Potansiyel Enerji Hesaplayıcı: PE = mgh
Kütle, yerçekimi ve yükseklikten yerçekimi potansiyel enerjisini hesaplayın veya bu değerlerden birini diğer üçünden bulun. Kilogram, pound, metre ve fit kullanabilirsiniz.
Potential Energy Calculator
Gravitational potential energy is the energy a body has because of how high it sits. Fill in three of the four fields, leave the fourth blank, and the blank one is worked out.
Belgeler
Potansiyel Enerji Hesaplayıcı
Kütleçekim potansiyel enerjisi, bir cismin seçilen bir seviyenin ne kadar üzerinde bulunduğu nedeniyle sahip olduğu enerjidir. Bu hesaplayıcı, bu enerjiyi cismin kütlesini, bulunduğu yerdeki yerçekimi ivmesini ve yüksekliğini kullanarak hesaplar. Ters yönde de çalışır: Enerji ile diğer üç değerden ikisi verildiğinde, dördüncü değeri bulur.
Hesap makinesi ne yapar
Sayfada dört alan bulunur: joule cinsinden enerji, kütle, yerçekimi ivmesi ve yükseklik. Kütle ve yükseklik alanlarının her birinde birim menüsü vardır. Üç alan doldurulur, biri boş bırakılır ve boş olan alan yanıtı gösterir. Ardından dört değer birlikte gösterilir; böylece girilen üç değer sonuçla yan yana kontrol edilebilir.
Kütle; kilogram, gram, miligram, metrik ton, pound, ons, stone, ABD kısa tonu veya uzun ton cinsinden girilebilir. Yükseklik; metre, kilometre, santimetre, milimetre, mikrometre, nanometre, mil, yard, fit, inç veya deniz mili cinsinden girilebilir. Enerjinin birim menüsü yoktur: joule cinsinden okunur ve gösterilir. Yerçekimi için de birim menüsü yoktur. Metre/saniye kare cinsinden okunur; bu nedenle fit/saniye kare cinsinden verilen bir değer yazılmadan önce dönüştürülmelidir.
Herhangi bir aritmetik işlem yapılmadan önce kütle, sitenin ortak birim kayıt sistemiyle kilograma; yükseklik ise metreye dönüştürülür. Bir yanıt, o alan için seçilen birime geri dönüştürülür. Sonuçlar sekiz anlamlı basamağa kadar gösterilir. Yalnızca gösterim yuvarlanır; aritmetik işlemler yazıldığı biçimdeki değerlerle yapılır. 0,0001 değerinden küçük veya 1.000.000.000 değerine eşit ya da büyük bir sonuç bilimsel gösterimle gösterilir.
Yerçekimi alanı da dahil olmak üzere her alan başlangıçta boştur. Adres çubuğu alanlarla eş zamanlı güncellenir ve boş bir alan bağlantıya yazılamadığından, paylaşılan bağlantı tam olarak doldurulan üç değeri taşır; dördüncü alanı sonraki okuyucu için boş bırakır.
Potansiyel enerji formülü
burada , joule (J) cinsinden potansiyel enerjidir; , kilogram (kg) cinsinden kütledir; , metre/saniye kare (m/s²) cinsinden yerçekimi ivmesidir; ise metre (m) cinsinden yüksekliktir.
Aynı bağıntı yeniden düzenlendiğinde diğer üç yanıtı verir:
Enerji, üç değerin her biriyle doğru orantılı olarak artar. Kütlenin iki katına çıkarılması enerjiyi de iki katına çıkarır. Yüksekliğin iki katına çıkarılması veya cismin yerçekiminin iki kat daha güçlü olduğu bir yere taşınması da aynı sonucu verir. Burada hiçbir değer karesi alınmaz; bu, kinetik enerjiden temel farkıdır.
Yerçekimi ivmesini bulmak alışılmadık yöndür. Bu çözüm, “bu kütle ve bu yükseklikte bu enerjiyi hangi çekim kuvveti sağlardı?” sorusunu yanıtlar. Ölçülmüş bir enerjiden hareketle bir cismi diğeriyle karşılaştırmanın bir yolu budur.
