İki-Foton Absorpsiyon Hesaplayıcısı - TPA Katsayısını Hesaplama

İki Fotonlu Soğurma Hesaplayıcısı

İki fotonlu soğurma hesaplayıcısı, üç lazer ayarını (dalga boyu, şiddet ve darbe süresi) β ile gösterilen ve cm/GW cinsinden ifade edilen tek bir açıklayıcı değere dönüştürür. İki fotonlu soğurma, bir molekülün tek bir foton yerine neredeyse aynı anda iki ışık fotonunu soğurduğu bir süreçtir ve yalnızca yüksek ışık şiddetinde gerçekleşir. Bu sayfanın ürettiği değer, aritmetik için bir öğretim aracıdır; herhangi bir gerçek madde için ölçülmüş veya öngörülmüş bir katsayı değildir. Aşağıdaki bölüm bunun nedenini açıklar.

İki Fotonlu Soğurma Nedir?

Olağan tek fotonlu soğurmada bir molekül, bir ışık fotonunu soğurur ve daha yüksek bir enerji durumuna geçer. İki fotonlu soğurma (TPA) farklıdır: Molekül, birbirinden femtosaniyeler içinde iki fotonu soğurur ve aynı geçişi gerçekleştirmek için bunların birleşik enerjisini kullanır. Femtosaniye, saniyenin milyarda birinin milyonda biridir.

Bu çift soğurma nadirdir. Yalnızca ışık son derece yoğun olduğunda önem taşıyacak kadar sık gerçekleşir; çünkü iki fotonun neredeyse aynı anda aynı moleküle ulaşması gerekir. Güneş ışığı da dâhil olmak üzere olağan ışık çok zayıftır. Enerjilerini kısa ve yoğun darbelere sıkıştıran lazerler, TPA'nın gözlemlenmesini ve kullanılmasını mümkün kılar.

Fizikçi Maria Göppert-Mayer, doktora tezinin bir parçası olarak 1931 yılında iki fotonlu soğurmayı öngördü. O dönemdeki hiçbir ışık kaynağı bunu gösterecek kadar yoğun değildi. 1960 yılında icat edilen lazer bunu değiştirdi. 1961 yılında Bell Laboratuvarları'nda çalışan Wilhelm Kaiser ve C. G. B. Garrett, europiyum katkılı bir kristal ve yakut lazer kullanarak iki fotonlu soğurmayı ilk kez gözlemlediler. Göppert-Mayer daha sonra nükleer yapı üzerine yaptığı diğer çalışmalar nedeniyle 1963 Nobel Fizik Ödülü'nü paylaştı.

İki Fotonlu Soğurma Katsayısı Formülü

Hesaplayıcı tek bir sabit formül uygular:

$\beta = K \times \frac{I \times \tau}{\lambda^2}$

Burada:

• β — cm/GW cinsinden iki fotonlu soğurma katsayısı
• K — bu hesaplayıcıda 1,5 olarak ayarlanan sabit
• I — ışığın şiddeti; W/cm²'den GW/cm²'ye dönüştürülür (10⁹ değerine bölünür)
• τ — femtosaniye (fs) cinsinden darbe süresi
• λ — nanometre (nm) cinsinden ışığın dalga boyu

Bu Formül Neden Fiziği Değil, Bir Yer Tutucudur?

Hesaplayıcı bunu açıkça belirtir; bu makale de aynı şeyi yapar. Gerçek optikte β, malzemenin özsel bir özelliğidir. Olağan Beer-Lambert soğurmasının iki fotonlu karşılığı olan dI/dz = −βI² denkleminde yer alır ve yalnızca malzemenin bant aralığına, doğrusal kırılma indisine, Kane enerjisine ve foton enerjisine bağlıdır. Işın şiddeti ve darbe süresi bu denklemde yer almaz. Lazer gücünün iki katına çıkarılması, malzemenin β değerini iki katına çıkarmaz.

