Калькулятор ядерного заряду | Обчислення Zeff за правилами Слейтера

Калькулятор ядерного заряду: ефективний ядерний заряд (Z_eff) за правилами Слейтера

Калькулятор ядерного заряду визначає ефективний ядерний заряд, який відчуває електрон в атомі. Ефективний ядерний заряд — це фактичне притягання електрона ядром після того, як інші електрони послаблюють частину цього притягання. Цей інструмент застосовує правила Слейтера, щоб обчислити Z_eff для будь-якого елемента — від гідрогену (атомний номер 1) до оганесону (атомний номер 118).

Що таке ефективний ядерний заряд?

Ядро атома містить протони, і кожен протон має позитивний заряд. Окремий електрон, що обертався б сам, відчував би повне притягання всіх цих протонів. У реальному атомі між ядром і зовнішнім електроном розташовані інші електрони, які блокують, або «екранують», частину цього притягання. Заряд, який фактично відчуває зовнішній електрон, менший за повний ядерний заряд. Хіміки називають його ефективним ядерним зарядом.

Натрій має 11 протонів. Його найзовнішній електрон не відчуває притягання +11. Десять електронів, розташованих ближче до ядра, блокують більшу частину цього заряду, тому зовнішній електрон відчуває притягання, ближче до +2 (точне значення обчислено нижче). Саме тому натрій так легко втрачає цей електрон у хімічних реакціях.

Формула ефективного ядерного заряду

$Z_{eff} = Z - S$

• Z_eff — ефективний ядерний заряд, який відчуває електрон
• Z — атомний номер (загальна кількість протонів)
• S — стала екранування (величина ядерного заряду, заблокована іншими електронами)

Як обчислити ефективний ядерний заряд за правилами Слейтера

Фізик Джон К. Слейтер опублікував метод оцінювання сталої екранування в 1930 році. Він дає змогу уникнути складних математичних обчислень безпосереднього розв’язання рівняння Шредінґера, натомість використовуючи набір правил підрахунку.

Крок 1: згрупувати електрони

Правила Слейтера розподіляють електрони атома за групами відповідно до оболонок:

1. (1s)
2. (2s, 2p)
3. (3s, 3p)
4. (3d)
5. (4s, 4p)
6. (4d)
7. (4f)
8. (5s, 5p) і так далі

Електрони на s- і p-орбіталях однієї оболонки об’єднують в одну групу, оскільки вони подібним чином екранують ядро. Електрони на d- і f-орбіталях тієї самої оболонки утворюють окремі групи, оскільки вони розташовані далі від ядра й екранують менш ефективно.

Крок 2: підсумувати внески екранування

Щоб знайти сталу екранування S для одного електрона, потрібно підсумувати внески від усіх інших електронів атома залежно від їхнього розташування відносно досліджуваного електрона:

• Електрони на вищій оболонці (далі від ядра): внесок 0. Електрони в d- або f-групі тієї самої оболонки також дають внесок 0 для s- або p-електрона, оскільки ці групи розташовані далі.
• Інші електрони тієї самої групи: внесок кожного становить 0,35 (для електронів у групі 1s використовують 0,30)
• Електрони на одну оболонку ближче до ядра (n − 1): внесок кожного становить 0,85
• Електрони на дві або більше оболонок ближче до ядра (n − 2 або нижче): внесок кожного становить 1,00

Додайте ці внески, щоб отримати S, а потім відніміть S від атомного номера, щоб отримати Z_eff.

Цей калькулятор запитує номер оболонки, тому повертає значення для s- і p-електронів цієї оболонки, тобто для групи (ns, np). Для феруму з оболонкою 3 він повертає значення для 3s/3p, а не для 3d. Він також використовує підручниковий порядок заповнення, тому відомі винятки, як-от хром і купрум, не моделюються.

Приклад: ефективний ядерний заряд 2p-електрона карбону

Карбон має атомний номер 6 і конфігурацію основного стану 1s² 2s² 2p².

Для одного з 2p-електронів:

• Та сама група (2s, 2p), без самого електрона: 3 інших електрони × 0,35 = 1,05
• На одну оболонку ближче (1s): 2 електрони × 0,85 = 1,70

Стала екранування: S = 1,05 + 1,70 = 2,75

Ефективний ядерний заряд: Z_eff = 6 − 2,75 = 3,25

2p-електрон карбону відчуває притягання приблизно +3,25 — це близько половини фактичного ядерного заряду атома +6, оскільки внутрішні 1s-електрони та інші 2s/2p-електрони екранують значну його частину.

Приклад: внутрішні та валентні електрони натрію

Натрій має атомний номер 11 і конфігурацію 1s² 2s² 2p⁶ 3s¹.

Для 3s-валентного електрона (n = 3):

• Та сама група (3s, 3p), без самого електрона: 0 інших електронів × 0,35 = 0
• На одну оболонку ближче (2s, 2p): 8 електронів × 0,85 = 6,80
• На дві оболонки ближче (1s): 2 електрони × 1,00 = 2,00

S = 0 + 6,80 + 2,00 = 8,80, тому Z_eff = 11 − 8,80 = 2,20

Для внутрішнього 1s-електрона (n = 1):

• Та сама група (1s), без самого електрона: 1 інший електрон × 0,30 = 0,30

S = 0,30, тому Z_eff = 11 − 0,30 = 10,70

1s-електрон відчуває майже повний ядерний заряд, тоді як 3s-валентний електрон відчуває менше ніж п’яту його частину. Саме тому під час реакцій натрій віддає зовнішній електрон, а внутрішні електрони залишаються на місці.

