Калькулятор вимірювань кола

Вступ

Коло є основною формою в геометрії, символізуючи цілісність та симетрію. Наш Калькулятор вимірювань кола дозволяє вам обчислити радіус, діаметр, периметр та площу кола на основі одного відомого параметра. Цей інструмент є незамінним для студентів, інженерів, архітекторів та всіх, хто зацікавлений у розумінні властивостей кіл.

Як користуватися цим калькулятором

1. Виберіть відомий параметр:

   • Радіус
   • Діаметр
   • Периметр
   • Площа

2. Введіть значення:

   • Введіть числове значення для вибраного параметра.
   • Переконайтеся, що значення є позитивним дійсним числом.

3. Обчислити:

   • Калькулятор обчислить залишкові вимірювання кола.
   • Результати, що відображаються, включають:
     • Радіус ($r$)
     • Діаметр ($d$)
     • Периметр ($C$)
     • Площа ($A$)

Перевірка введення

Калькулятор виконує такі перевірки на введеннях користувача:

• Позитивні числа: Всі введення повинні бути позитивними дійсними числами.
• Дійсні числові значення: Введення повинні бути числовими і не містити жодних нечислових символів.

Якщо виявлено недійсні введення, буде відображено повідомлення про помилку, і обчислення не продовжиться, поки не будуть внесені виправлення.

Формули

Взаємозв'язки між радіусом, діаметром, периметром та площею кола визначаються наступними формулами:

1. Діаметр ($d$):

   $d = 2r$

2. Периметр ($C$):

   $C = 2\pi r = \pi d$

3. Площа ($A$):

   $A = \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4}$

4. Радіус ($r$) з периметру:

   $r = \frac{C}{2\pi}$

5. Радіус ($r$) з площі:

   $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

Обчислення

Ось як калькулятор обчислює кожне вимірювання на основі введення:

1. Коли відомий радіус ($r$):

   • Діаметр: $d = 2r$
   • Периметр: $C = 2\pi r$
   • Площа: $A = \pi r^2$

2. Коли відомий діаметр ($d$):

   • Радіус: $r = \frac{d}{2}$
   • Периметр: $C = \pi d$
   • Площа: $A = \frac{\pi d^2}{4}$

3. Коли відомий периметр ($C$):

   • Радіус: $r = \frac{C}{2\pi}$
   • Діаметр: $d = \frac{C}{\pi}$
   • Площа: $A = \pi r^2$

4. Коли відома площа ($A$):

   • Радіус: $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$
   • Діаметр: $d = 2r$
   • Периметр: $C = 2\pi r$

Крайні випадки та обробка введення

• Негативні введення:

  • Негативні значення не є дійсними для вимірювань кола.
  • Калькулятор відобразить повідомлення про помилку для негативних введень.

• Нуль як введення:

  • Нуль є дійсним введенням, але призводить до того, що всі інші вимірювання дорівнюють нулю.
  • Фізично коло з нульовими розмірами не існує, тому введення нуля служить теоретичним випадком.

• Надзвичайно великі значення:

  • Калькулятор може обробляти дуже великі числа, обмежені точністю використовуваної мови програмування.
  • Будьте обережні з можливими помилками округлення при надзвичайно великих значеннях.

• Не числові введення:

  • Введення повинні бути числовими.
  • Будь-яке нечислове введення призведе до повідомлення про помилку.

Сфери використання

Калькулятор вимірювань кола корисний у різних реальних застосуваннях:

1. Інженерія та архітектура:

   • Проектування круглих компонентів, таких як труби, колеса та арки.
   • Обчислення вимог до матеріалів для будівельних проектів, що включають круглі форми.

2. Виробництво:

   • Визначення розмірів частин та інструментів.
   • Обчислення шляхів різання для верстатів з числовим програмним управлінням (CNC).

3. Астрономія та космічна наука:

   • Обчислення орбіт планет, які часто апроксимуються як кола.
   • Оцінка площі поверхні небесних тіл.

4. Повсякденне життя:

   • Планування круглих садів, фонтанів або круглих столів.
   • Визначення кількості огорожі, необхідної для круглих огорож.

Альтернативи

Хоча кола є основними, існують альтернативні форми та формули для різних застосувань:

• Еліпси:

  • Для застосувань, що вимагають подовжених кіл.
  • Обчислення включають напівосі.

• Сектори та сегменти:

  • Частини кола.
  • Корисні для обчислення площ або периметрів частин кола.

• Регулярні багатокутники:

  • Аппроксимації кіл, що використовують такі форми, як шестикутники або восьмикутники.
  • Спрощує будівництво та обчислення в деяких інженерних контекстах.

Історія

Вивчення кіл бере свій початок з давніх цивілізацій:

• Давня математика:

  • Вавилоняни та єгиптяни використовували апроксимації для $\pi$.
  • Архімед (бл. 287–212 рр. до н.е.) надав один з перших записаних алгоритмів для обчислення $\pi$, оцінюючи його між $\frac{22}{7}$ та $\frac{223}{71}$.