Yukarıdaki formül β değerini şiddet ve darbe süresiyle artırır; dolayısıyla fiziksel bu niceliği açıklayamaz. Birimleri de cm/GW'ye indirgenmez: GW/cm² × fs ÷ nm², gücün uzunluğa bölünmesine eşit değildir. Bu nedenle sayı, aritmetiğin bir örneğidir ve hesaplayıcı da bunu belirten sürekli bir uyarı gösterir.

Gerçek bir β elde etmek için genellikle Z-tarama yöntemiyle doğrudan ölçüm yapmak veya Sheik-Bahae, Hagan ve Van Stryland'ın iki bant ölçekleme kuralı gibi bir malzeme modeli kullanmak gerekir: β = K·√E_p·F₂(2ħω/E_g) / (n₀²·E_g³). Burada E_g bant aralığı, n₀ doğrusal kırılma indisi, E_p Kane enerjisi ve F₂ 2ħω/E_g oranının sabit bir işlevidir. Bu model, bu hesaplayıcının istemediği malzeme parametrelerini kullanır.

Her Değişken Nasıl Davranır?

Dalga boyu (λ) paydada karesi alınmış olarak yer alır; bu nedenle değer, dalga boyu arttıkça ters-kare ilişkisini izleyerek azalır. Şiddet ve darbe süresi değişmeden 800 nm'den 1000 nm'ye geçmek, değeri (800/1000)² = 0,64 ile çarpar; bu, yarıdan daha büyük bir düşüş yerine %36 oranında bir düşüştür. İki fotonlu deneylerin çoğunda, biyolojik dokulara iyi nüfuz ettiği için yaklaşık 700–1000 nm aralığında yakın kızılötesi ışık kullanılır. Bu nedenle yaklaşık 800 nm civarında ayarlanabilen titanyum-safir (Ti:Sapphire) lazerler en yaygın ışık kaynağıdır.

Şiddet (I), iki fotonlu soğurmanın laboratuvarda anlamlı hâle gelmesi için kabaca 10¹⁰ ila 10¹⁴ W/cm² değerlerine ulaşmalıdır; hesaplayıcı bu aralığın dışındaki değerleri işaretler. Dünya yüzeyindeki güneş ışığı yalnızca yaklaşık 0,1 W/cm²'dir ve çok zayıftır. Bu şiddetlere ulaşmak, enerjiyi sürekli yaymak yerine kısa patlamalarda yoğunlaştıran darbeli lazerler gerektirir.

Darbe süresi (τ), TPA deneylerinde genellikle 10 ila 1000 femtosaniye arasında değişir. Daha kısa darbeler, belirli bir enerji miktarını daha kısa zamana sıkıştırarak daha yüksek tepe şiddeti oluşturur; ancak daha karmaşık ve pahalı lazer donanımı gerektirir.

Çözümlü örnek

Tipik titanyum-safir lazer parametreleriyle formülün kullanılması:

• Dalga boyu: 800 nm
• Şiddet: 10¹² W/cm²
• Darbe süresi: 100 fs
• K = 1,5

Önce şiddeti GW/cm²'ye dönüştürün: 10¹² ÷ 10⁹ = 1000 GW/cm².

Ardından formülü uygulayın:

β = 1,5 × (1000 × 100) ÷ 800² = 150.000 ÷ 640.000 = 0,234375; hesaplayıcı bunu 0,2344 cm/GW olarak gösterir

Şiddet ve darbe süresi aynı tutulup dalga boyu 1000 nm olarak değiştirildiğinde:

β = 1,5 × (1000 × 100) ÷ 1000² = 150.000 ÷ 1.000.000 = 0,15; sonuç 0,1500 cm/GW olarak gösterilir

Bu, yukarıda açıklanan ters-kare ilişkisiyle örtüşen %36 oranında bir azalmadır.

Hesaplayıcı Ne Gösterir?

