Açı Birimi Dönüştürücü: Derece, Radyan, Grad, Tur
Bir açıyı derece, radyan, grad (gon) ve tur arasında dönüştürün; dördünü aynı anda görüntüleyin. Bir tur tam olarak 360 derece ve 400 gon eder; 2π radyana eşittir.
Angle Converter
Type an angle in one unit and read it in turns, degrees, gradians and radians at once.
Converted angle
Belgeler
Açı Birimi Dönüştürücü
Açı, bir yönün diğerinden ne kadar saptırıldığını ölçer. Açı birimi dönüştürücü, bir açıyı dereceyi radyana dönüştürmek gibi bir birimden diğerine çevirir. Bu sayfa tur, derece, grad (gon olarak da yazılır) ve radyan arasında dönüşüm yapar ve dört değeri aynı anda gösterir.
Dönüştürücü ne yapar?
Kullanıcı bir sayı girer ve bu sayının yazıldığı birimi seçer. Sayfa aynı açıyı dört birimin tümünde gösterir.
- Sonuçlar sekiz anlamlı basamağa kadar gösterilir. Yalnızca görüntü yuvarlanır. Dönüşüm, yazılan sayı üzerinden yapılır.
- 0,0001 değerinden küçük veya bir milyar ya da daha büyük bir sonuç bilimsel gösterimle gösterilir. Sıfır, düz 0 olarak gösterilir.
- Dönme yönü olduğu için negatif açılar da dönüştürülür.
- Açılar tek bir devrim içine katlanmaz. 720 derece, 2 dönüş olarak sonuçlanır; 0 olarak değil.
- Boş bir kutu, sayı yerine bir istem görüntüler. Bu sayfanın sunmadığı birimi taşıyan bağlantı, dönüşüm yerine bir mesaj görüntüler.
Dört birim
| Birim | Sembol | Bir birimdeki dönüş sayısı | Tanım gereği kesin |
|---|---|---|---|
| Tur | tur | 1 | Evet, bir tam tur |
| Derece | ° | 1/360 | Evet |
| Grad (gon) | gon | 1/400 | Evet |
| Radyan | rad | 1/(2π) | Kesir olarak evet, ondalık olarak hayır |
Tur, başlangıç yönüne geri dönülen tam bir devirdir. Derece, bu devrimi 360 parçaya böler; bu alışkanlık, altmışlık sayma sistemini kullanan Babil geleneğinden miras kalmıştır. Grad, devrimi 400 parçaya böler; böylece dik açı tam 100 olur. Radyan, bir çember boyunca yayı, o çemberin yarıçapı kadar uzun olan açıdır ve bir turda 2π radyan bulunur.
Açı dönüşüm formülü
Her birim, sabit sayıda dönüşe karşılık gelir; bu nedenle dönüşüm, bir çarpma ve ardından bir bölme işleminden oluşur. Açı önce dönüşlere, sonra istenen birime çevrilir:
burada , girilen açı; , seçilen birimin bir birimindeki dönüş sayısı; , istenen birimin bir birimindeki dönüş sayısı; ise sonuçtur.
Bu süreçte hiçbir şey eklenmez veya çıkarılmaz. Dört ölçek de saymaya aynı noktadan başlar; yalnızca adımın büyüklüğü değişir. Sıcaklıkta durum böyle değildir: Celsius ve Fahrenheit farklı noktalardan başladığı için yalnızca çarpma yapan bir dönüştürücü 0 °C değerini 0 °F olarak verir; oysa sonuç 32 °F olmalıdır.
Derece ve radyan katsayıları bu formüle yerleştirildiğinde, insanların en sık aradığı ikili elde edilir:
\qquad \theta_{\mathrm{deg}} = \theta_{\mathrm{rad}} \times \frac{180}{\pi}$$ burada $\theta_{\mathrm{deg}}$ derece cinsinden açıyı, $\theta_{\mathrm{rad}}$ ise aynı açının radyan cinsinden değerini gösterir. ### Sayfa neden radyan yerine dönüşlerden başlar? Tur, diğer üç birimin karşılaştırıldığı referans birimdir. Bu seçim yalnızca görünüşle ilgili değildir. Derece, grad ve dönüşler birbirlerinin tam sayı kesirleri olduğundan bilgisayar bunların büyüklüklerini hatasız saklayabilir ve okuyucunun beklediği yuvarlak sayıya tam olarak ulaşan sonuçlar verebilir. Radyan bunu yapamaz, çünkü π'nin kesin bir ondalık gösterimi yoktur. Radyan temel birim olsaydı her derece ve her grad π üzerinden geçip geri dönmek zorunda kalırdı. Bu durumda 90 derece olarak girilen dik açı, 100 yerine 99,99999999999999 gon olarak dönerdi; 200 gon ise 180,00000000000003 derece olarak dönerdi. Dönüşten başlamak, π'yi gerçekten ihtiyaç duyan tek satırda tutar. ### Çözümlü örnek: 100 derece 100 derece, sayfanın başlangıç açısıdır. Bir derece, bir dönüşün 1/360'ı olduğundan sayfa 100 ile 1/360'ı çarpar ve 0,2777777777777778 dönüş sonucunu elde eder. Bunu 0,27777778 olarak gösterir. Diğer iki sonuç, bu değerin kendi katsayılarına bölünmesiyle elde edilir. 