Калькулятор змоченого периметра

Вступ

Змочений периметр є важливим параметром у гідравлічній інженерії та механіці рідин. Він представляє собою довжину поперечного перерізу, що контактує з рідиною у відкритому каналі або частково заповненій трубі. Цей калькулятор дозволяє визначити змочений периметр для різних форм каналів, включаючи трапеції, прямокутники/квадрати та круглі труби, як для повністю, так і для частково заповнених умов.

Як користуватися цим калькулятором

1. Виберіть форму каналу (трапеція, прямокутник/квадрат або круглий трубопровід).
2. Введіть необхідні розміри:
   • Для трапеції: нижня ширина (b), глибина води (y) та похил схилу (z)
   • Для прямокутника/квадрата: ширина (b) та глибина води (y)
   • Для круглої труби: діаметр (D) та глибина води (y)
3. Натисніть кнопку "Обчислити" для отримання змоченого периметра.
4. Результат буде відображено в метрах.

Примітка: Для круглих труб, якщо глибина води дорівнює або перевищує діаметр, труба вважається повністю заповненою.

Перевірка введення

Калькулятор виконує наступні перевірки введених даних:

• Всі розміри мають бути додатними числами.
• Для круглих труб глибина води не може перевищувати діаметр труби.
• Похил схилу для трапецеїдальних каналів має бути невід'ємним числом.

Якщо виявлено неправильні вхідні дані, буде показано повідомлення про помилку, і обчислення не продовжиться, доки їх не буде виправлено.

Формула

Змочений периметр (P) обчислюється по-різному для кожної форми:

1. Трапецеїдальний канал: $P = b + 2y\sqrt{1 + z^2}$ Де: b = нижня ширина, y = глибина води, z = похил схилу

2. Прямокутний/квадратний канал: $P = b + 2y$ Де: b = ширина, y = глибина води

3. Круглий трубопровід: Для частково заповнених труб: $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$ Де: D = діаметр, y = глибина води

   Для повністю заповнених труб: $P = \pi D$

Обчислення

Калькулятор використовує ці формули для обчислення змоченого периметра на основі введення користувача. Ось покроковий опис для кожної форми:

1. Трапецеїдальний канал: a. Обчислити довжину кожного похилого боку: $s = y\sqrt{1 + z^2}$ b. Додати нижню ширину та подвоєну довжину боку: $P = b + 2s$

2. Прямокутний/квадратний канал: a. Додати нижню ширину та подвоєну глибину води: $P = b + 2y$

3. Круглий трубопровід: a. Перевірити, чи труба повністю або частково заповнена, порівнявши y з D b. Якщо повністю заповнена (y ≥ D), обчислити $P = \pi D$ c. Якщо частково заповнена (y < D), обчислити $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$

Калькулятор виконує ці обчислення з використанням арифметики з подвійною точністю для забезпечення точності.

Одиниці та точність

• Всі вхідні розміри мають бути в метрах (м).
• Обчислення виконуються з арифметикою з подвійною точністю.
• Результати відображаються з округленням до двох знаків після коми для зручності читання, але внутрішні обчислення зберігають повну точність.

Випадки використання

Калькулятор змоченого периметра має різні застосування в гідравлічній інженерії та механіці рідин:

1. Проектування зрошувальних систем: Допомагає у проектуванні ефективних зрошувальних каналів для сільського господарства шляхом оптимізації водного потоку та мінімізації втрат води.

2. Управління зливовими водами: Сприяє проектуванню дренажних систем та протипаводкових споруд шляхом точного обчислення потужностей та швидкостей потоку.

3. Очищення стічних вод: Використовується при проектуванні каналізаційних систем та каналів очисних споруд для забезпечення належних швидкостей потоку та запобігання осадженню.

4. Річкова інженерія: Допомагає аналізувати характеристики річкового потоку та проектувати протипаводкові заходи, надаючи crucial дані для гідравлічного моделювання.

5. Гідроенергетичні проекти: Допомагає оптимізувати конструкції каналів для гідроелектричного виробництва електроенергії шляхом максимізації енергетичної ефективності та мінімізації впливу на навколишнє середовище.

Альтернативи

Хоча змочений периметр є фундаментальним параметром у гідравлічних розрахунках, є інші пов'язані вимірювання, які інженери можуть розглядати:

1. Гідравлічний радіус: Визначається як співвідношення площі поперечного перерізу до змоченого периметра, часто використовується в рівнянні Меннінга для відкритих каналів.

2. Гідравлічний діаметр: Використовується для некругових труб та каналів, визначається як чотири рази гідравлічний радіус.

3. Площа потоку: Площа поперечного перерізу рідинного потоку, яка є важливою для обчислення швидкостей витрати.

