Розрахуйте ефективний ядерний заряд (Zeff) будь-якого атома, використовуючи правила Слейтера. Введіть атомний номер та електронну оболонку, щоб визначити фактичний заряд, який відчувають електрони.
Введіть атомний номер елемента
Введіть номер електронної оболонки
Ефективний ядерний заряд обчислюється за правилами Слейтера:
Zeff = Z - S
Де:
Калькулятор ефективного ядерного заряду (Zефф) є важливим інструментом для розуміння атомної структури та хімічної поведінки. Ефективний ядерний заряд представляє собою фактичний ядерний заряд, який відчуває електрон у багатоеlectronному атомі, враховуючи ефект екранування від інших електронів. Ця фундаментальна концепція допомагає пояснити періодичні тенденції в атомних властивостях, хімічному зв'язуванні та спектроскопічних характеристиках.
Наш зручний калькулятор ефективного ядерного заряду реалізує правила Слейтера для надання точних значень Zефф для будь-якого елемента в періодичній таблиці. Просто введіть атомний номер і виберіть електронну оболонку, що вас цікавить, і ви миттєво дізнаєтеся ефективний ядерний заряд, що відчувають електрони в цій оболонці.
Розуміння ефективного ядерного заряду є важливим для студентів, викладачів та дослідників у хімії, фізиці та матеріалознавстві. Цей калькулятор спрощує складні обчислення, одночасно надаючи освітні відомості про атомну структуру та поведінку електронів.
Ефективний ядерний заряд (Zефф) представляє собою чистий позитивний заряд, який відчуває електрон у багатоеlectronному атомі. Хоча ядро містить протони з позитивними зарядами, що дорівнюють атомному номеру (Z), електрони не відчувають цей повний ядерний заряд через ефект екранування (також званий скринінгом) від інших електронів.
Взаємозв'язок між фактичним ядерним зарядом та ефективним ядерним зарядом задається формулою:
Де:
Ефективний ядерний заряд пояснює багато періодичних тенденцій, включаючи:
У 1930 році фізик Джон Слейтер розробив набір правил для апроксимації константи екранування (S) у багатоеlectronних атомах. Ці правила забезпечують систематичний метод для оцінки ефективного ядерного заряду без потреби у складних квантово-механічних обчисленнях.
Правила Слейтера починаються з групування електронів у такому порядку:
Внесок у константу екранування від різних електронних груп слідує цим правилам:
Для атома вуглецю (Z = 6) з електронною конфігурацією 1s²2s²2p²:
Щоб знайти Zефф для електрона 2p:
Це означає, що електрон 2p у вуглеці відчуває ефективний ядерний заряд приблизно 3,25, а не повний ядерний заряд 6.
Наш калькулятор спрощує складний процес застосування правил Слейтера. Дотримуйтесь цих кроків, щоб обчислити ефективний ядерний заряд для будь-якого елемента:
Калькулятор автоматично перевіряє ваші введення, щоб забезпечити їх фізичну значущість. Наприклад, ви не можете вибрати електронну оболонку, яка не існує для даного елемента.
Обчислений ефективний ядерний заряд говорить вам, наскільки сильно електрони в зазначеній оболонці притягуються до ядра. Вищі значення вказують на сильніше притягання, що зазвичай корелює з:
Візуалізація атома в нашому калькуляторі надає інтуїтивне представлення:
Ця візуалізація допомагає сформувати уявлення про атомну структуру та взаємозв'язок між електронними оболонками та ядерним зарядом.
Розуміння ефективного ядерного заряду має численні застосування в хімії, фізиці та суміжних областях:
Хоча правила Слейтера надають простий метод для оцінки ефективного ядерного заряду, існують альтернативні підходи:
Кожен метод має свої переваги та обмеження, при цьому правила Слейтера пропонують гарний баланс між точністю та простотою для освітніх та багатьох практичних цілей.
Концепція ефективного ядерного заряду розвивалася разом із нашим розумінням атомної структури:
На початку 20-го століття вчені, такі як Дж. Дж. Томсон і Ернест Резерфорд, встановили основну структуру атомів з позитивно зарядженим ядром, оточеним електронами. Однак ці моделі не могли пояснити періодичні тенденції в властивостях елементів.
Модель Нільса Бора 1913 року ввела квантизовані електронні орбіти, але все ще розглядала електрони як незалежні частинки. Стало зрозуміло, що взаємодії електронів-електронів є вирішальними для розуміння багатоеlectronних атомів.
