Калькулятор рівняння Нернста - Потенціал мембрани Безкоштовно

Що таке калькулятор рівняння Нернста?

Калькулятор рівняння Нернста визначає рівноважний потенціал окремого йона через клітинну мембрану. Він використовує заряд йона, температуру та концентрацію йона з кожного боку мембрани. Результат — напруга, яку зазвичай подають у мілівольтах (мВ).

Рівняння назване на честь німецького хіміка Вальтера Нернста, який описав його в 1889. У біології воно пояснює, чому клітини підтримують електричний заряд на своїй мембрані, що має важливе значення для нервових сигналів, скорочення м’язів та інших процесів, залежних від руху йонів.

Формула рівняння Нернста

$E = E^{\circ} - \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{всередині}}}{[C]_{\text{зовні}}}\right)$

де:

• $E$ = потенціал клітини або мембрани, у вольтах
• $E^{\circ}$ = стандартний потенціал, для біологічної мембрани зазвичай приймають рівним 0
• $R$ = газова стала, 8,314 Дж·моль⁻¹·К⁻¹
• $T$ = температура в кельвінах
• $z$ = заряд йона (його валентність), наприклад +1 для Na⁺ або -1 для Cl⁻
• $F$ = стала Фарадея, 96 485 Кл·моль⁻¹
• $[C]_{\text{inside}}$, $[C]_{\text{outside}}$ = концентрація йона всередині клітини та зовні

У біології $E^{\circ}$ зазвичай прирівнюють до 0, а результат переводять у мілівольти. Заміна відношення на «зовні до всередині» усуває початковий знак мінус:

$E = \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{зовні}}}{[C]_{\text{всередині}}}\right) \times 1000 \text{ mV}$

Пояснення змінних

Температура (T). Вимірюється в кельвінах, де K = °C + 273,15. Температура тіла становить 310,15 K (37 °C). Кімнатна температура становить 298,15 K (25 °C).

Заряд йона (z). Натрій (Na⁺) і калій (K⁺) мають заряд +1. Кальцій (Ca²⁺) і магній (Mg²⁺) мають заряд +2. Хлорид (Cl⁻) має заряд -1.

Концентрації. Кількість йона з кожного боку мембрани, зазвичай у мілімолях на літр (мМ). Обидва значення мають бути в однакових одиницях і більшими за нуль.

Газова стала та стала Фарадея. Фіксовані фізичні сталі: R = 8,314 Дж/(моль·К) і F = 96 485 Кл/моль.

Як обчислити мембранний потенціал

1. Введіть температуру в кельвінах. За замовчуванням використовується температура тіла — 310,15 K.
2. Введіть заряд йона, наприклад 1 для калію або -1 для хлориду.
3. Введіть концентрацію зовні клітини, у мМ.
4. Введіть концентрацію всередині клітини, у мМ.
5. Перегляньте результат у мілівольтах: він автоматично оновлюється зі зміною значень.

Приклад обчислення: калій

Калій (K⁺) міститься приблизно в концентрації 5 мМ зовні типової клітини та 140 мМ усередині. За температури тіла, якщо заряд z = +1:

$E = \frac{8.314 \times 310.15}{1 \times 96{,}485} \times \ln\left(\frac{5}{140}\right) \times 1000$

$E \approx 0.02673 \text{ V} \times (-3.332) \times 1000 \approx -89.1 \text{ mV}$

Сам калькулятор використовує точніші фізичні сталі й повертає для цих значень -89,06 мВ. Результат є від’ємним, оскільки концентрація всередині клітини значно вища, ніж зовні, тому доданок із натуральним логарифмом є від’ємним.

Типові потенціали йонів за температури тіла

Це поширені в підручниках значення концентрацій для клітини ссавця, усі обчислені за температури 310,15 K:

Як температура впливає на результат

Оскільки температура безпосередньо входить до рівняння, тепліша система дає більший за абсолютним значенням потенціал (в обох напрямках). Для значень калію (5 мМ зовні, 140 мМ усередині, z = +1):

• За температури 25 °C (298,15 K): -85,61 мВ
• За температури 37 °C (310,15 K): -89,06 мВ
• За температури 42 °C (315,15 K): -90,49 мВ

Кожне підвищення температури на 10 °C збільшує абсолютне значення потенціалу приблизно на 3%, оскільки рівняння прямо залежить від абсолютної температури.