Yükseklik, okuyucunun seçtiği bir seviyeden ölçülür
Potansiyel enerjinin doğal bir sıfır noktası yoktur. Formül, enerjiyi bir seviyeye göre verir ve okuyucu bu seviyeyi seçer: zemin, yer, deniz seviyesi veya probleme uygun başka bir seviye. Yükseklikler daha sonra bu seviyeden ölçülür.
Bu seviyenin altında yükseklik negatiftir ve enerji de buna bağlı olarak negatiftir. Sayfa, işareti sıfıra sabitlemek yerine korur. Seçilen sıfırın 3 m altında bulunan bir bodrum zemini, sıfır seviyesine göre gerçekten daha az enerji taşır; bunu sıfır olarak bildirmek düzenli değil, yanlış olur.
Hangi sabitler kesindir?
Bu sayfadaki birim dönüşümleri ölçüm değil, standart kuruluşların üzerinde uzlaştığı tanımlardır; bu nedenle daha iyi bir deney bunlardan birini değiştiremez.
| Sabit | Değer | Kesin mi? | Kaynak |
|---|---|---|---|
| Standart yerçekimi | 9,80665 m/s² | tanım gereği tam | 3. CGPM (1901); NIST SP 811, Ek B |
| Joule | 1 kg⋅m²/s² | SI türetilmiş biriminin tanımı gereği kesin | SI Broşürü, 9. baskı |
| Libre | 0,45359237 kg | tanım gereği tam | 1959 Uluslararası Yard ve Pound Anlaşması |
| Ons, stone, kısa ton, uzun ton | 1/16 lb, 14 lb, 2.000 lb, 2.240 lb | kesin; her biri pounddan türetilir | NIST SP 811, Ek B |
| Metrik ton | 1.000 kg | tanım gereği tam | SI Broşürü, 9. baskı |
| Fit | 0,3048 m | tanım gereği tam | 1959 Anlaşması; NIST SP 811, Ek B |
| İnç, yard, mil | 0,0254 m, 0,9144 m, 1.609,344 m | kesin; her biri aynı anlaşmadan türetilir | 1959 Anlaşması; NIST SP 811, Ek B |
| Deniz mili | 1.852 m | tanım gereği tam | Uluslararası Hidrografi Konferansı, Monako, 1929 |
| Fit-pound kuvveti | 1,3558179483314003 J | kesin; poundun standart yerçekimi ivmesiyle çarpımının fit ile çarpımı | NIST SP 811, Ek B |
Standart yerçekimi, belirli bir yerde alınmış bir ölçüm değil, bir kabuldür. Dünya yüzeyindeki gerçek yerçekimi, enlem ve yüksekliğe göre değişir; yaklaşık olarak 9,76 ile 9,83 m/s² arasındadır. Diğer cisimlere ait değerler ölçümdür ve yuvarlanmıştır: Ay'da yaklaşık 1,62 m/s², Mars'ta ise yaklaşık 3,71 m/s².
Sayfa, yerçekimi alanını 9,80665 ile doldurmaz. Bu değer, alanın yanındaki açıklamada verilir; bir test de bu açıklamayı kayıt sisteminin sabit değeriyle eşleştirir, böylece ikisi birbirinden sapamaz.
Çözümlü örnek
Dünya'da standart yerçekimi altında 70 kg kütlesindeki bir kişinin 2 m merdiven çıkması.
70 ile 9,80665 çarpıldığında 686,4655 elde edilir. Bunun 2 ile çarpılması 1.372,931 verir; dolayısıyla çıkışta 1.372,931 J veya yaklaşık 1,37 kilojoule enerji depolanır.