У 1930 році Джон Слейтер опублікував свою знакову статтю "Константи екранування атомів" у Physical Review. Він представив набір емпіричних правил для оцінки ефекту екранування в багатоеlectronних атомах, надаючи практичний метод для обчислення ефективного ядерного заряду без вирішення повного рівняння Шредінгера.
З моменту оригінальної роботи Слейтера було запропоновано різні уточнення:
Сьогодні, хоча існують більш складні методи, правила Слейтера залишаються цінними для освітніх цілей і як відправна точка для більш складних обчислень.
Ось реалізації правил Слейтера на різних мовах програмування:
1def calculate_effective_nuclear_charge(atomic_number, electron_shell):
2 """
3 Обчислити ефективний ядерний заряд за допомогою правил Слейтера
4
5 Параметри:
6 atomic_number (int): Атомний номер елемента
7 electron_shell (int): Головне квантове число оболонки
8
9 Повертає:
10 float: Ефективний ядерний заряд
11 """
12 if atomic_number < 1:
13 raise ValueError("Атомний номер повинен бути принаймні 1")
14
15 if electron_shell < 1 or electron_shell > max_shell_for_element(atomic_number):
16 raise ValueError("Недійсна електронна оболонка для цього елемента")
17
18 # Обчислити константу екранування за допомогою правил Слейтера
19 screening_constant = 0
20
21 # Спрощена реалізація для загальних елементів
22 if electron_shell == 1: # K оболонка
23 if atomic_number == 1: # Водень
24 screening_constant = 0
25 elif atomic_number == 2: # Гелій
26 screening_constant = 0.3
27 else:
28 screening_constant = 0.3 * (atomic_number - 1)
29 elif electron_shell == 2: # L оболонка
30 if atomic_number <= 4: # Літій, Берилій
31 screening_constant = 1.7
32 elif atomic_number <= 10: # Від В до Не
33 screening_constant = 1.7 + 0.35 * (atomic_number - 4)
34 else:
35 screening_constant = 3.25 + 0.5 * (atomic_number - 10)
36
37 # Обчислити ефективний ядерний заряд
38 effective_charge = atomic_number - screening_constant
39
40 return effective_charge
41
42def max_shell_for_element(atomic_number):
43 """Визначити максимальне число оболонки для елемента"""
44 if atomic_number < 3:
45 return 1
46 elif atomic_number < 11:
47 return 2
48 elif atomic_number < 19:
49 return 3
50 elif atomic_number < 37:
51 return 4
52 elif atomic_number < 55:
53 return 5
54 elif atomic_number < 87:
55 return 6
56 else:
57 return 7
58
1function calculateEffectiveNuclearCharge(atomicNumber, electronShell) {
2 // Перевірка введення
3 if (atomicNumber < 1) {
4 throw new Error("Атомний номер повинен бути принаймні 1");
5 }
6
7 const maxShell = getMaxShellForElement(atomicNumber);
8 if (electronShell < 1 || electronShell > maxShell) {
9 throw new Error("Недійсна електронна оболонка для цього елемента");
10 }
11
12 // Обчислити константу екранування за допомогою правил Слейтера
13 let screeningConstant = 0;
14
15 // Спрощена реалізація для загальних елементів
16 if (electronShell === 1) { // K оболонка
17 if (atomicNumber === 1) { // Водень
18 screeningConstant = 0;
19 } else if (atomicNumber === 2) { // Гелій
20 screeningConstant = 0.3;
21 } else {
22 screeningConstant = 0.3 * (atomicNumber - 1);
23 }
24 } else if (electronShell === 2) { // L оболонка
25 if (atomicNumber <= 4) { // Літій, Берилій
26 screeningConstant = 1.7;
27 } else if (atomicNumber <= 10) { // Від В до Не
28 screeningConstant = 1.7 + 0.35 * (atomicNumber - 4);
29 } else {
30 screeningConstant = 3.25 + 0.5 * (atomicNumber - 10);
31 }
32 }
33
34 // Обчислити ефективний ядерний заряд
35 const effectiveCharge = atomicNumber - screeningConstant;
36
37 return effectiveCharge;
38}
39
40function getMaxShellForElement(atomicNumber) {
41 if (atomicNumber < 3) return 1;
42 if (atomicNumber < 11) return 2;
43 if (atomicNumber < 19) return 3;
44 if (atomicNumber < 37) return 4;
45 if (atomicNumber < 55) return 5;