4. Верхня ширина: Ширина водної поверхні у відкритих каналах, важлива для обчислення ефектів поверхневого натягу та випаровування.

Історія

Концепція змоченого периметра є важливою частиною гідравлічної інженерії протягом століть. Вона набула значення у 18-19 століттях з розвитком емпіричних формул для потоку у відкритих каналах, таких як формула Шезі (1769) та формула Меннінга (1889). Ці формули включали змочений периметр як ключовий параметр у обчисленні характеристик потоку.

Здатність точно визначати змочений периметр стала вирішальною для проектування ефективних систем водопроводу під час промислової революції. Оскільки міські території розширювалися, а потреба в складних системах водного менеджменту зростала, інженери дедалі більше покладалися на обчислення змоченого периметра для проектування та оптимізації каналів, труб та інших гідравлічних споруд.

У 20 столітті досягнення в теорії механіки рідин та експериментальних техніках призвели до глибшого розуміння взаємозв'язку між змоченим периметром та поведінкою потоку.Ці знання було включено до сучасних моделей обчислювальної гідродинаміки (CFD), що дозволило точніше передбачати складні сценарії потоку.

Сьогодні змочений периметр залишається фундаментальною концепцією в гідравлічній інженерії, відіграючи вирішальну роль у проектуванні та аналізі проектів водних ресурсів, міських дренажних систем та екологічних досліджень потоку.

Приклади

Ось приклади коду для обчислення змоченого периметра для різних форм:

1' Функція Excel VBA для змоченого периметра трапецеїдального каналу
2Function TrapezoidWettedPerimeter(b As Double, y As Double, z As Double) As Double
3    TrapezoidWettedPerimeter = b + 2 * y * Sqr(1 + z ^ 2)
4End Function
5' Використання:
6' =TrapezoidWettedPerimeter(5, 2, 1.5)
7

1import math
2
3def circular_pipe_wetted_perimeter(D, y):
4    if y >= D:
5        return math.pi * D
6    else:
7        return D * math.acos((D - 2*y) / D)
8
9## Приклад використання:
10diameter = 1.0  # метр
11water_depth = 0.6  # метр
12wetted_perimeter = circular_pipe_wetted_perimeter(diameter, water_depth)
13print(f"Змочений периметр: {wetted_perimeter:.2f} метрів")
14

1function rectangleWettedPerimeter(width, depth) {
2  return width + 2 * depth;
3}
4
5// Приклад використання:
6const channelWidth = 3; // метрів
7const waterDepth = 1.5; // метрів
8const wettedPerimeter = rectangleWettedPerimeter(channelWidth, waterDepth);
9console.log(`Змочений периметр: ${wettedPerimeter.toFixed(2)} метрів`);
10

1public class WettedPerimeterCalculator {
2    public static double trapezoidWettedPerimeter(double b, double y, double z) {
3        return b + 2 * y * Math.sqrt(1 + Math.pow(z, 2));
4    }
5
6    public static void main(String[] args) {
7        double bottomWidth = 5.0; // метрів
8        double waterDepth = 2.0; // метрів
9        double sideSlope = 1.5; // горизонтальний:вертикальний
10
11        double wettedPerimeter = trapezoidWettedPerimeter(bottomWidth, waterDepth, sideSlope);
12        System.out.printf("Змочений периметр: %.2f метрів%n", wettedPerimeter);
13    }
14}
15

Ці приклади демонструють, як обчислити змочений периметр для різних форм каналів з використанням різних мов програмування. Ви можете адаптувати ці функції відповідно до ваших конкретних потреб або інтегрувати їх у більші системи гідравлічного аналізу.

Числові приклади

1. Трапецеїдальний канал:

   • Нижня ширина (b) = 5 м
   • Глибина води (y) = 2 м
   • Похил схилу (z) = 1.5
   • Змочений периметр = 11.32 м

2. Прямокутний канал:

   • Ширина (b) = 3 м
   • Глибина води (y) = 1.5 м
   • Змочений периметр = 6 м

3. Круглий трубопровід (частково заповнений):

   • Діаметр (D) = 1 м
   • Глибина води (y) = 0.6 м
   • Змочений периметр = 1.85 м

4. Круглий трубопровід (повністю заповнений):

   • Діаметр (D) = 1 м
   • Змочений периметр = 3.14 м

Посилання

1. "Змочений периметр." Вікіпедія, Фонд Вікімедіа, https://uk.wikipedia.org/wiki/Змочений_периметр. Дата звернення 2 серп. 2024.
2. "Формула Меннінга." Вікіпедія, Фонд Вікімедіа, https://uk.wikipedia.org/wiki/Формула_Меннінга. Дата звернення 2 серп. 2024.