Що означає додатний або від’ємний результат

• Додатний результат означає, що йон має тенденцію виходити з клітини.
• Від’ємний результат означає, що йон має тенденцію входити до клітини.
• Нульовий результат означає, що йон перебуває в рівновазі й чиста рушійна сила в обох напрямках відсутня.

Важливе не лише значення знака, а й величина числа: більший модуль означає сильніший електрохімічний потяг для цього йона.

Де застосовують рівняння Нернста

У біології його використовують для обчислення потенціалів спокою та потенціалів дії нейронів, електричної поведінки клітин серця й руху йонів у м’язовій та нирковій тканинах. Оскільки реальні клітини реагують одночасно на кілька йонів, а не на один окремо, дослідники, які вивчають загальний мембранний потенціал спокою, часто розширюють рівняння Нернста за допомогою рівняння Голдмана—Годжкіна—Катца, яке враховує кілька йонів та їхню різну проникність.

У хімії та інженерії це саме рівняння описує напругу, яку створюють батареї та паливні елементи, дає змогу передбачати корозію металів і є основою роботи йоноселективних датчиків, що використовуються для оцінювання якості води та ґрунту.

Коротка історія

Вальтер Нернст сформулював рівняння в 1889 році, працюючи з електрохімічними елементами в Лейпцизькому університеті. За пов’язані з цим дослідження в галузі термохімії він отримав 1920 року Нобелівську премію з хімії. У 1940-х і 1950-х роках Алан Годжкін та Ендрю Хакслі застосували принципи Нернста до нервових клітин. Ця робота привела до їхньої власної Нобелівської премії та до створення рівняння Голдмана—Годжкіна—Катца, яке нині використовують у нейронауці.

Поширені запитання

Що обчислює рівняння Нернста? Воно обчислює рівноважний потенціал окремого йона через мембрану на основі концентрації, заряду й температури. У калькуляторі немає поля для стандартного потенціалу, тому цей доданок вважається нульовим.

Які одиниці використовує калькулятор? Температура задається в кельвінах, концентрації зазвичай — у мілімолях на літр, а результат — у мілівольтах. Можна використовувати будь-які одиниці концентрації, якщо з обох боків мембрани вони однакові.

Що відбувається, коли дві концентрації однакові? Відношення концентрацій дорівнює 1, натуральний логарифм 1 дорівнює 0, а обчислений потенціал становить 0 мВ. Це електрохімічна рівновага.

Чому потенціал калію від’ємний, а потенціал натрію додатний? Тому що калію в клітині набагато більше, ніж зовні, тоді як натрію більше зовні, ніж усередині. Знак відношення в логарифмічному доданку визначає знак результату.

Чим рівняння Нернста відрізняється від рівняння Голдмана—Годжкіна—Катца? Рівняння Нернста розглядає один йон за раз. Рівняння Голдмана—Годжкіна—Катца поєднує кілька йонів, зважуючи їх за здатністю проходити через мембрану, щоб оцінити фактичний потенціал спокою клітини.

Чи враховує рівняння Нернста активний транспорт? Ні. Воно описує лише пасивний рух за електрохімічним градієнтом. Насоси, які використовують енергію (наприклад, АТФ), щоб переміщувати йони проти градієнта, до цього рівняння не входять.

Джерела

1. Nernst, W. (1889). «Die elektromotorische Wirksamkeit der Ionen». Zeitschrift für Physikalische Chemie, 4, 129-181.
2. Hille, B. (2001). Ion Channels of Excitable Membranes (3-тє видання). Sinauer Associates.
3. Hodgkin, A. L., & Huxley, A. F. (1952). «A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve». The Journal of Physiology, 117(4), 500-544.
4. Goldman, D. E. (1943). «Potential, impedance, and rectification in membranes». The Journal of General Physiology, 27(1), 37-60.