46 if (atomicNumber < 87) return 6;
47 return 7;
48}
49
1public class EffectiveNuclearChargeCalculator {
2 public static double calculateEffectiveNuclearCharge(int atomicNumber, int electronShell) {
3 // Перевірка введення
4 if (atomicNumber < 1) {
5 throw new IllegalArgumentException("Атомний номер повинен бути принаймні 1");
6 }
7
8 int maxShell = getMaxShellForElement(atomicNumber);
9 if (electronShell < 1 || electronShell > maxShell) {
10 throw new IllegalArgumentException("Недійсна електронна оболонка для цього елемента");
11 }
12
13 // Обчислити константу екранування за допомогою правил Слейтера
14 double screeningConstant = 0;
15
16 // Спрощена реалізація для загальних елементів
17 if (electronShell == 1) { // K оболонка
18 if (atomicNumber == 1) { // Водень
19 screeningConstant = 0;
20 } else if (atomicNumber == 2) { // Гелій
21 screeningConstant = 0.3;
22 } else {
23 screeningConstant = 0.3 * (atomicNumber - 1);
24 }
25 } else if (electronShell == 2) { // L оболонка
26 if (atomicNumber <= 4) { // Літій, Берилій
27 screeningConstant = 1.7;
28 } else if (atomicNumber <= 10) { // Від В до Не
29 screeningConstant = 1.7 + 0.35 * (atomicNumber - 4);
30 } else {
31 screeningConstant = 3.25 + 0.5 * (atomicNumber - 10);
32 }
33 }
34
35 // Обчислити ефективний ядерний заряд
36 double effectiveCharge = atomicNumber - screeningConstant;
37
38 return effectiveCharge;
39 }
40
41 private static int getMaxShellForElement(int atomicNumber) {
42 if (atomicNumber < 3) return 1;
43 if (atomicNumber < 11) return 2;
44 if (atomicNumber < 19) return 3;
45 if (atomicNumber < 37) return 4;
46 if (atomicNumber < 55) return 5;
47 if (atomicNumber < 87) return 6;
48 return 7;
49 }
50
51 public static void main(String[] args) {
52 // Приклад: Обчислити Zeff для електрона 2p у вуглеці (Z=6)
53 int atomicNumber = 6;
54 int electronShell = 2;
55 double zeff = calculateEffectiveNuclearCharge(atomicNumber, electronShell);
56 System.out.printf("Ефективний ядерний заряд для оболонки %d в елементі %d: %.2f%n",
57 electronShell, atomicNumber, zeff);
58 }
59}
60
1' Excel VBA Функція для ефективного ядерного заряду
2Function EffectiveNuclearCharge(atomicNumber As Integer, electronShell As Integer) As Double
3 ' Перевірка введення
4 If atomicNumber < 1 Then
5 EffectiveNuclearCharge = CVErr(xlErrValue)
6 Exit Function
7 End If
8
9 Dim maxShell As Integer
10 maxShell = MaxShellForElement(atomicNumber)
11
12 If electronShell < 1 Or electronShell > maxShell Then
13 EffectiveNuclearCharge = CVErr(xlErrValue)
14 Exit Function
15 End If
16
17 ' Обчислити константу екранування за допомогою правил Слейтера
18 Dim screeningConstant As Double
19 screeningConstant = 0
20
21 ' Спрощена реалізація для загальних елементів
22 If electronShell = 1 Then ' K оболонка
23 If atomicNumber = 1 Then ' Водень
24 screeningConstant = 0
25 ElseIf atomicNumber = 2 Then ' Гелій
26 screeningConstant = 0.3
27 Else
28 screeningConstant = 0.3 * (atomicNumber - 1)
29 End If
30 ElseIf electronShell = 2 Then ' L оболонка
31 If atomicNumber <= 4 Then ' Літій, Берилій
32 screeningConstant = 1.7
33 ElseIf atomicNumber <= 10 Then ' Від В до Не
34 screeningConstant = 1.7 + 0.35 * (atomicNumber - 4)
35 Else
36 screeningConstant = 3.25 + 0.5 * (atomicNumber - 10)
37 End If
38 End If
39
40 ' Обчислити ефективний ядерний заряд
41 EffectiveNuclearCharge = atomicNumber - screeningConstant
42End Function
43
44Function MaxShellForElement(atomicNumber As Integer) As Integer
45 If atomicNumber < 3 Then
46 MaxShellForElement = 1
47 ElseIf atomicNumber < 11 Then
48 MaxShellForElement = 2
49 ElseIf atomicNumber < 19 Then
50 MaxShellForElement = 3
51 ElseIf atomicNumber < 37 Then
52 MaxShellForElement = 4
53 ElseIf atomicNumber < 55 Then
54 MaxShellForElement = 5
55 ElseIf atomicNumber < 87 Then
