Калькулятор гіпотенузи

Калькулятор гіпотенузи визначає довжину найдовшої сторони прямокутного трикутника, яка називається гіпотенузою. Він використовує теорему Піфагора — правило, що пов’язує три сторони будь-якого прямокутного трикутника.

Що таке гіпотенуза?

Прямокутний трикутник має один кут величиною 90 градусів, утворений у місці, де дві сторони сходяться під прямим кутом. Ці дві сторони називаються катетами. Третя сторона, протилежна прямому куту, є гіпотенузою. Вона завжди є найдовшою стороною трикутника.

Формула теореми Піфагора

Теорема Піфагора стверджує, що квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів двох катетів.

$c = \sqrt{a^2 + b^2}$

c — гіпотенуза
a і b — два катети

Щоб знайти невідомий катет, а не гіпотенузу, формулу можна перетворити:

$a = \sqrt{c^2 - b^2} \qquad\qquad b = \sqrt{c^2 - a^2}$

Теорему названо на честь грецького математика Піфагора, який жив приблизно з 570 до 495 року до н. е. Цей зв’язок був відомий і раніше. Вавилонські глиняні таблички, датовані приблизно 1800 роком до н. е., показують, що вавилонські математики вже використовували його — більш ніж за тисячу років до Піфагора.

Як обчислити гіпотенузу

Щоб обчислити гіпотенузу вручну, виконайте чотири кроки.

Піднесіть до квадрата довжину сторони A (помножте її саму на себе).
Піднесіть до квадрата довжину сторони B.
Додайте два отримані квадрати.
Витягніть квадратний корінь із цієї суми.

Калькулятор на цій сторінці виконує ті самі чотири кроки. У меню виберіть «Знайти гіпотенузу», «Знайти сторону A» або «Знайти сторону B», а потім введіть дві відомі довжини. Результат оновлюється, щойно введено допустимі числа, і округлюється до двох десяткових знаків.

Обидві сторони мають бути задані в одній одиниці вимірювання, наприклад у дюймах або метрах. Калькулятор не перетворює одиниці, тому значення у футах і значення в дюймах разом не дадуть змістовного результату.

Приклад обчислення

Прямокутний трикутник має сторону A довжиною 3 фути (0,91 м) і сторону B довжиною 4 фути (1,2 м).

c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5,00 футів (1,52 м)

Цей шаблон 3-4-5 столяри використовують як швидкий спосіб перевірити, чи є кут прямим. Відміряйте 3 фути (0,91 м) уздовж одного краю та 4 фути (1,2 м) уздовж перпендикулярного краю. Діагональна відстань між цими двома точками має становити рівно 5 футів (1,5 м). Так само працює будь-яке кратне цього шаблону, наприклад 6-8-10 або 30-40-50.

У другому прикладі використовуються десяткові значення. Прямокутний трикутник має сторону A довжиною 2,5 дюйма (6,35 см) і сторону B довжиною 6,8 дюйма (17,3 см).

c = √(2,5² + 6,8²) = √(6,25 + 46,24) = √52,49 ≈ 7,24 дюйма (18,4 см)

Розміри телевізорів і моніторів вимірюють саме так. Зазначений розмір екрана — це діагональ, яка є гіпотенузою прямокутника, утвореного шириною та висотою екрана.

Як знайти невідому сторону

Якщо гіпотенуза й один катет уже відомі, калькулятор може знайти інший катет. Виберіть «Знайти сторону A» або «Знайти сторону B», а потім введіть гіпотенузу та відомий катет.

Наприклад, прямокутний трикутник має гіпотенузу довжиною 10 метрів і сторону B довжиною 6 метрів.

a = √(10² − 6²) = √(100 − 36) = √64 = 8,00 метрів

Гіпотенуза завжди має бути довшою за будь-який катет, оскільки вона є найдовшою стороною трикутника. Якщо введене для гіпотенузи значення не перевищує відомий катет, калькулятор показує помилку замість результату, оскільки такого прямокутного трикутника не існує.

Поширені способи використання

Теорему Піфагора використовують щоразу, коли потрібно знайти пряму діагональну відстань за двома перпендикулярними вимірюваннями.

Будівництво та столярна справа: перевірка прямокутності кута каркаса або стіни, а також обчислення довжини крокв чи тятив сходів.
Геодезія: перетворення горизонтальних і вертикальних відстаней на пряму відстань у напрямку візування.
Навігація та комп’ютерна графіка: формула відстані між двома точками на графіку, d = √[(x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²], є тією самою теоремою, застосованою до координат.
Освіта: це один із перших геометричних доказів, з якими стикається більшість учнів; його можна перевірити на простих прикладах із цілими числами, наприклад 3-4-5 або 5-12-13.

Теорема застосовується лише до прямокутних трикутників. Для трикутника без кута величиною 90 градусів натомість використовують теорему косинусів.

Поширені запитання

Яка формула гіпотенузи? c = √(a² + b²), де a і b — два катети прямокутного трикутника, а c — його гіпотенуза.

Чи можна використовувати це для трикутників, у яких немає прямого кута? Ні. Теорема Піфагора застосовується лише до прямокутних трикутників. Для трикутника без кута величиною 90 градусів натомість потрібна теорема косинусів.

Що означає правило 3-4-5? Це швидкий спосіб перевірити прямий кут. Якщо одна сторона має довжину 3 одиниці, прилегла перпендикулярна сторона — 4 одиниці, а діагональ між їхніми кінцевими точками — 5 одиниць, кут є прямим. Так само працює будь-яке кратне 3-4-5, наприклад 6-8-10 або 30-40-50.

Чи потрібно використовувати для обох сторін одну одиницю вимірювання? Так. Обидва катети потрібно вводити в одній одиниці, наприклад обидва у футах або обидва в метрах. Змішування одиниць, як-от футів і дюймів, дає математично правильний, але фізично беззмістовний результат.

Чому калькулятор показує помилку для деяких комбінацій гіпотенузи й катета? Гіпотенуза завжди є найдовшою стороною прямокутного трикутника. Якщо введене для гіпотенузи значення не перевищує відомий катет, дійсного прямокутного трикутника не існує, тому калькулятор повертає помилку замість результату.

До скількох десяткових знаків показується результат? До двох. Під час обчислення калькулятор зберігає повну точність і округлює лише відображуване число.

Чи це те саме, що формула відстані? Так. Формула відстані в координатній геометрії, d = √[(x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²], є теоремою Піфагора, застосованою до двох точок на графіку. Горизонтальна та вертикальна відстані між точками утворюють два катети прямокутного трикутника.

Калькулятор гіпотенузи - Інструмент теореми Піфагора