1/400'e bölmek, 400 ile çarpmakla aynıdır; sonuç 111,11111111111111 gon olur ve 111,11111 olarak gösterilir. 1/(2π)'ye bölmek 1,7453292519943295 rad verir ve bu değer 1,7453293 olarak gösterilir. Dik açı daha düzenlidir. 90 derece, bir dönüşün dörtte biridir; bu nedenle sayfa 0,25 dönüş, tam olarak 100 gon ve 1,5707963 rad sonucunu verir. ### Yaygın açı dönüşümleri Her satır, bir değerin sekiz anlamlı basamakla dört birimde ürettiği sonucu gösterir. | Girdi | dönüş | derece | gon | radyan | |---|---|---|---|---| | 1 dönüş | 1 | 360 | 400 | 6,2831853 | | 1 derece | 0,0027777778 | 1 | 1,1111111 | 0,017453293 | | 1 gon | 0,0025 | 0,9 | 1 | 0,015707963 | | 1 radyan | 0,15915494 | 57,29578 | 63,661977 | 1 | | 90 derece | 0,25 | 90 | 100 | 1,5707963 | | 180 derece | 0,5 | 180 | 200 | 3,1415927 | ### Hangi değerler kesin, hangileri yuvarlanmış? Dört katsayıdan üçü kesin kesirlerdir; bu nedenle dönüşler, dereceler ve gradlar arasındaki dönüşüm yalnızca aritmetik tarafından sınırlanır, sabitler tarafından değil. - Bir dönüş tam olarak 360 derecedir. Derece bir SI birimi değildir; ancak Uluslararası Ağırlıklar ve Ölçüler Bürosu, SI Broşürü'nde dereceyi SI ile birlikte kullanılmasına izin verilen SI dışı birimler arasında listeler ve bir dereceyi π/180 radyan olarak tanımlar. - Bir dönüş tam olarak 400 grad'dır. Uzay ve zaman nicelikleri ile birimlerini kapsayan standart ISO 80000-3, bir gon'u π/200 radyan olarak verir; bu da bir dönüşün dört yüzde biridir. - Bir tur 2π radyandır. Radyan, yayın yarıçapa oranı olarak tanımlanan düzlem açısının tutarlı SI birimidir; dolayısıyla bu ilişki aynı zamanda bir tanımdır. Ancak π irrasyoneldir: ondalık gösterimi ne sonlanır ne de tekrar eder, bu yüzden yazılı hiçbir ondalık gösterimi onun tam değeri değildir. - Bu nedenle radyan katsayısı uygulamada yuvarlanır. Sayfa bunu bilgisayarın taşıdığı π değerinden, 3,141592653589793, oluşturur; bu, çift duyarlıklı bir sayının ulaşabileceği en yakın değerdir. Radyan sonuçları bu yuvarlamayı miras alır. Diğer üç birimde bu durum görülmez. Okuyucunun gerçekten gördüğü yuvarlama, sabitlerden değil görüntülemeden kaynaklanır. Sekiz anlamlı basamak, tanımlayıcı bir değeri bütünüyle gösterecek kadar geniş, bilgi yerine yuvarlama gürültüsü taşıyan bilgisayar aritmetiğinin son basamaklarını gizleyecek kadar dardır. ### Sık sorulan sorular **Bir radyan kaç derecedir?** Sekiz anlamlı basamakla 57,29578 derece; genellikle 57,3 olarak verilir. Kesin biçimde yazıldığında 180/π derecedir ve π'nin kesin bir ondalık gösterimi yoktur. **90 derece kaç radyandır?** Sekiz anlamlı basamakla 1,5707963 rad. Kesin biçimde yazıldığında π/2 radyandır. **Dik açı neden 100 gon'dur?** Çünkü tam bir dönüş 400 grad içerir ve dik açı bir dönüşün dörtte biridir. Grad bunun için tasarlanmıştır; böylece haritacılar 90 parçalı sistem yerine ondalık bir sistemle çalışabilirdi. **1 gon, 0,9 derece ile aynı mıdır?** Evet, tam olarak. Bir dönüş hem 400 gon hem de 360 derecedir; dolayısıyla bir gon, derecenin 360/400'üdür. **Sayfa 720 dereceyi 0'a indirger mi?** Hayır. Kendisine verilen sayıyı dönüştürür; bu nedenle 720 derece, 2 dönüş, 800 gon ve 12,566371 rad olarak sonuçlanır. Açıları tek bir devrim içine katlamak, bir şeyin kaç kez döndüğünü kaybettirirdi. **Negatif bir açı dönüştürülebilir mi?** Evet. Negatif değer, dönmenin diğer yönde gerçekleştiği anlamına gelir; bu nedenle diğer tüm sayılar gibi dönüştürülür. -45 derece girildiğinde sonuç -0,125 dönüş, -50 gon ve -0,78539816 rad olur.