56 MaxShellForElement = 6
57 Else
58 MaxShellForElement = 7
59 End If
60End Function
61
1#include <iostream>
2#include <stdexcept>
3#include <cmath>
4
5// Отримати максимальний номер оболонки для елемента
6int getMaxShellForElement(int atomicNumber) {
7 if (atomicNumber < 3) return 1;
8 if (atomicNumber < 11) return 2;
9 if (atomicNumber < 19) return 3;
10 if (atomicNumber < 37) return 4;
11 if (atomicNumber < 55) return 5;
12 if (atomicNumber < 87) return 6;
13 return 7;
14}
15
16// Обчислити ефективний ядерний заряд за допомогою правил Слейтера
17double calculateEffectiveNuclearCharge(int atomicNumber, int electronShell) {
18 // Перевірка введення
19 if (atomicNumber < 1) {
20 throw std::invalid_argument("Атомний номер повинен бути принаймні 1");
21 }
22
23 int maxShell = getMaxShellForElement(atomicNumber);
24 if (electronShell < 1 || electronShell > maxShell) {
25 throw std::invalid_argument("Недійсна електронна оболонка для цього елемента");
26 }
27
28 // Обчислити константу екранування за допомогою правил Слейтера
29 double screeningConstant = 0.0;
30
31 // Спрощена реалізація для загальних елементів
32 if (electronShell == 1) { // K оболонка
33 if (atomicNumber == 1) { // Водень
34 screeningConstant = 0.0;
35 } else if (atomicNumber == 2) { // Гелій
36 screeningConstant = 0.3;
37 } else {
38 screeningConstant = 0.3 * (atomicNumber - 1);
39 }
40 } else if (electronShell == 2) { // L оболонка
41 if (atomicNumber <= 4) { // Літій, Берилій
42 screeningConstant = 1.7;
43 } else if (atomicNumber <= 10) { // Від В до Не
44 screeningConstant = 1.7 + 0.35 * (atomicNumber - 4);
45 } else {
46 screeningConstant = 3.25 + 0.5 * (atomicNumber - 10);
47 }
48 }
49
50 // Обчислити ефективний ядерний заряд
51 double effectiveCharge = atomicNumber - screeningConstant;
52
53 return effectiveCharge;
54}
55
56int main() {
57 try {
58 // Приклад: Обчислити Zeff для електрона 2p у вуглеці (Z=6)
59 int atomicNumber = 6;
60 int electronShell = 2;
61 double zeff = calculateEffectiveNuclearCharge(atomicNumber, electronShell);
62 std::cout << "Ефективний ядерний заряд для оболонки " << electronShell
63 << " в елементі " << atomicNumber << ": " << zeff << std::endl;
64 } catch (const std::exception& e) {
65 std::cerr << "Помилка: " << e.what() << std::endl;
66 return 1;
67 }
68
69 return 0;
70}
71
Для перехідних металів з частково заповненими d-орбіталями правила Слейтера потребують особливої уваги. D-електрони менш ефективні в екрануванні, ніж s і p електрони, що призводить до вищих ефективних ядерних зарядів, ніж можна було б очікувати на основі простого підрахунку електронів.
Для елементів з атомними номерами більше приблизно 70 релятивістські ефекти стають значними. Ці ефекти змушують внутрішні електрони рухатися швидше і обертатися ближче до ядра, змінюючи їх ефективність екранування. Наш калькулятор реалізує відповідні корекції для цих елементів.
Для іонів (атомів, які отримали або втратили електрони) обчислення ефективного ядерного заряду повинно враховувати змінену електронну конфігурацію:
Калькулятор припускає електронні конфігурації основного стану. Для атомів у збуджених станах (коли електрони були підвищені до вищих енергетичних рівнів) ефективний ядерний заряд буде відрізнятися від обчислених значень.
Ефективний ядерний заряд (Zефф) — це чистий позитивний заряд, який відчуває електрон у багатоеlectronному атомі після врахування ефекту екранування від інших електронів. Він обчислюється як фактичний ядерний заряд (атомний номер) мінус константа екранування.
Ефективний ядерний заряд пояснює багато періодичних тенденцій у властивостях елементів, включаючи атомний радіус, енергію іонізації, електронну афінність і електронегативність. Це фундаментальна концепція для розуміння атомної структури та хімічного зв'язування.
