Калькулятор кола: Знайдіть радіус, діаметр, площу та довжину кола

Калькулятор кола

Калькулятор кола визначає радіус, діаметр, довжину кола та площу кола за будь-яким одним із цих чотирьох значень. Введіть одне відоме вимірювання, і калькулятор обчислить інші три за стандартними геометричними формулами.

Коло — це геометричне місце всіх точок площини, рівновіддалених від центра. Ця фіксована відстань називається радіусом. Діаметр, довжина кола та площа визначаються лише радіусом.

Як користуватися калькулятором

1. Виберіть відомий параметр: радіус, діаметр, довжина кола або площа.
2. Введіть його числове значення. Значення має бути нульовим або більшим; від’ємні довжини та площі фізично не мають сенсу.
3. Калькулятор показує радіус, діаметр, довжину кола та площу, округлені до двох десяткових знаків.

Калькулятор також малює коло. Зображення є схематичним, а не масштабованим, тому маленьке й величезне кола виглядають приблизно однакового розміру.

Введення нуля дозволене й повертає нуль для всіх чотирьох вимірювань, оскільки коло з нульовим радіусом є однією точкою. Нечислові значення спричиняють помилку перевірки замість результату.

Формули кола

Нехай r позначає радіус, а d — діаметр. Константа π (пі) приблизно дорівнює 3,14159; це відношення довжини кола до його діаметра.

Діаметр через радіус:

$d = 2r$

Довжина кола:

$C = 2\pi r = \pi d$

Площа:

$A = \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4}$

Радіус через довжину кола:

$r = \frac{C}{2\pi}$

Радіус через площу:

$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

За будь-яким одним значенням решту три знаходять, спочатку обчисливши радіус, а потім застосувавши наведені вище формули діаметра, довжини кола та площі.

Як обчислювати вимірювання кола, починаючи з кожного значення

Починаючи з радіуса (r):

• Діаметр: $d = 2r$
• Довжина кола: $C = 2\pi r$
• Площа: $A = \pi r^2$

Починаючи з діаметра (d):

• Радіус: $r = \frac{d}{2}$
• Довжина кола: $C = \pi d$
• Площа: $A = \frac{\pi d^2}{4}$

Починаючи з довжини кола (C):

• Радіус: $r = \frac{C}{2\pi}$
• Діаметр: $d = \frac{C}{\pi}$
• Площа: $A = \pi r^2$

Починаючи з площі (A):

• Радіус: $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$
• Діаметр: $d = 2r$
• Довжина кола: $C = 2\pi r$

Приклад обчислення

Радіус кола дорівнює 5 одиниць.

• Діаметр: d = 2 × 5 = 10 одиниць.
• Довжина кола: C = 2π × 5 ≈ 31,42 одиниць.
• Площа: A = π × 5² ≈ 78,54 квадратних одиниць.

Те саме коло можна описати довжиною кола, що приблизно дорівнює 31,42 одиниці. Ділення 31,42 на 2π після округлення дає 5,00 одиниць, тож радіус відновлюється, а діаметр і площа визначаються так само, як і раніше. Будь-яке одне з чотирьох значень однозначно визначає решту три.

Формули кола в геометрії

Число π є ірраціональним, тобто його десятковий запис ніколи не закінчується й не повторюється. Стародавні математики наближено обчислювали його: вавилоняни та єгиптяни використовували грубі дроби, а Архімед із Сиракуз приблизно у 250 році до н. е. показав, що π лежить між 223/71 і 22/7, використовуючи багатокутники, накреслені всередині та зовні кола. Символ π популяризував у 18-му столітті математик Леонард Ейлер. Сучасні калькулятори використовують π з набагато більшою кількістю десяткових знаків, ніж потрібно для будь-якого фізичного вимірювання.

Формули кола використовують для визначення розмірів труб, зубчастих коліс і коліс, розрахунку кількості матеріалу для круглої конструкції, а також моделювання орбіт в астрономії.

Поширені запитання

Як обчислюють довжину кола? Помножте радіус на 2π або діаметр на π: C = 2πr = πd. Коло з радіусом 5 одиниць має довжину приблизно 31,42 одиниць.

Яка формула площі кола? Площа дорівнює π, помноженому на квадрат радіуса: A = πr². Коло з радіусом 5 одиниць має площу приблизно 78,54 квадратних одиниць.

Як знайти радіус за довжиною кола? Поділіть довжину кола на 2π (приблизно 6,2832). Довжина кола 31,42 одиниці відповідає радіусу приблизно 5 одиниць.

Як знайти радіус за площею? Поділіть площу на π, а потім добудьте квадратний корінь: r = √(A / π). Площа 78,54 квадратних одиниці відповідає радіусу приблизно 5 одиниць.

Який зв’язок між діаметром і радіусом? Діаметр завжди вдвічі більший за радіус (d = 2r), а радіус завжди вдвічі менший за діаметр (r = d / 2).

Чи можна використовувати будь-яку одиницю для вимірювання кола? Так. Радіус, діаметр і довжина кола мають одну й ту саму одиницю довжини (наприклад, сантиметри або дюйми), а площу виражають у квадраті цієї одиниці. Калькулятор не перетворює одиниці; результати використовують ту одиницю, яку було введено.

Джерела

1. "Circle." Wolfram MathWorld. https://mathworld.wolfram.com/Circle.html
2. "Circumference and Area of a Circle." Khan Academy. https://www.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-circles
3. Бекманн, Петр. A History of π. St. Martin's Press, 1971.
4. Архімед. Measurement of a Circle. https://www.math.ubc.ca/~vjungic/students/Archimedes-Measurement%20of%20a%20Circle.pdf