Калькулятор радіуса кола: Знайти радіус за діаметром і площею

Радіус кола

Радіус кола — це відстань від центра кола до будь-якої точки на його межі. Його можна знайти за діаметром, довжиною кола або площею, використовуючи три прості формули. Цей калькулятор обчислює радіус за будь-яким із цих трьох відомих значень.

Що таке радіус?

Коло — це крива лінія, утворена всіма точками, що знаходяться на однаковій відстані від однієї фіксованої точки, яку називають центром. Ця фіксована відстань і є радіусом. Усі радіуси одного кола рівні за довжиною. Радіус визначає розмір кола: більший радіус утворює більше коло.

Три інші величини безпосередньо пов'язані з радіусом:

• Діаметр ($d$): пряма лінія від одного краю кола до іншого, що проходить через центр. Він завжди вдвічі більший за радіус.
• Довжина кола ($C$): відстань навколо зовнішньої межі кола.
• Площа ($A$): величина простору, обмеженого колом.

Як обчислити радіус кола

Формула, яку слід використовувати, залежить від того, яка величина вже відома.

За діаметром

$$r = \frac{d}{2}$$

Діаметр удвічі більший за радіус, тому поділивши його на 2, отримуємо радіус.

За довжиною кола

$$r = \frac{C}{2\pi}$$

Це випливає з формули довжини кола $C = 2\pi r$, розв'язаної відносно $r$. Грецька літера $\pi$ (пі) — це стала, приблизно рівна 3,14159.

За площею

$$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$$

Це випливає з формули площі $A = \pi r^2$, розв'язаної відносно $r$.

Розв'язані приклади

Приклад 1: радіус за діаметром

Коло має діаметр 10 одиниць.

$$r = \frac{10}{2} = 5 \text{ одиниць}$$

Приклад 2: радіус за довжиною кола

Коло має довжину 31,4159 одиниці.

$$r = \frac{31,4159}{2\pi} \approx \frac{31,4159}{6,2832} \approx 5 \text{ одиниць}$$

Приклад 3: радіус за площею

Коло має площу 78,5398 квадратної одиниці.

$$r = \sqrt{\frac{78,5398}{\pi}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ одиниць}$$

Використання калькулятора

Оберіть, яка величина відома: діаметр, довжина кола або площа. Потім введіть число, більше за нуль. Калькулятор повертає радіус, округлений до чотирьох знаків після коми. Якщо ввести нуль або від'ємне число, з'явиться повідомлення «Некоректне значення: значення має бути більшим за нуль.», оскільки коло не може мати діаметр, довжину кола або площу, що дорівнюють нулю або менші за нуль. Поле введення приймає лише числа, тому літери та інший текст ігноруються під час введення, а результат просто залишається прихованим.

Радіус подається в тій самій одиниці вимірювання, що й введене значення. Якщо ввести діаметр у сантиметрах, радіус буде отримано в сантиметрах; якщо ввести площу у квадратних метрах, радіус буде отримано в метрах.

Чому радіус важливий

Радіус — це та єдина величина, з якої можна вивести всі інші властивості кола. Він фігурує у формулах діаметра, довжини кола, площі, а також об'єму та площі поверхні сфери. Інженери використовують його для визначення розмірів труб, шестерень і коліс. Архітектори застосовують його для проєктування арок і куполів. Астрономи використовують його для опису розмірів планет, зірок та орбіт.

Коротка історія

Кола вивчали давньоєгипетські та вавилонські математики, які виробили ранні наближення співвідношення між довжиною кола та його діаметром. Приблизно у 300 році до н. е. грецький математик Евклід визначив коло у своїй книзі «Начала» як фігуру, всі граничні точки якої лежать на однаковій відстані від її центра. Пізніше Архімед розробив метод оцінювання $\pi$, порівнюючи коло з багатокутниками, вписаними в нього та описаними навколо нього. Математики Китаю, Індії та інших країн уточнювали значення $\pi$ упродовж наступних століть, дійшовши до цифр, які використовують у обчисленнях сьогодні.

Часті запитання

Що таке радіус кола?

Радіус — це відстань від центра кола до будь-якої точки на його межі. Він дорівнює половині довжини діаметра.

Як знайти радіус за діаметром?

Поділіть діаметр на 2: $r = d/2$. Коло з діаметром 10 одиниць має радіус 5 одиниць.

Як знайти радіус за довжиною кола?

Поділіть довжину кола на $2\pi$: $r = C/(2\pi)$. Коло з довжиною близько 31,42 одиниці має радіус приблизно 5 одиниць.

Як знайти радіус за площею?

Поділіть площу на $\pi$, а потім добудьте квадратний корінь: $r = \sqrt{A/\pi}$. Коло з площею близько 78,54 квадратної одиниці має радіус приблизно 5 одиниць.

У чому різниця між радіусом і діаметром?

Діаметр — це пряма лінія через центр, що з'єднує дві точки на колі. Він рівно вдвічі більший за радіус: $d = 2r$.

Чи може радіус бути від'ємним або нульовим?

Ні. Реальне коло повинне мати радіус, більший за нуль. Калькулятор показує помилку, якщо введений діаметр, довжина кола або площа дорівнюють нулю або є від'ємними, і не показує результат, доки не буде введено додатне число.

Джерела

1. Коло — Вікіпедія
2. Пі — Вікіпедія