Aynı değerler tersten de kullanılabilir. Kütleyi boş bırakıp 1.372,931 J, 9,80665 m/s² ve 2 m girildiğinde, yerçekimi ivmesine bölme işlemi tam olarak 70 sonucunu verir ve sayfa 70 kg gösterir. Bunun yerine yerçekimi alanı boş bırakılırsa, 1.372,931 J'nin önce 70'e, sonra 2'ye bölünmesi 9,80665 m/s² sonucuna geri döner.
Aynı 70 kg kütlesi, yerçekiminin yaklaşık 1,62 m/s² olduğu Ay'da 2 m yükseltildiğinde yalnızca 226,8 J enerji depolar; bu, yaklaşık altıda bir kadardır.
İngiliz ölçü sistemiyle yapılan hesaplama, yukarıda tanımlanan sabitlerden ikisini kullanır. Bir pound 0,45359237 kg ve bir fit 0,3048 m değerindedir. 0,45359237 ile 9,80665 çarpıldığında, newton cinsinden bir pound-kuvvet olan 4,4482216152605 elde edilir. Bunun 0,3048 ile çarpımı, bir fit-pound kuvveti olan 1,3558179483314003 J değerini verir. Sayfa, sekiz anlamlı basamağa yuvarladıktan sonra 1,3558179 J gösterir.
Tam sayı sonucu vermeyen bir örnek: bir raf, kendisi zeminden 0,2 m yüksekte olan bir tezgâhın 0,1 m üzerindedir. Bilgisayar bu iki sayıyı ikili biçimde saklar ve toplamları 0,3 yerine 0,30000000000000004 olur. Bu yükseklikte bulunan 1 kg kütlesindeki bir kitap için enerji 2,9419950000000004 J'dür; sayfa bunu 2,941995 J olarak gösterir. Aynı kütle ve yerçekimi ivmesiyle bu enerji yeniden girildiğinde, yükseklik basamak basamak başlangıçtaki değerine geri döner.
Hesaplama nasıl düzenlenir?
Sekiz anlamlı basamak yuvarlama kalıntılarını göstermek için yeterlidir; bu nedenle her yeniden düzenleme, yuvarlanmış değerlerde tam olarak birbirini götürecek şekilde yazılmıştır.
Her yanıt, çarpanların çarpımına bir kez bölmek yerine her çarpana birer kez bölünür. Önce yerçekimine, sonra yüksekliğe bölmek, çarpımları tek başına sonsuza taşacak veya sıfıra düşecek bir değer çiftini korur. Standart yerçekimi altında bir kilogramın bir metre yükseltilmesi tam olarak 9,80665 J enerji depolar ve bu satırın her yeniden düzenlemesinde bölme işlemleri tam olarak 1 değerine geri döner.
Hesaplayıcının reddettiği durumlar
Bir giriş kutusu, yazılan veya yapıştırılan her sayıyı olduğu gibi geçirir; bu nedenle önemli kontroller hesaplama kodundakilerdir.
| Durum | Neden sonuç yok? |
|---|---|
| Sıfır veya daha küçük kütle | Bir cismin kütlesi sıfırdan büyüktür. |
| Sıfır veya daha düşük yerçekimi | Üzerinde çekim kuvveti olmayan bir cisim, herhangi bir yükseklikte enerji depolamaz. |
| Sıfır yükseklikte kütle veya yerçekimi ivmesinin hesaplanması | Seçilen sıfır seviyesindeki enerji, cismin ağırlığı ne olursa olsun sıfırdır; bu nedenle bundan hiçbir değer elde edilemez. Bu sıfıra bölmek sonsuz sonucunu verir; bu da kendinden emin ama yanlış bir yanıttır. |
| Sıfır veya daha düşük bir değere ulaşan kütle veya yerçekimi ivmesi | İşaretleri zıt olan bir enerji ve yükseklik, negatif bir kütle ya da yerçekimi ivmesi gerektirir. Referans seviyesinden uzakta sıfır enerji için bunların hiçbirine gerek yoktur. Diğer iki değerin yanında çok küçük kalan bir enerji de gerçek yanıt sıfırdan büyük olsa bile bölme sonucunda sıfıra iner. |
| Sığmayacak kadar büyük bir cevap | Değerler, sayfanın taşıyabildiği sayı aralığının dışındadır; bu nedenle sonuç bir enerji değildir. |
| Sayfanın sahip olmadığı birim | Ortak kullanılan veya elle düzenlenmiş bir bağlantı, başka bir niceliğe ait olanlar da dahil olmak üzere herhangi bir birimi adlandırabilir. Sayfa bozulmak yerine bunu bildirir. |
Negatif yükseklik de negatif enerji de reddedilmez; çünkü seçilen sıfır seviyesinin altındaki her ikisi de gerçek yanıtlardır.