• Розвиток $\pi$:

  • Символ $\pi$ був популяризований валлійським математиком Вільямом Джонсом у 1706 році та пізніше прийнятий Леонардом Ейлером.
  • $\pi$ є ірраціональним числом, що представляє відношення периметра кола до його діаметра.

• Сучасна математика:

  • Коло стало центральним у розвитку тригонометрії, чисельного аналізу та комплексного аналізу.
  • Воно служить основоположним поняттям у геометрії та математичних доведеннях.

Приклади

Нижче наведені приклади коду, які демонструють, як обчислити вимірювання кола на різних мовах програмування:

1## Python код для обчислення вимірювань кола
2import math
3
4def calculate_circle_from_radius(radius):
5    diameter = 2 * radius
6    circumference = 2 * math.pi * radius
7    area = math.pi * radius ** 2
8    return diameter, circumference, area
9
10## Приклад використання:
11radius = 5
12d, c, a = calculate_circle_from_radius(radius)
13print(f"Радіус: {radius}")
14print(f"Діаметр: {d}")
15print(f"Периметр: {c:.2f}")
16print(f"Площа: {a:.2f}")
17

1// JavaScript код для обчислення вимірювань кола
2function calculateCircleFromDiameter(diameter) {
3  const radius = diameter / 2;
4  const circumference = Math.PI * diameter;
5  const area = Math.PI * Math.pow(radius, 2);
6  return { radius, circumference, area };
7}
8
9// Приклад використання:
10const diameter = 10;
11const { radius, circumference, area } = calculateCircleFromDiameter(diameter);
12console.log(`Радіус: ${radius}`);
13console.log(`Діаметр: ${diameter}`);
14console.log(`Периметр: ${circumference.toFixed(2)}`);
15console.log(`Площа: ${area.toFixed(2)}`);
16

1// Java код для обчислення вимірювань кола
2public class CircleCalculator {
3    public static void calculateCircleFromCircumference(double circumference) {
4        double radius = circumference / (2 * Math.PI);
5        double diameter = 2 * radius;
6        double area = Math.PI * Math.pow(radius, 2);
7
8        System.out.printf("Радіус: %.2f%n", radius);
9        System.out.printf("Діаметр: %.2f%n", diameter);
10        System.out.printf("Периметр: %.2f%n", circumference);
11        System.out.printf("Площа: %.2f%n", area);
12    }
13
14    public static void main(String[] args) {
15        double circumference = 31.42;
16        calculateCircleFromCircumference(circumference);
17    }
18}
19

1// C# код для обчислення вимірювань кола
2using System;
3
4class CircleCalculator
5{
6    static void CalculateCircleFromArea(double area)
7    {
8        double radius = Math.Sqrt(area / Math.PI);
9        double diameter = 2 * radius;
10        double circumference = 2 * Math.PI * radius;
11
12        Console.WriteLine($"Радіус: {radius:F2}");
13        Console.WriteLine($"Діаметр: {diameter:F2}");
14        Console.WriteLine($"Периметр: {circumference:F2}");
15        Console.WriteLine($"Площа: {area:F2}");
16    }
17
18    static void Main()
19    {
20        double area = 78.54;
21        CalculateCircleFromArea(area);
22    }
23}
24

1## Ruby код для обчислення вимірювань кола
2def calculate_circle_from_radius(radius)
3  diameter = 2 * radius
4  circumference = 2 * Math::PI * radius
5  area = Math::PI * radius ** 2
6  return diameter, circumference, area
7end
8
9## Приклад використання:
10radius = 5.0
11diameter, circumference, area = calculate_circle_from_radius(radius)
12puts "Радіус: #{radius}"
13puts "Діаметр: #{diameter}"
14puts "Периметр: #{circumference.round(2)}"
15puts "Площа: #{area.round(2)}"
16

1<?php
2// PHP код для обчислення вимірювань кола
3function calculateCircleFromDiameter($diameter) {
4    $radius = $diameter / 2;
5    $circumference = pi() * $diameter;
6    $area = pi() * pow($radius, 2);
7    return array($radius, $circumference, $area);
8}
9
10// Приклад використання:
11$diameter = 10.0;
12list($radius, $circumference, $area) = calculateCircleFromDiameter($diameter);
13echo "Радіус: " . $radius . "\n";
14echo "Діаметр: " . $diameter . "\n";
15echo "Периметр: " . round($circumference, 2) . "\n";
16echo "Площа: " . round($area, 2) . "\n";
17?>
18