Sayfa, katsayıyı cm/GW cinsinden tek bir sayı olarak bildirir. 0,001 ile 999 arasındaki değerler dört ondalık basamağa kadar gösterilir; daha küçük veya daha büyük her değer, 1,5000 × 10^-5 örneğinde olduğu gibi bilimsel gösterime geçer. Altındaki panel, dönüştürülmüş şiddetle birlikte aritmetik işlemleri adım adım yineler; böylece sonuç elle kontrol edilebilir.

Girişlerin üzerinde her zaman, sayının doğrulanmış bir fiziksel katsayı olmadığını belirten bir uyarı kutusu bulunur. Her giriş ayrı ayrı denetlenir. Sıfır veya daha küçük bir değer hata verilerek reddedilir; olağan deneysel aralığın dışındaki pozitif bir değer ise aralık uyarısı oluşturur, ancak sonuç yine de üretilir. Sonucun yanındaki bir şema, ışının bir numuneye girişini ve numuneden çıkışını gösterir; mevcut dalga boyu, şiddet ve katsayı etiketlenir.

İki Fotonlu Soğurmanın Uygulamaları

İki fotonlu mikroskopi. Soğurma yalnızca lazer ışını sıkı biçimde odaklandığı yerde gerçekleştiği için bu teknik, floresan molekülleri numunenin derinliklerinde yalnızca tek bir noktada uyarır. Odak noktası dışındaki bölgelerde hasar veya ağartma oluşturmadığından, canlı beyin dokusunu görüntülemede yaygın olarak kullanılır. Winfried Denk, James Strickler ve Watt Webb, 1990 yılında Cornell Üniversitesinde ilk iki fotonlu mikroskobu geliştirdi.

Fotodinamik tedavi. Yakın kızılötesi ışık, görünür ışıktan daha derinlemesine dokuya nüfuz eder. İki fotonlu uyarma, ışığa duyarlı bir ilacı yalnızca lazerin odak noktasında etkinleştirebilir; bu da çevredeki sağlıklı dokuyu korurken tümörleri hedeflemeye yardımcı olur.

3B optik veri depolama. Bir lazeri bir malzeme bloğunun içindeki farklı derinliklere odaklamak, iki fotonlu soğurmanın veriyi yalnızca o derinlikte işaretlemesini sağlar ve DVD gibi yüzey tabanlı biçimlerden daha yüksek depolama yoğunluğu sunar.

İki fotonlu mikrofabrikasyon. İki fotonlu polimerizasyon olarak da adlandırılan bu teknik, ışığa duyarlı reçineyi yalnızca lazerin odak noktasında sertleştirir ve ayrıntıları 100 nanometreden küçük olan 3B baskılı yapılar üretir.

Optik sınırlama. β değeri yüksek malzemeler normal ışık düzeylerinde saydam kalır, ancak yoğun bir lazer darbesi altında güçlü biçimde soğurur. Bu özellik, kazara lazer maruziyetine karşı koruyucu gözlüklerde ve sensör filtrelerinde kullanılır.

Soğurma Katsayısı Elle Nasıl Hesaplanır?

1. Işığın şiddetini W/cm²'den GW/cm²'ye, 10⁹ değerine bölerek dönüştürün.
2. Sonucu femtosaniye cinsinden darbe süresiyle çarpın.
3. K sabitiyle çarpın (bu basitleştirilmiş modelde 1,5).
4. Dalga boyunun nanometre cinsinden karesine bölün.

Hesaplayıcı bu dört adımın aynısını uygular ve tipik deneysel aralığın dışındaki tüm girişleri işaretler: dalga boyu için 400–1200 nm, şiddet için 10¹⁰–10¹⁴ W/cm² ve darbe süresi için 10–1000 fs. Bu aralıkların dışındaki değerler yine de bir sayı üretir.

Sık sorulan sorular

İki fotonlu soğurma nedir? Bir molekülün tek bir foton yerine, daha yüksek bir enerji durumuna ulaşmak için neredeyse aynı anda iki ışık fotonunu soğurduğu bir süreçtir. Yalnızca çok yüksek ışık şiddetinde anlamlı hâle gelir.

