Калькулятор рівняння Арреніуса - Швидко прогнозуйте швидкості реакцій

Що таке рівняння Арреніуса?

Рівняння Арреніуса описує, як швидкість хімічної реакції змінюється з температурою. Шведський учений Сванте Арреніус запропонував його в 1889 році. Хіміки використовують його, щоб передбачити, наскільки швидше відбуватиметься реакція під час нагрівання або наскільки повільніше — під час охолодження.

Формула рівняння Арреніуса

$k = A \times e^{-E_a/RT}$

де:

• $k$ — константа швидкості, число, що показує, наскільки швидко відбувається реакція
• $A$ — передекспоненційний множник, який також називають частотним фактором. Він відображає, як часто молекули стикаються так, щоб могла відбутися реакція
• $E_a$ — енергія активації, мінімальна енергія, необхідна молекулам для реакції; зазвичай її вказують у кілоджоулях на моль (кДж/моль)
• $R$ — універсальна газова стала, 8,31446261815324 Дж/(моль·К). Починаючи з 2019 року, коли було переглянуто SI, це значення є точним, оскільки воно є добутком двох визначених сталих
• $T$ — абсолютна температура в кельвінах

Хіміки часто використовують логарифмічну форму рівняння, щоб визначити енергію активації за лабораторними даними:

$\ln(k) = \ln(A) - \frac{E_a}{R} \times \frac{1}{T}$

Графік залежності ln(k) від 1/T дає пряму лінію. Кутовий коефіцієнт цієї лінії дорівнює $-E_a/R$. Такий графік називають графіком Арреніуса.

Як обчислити константу швидкості реакції

1. Визначте енергію активації в кДж/моль за довідковою таблицею або за результатами лабораторних вимірювань, проведених за кількох температур.
2. Переведіть температуру в кельвіни. Додайте 273,15 до значення температури за Цельсієм.
3. Визначте передекспоненційний множник. Його часто записують у науковій нотації, наприклад 1,0 × 10¹³ с⁻¹.
4. Переведіть енергію активації в джоулі на моль, помноживши її на 1000, щоб одиниці відповідали одиницям газової сталої R.
5. Поділіть енергію активації в Дж/моль на добуток R і T.
6. Піднесіть e до степеня, протилежного отриманому результату, а потім помножте на A.

Цей калькулятор автоматично виконує кроки від 4 до 6. Введіть енергію активації, температуру та передекспоненційний множник — і він поверне константу швидкості k.

Усі три вхідні значення мають бути більшими за нуль, тому калькулятор не показує результату для нульового або від’ємного значення. Відповідь подається в науковій нотації з п’ятьма значущими цифрами. Для початкових значень 50 кДж/моль, 298 К і 1,0 × 10¹³ с⁻¹ результат становить 1,7217 × 10⁴ с⁻¹.

Приклад обчислення

Розглянемо реакцію з енергією активації 75 кДж/моль, що відбувається за температури 350 К, із передекспоненційним множником 5,0 × 10¹² с⁻¹.

Спочатку переведімо енергію активації в джоулі на моль: 75 кДж/моль дорівнює 75 000 Дж/моль.

$k = 5.0 \times 10^{12} \times e^{-75{,}000/(8.31446261815324 \times 350)}$

Добуток R на T дорівнює 2910,06 Дж/моль, тому показник степеня дорівнює -25,7726.

$k = 5.0 \times 10^{12} \times e^{-25.7726}$

$k = 5.0 \times 10^{12} \times 6.4133 \times 10^{-12}$

$k \approx 32.07 \text{ s}^{-1}$

Константа швидкості за температури 350 К становить приблизно 32,07 с⁻¹. Калькулятор відображає її як 3,2066 × 10¹.

Якщо заокруглити показник степеня надто рано, результат зміниться. Експоненційна залежність є крутою, тому скорочення -25,7726 до -25,77 уже змінює k приблизно на 0,3%.

Чому температура змінює швидкість реакції

Для реакції молекули мають зіткнутися з достатньою енергією. За будь-якої заданої температури лише частина молекул має таку енергію. Експоненційний член $e^{-E_a/RT}$ у рівнянні представляє цю частину.

Підвищення температури дає більшій кількості молекул достатньо енергії для реакції, тому ця частка зростає, а реакція прискорюється. Оскільки залежність є експоненційною, а не лінійною, навіть невелике підвищення температури може помітно збільшити швидкість, особливо для реакцій із високою енергією активації. Цей самий ефект пояснює, чому охолодження їжі, як у холодильнику, уповільнює реакції, що спричиняють її псування.

