Калькулятор алігації — коефіцієнт змішування та кількості

Що робить цей калькулятор (ELI5)

У вас є дві речі різної вартості — дешева і дорога — і ви хочете змішати їх у суміш, яка має якусь цільову вартість між ними. Алігація розповідає вам, скільки кожної використовувати.

Уявіть гойдалку. Цільова вартість — це точка опори. Інгредієнт, чия вартість далеко від цільової, повинен бути малої кількості, а той, що близько до цільової, повинен бути великої, щоб обидві сторони врівноважилися. Алігація — це просто арифметика цього балансу.

Введіть три числа — дешеву вартість, дорогу вартість і цільову — і інструмент дає вам:

• коефіцієнт змішування (наприклад 1 : 2, це означає 1 частину дешевого до 2 частин дорогого),
• точні кількості кожного інгредієнта, коли ви введете загальну кількість,
• хрестову діаграму і діаграму складу, щоб ви могли бачити суміш.

"Вартість" може бути ціною, відсотковою міцністю чи концентрацією (%, мг/мл, w/v) — чимось, що вимірюється на одній послідовній шкалі.

Формула

З дешевою вартістю C, дорогою вартістю D і цільовою вартістю суміші M, де C < M < D:

$\text{cheaper parts} : \text{dearer parts} = (D - M) : (M - C)$

Кількість частин кожного інгредієнта походить від протилежної різниці — чим далі цільова вартість розташована від інгредієнта, тим більше іншого інгредієнта вам потрібно. Якщо ви також знаєте загальну кількість Q:

$\text{cheaper amount} = \frac{D - M}{(D - M) + (M - C)}\,Q \qquad \text{dearer amount} = \frac{M - C}{(D - M) + (M - C)}\,Q$

Хрест алігації

Класичний спосіб викласти це — "хрест": поставте дві вартості інгредієнтів ліворуч, цільову в середину, і віднімайте по кожній діагоналі. Кожна різниця потрапляє у протилежний кут і стає кількістю частин того інгредієнта.

1   Dearer (D) ───────┐        ┌─────── (M − C) = dearer parts
2                      ╲      ╱
3                    Target (M)
4                      ╱      ╲
5  Cheaper (C) ───────┘        └─────── (D − M) = cheaper parts
6

Робочий приклад

Змішайте інгредієнт вартістю $10 і інгредієнт вартістю$30, щоб продавати за $20:

$\text{cheaper} : \text{dearer} = (30 - 20) : (20 - 10) = 10 : 10 = 1 : 1$

Однакові частини. Для 100 одиниць загалом, це 50 дешевого і 50 дорогого — і змішана вартість точно $20. Перемістіть цільову вартість на$25 і коефіцієнт стане 5 : 15 = 1 : 3: чим ближче цільова вартість розташована до дорогого інгредієнта, тим більше дорогого інгредієнта вам потрібно.

Алігація альтернативна проти алігації медіальна

• Алігація альтернативна (те, що робить цей інструмент) — ви знаєте дві вартості інгредієнтів і цільову вартість, і ви вирішуєте для коефіцієнта.
• Алігація медіальна — ви знаєте кількості і вартості інгредієнтів, і ви вирішуєте для результуючої вартості суміші. Це просто середнє зважене: $M = \dfrac{\sum q_i v_i}{\sum q_i}$.

Ці два є оберненими один до одного, що є зручним способом перевірити вашу роботу: введіть кількості, які дає вам цей інструмент, назад у середнє зважене, і ви повинні отримати вашу цільову вартість.

Де це використовується

• Аптечна композиція — змішайте високо- і низькомісну препарацію (наприклад 70% і 20% розчин) до призначеної концентрації. Вартості — це відсотки чи мг/мл, а не долари; арифметика ідентична.
• Бізнес і ціноутворення — змішайте дешевий і премійний запас, щоб досягти цільової вартості одиниці чи ціни продажу.
• Хімія, їжа та напої — розбавити чи збагатити до цільової концентрації, міцності чи Brix.

Оскільки правило потребує лише однієї вартості на послідовній шкалі, ці ж три входи охоплюють усе.

Як це використовувати

1. Введіть дешеву вартість, дорогу вартість і цільову вартість суміші (будь-яка послідовна одиниця).
2. За бажанням введіть загальну кількість, щоб отримати точну кількість кожного інгредієнта.
3. Прочитайте коефіцієнт, спрощений коефіцієнт і кількості; хрестова діаграма і крап показують розподіл.

Входи синхронізуються з URL сторінки, тому ви можете додати в закладки або поділитися точним налаштуванням. Цільова вартість повинна лежати суворо між двома вартостями інгредієнтів — інакше жодна суміш їх не може досягти, і інструмент говорить про це.

Обчисліть це в коді

Кожен фрагмент приймає дешеву вартість c, дорогу вартість d, цільову вартість m і загальну кількість q, і повертає дві частини і дві кількості.