β katsayısı neyi ölçer? Optikte β, bir malzemenin iki fotonlu soğurmaya ne ölçüde uğradığını cm/GW cinsinden ölçer. Daha yüksek β, belirli bir şiddette malzemenin daha güçlü soğurma yaptığı anlamına gelir. Yayımlanmış değerler geniş bir aralığa sahiptir: erimiş silika 800 nm civarında yaklaşık 10⁻⁶ cm/GW, galyum arsenit ise 1064 nm'de yaklaşık 26 cm/GW değerindedir. Bu sayfanın yazdırdığı değer, ölçülmüş bu değerlerden biri değildir.

İki fotonlu soğurma neden bu kadar yoğun ışık gerektirir? İki fotonun bir moleküle birbirinden femtosaniyeler içinde çarpması gerekir; bu, olağan ışık düzeylerinde çok düşük olasılıklıdır. Darbeli lazerler, bunu gözlemlenip kullanılabilecek kadar olası hâle getirmek için enerjiyi kısa patlamalarda yoğunlaştırır.

Dalga boyu bu hesaplayıcıdaki sonucu nasıl etkiler? Dalga boyu arttıkça sonuç, dalga boyunun karesi oranında azalır. Diğer ayarlar değişmeden 800 nm'den 1000 nm'ye geçilmesi, yukarıdaki çözümlü örnekte sonucu 0,234375 değerinden 0,15 değerine düşürerek %36 oranında azaltır.

Bu formül üç fotonlu soğurma için kullanılabilir mi? Hayır. Üç fotonlu soğurma kendi katsayısıyla açıklanır ve soğurulan güç, şiddetin karesi yerine küpüyle artar. Bunun için ayrı bir model gerekir.

Basitleştirilmiş formül ne kadar doğrudur? Doğru değildir ve doğru olması amaçlanmamıştır. İçinde hiçbir malzeme özelliği bulunmaz ve birimleri cm/GW'ye indirgenmez; bu nedenle çıktısı herhangi bir madde için katsayı olarak alıntılanmamalıdır. Gerçek çalışmalar için ölçülmüş bir değer veya Sheik-Bahae'nin iki bant ifadesi gibi bir malzeme modeli kullanılmalıdır.

Lazerin gücü artırıldığında gerçek katsayı değişir mi? Hayır. β, malzemenin ve dalga boyunun bir özelliğidir; bu nedenle şiddet ve darbe süresi değişirken aynı kalır. Değişen, malzemenin soğurduğu ışık miktarıdır; çünkü iki fotonlu soğurma enerjiyi şiddetin karesiyle orantılı olarak uzaklaştırır.

Kaynaklar

1. Göppert-Mayer, M. (1931). "Über Elementarakte mit zwei Quantensprüngen." Annalen der Physik, 401(3), 273–294.
2. Kaiser, W. ve Garrett, C. G. B. (1961). "CaF₂: Eu²⁺ İçinde İki Fotonlu Uyarma." Physical Review Letters, 7(6), 229–231.
3. Denk, W., Strickler, J. H. ve Webb, W. W. (1990). "İki fotonlu lazer taramalı floresans mikroskopisi." Science, 248(4951), 73–76.
4. Rumi, M. ve Perry, J. W. (2010). "İki fotonlu soğurma: ölçümlere ve ilkelere genel bakış." Advances in Optics and Photonics, 2(4), 451–518.
5. Sheik-Bahae, M., Hagan, D. J. ve Van Stryland, E. W. (1990). "İki fotonlu soğurmayla ilişkili katılarda elektronik Kerr etkisinin dispersiyonu ve bant aralığı ölçeklemesi." Physical Review Letters, 65(1), 96–99.
6. Sheik-Bahae, M., Hutchings, D. C., Hagan, D. J. ve Van Stryland, E. W. (1991). "Katılarda bağlı elektronik doğrusal olmayan kırılmanın dispersiyonu." IEEE Journal of Quantum Electronics, 27(6), 1296–1309.