้ำหนักบรรทุกคงที่บนคานบน 10 psf และน้ำหนักบรรทุกคงที่บนคานล่าง 10 psf หิมะในพื้นที่ที่มีน้ำหนักมากขึ้นหรือวัสดุมุงหลังคาที่หนักกว่าอาจทำให้ค่าที่ควรใช้สูงขึ้น

โครงถักแต่ละประเภทมีจุดต่อกี่จุด?

คิงโพสต์มีจุดต่อ 4 จุด ควีนโพสต์มี 6 จุด ส่วนฟิงก์ ฮาว และแพรตต์มีประเภทละ 7 จุด ได้แก่ จุดส้นสองจุด จุดยอด จุดแบ่งแผงบนสองจุด และจุดแบ่งแผงล่างสองจุด

เหตุใดน้ำหนักบรรทุกออกแบบต่อโครงถักจึงลดลงเมื่อวางโครงถักใกล้กันมากขึ้น?

โครงถักแต่ละตัวรับน้ำหนักจากแถบหลังคาที่มีความกว้างเท่ากับระยะห่างระหว่างโครงถัก เมื่อระยะห่างแคบลง แถบที่โครงถักแต่ละตัวรับก็แคบลง จึงรับน้ำหนักน้อยลง แม้ว่าหลังคาจะต้องใช้โครงถักรวมมากขึ้น

โครงถักคิงโพสต์กับควีนโพสต์แตกต่างกันอย่างไร?

โครงถักคิงโพสต์ใช้เสากลางต้นเดียวและเหมาะกับช่วงพาดที่สั้นกว่า ส่วนโครงถักควีนโพสต์ใช้เสาสองต้นกับชิ้นส่วนทแยงสองชิ้นกระจายอยู่ทั่วส่วนกลางของช่วงพาด ทำให้ครอบคลุมช่วงพาดที่กว้างขึ้นได้เล็กน้อยเมื่อมีความสูงยกเท่ากัน

ประมาณการต้นทุนรวมค่าแรงและการติดตั้งหรือไม่?

ไม่รวม ประมาณการต้นทุนครอบคลุมเฉพาะวัสดุดิบ โดยอิงจากต้นทุนไม้ต่อความยาวหนึ่งฟุต แผ่นเชื่อมต่อ ค่าแรง ค่าขนส่ง ค่าเช่าเครน และค่าบริการวิศวกรรมแยกต่างหากและไม่รวมอยู่ในประมาณการ

เอกสารอ้างอิง

1. สภาไม้แห่งอเมริกา ข้อกำหนดการออกแบบแห่งชาติสำหรับงานก่อสร้างไม้ ลีสเบิร์ก รัฐเวอร์จิเนีย
2. สภารหัสสากล ประมวลกฎหมายที่อยู่อาศัยสากล หมวด R802.10.2
3. สถาบันแผ่นโครงถัก ANSI/TPI 1: มาตรฐานการออกแบบแห่งชาติสำหรับการก่อสร้างโครงถักไม้ที่เชื่อมต่อด้วยแผ่นโลหะ อเล็กซานเดรีย รัฐเวอร์จิเนีย
4. สมาคมส่วนประกอบอาคารโครงสร้าง BCSI: คู่มือแนวปฏิบัติที่ดีสำหรับการขนย้าย การติดตั้ง การยึดรั้ง และการค้ำยันโครงถักไม้ที่เชื่อมต่อด้วยแผ่นโลหะ เมดิสัน รัฐวิสคอนซิน