Як ефективний ядерний заряд пояснює періодичні закономірності

Z_eff допомагає передбачити кілька закономірностей у періодичній таблиці.

• Атомний радіус. Вищий Z_eff сильніше притягує електрони, зменшуючи атом. У періоді 2 валентний електрон літію відчуває Z_eff ≈ 1,30, а у фтору це значення становить приблизно 5,20. Флуор — значно менший атом.
• Енергія іонізації. Сильніше притягання потребує більше енергії для подолання під час видалення електрона. Перша енергія іонізації Літію становить приблизно 520 кДж/моль, а Неону — приблизно 2081 кДж/моль, що відповідає значно вищому Z_eff Неону (≈ 5,85) для його 2p-електронів.
• Електронегативність. Атоми з вищим Z_eff сильніше притягують спільні електрони в хімічному зв’язку. 3p-електрони хлору відчувають Z_eff ≈ 6,10, що набагато сильніше за Z_eff гідрогену, яке дорівнює 1,0; це одна з причин, чому зв’язок H–Cl поляризований у напрямку до хлору.

Під час руху вниз групою Z_eff для валентного електрона змінюється лише незначно. Кожна нова оболонка додає і протон, і внутрішній електрон, який його екранує, тому ці два ефекти приблизно компенсують один одного.

Обмеження правил Слейтера

Правила Слейтера дають добре наближення для більшості елементів головних підгруп (групи 1, 2 і 13–18), але є менш точними для:

• Перехідних металів, у яких d-електрони екранують не так упорядковано, як передбачають правила
• Лантаноїдів і актиноїдів, у яких f-електрони поводяться незвично
• Важких елементів (із атомним номером понад приблизно 70), у яких релятивістські ефекти змінюють поведінку електронів

Точніші значення наведено в таблицях Клементі—Раймонді, опублікованих у 1963 році на основі розрахунків методом Гартрі—Фока, або їх можна отримати за допомогою сучасного програмного забезпечення для обчислювальної хімії. Цей калькулятор використовує стандартні правила Слейтера й не враховує цих поправок.

Як користуватися цим калькулятором

1. Введіть атомний номер (Z) від 1 до 118.
2. Введіть електронну оболонку (n) — головне квантове число досліджуваної оболонки. Якщо вказати оболонку, що розташована вище за найзовнішню оболонку елемента, замість числа з’явиться повідомлення про помилку.
3. Прочитайте отримане значення Z_eff, округлене до двох десяткових знаків, поруч із діаграмою атома.

Поширені запитання

Що таке ефективний ядерний заряд? Це сумарний позитивний заряд, який фактично відчуває електрон у багатоелектронному атомі після того, як інші електрони екранують частину притягання ядра. Його обчислюють за формулою Z_eff = Z − S.

Як обчислити сталу екранування за правилами Слейтера? Згрупуйте електрони атома за оболонками. Для досліджуваного електрона додайте 0,35 за кожен інший електрон тієї самої групи (0,30, якщо це 1s-електрон), 0,85 за кожен електрон на одну оболонку ближче до ядра та 1,00 за кожен електрон на дві або більше оболонок ближче. Наприклад, 2p-електрон нітрогену (конфігурація 1s² 2s² 2p³) має 4 інших електронів тієї самої групи (4 × 0,35 = 1,40) і 2 електрони на одну оболонку ближче (2 × 0,85 = 1,70), отже S = 3,10 і Z_eff = 7 − 3,10 = 3,90.

Чому важливий ефективний ядерний заряд? Він краще за сам атомний номер передбачає розмір атома, енергію йонізації та електронегативність, оскільки враховує екранування зовнішніх електронів внутрішніми.

Наскільки точні правила Слейтера? Для елементів головних підгруп вони зазвичай дають значення, що відрізняються приблизно на 10–15% від результатів досконаліших методів, чого достатньо для навчальних розрахунків і швидких оцінок. Для перехідних металів, лантаноїдів, актиноїдів і дуже важких елементів вони менш надійні.

Чи може ефективний ядерний заряд бути від’ємним або нульовим? Ні. Стала екранування S не може перевищувати атомний номер Z, тому Z_eff завжди залишається додатним. Електрони в атомі завжди притягуються до ядра.

Чому внутрішні та валентні електрони мають такі різні значення Z_eff? Внутрішні електрони розташовані близько до ядра, і між ними та ядром майже немає інших електронів, тому вони відчувають майже повний ядерний заряд. Валентні електрони розташовані за шарами внутрішніх електронів, які блокують більшу частину заряду. У натрію внутрішній 1s-електрон відчуває Z_eff ≈ 10,70, тоді як 3s-валентний електрон відчуває лише приблизно 2,20.

Джерела

1. Slater, J.C. (1930). "Atomic Shielding Constants." Physical Review, 36(1), 57–64.
2. Clementi, E.; Raimondi, D.L. (1963). "Atomic Screening Constants from SCF Functions." The Journal of Chemical Physics, 38(11), 2686–2689.
3. Atkins, P.; de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10-те видання). Oxford University Press. ISBN 978-0199697403.