Правила Слейтера надають хороші апроксимації для ефективного ядерного заряду, особливо для елементів головної групи. Для перехідних металів, лантаноїдів і актиноїдів апроксимації менш точні, але все ще корисні для якісного розуміння. Більш точні значення вимагають квантово-механічних обчислень.
Ефективний ядерний заряд зазвичай збільшується зліва направо по періоду через збільшення ядерного заряду з мінімальним додатковим екрануванням. Він зазвичай зменшується вниз по групі, оскільки нові оболонки додаються, збільшуючи відстань між зовнішніми електронами та ядром.
Ні, ефективний ядерний заряд не може бути негативним. Константа екранування (S) завжди менша за атомний номер (Z), що забезпечує залишення Zефф позитивним.
Вищий ефективний ядерний заряд тягне електрони сильніше до ядра, що призводить до менших атомних радіусів. Це пояснює, чому атомний радіус зазвичай зменшується по періоду і збільшується вниз по групі в періодичній таблиці.
Електрони ядра (ті, що в внутрішніх оболонках) екранують валентні електрони від повного ядерного заряду. Валентні електрони зазвичай відчувають нижчі ефективні ядерні заряди, ніж електрони ядра, оскільки вони далі від ядра та відчувають більше екранування.
Вищий ефективний ядерний заряд означає, що електрони утримуються тісніше до ядра, що вимагає більше енергії для їх видалення. Це призводить до вищих енергій іонізації для елементів з більшими ефективними ядерними зарядами.
Ефективний ядерний заряд не можна виміряти безпосередньо, але його можна вивести з експериментальних даних, таких як атомні спектри, енергії іонізації та вимірювання поглинання рентгенівських променів.
Елементи з вищими ефективними ядерними зарядами, як правило, сильніше притягують спільні електрони в хімічних зв'язках, що призводить до вищої електронегативності та більшої тенденції формувати іонні або полярні ковалентні зв'язки.
Слейтер, Дж. К. (1930). "Константи екранування атомів". Physical Review. 36 (1): 57–64. doi:10.1103/PhysRev.36.57
Клементі, Е.; Раймонді, Д. Л. (1963). "Атомні константи екранування з функцій SCF". The Journal of Chemical Physics. 38 (11): 2686–2689. doi:10.1063/1.1733573
Левін, І. Н. (2013). Квантова хімія (7-е вид.). Pearson. ISBN 978-0321803450
Аткінс, П.; де Паула, Дж. (2014). Фізична хімія Аткінса (10-е вид.). Oxford University Press. ISBN 978-0199697403
Хаускрофт, К. Е.; Шарп, А. Г. (2018). Неорганічна хімія (5-е вид.). Pearson. ISBN 978-1292134147
Коттон, Ф. А.; Вілкінсон, Г.; Муріло, К. А.; Бочманн, М. (1999). Розширена неорганічна хімія (6-е вид.). Wiley. ISBN 978-0471199571
Місслер, Г. Л.; Фішер, П. Дж.; Тарр, Д. А. (2014). Неорганічна хімія (5-е вид.). Pearson. ISBN 978-0321811059
"Ефективний ядерний заряд." Chemistry LibreTexts, https://chem.libretexts.org/Bookshelves/Physical_and_Theoretical_Chemistry_Textbook_Maps/Supplemental_Modules_(Physical_and_Theoretical_Chemistry)/Electronic_Structure_of_Atoms_and_Molecules/Electronic_Configurations/Effective_Nuclear_Charge
"Правила Слейтера." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Slater%27s_rules
"Періодичні тенденції." Khan Academy, https://www.khanacademy.org/science/ap-chemistry-beta/x2eef969c74e0d802:atomic-structure-and-properties/x2eef969c74e0d802:periodic-trends/a/periodic-trends-and-coulombs-law
Наш зручний калькулятор спрощує визначення ефективного ядерного заряду для будь-якого елемента та електронної оболонки. Просто введіть атомний номер, виберіть оболонку, що вас цікавить, і миттєво побачте результат. Інтерактивна візуалізація допомагає сформувати уявлення про атомну структуру та поведінку електронів.
Чи ви студент, який вивчає періодичні тенденції, викладач, який навчає атомної структури, чи дослідник, якому потрібні швидкі оцінки ефективного ядерного заряду, наш калькулятор надає необхідну інформацію у зрозумілому та доступному форматі.
Почніть досліджувати ефективний ядерний заряд та його наслідки для атомних властивостей і хімічної поведінки сьогодні!
Відкрийте більше інструментів, які можуть бути корисними для вашого робочого процесу