Excel

Припускаючи, що C2 = дешевий, D2 = дорогий, M2 = цільовий, Q2 = загальна кількість:

1=D2-M2                            ' cheaper parts  (D − M)
2=M2-C2                            ' dearer parts   (M − C)
3=(D2-M2)/((D2-M2)+(M2-C2))*Q2     ' cheaper amount
4=(M2-C2)/((D2-M2)+(M2-C2))*Q2     ' dearer amount
5

1def alligation(c, d, m, q=None):
2    if not (c < m < d):
3        raise ValueError("need cheaper < target < dearer")
4    cheaper_parts, dearer_parts = d - m, m - c
5    total = cheaper_parts + dearer_parts
6    if q is None:
7        return cheaper_parts, dearer_parts
8    return cheaper_parts / total * q, dearer_parts / total * q
9

1function alligation(c, d, m, q) {
2  if (!(c < m && m < d)) throw new Error("need cheaper < target < dearer");
3  const cheaper = d - m, dearer = m - c, total = cheaper + dearer;
4  return q == null
5    ? { cheaper, dearer }
6    : { cheaperAmount: (cheaper / total) * q, dearerAmount: (dearer / total) * q };
7}
8

1double[] alligation(double c, double d, double m, double q) {
2    if (!(c < m && m < d)) throw new IllegalArgumentException("need c < m < d");
3    double cheaper = d - m, dearer = m - c, total = cheaper + dearer;
4    return new double[] { cheaper / total * q, dearer / total * q };
5}
6

1(double cheaper, double dearer) Alligation(double c, double d, double m, double q)
2{
3    if (!(c < m && m < d)) throw new ArgumentException("need c < m < d");
4    double cp = d - m, dp = m - c, total = cp + dp;
5    return (cp / total * q, dp / total * q);
6}
7

1#include <stdexcept>
2#include <utility>
3std::pair<double, double> alligation(double c, double d, double m, double q) {
4    if (!(c < m && m < d)) throw std::invalid_argument("need c < m < d");
5    double cheaper = d - m, dearer = m - c, total = cheaper + dearer;
6    return { cheaper / total * q, dearer / total * q };
7}
8

1func Alligation(c, d, m, q float64) (float64, float64, error) {
2    if !(c < m && m < d) {
3        return 0, 0, errors.New("need c < m < d")
4    }
5    cheaper, dearer := d-m, m-c
6    total := cheaper + dearer
7    return cheaper / total * q, dearer / total * q, nil
8}
9

1fn alligation(c: f64, d: f64, m: f64, q: f64) -> Option<(f64, f64)> {
2    if !(c < m && m < d) { return None; }
3    let (cheaper, dearer) = (d - m, m - c);
4    let total = cheaper + dearer;
5    Some((cheaper / total * q, dearer / total * q))
6}
7

1function alligation($c, $d, $m, $q) {
2    if (!($c < $m && $m < $d)) throw new InvalidArgumentException('need c < m < d');
3    $cheaper = $d - $m; $dearer = $m - $c; $total = $cheaper + $dearer;
4    return [$cheaper / $total * $q, $dearer / $total * $q];
5}
6

1def alligation(c, d, m, q)
2  raise ArgumentError, "need c < m < d" unless c < m && m < d
3  cheaper, dearer = d - m, m - c
4  total = cheaper + dearer
5  [cheaper / total * q, dearer / total * q]
6end
7

1alligation <- function(c, d, m, q) {
2  stopifnot(c < m, m < d)
3  cheaper <- d - m; dearer <- m - c; total <- cheaper + dearer
4  c(cheaper = cheaper / total * q, dearer = dearer / total * q)
5}
6

Часто задавані питання

Що, якщо цільова вартість не між двома вартостями? Тоді жодна суміш цих двох не може досягти її — суміш $10 і$30 елемента завжди потрапляє між $10 і$30. Інструмент позначає це замість повернення фіктивного коефіцієнта.

Чи має значення одиниця? Ні. Коефіцієнт залежить лише від різниць на одній послідовній шкалі, тому ціни, відсотки та мг/мл працюють — просто тримайте всі три входи в одній одиниці.

Чи можу я використовувати його для трьох або більше інгредієнтів? Цей інструмент обробляє випадок з двома інгредієнтами. Проблеми з трьома або більше компонентами мають багато валідних відповідей і зазвичай вирішуються шляхом парування інгредієнтів або лінійних рівнянь.

Алігація це те ж саме, що середнє зважене? Вони обернені. Середнє зважене (алігація медіальна) перетворює кількості в вартість суміші; алігація альтернативна перетворює цільову вартість в кількості.

Джерела

• Alligation — Wikipedia — визначення алігації альтернативної та медіальної та основного правила.
• Alligation Calculator — Omni Calculator — форма на основі концентрації, використовувана в аптечній практиці, з робочими прикладами.
• Pharmaceutical calculations by alligation method — EGPAT — пояснення першоджерел хреста алігації для композиції.