Де застосовують рівняння Арреніуса

• Хімічна інженерія. Інженери використовують його для вибору робочих температур промислових реакторів.
• Фармацевтика. Виробники ліків зберігають зразки за високих температур протягом короткого часу, вимірюють швидкість їхнього розкладання, а потім використовують рівняння для оцінювання терміну придатності за нормальної температури зберігання.
• Харчова наука. Рівняння пояснює, чому тепла їжа псується швидше за охолоджену, а також допомагає визначати тривалість і температуру пастеризації.
• Матеріалознавство. Воно допомагає передбачити, як швидко пластмаси, покриття та електронні компоненти руйнуються за робочої температури.
• Науки про Землю. Ґрунтознавці використовують його для моделювання того, як потепління змінює швидкість вивільнення мікроорганізмами вуглекислого газу з ґрунту.

Історія

Сванте Арреніус (1859–1927) запропонував рівняння в 1889 році, досліджуючи залежність швидкості реакцій від температури. Він отримав 1903 Нобелівську премію з хімії, головним чином за теорію електролітичної дисоціації. У 1930-х роках Генрі Айрінг і Міхаель Поланьї розробили теорію перехідного стану, яка надала експоненційному члену в рівнянні Арреніуса міцніше теоретичне підґрунтя.

Обмеження рівняння Арреніуса

Рівняння добре описує багато простих реакцій у помірному діапазоні температур, але не всі випадки:

• Реакції, каталізовані ферментами, сповільнюються за високої температури, оскільки фермент денатурує, тому швидкість не продовжує зростати так, як передбачає рівняння.
• Реакції, обмежені швидкістю дифузії молекул назустріч одна одній, виявляють слабшу залежність від температури, ніж передбачає рівняння.
• Реакції за участю легких атомів, особливо водню, можуть відбуватися швидше, ніж передбачає рівняння, за низької температури через квантове тунелювання.

Якщо графік залежності ln(k) від 1/T викривляється, а не утворює пряму лінію, це означає, що в цьому діапазоні температур реакція не підпорядковується рівнянню Арреніуса.

Поширені запитання

Які одиниці використовують у рівнянні Арреніуса?

Енергію активації вводять у кДж/моль і перетворюють на Дж/моль усередині калькулятора, температуру вказують у кельвінах, а універсальна газова стала R дорівнює 8,31446261815324 Дж/(моль·К). Передекспоненційний множник A і константа швидкості k завжди мають однакові одиниці. Калькулятор позначає відповідь як с⁻¹, що правильно для реакції першого порядку. Для іншого порядку реакції k має ті одиниці, у яких було задано A.

Чому температура має бути в кельвінах, а не за Цельсієм?

Рівняння походить із розподілу Больцмана, який вимірює енергію відносно абсолютного нуля. Шкала Кельвіна починається від абсолютного нуля, тому дає змістовне співвідношення між енергією та температурою. Використання шкали Цельсія призвело б до неправильних результатів.

Що означає передекспоненційний множник?

Він означає теоретичну максимальну константу швидкості — значення k, якого вона досягла б, якби кожне зіткнення молекул мало достатньо енергії для реакції. Він враховує, як часто молекули стикаються і чи правильно вони орієнтовані під час зіткнення.

Як визначають енергію активації за експериментальними даними?

Вимірюють константу швидкості за кількох температур, будують графік залежності ln(k) від 1/T і визначають кутовий коефіцієнт отриманої прямої. Енергія активації дорівнює кутовому коефіцієнту, помноженому на −R.

Чи є константа швидкості такою самою, як швидкість реакції?

Ні. Константа швидкості k залежить лише від температури та самої реакції. Швидкість реакції також залежить від концентрації реагентів. Для реакції першого порядку швидкість дорівнює добутку k на концентрацію реагенту. Для двох реакцій однакового порядку за однакових концентрацій швидше відбувається реакція з більшим k.

Чи може рівняння Арреніуса передбачити швидкість за будь-якої температури?

Лише в діапазоні, у якому механізм реакції залишається незмінним. Екстраполяція далеко за межі температур, за яких вимірювали Ea та A, може дати неточні результати, оскільки механізм або лімітуюча стадія реакції можуть змінитися.