1// Rust код для обчислення вимірювань кола
2fn calculate_circle_from_circumference(circumference: f64) -> (f64, f64, f64) {
3    let radius = circumference / (2.0 * std::f64::consts::PI);
4    let diameter = 2.0 * radius;
5    let area = std::f64::consts::PI * radius.powi(2);
6    (radius, diameter, area)
7}
8
9fn main() {
10    let circumference = 31.42;
11    let (radius, diameter, area) = calculate_circle_from_circumference(circumference);
12    println!("Радіус: {:.2}", radius);
13    println!("Діаметр: {:.2}", diameter);
14    println!("Периметр: {:.2}", circumference);
15    println!("Площа: {:.2}", area);
16}
17

1// Go код для обчислення вимірювань кола
2package main
3
4import (
5    "fmt"
6    "math"
7)
8
9func calculateCircleFromArea(area float64) (radius, diameter, circumference float64) {
10    radius = math.Sqrt(area / math.Pi)
11    diameter = 2 * radius
12    circumference = 2 * math.Pi * radius
13    return
14}
15
16func main() {
17    area := 78.54
18    radius, diameter, circumference := calculateCircleFromArea(area)
19    fmt.Printf("Радіус: %.2f\n", radius)
20    fmt.Printf("Діаметр: %.2f\n", diameter)
21    fmt.Printf("Периметр: %.2f\n", circumference)
22    fmt.Printf("Площа: %.2f\n", area)
23}
24

1// Swift код для обчислення вимірювань кола
2import Foundation
3
4func calculateCircleFromRadius(radius: Double) -> (diameter: Double, circumference: Double, area: Double) {
5    let diameter = 2 * radius
6    let circumference = 2 * Double.pi * radius
7    let area = Double.pi * pow(radius, 2)
8    return (diameter, circumference, area)
9}
10
11// Приклад використання:
12let radius = 5.0
13let results = calculateCircleFromRadius(radius: radius)
14print("Радіус: \(radius)")
15print("Діаметр: \(results.diameter)")
16print("Периметр: \(String(format: "%.2f", results.circumference))")
17print("Площа: \(String(format: "%.2f", results.area))")
18

1% MATLAB код для обчислення вимірювань кола
2function [radius, diameter, circumference, area] = calculateCircleFromRadius(radius)
3    diameter = 2 * radius;
4    circumference = 2 * pi * radius;
5    area = pi * radius^2;
6end
7
8% Приклад використання:
9radius = 5;
10[~, diameter, circumference, area] = calculateCircleFromRadius(radius);
11fprintf('Радіус: %.2f\n', radius);
12fprintf('Діаметр: %.2f\n', diameter);
13fprintf('Периметр: %.2f\n', circumference);
14fprintf('Площа: %.2f\n', area);
15

1' Excel формула для обчислення вимірювань кола з радіусу
2' Припустимо, що радіус знаходиться в клітинці A1
3Діаметр: =2*A1
4Периметр: =2*PI()*A1
5Площа: =PI()*A1^2
6

Числові приклади

1. Дано радіус (( r = 5 ) одиниць):

   • Діаметр: ( d = 2 \times 5 = 10 ) одиниць
   • Периметр: ( C = 2\pi \times 5 \approx 31.42 ) одиниць
   • Площа: ( A = \pi \times 5^2 \approx 78.54 ) квадратних одиниць

2. Дано діаметр (( d = 10 ) одиниць):

   • Радіус: ( r = \frac{10}{2} = 5 ) одиниць
   • Периметр: ( C = \pi \times 10 \approx 31.42 ) одиниць
   • Площа: ( A = \frac{\pi \times 10^2}{4} \approx 78.54 ) квадратних одиниць

3. Дано периметр (( C = 31.42 ) одиниць):

   • Радіус: ( r = \frac{31.42}{2\pi} \approx 5 ) одиниць
   • Діаметр: ( d = 2 \times 5 = 10 ) одиниць
   • Площа: ( A = \pi \times 5^2 \approx 78.54 ) квадратних одиниць

4. Дано площу (( A = 78.54 ) квадратних одиниць):

   • Радіус: ( r = \sqrt{\frac{78.54}{\pi}} \approx 5 ) одиниць
   • Діаметр: ( d = 2 \times 5 = 10 ) одиниць
   • Периметр: ( C = 2\pi \times 5 \approx 31.42 ) одиниць

Діаграми

Нижче наведена діаграма кола, що ілюструє радіус (( r )), діаметр (( d )), периметр (( C )) та площу (( A )).

Фігура: Діаграма кола, що ілюструє радіус (( r )), діаметр (( d )), периметр (( C )) та площу (( A )).

Посилання

1. "Коло." Wolfram MathWorld, https://mathworld.wolfram.com/Circle.html.
2. "Периметр і площа кола." Khan Academy, https://www.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-circles.
3. Бекман, Петр. Історія ( \pi ). St. Martin's Press, 1971.
4. Архімед. Вимірювання кола, https://www.math.ubc.ca/~vjungic/students/Archimedes-Measurement%20of%20a%20Circle.pdf.