İki veya daha fazla boş alan ya da hiç boş alan olmaması hata olarak değil, yönlendirme gerektiren durumlar olarak ele alınır. Sayfa tam olarak bir boş alan ister ve o alanı hesaplar.
Bu formülün geçerli olmadığı yerler
Bağıntı, çıkış boyunca yerçekimi ivmesinin her noktada aynı güçte olduğunu varsayar. Bu, birkaç metrelik değişimin ölçülebilir bir fark yaratmadığı yüzeye yakın yerlerde geçerlidir. Uydu yörüngesi gibi yerçekiminin kendisinin zayıfladığı uzaklıklarda ise geçerli değildir; bunun yerine kütleçekim potansiyel enerjisinin ters-kare biçimi kullanılmalıdır.
Sayfa yalnızca kütleçekim potansiyel enerjisini kapsar. Gerilmiş bir yay, sıkıştırılmış bir gaz ve kimyasal bağ da enerji depolar; bunların her biri kendi kuralına uyar.
Sık sorulan sorular
Kütleçekim potansiyel enerjisi nedir? Bir cismin seçilen bir seviyenin üzerindeki yüksekliği nedeniyle sahip olduğu enerjidir. Cismi kaldırmak enerji aktarır. Cismi serbest bırakmak bu enerjiyi genellikle hareket biçiminde geri verir. Birimi joule'dür.
Potansiyel enerji nasıl hesaplanır? Kilogram cinsinden kütle, metre/saniye kare cinsinden yerçekimi ivmesi ve metre cinsinden yükseklik ile çarpılır. Dünya'da 2 m çıkan 70 kg kütlesindeki bir kişi için 70 ile 9,80665 çarpımı 686,4655 eder; 686,4655 ile 2 çarpımı ise 1.372,931 J'dür.
Hangi g değeri kullanılmalıdır? Standart yerçekimi olan 9,80665 m/s², Dünya'daki günlük problemler için uygundur ve ölçülmüş değil, tanım gereği kesin bir değerdir. Yüzey yerçekimi konuma göre biraz değişir; yaklaşık 9,76 ile 9,83 m/s² arasındadır. Diğer cisimlerde alan farklı bir değer alır: Ay için yaklaşık 1,62 m/s², Mars için yaklaşık 3,71 m/s².
Potansiyel enerji negatif olabilir mi? Evet. Yükseklik, okuyucunun seçtiği bir seviyeden ölçülür; bu seviyenin altındaki bir cismin yüksekliği ve enerjisi negatiftir. Sayfa bu işareti korur. Kinetik enerji farklı davranır; çünkü hızın karesi hiçbir zaman sıfırın altına inmez.
Bilinen bir enerjiden yükseklik nasıl bulunur? Enerji kütleye, ardından yerçekimi ivmesine bölünür. Dünya'da kütlesi 70 kg olan bir cisim için 1.372,931 J'nin 70'e bölümü 19,6133 eder; bunun 9,80665'e bölümü ise 2 m sonucunu verir.
Yükseklik sıfırken sayfa neden kütleyi hesaplamaz? Seçilen sıfır seviyesinde depolanan enerji, cismin ağırlığı ne olursa olsun sıfırdır; bu nedenle enerji kütle hakkında bilgi vermez. Elde edilecek bir şey yoktur ve gereken bölme işleminde payda sıfır olur.